計(jì)算傳熱學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告(二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流問題計(jì)算)

（封面）XXXXXXX學(xué)院《計(jì)算傳熱學(xué)基礎(chǔ)》課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目：二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流問題計(jì)算院（系）：專業(yè)班級(jí)：學(xué)生姓名：指導(dǎo)老師：時(shí)間：年月日二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流問題計(jì)算——流體流過直角兩壁面摘要本報(bào)告對(duì)二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流問題在恒壁溫和絕熱邊界條件下的溫度場(chǎng)和傳熱量進(jìn)行計(jì)算求解。對(duì)流換熱過程中，流體流速場(chǎng)的分布以及流體物性參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)分布起重要影響，通過采用控制變量法，研究不同流速下流場(chǎng)對(duì)溫度分布和傳熱量的影響，探討了恒溫圓管存在時(shí)，不同管徑對(duì)溫度分布的影響。關(guān)鍵詞：二維；無內(nèi)熱源；穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散；恒壁溫；絕熱

目錄第1章課程設(shè)計(jì)題目 1第2章題目分析 2第3章數(shù)學(xué)物理模型 33.1物理模型 33.2數(shù)學(xué)模型 3第4章計(jì)算區(qū)域及方程離散 44.1計(jì)算區(qū)域離散 44.2方程離散 4第5章數(shù)值方法及程序流程 65.1數(shù)值方法 65.2程序流程 6第6章計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證及網(wǎng)格獨(dú)立性考核 76.1計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證 76.2網(wǎng)格獨(dú)立性考核 8第7章結(jié)果分析與討論 9參考文獻(xiàn) 14附錄 15附錄A計(jì)算環(huán)境及源程序 15附錄B計(jì)算區(qū)域溫度分布表30 1課程設(shè)計(jì)題目問題十四：已知，如圖1所示流體流過一個(gè)直角的兩表面，速度場(chǎng)為u=Ax,v=-Ay,A=10,Tin=500,Tw=100。計(jì)算區(qū)域中溫度的分布；計(jì)算出口平均溫度；計(jì)算左側(cè)恒溫璧面的換熱量；給出絕熱壁面上的溫度分布；若流道中心存在一均勻璧溫或均勻熱流密度的圓管，情況又如何呢？如圖2所示 圖1圖2

2題目分析本題為二維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源對(duì)流換熱問題。左邊界為恒壁溫（100℃）條件，下邊界為絕熱壁面，流體入口處初溫500℃。對(duì)于對(duì)流問題，由于介質(zhì)內(nèi)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以不僅要考慮對(duì)流換熱的擴(kuò)散性還要考慮遷移性，速度場(chǎng)的分布是求解溫度場(chǎng)的關(guān)鍵，根據(jù)題目所給速度方程可得出二維區(qū)域速度場(chǎng)。左邊界為恒溫壁面，靠近壁面處流體流速逐漸減小，貼近壁面處極薄流體層處于無滑移狀態(tài)，可將此流體層溫度近似于壁溫（100℃）。下邊界為絕熱壁面，不參與換熱，可將其影響系數(shù)設(shè)為零。右側(cè)出口處溫度未知，對(duì)于這種邊界情況，假定出口截面上節(jié)點(diǎn)對(duì)于第一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)已無影響，因而可以令邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)內(nèi)節(jié)點(diǎn)影響系數(shù)為零，采用局部單向化處理。對(duì)于流道中心存在均勻壁溫圓管時(shí)，網(wǎng)格細(xì)化階梯逼近，邊界條件類似于左邊界處理。由于流體初始溫度高于左側(cè)壁面溫度，且下壁面絕熱，根據(jù)流體速度分布情況，可以判斷出流體溫度分布是從左下角沿對(duì)角線方向逐漸升高，而且右上角流體溫度接近初始溫度。

3數(shù)學(xué)物理模型3.1物理模型根據(jù)題目所給條件，左側(cè)恒壁溫可以處理成與壁面緊貼極薄流體層的溫度，相當(dāng)于左側(cè)流體恒溫。下邊界由于其絕熱，可以將其影響系數(shù)忽略，即設(shè)置為零，而右側(cè)流體溫度分布為題目所求，邊界條件未知，對(duì)其局部單向化處理，從而使方程封閉。對(duì)于中心存在恒溫圓管的對(duì)流情況，將其簡(jiǎn)化成右側(cè)壁面恒溫的邊界條件，通過對(duì)網(wǎng)格的不斷加密來近似。當(dāng)圓管具有恒熱流密度時(shí)，可以認(rèn)為其為第二類邊界條件，按照第二類邊界條件的處理方式，使右側(cè)封閉。二維區(qū)域速度根據(jù)題目中的速度分布規(guī)律來確定，忽略速度分布與實(shí)際情況相比不合理處對(duì)結(jié)果的影響。題中未給出流體的物性參數(shù)，所以在計(jì)算中將其假設(shè)為一種與空氣密度，熱容參數(shù)相同，但導(dǎo)熱系數(shù)不同的流體。3.2數(shù)學(xué)模型根據(jù)題目所求問題，可知其數(shù)學(xué)模型為：(1)式中，連續(xù)性方程：(2)即二維無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)對(duì)流能量守恒方程和連續(xù)性方程。

4計(jì)算區(qū)域及方程離散4.1計(jì)算區(qū)域離散采用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法劃分網(wǎng)格，如圖3所示：圖3網(wǎng)格劃分示意圖4.2方程離散：由公式（1）可得：(3)引入x及y方向的對(duì)流擴(kuò)散總通量密度，得：(4)將公式（1）在如圖3所示節(jié)點(diǎn)P的控制容積上對(duì)空間積分：(5)(6)使用一階迎風(fēng)的離散格式：(7)(8)(9)(10)同理:(11)(12)(13)(14)代入原方程得:(15)(16)

5數(shù)值方法及程序流程5.1數(shù)值方法程序的迭代計(jì)算采用高斯塞德爾迭代方法。每次迭代使用最新計(jì)算出的更接近于精確解的值進(jìn)行迭代，可以加快迭代速度，減少迭代次數(shù)。程序循環(huán)使用控制精度的方法，即滿足循環(huán)精度時(shí)可以輸出結(jié)果。5.2程序流程圖如下：賦賦初始值求溫度場(chǎng)分布求解方程系數(shù)求是否滿足精度輸出結(jié)果方程迭代求解否是圖4程序流程示意圖

6計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證及網(wǎng)格獨(dú)立性考核6.1計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證（1）計(jì)算區(qū)域溫度分布如下圖所示：圖5溫度分布示意圖從圖中可以看出流體的溫度從左下角沿對(duì)角線上升，在右上角溫度達(dá)到最高。這種分布顯然與流體的流動(dòng)情況，初始溫度分布一致。具體溫度分布數(shù)據(jù)見附錄B。（2）絕熱壁面溫度分布：流體流動(dòng)時(shí)，靠近左側(cè)壁面處流體由于在流動(dòng)過程中不斷與左側(cè)壁面換熱，溫度逐漸降低，貼近絕熱避免時(shí)降到最低。絕熱壁面處流體繼續(xù)流動(dòng)時(shí)，與上方高溫流體不斷進(jìn)行換熱，所以絕熱壁面上流體溫度沿X軸方向逐漸增加。圖6絕熱壁面上流體溫度分布6.2網(wǎng)格獨(dú)立性考核圖7網(wǎng)格細(xì)化后出口平均溫度由圖7可以看出，隨著網(wǎng)格細(xì)化二維區(qū)域出口流體平均溫度趨于穩(wěn)定，并且當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于30后，出口平均溫度趨于恒定值，網(wǎng)格的再細(xì)劃對(duì)于結(jié)果幾乎不產(chǎn)生影響，所以滿足獨(dú)立性要求。

7結(jié)果分析與討論入口處流體溫度為500℃，左側(cè)壁面恒溫100℃。流體流動(dòng)過程中，靠近左側(cè)流體由于與壁面換熱導(dǎo)致溫度降低，且越靠近壁面溫度越低。隨著與左壁面距離的增加，流體流速增大，換熱影響減小流體溫降小?？拷^熱壁面處，流體流動(dòng)過程中由于與上方高溫流體換熱，所以溫度分布沿X方向逐漸升高。速度場(chǎng)對(duì)溫度分布具有重要影響，當(dāng)速度增大，高溫區(qū)向左下角回縮，并且出口平均溫度降低，但是換熱量在逐步增加，可以明顯的看出對(duì)流傳熱中流速對(duì)溫度場(chǎng)的影響，隨著速度的增加流體的換熱主要受遷移性的影響。在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，邊界條件的處理是使方程封閉，得到合理結(jié)果的必要條件，本題中的右邊界處理，采用了局部單向化，由于局部單向化針對(duì)的是充分發(fā)展層流邊界的一種處理，而本題中的右邊界并不是充分發(fā)展，所以存在誤差。在實(shí)際計(jì)算過程中，為獲得具體結(jié)果流體的各項(xiàng)物性參數(shù)假設(shè)取得，與實(shí)際流體存在誤差。數(shù)值計(jì)算過程中，一階迎風(fēng)的離散格式也存在誤差。當(dāng)速度方程系數(shù)A取10，30，60，100時(shí)，出口處流體平均溫度和壁面換熱量如表1所示：表1不同速度場(chǎng)下出口平均溫度與壁面換熱量速度系數(shù)出口平均溫度換熱量w/m10499.600531.63230499.3922424.64360499.5363698.142100499.6734342.961速度系數(shù)不同時(shí)，溫度分布如下圖所示：圖8A=10時(shí)溫度分布示意圖圖9A=30時(shí)溫度分布示意圖圖10A=60時(shí)溫度分布示意圖圖11A=100時(shí)溫度分布示意圖流道內(nèi)存在均勻溫度圓管，不同管徑時(shí)溫度分布如下圖所示:圖12R=0.2時(shí)溫度分布示意圖圖13R=0.5時(shí)溫度分布示意圖圖14R=0.7時(shí)溫度分布示意圖通過上面三個(gè)管徑時(shí)的溫度場(chǎng)分布圖可看出，在管壁溫恒為100攝氏度的情況下，隨著管徑的增大，全場(chǎng)溫度都降低，流體出口的溫度降低，即換熱量增加，但在計(jì)算此溫度場(chǎng)時(shí)，沒有考慮實(shí)際加管對(duì)流場(chǎng)的影響，所以結(jié)果與實(shí)際情況比存在較大誤差。

8參考資料[1]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)（第二版）[M].NumericalHeatTransfer(SecondEditio)西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.5（2013.12重?。2]黃善波,劉中良.計(jì)算傳熱學(xué)基礎(chǔ).中國(guó)石油大學(xué)出版社，2009.12[3]楊世銘,陶文銓.傳熱學(xué)（第四版）.北京:高等教育出版社,2006.8（2011.12重印）[4]魏東平,朱連章,于廣斌.C程序設(shè)計(jì)語言.北京：電子工業(yè)出版社,2009.2

附錄附錄A：計(jì)算環(huán)境及源程序#include<stdio.h>#include<stdio.h>#include<math.h>doubleAa(doublePe);doubletem(doublek);//導(dǎo)熱系數(shù)doublepa(doublek);//流體密度doublewd(doublek,doublel,doublem,doublen,doubleo,doublep,intj);//溫度voidmain(){doubleaw[100][100],ae[100][100],an[100][100],ap[100][100],as[100][100],De[100][100],Dw[100][100],Dn[100][100],Ds[100][100];doubleFe[100][100],Fw[100][100],Fn[100][100],Fs[100][100];doubleue[100][100],uw[100][100],vs[100][100],vn[100][100],v[100][100],sudu;doublebx,by,r=10,p=100,max=0,wucha;//網(wǎng)格數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)流體密度doublePee[100][100],Pew[100][100],Pen[100][100],Pes[100][100];//pe數(shù)doubleTp[100][100],Tp2[100][100];doubleww,ws,wn,we,xx,yy,q=0,T=0,z=0,Q=0;intw=1,e=2,s=3,b=4;inti,j,n,m,x,y;FILE*fp2,*fp1;scanf("%d%d",&n,&m);bx=1/(double)n;by=1/(double)m;for(i=0;i<=n+1;i++){for(j=0;j<=m+1;j++){Tp[i][j]=500+273;Tp[0][j]=100+273;Tp[i][m+1]=500+273;}}do{for(j=m;j>=1;j--){ for(i=1;i<=n;i++) { if(i==1) x=2; else x=1; if(j==m) y=2; else y=1; ue[i][j]=i*bx*10;//*j*by; uw[i][j]=(i-1)*bx*10;//*j*by; vn[i][j]=-1*j*by*10;//*i*bx; vs[i][j]=-1*(j-1)*by*10;//*i*bx;ww=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],w);we=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],e);ws=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],s);wn=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],b);De[i][j]=tem(we)*by/bx*x; Dw[i][j]=tem(ww)*by/bx*x; Dn[i][j]=tem(wn)*bx/by*y; Ds[i][j]=tem(ws)*bx/by*y;Fe[i][j]=pa(we)*ue[i][j]*by; Fw[i][j]=pa(ww)*uw[i][j]*by; Fn[i][j]=pa(wn)*vn[i][j]*bx; Fs[i][j]=pa(ws)*vs[i][j]*bx;Pee[i][j]=Fe[i][j]/De[i][j]; Pew[i][j]=Fw[i][j]/Dw[i][j]; Pen[i][j]=Fn[i][j]/Dn[i][j]; Pes[i][j]=Fs[i][j]/Ds[i][j]; ae[i][j]=Aa(Pee[i][j])*De[i][j]; aw[i][j]=Aa(Pew[i][j])*Dw[i][j]+Fw[i][j]; as[i][j]=Aa(Pes[i][j])*Ds[i][j]; an[i][j]=Aa(Pen[i][j])*Dn[i][j]-Fn[i][j]; if(j==1) as[i][j]=0; if(i==m) ae[i][j]=0; ap[i][j]=ae[i][j]+aw[i][j]+an[i][j]+as[i][j]; Tp2[i][j]=Tp[i][j]; Tp[i][m+1]=500+273; Tp[0][j]=100+273;Tp[i][j]=(aw[i][j]*Tp[i-1][j]+ae[i][j]*Tp[i+1][j]+as[i][j]*Tp[i][j-1]+an[i][j]*Tp[i][j+1])/ap[i][j];Tp[n+1][j]=Tp[n][j];sudu=fabs(vn[i][j]*vn[i][j]+uw[i][j]*uw[i][j]);//速度v[i][j]=pow(sudu,0.5);wucha=fabs(Tp2[i][j]-Tp[i][j]); if(wucha>max) max=wucha; }}}while(max<0.00001);do{for(i=1;i<=n;i++){ for(j=m;j>=1;j--) { if(i==1) x=2; else x=1; if(j==m) y=2; else y=1; ue[i][j]=i*bx*10; uw[i][j]=(i-1)*bx*10; vn[i][j]=-1*j*by*10; vs[i][j]=-1*(j-1)*by*10;ww=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],w);we=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],e);ws=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],s);wn=wd(Tp[i][j],Tp[i+1][j],Tp[i-1][j+1],Tp[i][j+1],Tp[i-1][j],Tp[i+1][j+1],b);De[i][j]=tem(we)*by/bx*x; Dw[i][j]=tem(ww)*by/bx*x; Dn[i][j]=tem(wn)*bx/by*y; Ds[i][j]=tem(ws)*bx/by*y;Fe[i][j]=pa(we)*ue[i][j]*by; Fw[i][j]=pa(ww)*uw[i][j]*by; Fn[i][j]=pa(wn)*vn[i][j]*bx; Fs[i][j]=pa(ws)*vs[i][j]*bx;Pee[i][j]=Fe[i][j]/De[i][j]; Pew[i][j]=Fw[i][j]/Dw[i][j]; Pen[i][j]=Fn[i][j]/Dn[i][j]; Pes[i][j]=Fs[i][j]/Ds[i][j]; ae[i][j]=Aa(Pee[i][j])*De[i][j]; aw[i][j]=Aa(Pew[i][j])*Dw[i][j]+Fw[i][j]; as[i][j]=Aa(Pes[i][j])*Ds[i][j]; an[i][j]=Aa(Pen[i][j])*Dn[i][j]-Fn[i][j]; if(j==1) as[i][j]=0; if(i==m) {ae[i][j]=0;} ap[i][j]=ae[i][j]+aw[i][j]+an[i][j]+as[i][j]; Tp2[i][j]=Tp[i][j]; Tp[i][m+1]=500+273; Tp[0][j]=100+273;Tp[i][j]=(aw[i][j]*Tp[i-1][j]+ae[i][j]*Tp[i+1][j]+as[i][j]*Tp[i][j-1]+an[i][j]*Tp[i][j+1])/ap[i][j];Tp[n+1][j]=Tp[n][j];sudu=fabs(vn[i][j]*vn[i][j]+uw[i][j]*uw[i][j]);//速度v[i][j]=pow(sudu,0.5);wucha=fabs(Tp2[i][j]-Tp[i][j]); if(wucha>max) max=wucha; }}}while(max<0.00001);for(j=m;j>=1;j--){for(i=0;i<=n;i++)Tp[i][j]=Tp[i][j]-273;}for(j=m;j>=1;j--){T=Tp[n][j]*vn[n][j]*by+T;Q=vn[n][j]*by+Q;}T=T/Q;q=103*(500-T)*10*1.29;printf("%.3lf\n",T);printf("%.3lf\n",q); for(j=m;j>0;j--) {printf("Tp[%d][%d]=%.3lfTp[%d][%d]=%.3lf\n",1,j,Tp[1][j],n,j,Tp[n][j]); }for(i=1;i<=n;i++) {printf("Tp[%d][%d]=%.3lf",i,1,Tp[i][1]); }/*for(j=m+1;j>0;j--){ for(i=0;i<=n;i++) {printf("Tp[%d][%d]=%.3lf",i,j,Tp[i][j]); } printf("\n");}for(j=m+1;j>0;j--){ for(i=0;i<=n;i++) {printf("Pee[%d][%d]=%.5lf",i,j,Pee[i][j]); } printf("\n");}fp2=fopen("isotherm.dat","w"); fprintf(fp2,"VARIABLES=\"X\",\"Y\",\"TEMPERATURE\"\n"); fprintf(fp2,"ZONEI=%d,J=%d,F=POINT\n",n+2,m+2); for(j=m;j>+1;j--) {if(j==0) {yy=j*by;} if(j>=1&&j<=m) yy=(double)j*by-0.5*by; if(j==m+1) yy=(m)*by;for(i=0;i<n+2;i++) { if(i==0) { xx=i*bx; } if(i>=1&&i<=n) { xx=(double)i*bx-0.5*bx; } if(i==n+1) { xx=(n)*bx; } //fprintf(fp2,"%10.5f%10.5f%10.6f\n",xx,yy,Tp[i][j]); fprintf(fp2,"%10.3f",Tp[i][j]); }fprintf(fp2,"\n");}fclose(fp2);//速度場(chǎng) fp1=fopen("isotherm速度.dat","w"); fprintf(fp1,"VARIABLES=\"X\",\"Y\",\"TEMPERATURE\"\n"); fprintf(fp1,"ZONEI=%d,J=%d,F=POINT\n",n+2,m+2); for(i=0;i<n+2;i++) { if(i==0) { xx=i*bx; } if(i>=1&&i<=n) { xx=(double)i*bx-0.5*bx; } if(i==n+1) { xx=(n)*bx; } for(j=0;j<m+2;j++) {if(j==0) {yy=j*by;Tp[i][0]=Tp[i][1];} if(j>=1&&j<=m) yy=(double)j*by-0.5*by; if(j==m+1) yy=(m)*by; fprintf(fp2,"%10.5f%10.5f%10.6f\n",xx,yy,Tp[i][j]); } } fclose(fp1);}doubletem(doublek)//導(dǎo)熱系數(shù){doubler;r=0.023;//0.001*k+2;returnr;}doubleAa(doublePe){doublec,b,d;/*b=1-0.1*fabs(Pe);d=pow(b,5);if(0>d)c=0;elsec=d;*/c=1;return(c);}doublepa(doublek)//密度{doubler;r=1.29;//0.9999*k;return(r);}doublewd(doublek,doublel,doublem,doublen,doubleo,doublep,intj)//溫度{doublew,e,s,nn;w=(m+o)/2;e=(k+n)/2;s=(k+o)/2;nn=(m+n)/2;if(j==1)return(w);if(j==2)return(e);if(j==3)return(nn);if(j==4)return(s);}100.000475.318498.067499.765499.962499.992499.998500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000452.413494.472499.127499.829499.961499.990499.997499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000475.318498.067499.765499.962499.992499.998500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000452.413494.472499.127499.829499.961499.990499.997499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000431.350489.380497.920499.517499.872499.962499.988499.996499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000412.003482.974496.014498.928499.678499.894499.963499.986499.994499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000394.258475.430493.305497.950499.311499.750499.903499.960499.983499.992499.996499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000500.000500.000100.000378.015466.924489.717496.467498.686499.477499.780499.903499.955499.978499.989499.995499.997499.998499.999500.000500.000500.000500.000500.000100.000363.185457.627485.204494.366497.701499.006499.548499.786499.894499.946499.972499.985499.991499.995499.997499.998499.999499.999500.000500.000100.000349.691447.711479.752491.538496.242498.244499.143499.566499.772499.877499.932499.961499.977499.986499.992499.995499.997499.998499.999499.999100.000337.469437.351473.378487.892494.189497.084498.479499.179499.544499.739499.847499.909499.944499.965499.978499.986499.991499.994499.996499.997100.000326.460426.719466.131483.357491.420495.398497.446498.539499.142499.484499.683499.801499.873499.918499.946499.964499.975499.983499.988499.992100.000316.617415.997458.100477.895487.824493.051495.912497.530498.472499.035499.378499.592499.729499.816499.874499.913499.939499.956499.969499.977100.000300.258