第38屆物理競賽決賽實(shí)驗(yàn)試題二

第38屆全國中學(xué)生物理競賽實(shí)驗(yàn)考試試題二試題二：測試同軸電纜的等效電路參數(shù)1.引言在普通電路中，當(dāng)電流或電壓信號的頻率較低時，電信號基本上是沿著導(dǎo)線回路傳輸?shù)?。如果信號頻率高達(dá)幾百kHz以上，即是所謂的射頻信號，普通導(dǎo)線就會像天線一樣向空間發(fā)射電磁波，因而不能成為電信號傳輸?shù)挠行ǖ?。為了傳輸射頻信號，通常采用一類特殊結(jié)構(gòu)的傳輸線，如同軸電纜。同軸電纜的形狀和結(jié)構(gòu)如圖1所示，中心導(dǎo)體通常為銅質(zhì)導(dǎo)線，中心導(dǎo)體外面有一層介質(zhì)絕緣層，絕緣層外面是外層導(dǎo)體，外層導(dǎo)體外面是塑料護(hù)套。使用時，一端接信號源，另一端接負(fù)載。輸入射頻信號時，由于同軸電纜內(nèi)、外導(dǎo)體上的電流方向相反，二者的電磁場在同軸電纜外部大致抵消，僅在同軸電纜內(nèi)部以橫波模式沿著中心導(dǎo)體上的電流方向傳播，隨之傳播的是同軸電纜中內(nèi)、外導(dǎo)體之間的電壓。圖1同軸電纜(a)及其結(jié)構(gòu)(b)和示意圖(c)中只畫出了中心導(dǎo)體和外層導(dǎo)體。在同軸電纜兩端，中心導(dǎo)體和外層導(dǎo)體都可與導(dǎo)線、負(fù)載等相連接。本實(shí)驗(yàn)用不同的方法測量同一根均勻同軸電纜的多個特征參數(shù)。忽略同軸電纜的損耗。所有結(jié)果都不評估不確定度。2.實(shí)驗(yàn)裝置長度為5.00R0表（可以測量交流電壓的有效值）兩臺、雙通道數(shù)字示波器、電阻、導(dǎo)線等。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容A.用低頻正弦信號測量同軸電纜的等效電容與等效電感（8分）效，其中分別是低頻條件下整條待測同軸電纜的等效電容和等效電感，且滿足以下關(guān)系：第1頁共4頁當(dāng)正弦信號的頻率很低、波長遠(yuǎn)大于待測同軸電纜的長度時，待測同軸電纜可近似用圖2所示電路等（1）第38屆全國中學(xué)生物理競賽實(shí)驗(yàn)考試試題二圖2低頻條件下待測同軸電纜的等效電路請在答題紙上完成問題—2A4。B.用脈沖方波信號測量同軸電纜的特征阻抗、波速、單位長度的等效電容和等效電感（32分）當(dāng)信號頻率較高、波長接近或遠(yuǎn)小于同軸電纜的長度時，流過中心導(dǎo)體的電流和內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓沿電流動在電纜上的電流波長），則每一小段內(nèi)各處的電流近似相等，這一小段同軸電纜就可以用一個等效電感和一個等效電容?0圖3高頻條件下同軸電纜的等效電路電壓為可能被反射，在第一根同軸電纜中反向傳輸，反射信號在界面處的電壓為。在界面處，兩根同軸電纜上的第2頁共4頁電纜可以等效成圖3和?其中和為沿和為沿為同軸電纜的特征阻抗，可以證明。由同軸電纜中電壓或者電流的波動方程可以得到波速特征阻抗是同軸電纜的一個基本參數(shù)。如果將兩根特征阻抗分別為和的同軸電纜連接在一起，如圖4(a)的同軸電纜到達(dá)界面處的反射系數(shù)和透射系數(shù)為：（3）（4）于沿每一個方向傳輸?shù)碾姶挪ǎ行膶?dǎo)體上一點(diǎn)相對于外層導(dǎo)體的電壓與流經(jīng)此處的電流之比為一個常數(shù)：第38屆全國中學(xué)生物理競賽實(shí)驗(yàn)考試試題二可以證明，將圖4(a)中任意一段同軸電纜替換為一個電阻后，例如將特征阻抗為的同軸電纜替換為電阻之后，如圖4(b)所示，（3）式和（4）式仍適用（需將式中的替換為）。5，可產(chǎn)生幅度、脈寬、頻率為的脈沖信號。脈沖信號的脈寬遠(yuǎn)大于信圖5測試電路用示波器的通道1CH1）測試同軸電纜始端的電壓波形，結(jié)果如圖6所示。圖6示波器測試到的脈沖信號的波形請在答題紙上完成問題。將圖60.1~1.0μs范圍內(nèi)上升沿波形展開放大，得到圖7所示的臺階狀波形。對該波形的說明如下：第一個臺階電壓，為信號源幅度在同軸電纜特征阻抗上的分壓，即：（2的信號進(jìn)入同軸電纜后，沿同軸電纜方向（圖5中沿同軸電纜向右）無損耗地傳輸至第3頁共4頁圖4(a)特征阻抗分別為和的同軸電纜的連接，(b)特征阻抗的的同軸電纜與電阻的連接。圖中連接線的長度被放大了，實(shí)際的連接線很短、長度可忽略不計。以下利用脈沖方波信號測量電磁波在同軸電纜中傳輸?shù)牟ㄋ俸屯S電纜的特征阻抗。測試電路如圖號在同軸電纜中往返一次的時間，即。設(shè)圖5中連接電路所用導(dǎo)線很短、長度可忽略不計。第38屆全國中學(xué)生物理競賽實(shí)驗(yàn)考試試題二末端。在末端反射后沿方向傳輸。由于同軸電纜末端開路，相當(dāng)于末端負(fù)載為無窮大，由（3）式可知對應(yīng)的反射系數(shù)為和交流電阻消耗，反射的部分在同軸電纜中沿方向傳輸。由（）式可知，此時始端的反射系數(shù)為：仍為信號源幅度在同軸電纜特征阻抗上的分壓，這是由于脈沖方波信號的脈寬遠(yuǎn)大于信號在同軸電纜中往返一次的時間，此時信號源仍在輸出信號并進(jìn)為第二在同軸電纜始端被反射后的幅度