七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(2)：平行線與相交線

七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(2)：平行線與相交線七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(2)：平行線與相交線七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(2)：平行線與相交線xxx公司七(下)數(shù)學(xué)暑假能力天天練(2)：平行線與相交線文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下《暑假數(shù)學(xué)能力天天練》—平行線與相交線★★★(I)考點(diǎn)突破★★★考點(diǎn)1：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角一、考點(diǎn)講解：1．余角：如果兩個(gè)角的和是，那么稱這兩個(gè)角互為余角．2．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是，那．么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．3．對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．4．互為余角的有關(guān)性質(zhì)：①∠1＋∠2=90°，則∠1、∠2互余．反過(guò)來(lái)，若∠1，∠2互余．則∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，則∠2=∠3．5．互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠A+∠B=180○則∠A、∠B互補(bǔ)，反過(guò)來(lái)，若∠A、∠B互補(bǔ)，則∠A+∠B＝180○．②同角或等角的補(bǔ)角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，則∠B=∠C．6．對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】（廈門(mén)）已知：∠A=30○，則∠A的補(bǔ)角是________度．解：150○點(diǎn)撥：此題考查了互為補(bǔ)角的性質(zhì)．【考題1－2】（青海）如圖l－2－1，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠2=45○B(yǎng)．∠1=∠3C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角D．∠1的余角等于75○30′解：D點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)頂角之間的綜合運(yùn)用知識(shí)．三、針對(duì)性訓(xùn)練：(30分鐘)(答案：220)1．_______的余角相等，_______的補(bǔ)角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，∠1=63○，∠3=__3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角B．一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大C．互補(bǔ)的兩個(gè)角中至少有一個(gè)角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．輪船航行到C處測(cè)得小島A的方向?yàn)楸逼珫|32○，那么從A處觀測(cè)到C處的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏西32○B(yǎng)．東偏南32○C．南偏西58○D．東偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○則∠1=___，∠2=___．6．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的九分之二多1°，求這個(gè)角的度數(shù)．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，∠3=153○，∠l=8．如圖l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．0個(gè)B．l個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)9．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150○，那么這個(gè)角的余角是______10．已知∠A和∠B互余，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B與∠C的和等于周角的EQ\F(1,3)，求∠A+∠B+∠C的度數(shù)．11．如圖如圖1-2-3，已知∠AOC與∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（3）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（4）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？

考點(diǎn)2：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識(shí)及平行線的性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行．2．“三線八角”的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角．正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”．3．平行線的性質(zhì)：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．（3）兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線之間的距離.二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】（2004貴陽(yáng)，3分）如圖1―2―4，直線a∥b，則∠ACB＝________解：78○點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)C作CD平行于a，因?yàn)閍∥b，所以CD∥b．則∠ACD＝28○，∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．【考題2－2】（2004、開(kāi)福，6分）如圖1―2―5，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50○求∠2的度數(shù)．解：65○點(diǎn)撥：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=EQ\F(1,2)∠BEF=65°（根據(jù)平行線的性質(zhì)）三、針對(duì)性訓(xùn)練：(40分鐘)(答案：220)1．如圖1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．l個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；（2）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；（3）兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等；（4）兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行。A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．如果兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么這兩個(gè)角只能（）A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．相等且互補(bǔ)4．如圖l－2－7。AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，則∠BED=________5．對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c，總結(jié)出下列五個(gè)論斷：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：________________.6．如圖l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角共有（）A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)7．兩條平行線被第三條直線所截，設(shè)一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線的夾角為山則下列結(jié)論正確的是（）A、a＞90○.B。a＜90○.C、a=90○.D．以上均錯(cuò)8．一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，而一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少30○.，則這兩個(gè)角的大小分別是_____________9．如圖1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150○，求∠BCP的度數(shù)．10．如圖1－2－10，一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同，即拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角為∠B=150○，則第二次拐的角∠C為多少度為什么11．如圖1－2－11所示，若以DC、AB為兩條直線，這兩條直線被第三條直線所截，那么第三條直線有幾種可能都出現(xiàn)什么角分別寫(xiě)出來(lái)．12．如圖1－2－12所示，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中，∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的4個(gè)關(guān)系中任意選取一個(gè)加以證明．13．如圖1－2－13，已知直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上兩點(diǎn)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1－2－13中面積相等的各對(duì)三角形；_____________________________________.（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有______與ΔABC的面積相等．理由是______________.考點(diǎn)3：平行線的判定一、考點(diǎn)講解：1．平行線的定義：在同一平面內(nèi)．不相交的兩條直線是平行線．2．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么．這兩條直線互相平行．3．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等．那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．這三個(gè)條件都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來(lái)確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角．4．常見(jiàn)的幾種兩條直線平行的結(jié)論：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行．（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．二、經(jīng)典考題剖析：【考題3－1】一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B(yǎng)．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○解：A點(diǎn)撥：本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題。要使經(jīng)過(guò)兩次拐彎后．汽車(chē)行駛的方向與原來(lái)的方向相同．就得保證原來(lái)，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致．本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時(shí)可根據(jù)選項(xiàng)中兩次拐彎的角度畫(huà)出汽車(chē)行駛的方向，再判定其是否相同，應(yīng)選A．【考題3－2】如圖l－2－14，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F為垂足，G是AB上一點(diǎn)，且∠l=∠2．求證：∠AGD=∠ABC．證明：因?yàn)锽D⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因?yàn)椤?=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．點(diǎn)撥：審題時(shí)，根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路．三、針對(duì)性訓(xùn)練：(30分鐘)(答案：221)l．已知：如圖l－2－15，下列條件中，不能判定是直線1∥2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180○2．如圖l－2－16，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求證：∠A=∠D．3．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走了4米到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)向南偏西15°方向走了3米到C點(diǎn)，那么∠ABC等于（）A．75○B(yǎng)．45○C．105○D．135○4．如圖l－2－17，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG=54○，試求∠DEG和∠BGD′的大?。?．如圖1－2－18，∠B=52○，∠DCG=128○，∠FGK=54°，問(wèn)直線AB與EK及BD與FH的關(guān)系如何？請(qǐng)證明之．

6．已知：如圖l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一點(diǎn)，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求證：∠AGD=∠ACB．7．如圖l－2－20，直線AB、CD是二條河的兩岸，并且AB∥CD．點(diǎn)E為直線AB、CD外一點(diǎn)．現(xiàn)想過(guò)點(diǎn)E作岸CD的平行線．只需過(guò)點(diǎn)E作岸AB的平行線即可．其理由是什么？

8．如圖l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，各需要哪些條件根據(jù)是什么★★★(II)自我檢測(cè)★★★(19分，10分鐘)【回顧1】（金華如圖1－2－22，直線a、b被直線所截，a∥b，如果∠1=50○，那么∠2=____．【回顧2】（杭州）在圖l－2－23的幾何體中，上下底面都是平行四邊形，各個(gè)側(cè)面都是梯形，那么圖中和下底面平行的直線有（）A．1條B．2條C．4條D．8條【回顧3】（河南）如圖1－2－24，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠l＝70°，則∠2的度數(shù)是_________【回顧4】（2005、杭州，3分）“如果兩條平行線被第三條直線所截得的八個(gè)角中．有一個(gè)角的度數(shù)已知，則（）”A．只能求出其余三個(gè)角的度數(shù)B．只能求出其余五個(gè)角的度數(shù)C．只能求出其余六個(gè)角的度數(shù)D．可以求出其余七個(gè)角的度數(shù)【回顧5】（福州）如圖1－2－25，兩條直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70○，那么∠2=________．【回顧6】（黃岡）如圖1－2－26，已知AB⊥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○，則∠2的度數(shù)為（）A．50○B(yǎng)．60○C．65○D．70○【回顧7】（煙臺(tái)）如圖l－2－27，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120○B(yǎng)．130○C．140○D．150○★★★(III)課外作業(yè)★★★(一)選擇題(每小題分，共分)【備考1】已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍多36o，則這兩個(gè)角的度數(shù)是（）A．20○和96○。B．36○和144○C．40○和156○D．不能確定【備考2】如圖l－2－28．已知AB∥CD．AP分別交AB、CD于A、C兩點(diǎn)，CE平分∠DCF，∠1=100○則∠2=（）A．40○B(yǎng)．50○C．60○D．70○【備考3】如圖l－2－29，1∥2，AB⊥1，∠ABC=130○，則∠α=（）A．60○B(yǎng)．50○C．40○D．30○【備考4】如圖l－2－30，直線c與直線地為相交，且a∥b，則下列結(jié)論：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠3=∠2．正確的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【備考5】圖l－2－31由三個(gè)火柴棒組成，移動(dòng)其中一根．使得到的新圖形有一組平行線，一組內(nèi)錯(cuò)角，下列說(shuō)法正確的是（）①移動(dòng)a,使a,b被c所截。②移動(dòng)b．使b，c被a所截．③移動(dòng)b，使b，a被c所截．④移動(dòng)c使c、b被a所截．A．①②B、②③C、①③D．①②③④【備考6】在同一平向內(nèi)有2004條直線a1a2a3…a2004，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…．那么a1與a2004，的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C.相交但不垂直D．以上都不對(duì)（二）填空題（每題4分，共28分）【備考7】如圖l－2－32所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G，若∠1=50○，則∠E=_______．【備考8】如圖l－2－33，已知∠l=∠2,∠A=135○，∠C=100○．則∠B=_______．【備考9】如圖l－2－34，有一座山，想在山中開(kāi)鑿一條隧道直通甲、乙兩地，在甲地測(cè)得隧道方向?yàn)楸逼珫|41．5○，如果甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，要使隧道在山里準(zhǔn)確打通．乙地隧道施工的角度為_(kāi)______．【備考10】如圖l－2－35所示．B、C是河岸上兩點(diǎn)．A是對(duì)岸岸邊上一點(diǎn)．測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=45○．BC＝60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離為_(kāi)___米．【備考11】如圖l－2－36．已知AB∥CD，∠l=∠2．若∠l=50○．則∠3=_____．【備考12】條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行），那么這條直線也和另一條直線_______．【備考13】如果∠1和∠2是兩條平行線1、2，被第三條直線3所截得的一對(duì)同位角，那么∠1和∠2的關(guān)系是__________.二、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題9分．共18分）【備考14】如圖l－2－37，若∠3=∠l+∠2，試猜想AB與CD之間有何關(guān)系？

【備考15】如圖l－2－38，一塊玻璃，AB∥CD．玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠C=120o，∠D=95°，你