淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法課件

作者：張鵬學(xué)號：PB03203180指導(dǎo)老師：蔣一淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考作者：張鵬淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考1

淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法

在研究一種介質(zhì)的電磁性質(zhì)時其磁導(dǎo)率是一個很重要的參數(shù)，那么我們通過什么樣的實(shí)驗(yàn)方法可以確定它的磁導(dǎo)率呢？先來重述一下實(shí)驗(yàn)室中常用的方法（方法一）。當(dāng)相對磁導(dǎo)率為的各向同性均勻介質(zhì)處于磁場中時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場強(qiáng)度H有如下關(guān)系：(1)方法一就是通過對B與H的測定與計算得到的。如圖1所示，由待測介質(zhì)做成的圓環(huán)上緊密纏繞著線圈，設(shè)單位長度匝數(shù)為，圓環(huán)周長與截面面積分別為。另外再在環(huán)上纏繞一單匝（也可多匝，但要極稀疏）線圈，并與沖擊電流計構(gòu)成回路。

如圖1所示，由待測介質(zhì)做成的圓環(huán)上緊密纏繞著線圈，設(shè)單位長度匝數(shù)為，圓環(huán)周長與截面面積分別為。另外再在環(huán)上纏繞一單匝（也可多匝，但要極稀疏）線圈，并與沖擊電流計構(gòu)成回路。

淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法

在研究一種介2當(dāng)向線圈突然通入電流時，線圈上將產(chǎn)生感生電動勢，因而有瞬間其中為線圈與沖擊電流計構(gòu)成回路的電阻，為電路穩(wěn)定后圓環(huán)中的（2）得（3）電流通過沖擊電流計，由沖擊電流計測得通過它的電荷量為：磁通量。于是有：又由由式（1），（2），（3）即得：當(dāng)向線圈突然通入電流時，線圈上將產(chǎn)生感生電動勢，因而有3以上是一種常用的測量磁導(dǎo)率的方法。方法應(yīng)該不是唯一的。在學(xué)習(xí)了磁阻

。在環(huán)上纏繞匝線圈，當(dāng)通以電流后在回路中產(chǎn)生的磁動勢為，同時設(shè)環(huán)中產(chǎn)生的磁通量為，則有：于是當(dāng)發(fā)生變化時線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。設(shè)環(huán)--線圈系統(tǒng)的等效電感為L，則故（4）

所以由（4），（5）得（6）及磁動勢之后，我認(rèn)為利用磁阻也是能夠測量磁導(dǎo)率的。下面是設(shè)想的一種方法（方法二）。仍然利用方法一中的圓環(huán)，現(xiàn)設(shè)其磁阻為而（5）以上是一種常用的測量磁導(dǎo)率的方法。方法應(yīng)該不是4環(huán)--線圈系統(tǒng)的等效電感為L可以用專門儀器測定?；蛘邔⑵渑c另一已知由得于是在實(shí)驗(yàn)中我們還可以用一已知磁導(dǎo)率的介質(zhì)做同樣一個標(biāo)準(zhǔn)環(huán)，用同樣的當(dāng)然，以上只是我的一種設(shè)想。不知實(shí)際中該方法是否被采用。如果有機(jī)會，我很想一試，以檢驗(yàn)它的可行性與準(zhǔn)確性。我們已經(jīng)得到電容C構(gòu)成一振蕩器，用示波器測其頻率，方法測出電感，由（6）知與待測介質(zhì)環(huán)--線圈系統(tǒng)的電感之比為磁導(dǎo)率之比，可以計算出待測介質(zhì)的磁導(dǎo)率。這樣可以避免對的測量，從而減少誤差。環(huán)--線圈系統(tǒng)的等效電感為L可以用專門儀器測定?；蛘邔⑵渑c另5關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考一.電像法的基本思想.由靜電場的唯一性定理，我們知道，當(dāng)給定電場空間邊界面的電勢及該空間所包含的已知介電常數(shù)的均勻介質(zhì)的分布和帶電導(dǎo)體的分布情況（各導(dǎo)體電勢，電量均已知），則該電場空間的電場便唯一確定.靜電場的唯一性定理的一個直接應(yīng)用就是電像法.如果在某源電荷產(chǎn)生的電場中存在導(dǎo)體或介質(zhì)分界面，則由于靜電感應(yīng)或極化作用，導(dǎo)體或介質(zhì)分界面將出現(xiàn)感應(yīng)或極化電荷.若導(dǎo)體或介質(zhì)分界面上的電荷對所研究的區(qū)域內(nèi)的影響可用該區(qū)域外不改變原問題的邊界條件的假想電荷（電像）代替，則由靜電場的唯一性定理知由源電荷與電像在所研究的區(qū)域內(nèi)所確定的電場就是原來問題的真實(shí)解.如此便將求解源電荷與感應(yīng)或極化電荷在所研究區(qū)域的問題轉(zhuǎn)化為源電荷與像電荷在所研究區(qū)域的問題，消除了由考慮感應(yīng)或極化電荷所引起的復(fù)雜性.當(dāng)然，由于電像法的適用條件的限制和電像的尋求本身就具有試探性，在解決某一類電學(xué)問題如給定一個或多個點(diǎn)電荷,其區(qū)域邊界是比較對稱的導(dǎo)體或電介質(zhì)介面,求空間的電場分布等的時候才會顯示出其優(yōu)越性.關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考一.電像6在實(shí)際操作中，電像的尋求一般要遵循以下原則：1.在所研究的區(qū)域外尋找.2.像電荷與源電荷在邊界上的共同效果必須符合原來的真實(shí)情況.下面針對幾類較有代表性的問題各舉一例．二．電像法應(yīng)用舉例．１．利用電像法求電勢分布．例：內(nèi)外半徑分別為的導(dǎo)體球殼空腔內(nèi)有一距球心距為的點(diǎn)電荷，求殼內(nèi)空腔電勢分布．圖1在實(shí)際操作中，電像的尋求一般要遵循以下原則：二．電像法應(yīng)用舉7解：如圖1所示，球殼中電場為零，由高斯定理知內(nèi)表面的感應(yīng)電荷總量為-,但分布不均勻．外表面感應(yīng)電荷總量為，但分布均勻．殼內(nèi)空腔電勢，的點(diǎn)電荷代替．與的共同作用使內(nèi)表面等電勢．不妨將視為源電荷，視為像電荷．于是由文[1]有：

于是有：分布可用疊加原理求解．但內(nèi)表面的感應(yīng)電荷分布不均勻，宜用電像法求解．設(shè)內(nèi)表面的感應(yīng)電荷對殼內(nèi)空腔的效果可用ＯＡ延長線上距Ｏ為電量為解：如圖1所示，球殼中電場為零，由高斯定理知內(nèi)表面的感應(yīng)電荷8則在球殼內(nèi)空腔某點(diǎn)（任意）處電勢為：

=

=

2．利用電像法求點(diǎn)電荷與電介質(zhì)間的互能.例：一點(diǎn)荷位于距一接地?zé)o窮大導(dǎo)體板處，求該系統(tǒng)的互能.圖2則在球殼內(nèi)空腔某點(diǎn)（任意）處電勢為：=9解：導(dǎo)體板朝向的一面會產(chǎn)生感應(yīng)電荷，地球的無窮遠(yuǎn)端也會產(chǎn)生感應(yīng)電荷與感應(yīng)電荷的共同效果是使板等電勢。的像電荷在板左側(cè)，距板，電荷總量為-,于是板與源電荷間的

系統(tǒng)互能為將移到無窮遠(yuǎn)處電場力所做的功.則

==若將像電荷視為真實(shí)電荷，則兩電荷間互能為：

對本題而言兩者有半值關(guān)系.，但可忽略.作用力為：解：導(dǎo)體板朝向的一面會產(chǎn)生感應(yīng)電荷，地球的無窮遠(yuǎn)端也會產(chǎn)103．利用像電荷求系統(tǒng)電容.例：半徑分別為的兩導(dǎo)體球殼相切，求系統(tǒng)電容（圖3）.解：當(dāng)兩球各自獨(dú)立時，孤立電容若電勢為U,則各自帶電量為

設(shè)想均置于球心處.當(dāng)兩球靠在一起時，由于相互感應(yīng)，產(chǎn)生的像電荷(文[1])：

對于球B需在其體內(nèi)放入由產(chǎn)生的像電荷：

球表電荷重新分布，產(chǎn)生附加電勢.為消除附加電勢，保持兩球殼電勢均為U不變，則需在各自球腔內(nèi)放入像電荷.像電荷又在對方腔內(nèi)產(chǎn)生像電荷，如此無窮下去……首先，對于球A，需在其體內(nèi)放入由3．利用像電荷求系統(tǒng)電容.的兩導(dǎo)體球殼相切，求系統(tǒng)電容（圖11像電荷又在對方腔內(nèi)產(chǎn)生新的像電荷：

......可以得到：

其中表示向下取整（）.于是系統(tǒng)電容為：

考慮特殊情況：

（文[2]）較原來各自電容變大了.C=像電荷又在對方腔內(nèi)產(chǎn)生新的像電荷：...12文[1]：胡秋友等《電磁學(xué)》(高等教育出版社)P108例2-8-3.參考書目：文[2]：葉邦角老師教學(xué)講議例題.文[1]：胡秋友等《電磁學(xué)》(高等教育出版社)P108例213謝謝新年快樂謝謝新年快樂14作者：張鵬學(xué)號：PB03203180指導(dǎo)老師：蔣一淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考作者：張鵬淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考15

淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法

在研究一種介質(zhì)的電磁性質(zhì)時其磁導(dǎo)率是一個很重要的參數(shù)，那么我們通過什么樣的實(shí)驗(yàn)方法可以確定它的磁導(dǎo)率呢？先來重述一下實(shí)驗(yàn)室中常用的方法（方法一）。當(dāng)相對磁導(dǎo)率為的各向同性均勻介質(zhì)處于磁場中時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場強(qiáng)度H有如下關(guān)系：(1)方法一就是通過對B與H的測定與計算得到的。如圖1所示，由待測介質(zhì)做成的圓環(huán)上緊密纏繞著線圈，設(shè)單位長度匝數(shù)為，圓環(huán)周長與截面面積分別為。另外再在環(huán)上纏繞一單匝（也可多匝，但要極稀疏）線圈，并與沖擊電流計構(gòu)成回路。

如圖1所示，由待測介質(zhì)做成的圓環(huán)上緊密纏繞著線圈，設(shè)單位長度匝數(shù)為，圓環(huán)周長與截面面積分別為。另外再在環(huán)上纏繞一單匝（也可多匝，但要極稀疏）線圈，并與沖擊電流計構(gòu)成回路。

淺談相對磁導(dǎo)率的測量方法

在研究一種介16當(dāng)向線圈突然通入電流時，線圈上將產(chǎn)生感生電動勢，因而有瞬間其中為線圈與沖擊電流計構(gòu)成回路的電阻，為電路穩(wěn)定后圓環(huán)中的（2）得（3）電流通過沖擊電流計，由沖擊電流計測得通過它的電荷量為：磁通量。于是有：又由由式（1），（2），（3）即得：當(dāng)向線圈突然通入電流時，線圈上將產(chǎn)生感生電動勢，因而有17以上是一種常用的測量磁導(dǎo)率的方法。方法應(yīng)該不是唯一的。在學(xué)習(xí)了磁阻

。在環(huán)上纏繞匝線圈，當(dāng)通以電流后在回路中產(chǎn)生的磁動勢為，同時設(shè)環(huán)中產(chǎn)生的磁通量為，則有：于是當(dāng)發(fā)生變化時線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。設(shè)環(huán)--線圈系統(tǒng)的等效電感為L，則故（4）

所以由（4），（5）得（6）及磁動勢之后，我認(rèn)為利用磁阻也是能夠測量磁導(dǎo)率的。下面是設(shè)想的一種方法（方法二）。仍然利用方法一中的圓環(huán)，現(xiàn)設(shè)其磁阻為而（5）以上是一種常用的測量磁導(dǎo)率的方法。方法應(yīng)該不是18環(huán)--線圈系統(tǒng)的等效電感為L可以用專門儀器測定?；蛘邔⑵渑c另一已知由得于是在實(shí)驗(yàn)中我們還可以用一已知磁導(dǎo)率的介質(zhì)做同樣一個標(biāo)準(zhǔn)環(huán)，用同樣的當(dāng)然，以上只是我的一種設(shè)想。不知實(shí)際中該方法是否被采用。如果有機(jī)會，我很想一試，以檢驗(yàn)它的可行性與準(zhǔn)確性。我們已經(jīng)得到電容C構(gòu)成一振蕩器，用示波器測其頻率，方法測出電感，由（6）知與待測介質(zhì)環(huán)--線圈系統(tǒng)的電感之比為磁導(dǎo)率之比，可以計算出待測介質(zhì)的磁導(dǎo)率。這樣可以避免對的測量，從而減少誤差。環(huán)--線圈系統(tǒng)的等效電感為L可以用專門儀器測定?；蛘邔⑵渑c另19關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考一.電像法的基本思想.由靜電場的唯一性定理，我們知道，當(dāng)給定電場空間邊界面的電勢及該空間所包含的已知介電常數(shù)的均勻介質(zhì)的分布和帶電導(dǎo)體的分布情況（各導(dǎo)體電勢，電量均已知），則該電場空間的電場便唯一確定.靜電場的唯一性定理的一個直接應(yīng)用就是電像法.如果在某源電荷產(chǎn)生的電場中存在導(dǎo)體或介質(zhì)分界面，則由于靜電感應(yīng)或極化作用，導(dǎo)體或介質(zhì)分界面將出現(xiàn)感應(yīng)或極化電荷.若導(dǎo)體或介質(zhì)分界面上的電荷對所研究的區(qū)域內(nèi)的影響可用該區(qū)域外不改變原問題的邊界條件的假想電荷（電像）代替，則由靜電場的唯一性定理知由源電荷與電像在所研究的區(qū)域內(nèi)所確定的電場就是原來問題的真實(shí)解.如此便將求解源電荷與感應(yīng)或極化電荷在所研究區(qū)域的問題轉(zhuǎn)化為源電荷與像電荷在所研究區(qū)域的問題，消除了由考慮感應(yīng)或極化電荷所引起的復(fù)雜性.當(dāng)然，由于電像法的適用條件的限制和電像的尋求本身就具有試探性，在解決某一類電學(xué)問題如給定一個或多個點(diǎn)電荷,其區(qū)域邊界是比較對稱的導(dǎo)體或電介質(zhì)介面,求空間的電場分布等的時候才會顯示出其優(yōu)越性.關(guān)于電像法的一點(diǎn)思考一.電像20在實(shí)際操作中，電像的尋求一般要遵循以下原則：1.在所研究的區(qū)域外尋找.2.像電荷與源電荷在邊界上的共同效果必須符合原來的真實(shí)情況.下面針對幾類較有代表性的問題各舉一例．二．電像法應(yīng)用舉例．１．利用電像法求電勢分布．例：內(nèi)外半徑分別為的導(dǎo)體球殼空腔內(nèi)有一距球心距為的點(diǎn)電荷，求殼內(nèi)空腔電勢分布．圖1在實(shí)際操作中，電像的尋求一般要遵循以下原則：二．電像法應(yīng)用舉21解：如圖1所示，球殼中電場為零，由高斯定理知內(nèi)表面的感應(yīng)電荷總量為-,但分布不均勻．外表面感應(yīng)電荷總量為，但分布均勻．殼內(nèi)空腔電勢，的點(diǎn)電荷代替．與的共同作用使內(nèi)表面等電勢．不妨將視為源電荷，視為像電荷．于是由文[1]有：

于是有：分布可用疊加原理求解．但內(nèi)表面的感應(yīng)電荷分布不均勻，宜用電像法求解．設(shè)內(nèi)表面的感應(yīng)電荷對殼內(nèi)空腔的效果可用ＯＡ延長線上距Ｏ為電量為解：如圖1所示，球殼中電場為零，由高斯定理知內(nèi)表面的感應(yīng)電荷22則在球殼內(nèi)空腔某點(diǎn)（任意）處電勢為：

=

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2．利用電像法求點(diǎn)電荷與電介質(zhì)間的互能.例：一點(diǎn)荷位于距一接地?zé)o窮大導(dǎo)體板處，求該系統(tǒng)的互能.圖2則在球殼內(nèi)空腔某點(diǎn)（任意）處電勢為：=23解：導(dǎo)體板朝向的一面會產(chǎn)生感應(yīng)電荷，地球的無窮遠(yuǎn)端也會產(chǎn)生感應(yīng)電荷與感應(yīng)電荷的共同效果是使板等電勢。的像電荷在板左側(cè)，距板，電荷總量為-,于是板與源電荷間的

系統(tǒng)互能為將移到無窮遠(yuǎn)處電場力所做的功.則

==若將像電荷視為真實(shí)電荷，則兩電荷間互能為：

對本題而言兩者有半值關(guān)系