畫法幾何及土建制圖-點(diǎn)線面相對位置課件

2.4線面相對位置一、直線與平面以及兩平面平行問題二、直線與平面以及兩平面相交問題三、直線與平面以及兩平面垂直問題四、綜合作圖題畫法幾何及土建制圖2.4線面相對位置一、直線與平面以及兩平面平行問題二、1一、直線與平面以及兩平面平行1、直線與平面平行2、平面與平面平行EFABQQPABCDMNEF3、基本作圖一、直線與平面以及兩平面平行1、直線與平面平行2、平面與平面21、直線與平面平行

幾何條件:

直線必需平行于平面上的某一直線。PHaba'b'PVPHCDcdABabPEFABQ若平面具有積聚性，則平面的積聚性投影應(yīng)平行于直線的同面投影。1、直線與平面平行幾何條件:PHaba'b'PVPH32、平面與平面平行幾何條件：一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩條相交直線。QPABCDMNEFPPHQHQPHQH若兩個同一投影面垂直面平行，則兩平面的積聚性投影相互平行。2、平面與平面平行幾何條件：QPABCDMNEFPPHQHQ43、基本作圖（1）判別直線與平面是否平行（2）過空間一點(diǎn)作平面的平行線（3）過空間一直線作已知直線的平行面（4）判別平面與平面是否平行（5）過空間一點(diǎn)作已知平面的平行面3、基本作圖（1）判別直線與平面是否平行（2）過空間一點(diǎn)作5【基本作圖一】判別直線與平面是否平行；efe′f′abca′b′c′d′d作a′d′∥e′f′EF不平行△ABC【基本作圖一】判別直線與平面是否平行；efe′f′abca6【基本作圖二】過空間一點(diǎn)作平面的平行線aa′deff′e′d′g′gb′b作ab∥fg并量取ab=35mm過空間點(diǎn)A作一條水平線AB=35mm，且平行于△DEF?！净咀鲌D二】過空間一點(diǎn)作平面的平行線aa′deff′e′d7【基本作圖三】過空間一直線作已知直線的平行面aba′b′eff′e′c′c【基本作圖三】過空間一直線作已知直線的平行面aba′b′ef8【基本作圖四】判別平面與平面是否平行？abca′b′c′hefgg′f′e′h′d′dAD∥HGBC∥HE兩平面平行【基本作圖四】判別平面與平面是否平行？abca′b′c′he9【基本作圖五】過空間一點(diǎn)作已知平面的平行面b′bcc′a′adefd′f′e′【基本作圖五】過空間一點(diǎn)作已知平面的平行面b′bcc′a′a10二、直線與平面以及兩平面相交1、利用積聚性求交2、無積聚性時求交直線與平面相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)；兩平面相交于一直線，交線是兩平面的共有線。二、直線與平面以及兩平面相交1、利用積聚性求交2、無積聚性時111、利用積聚性求交HacbkmnNMABCK基本作圖HMmnlPABCacPHkfFKNL兩相交元素中若有一個元素具有積聚性，則可利用其積聚性來求交點(diǎn)或交線。①一般線與投影面垂直面相交②投影面垂直線與一般面相交③一般面與投影面垂直面相交④兩個同一投影面垂直面相交1、利用積聚性求交HacbkmnNMABCK基本作圖HMmn12【基本作圖一】一般線與投影面垂直面相交xb′ba′acc′m′mnn′kVHacbkmnNMABCKk′k【基本作圖一】一般線與投影面垂直面相交xb′ba′acc′m13【基本作圖二】投影面垂直線與一般面相交1′1abce′f′c′b′e(f)a′(k)k′VHEFABCEe′f′a′b′e(f)bcaKk′(k)【基本作圖二】投影面垂直線與一般面相交1′1abce′f′c14【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交VHMmnlPABCacPHkfFKNLnlmm′l′n′bacc′a′b′f′k′fk【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交VHMmnlPABCa15【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交aa′bb′cc′d′16【基本作圖四】兩個同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQHPVQVNMPQQVQHPVPH【基本作圖四】兩個同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQ172、無積聚性時求交由于相交的兩元素均無積聚性，故不能直接利用積聚性進(jìn)行求解。解決這類問題，通?？山柚O(shè)置特殊輔助平面進(jìn)行求解。（5）一般線與一般面相交；（6）兩一般位置平面相交?；咀鲌DMBCAFKNLFEABCQMNK2、無積聚性時求交由于相交的兩元素均無積聚性，故不能18【基本作圖五】一般線與一般面相交m′n′QV解題步驟：1、過EF作正垂面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線MN。3、求交線MN與EF的交點(diǎn)K。f′e′efba′acb′c′mnFECABQMNKk′k4、可見性判別【基本作圖五】一般線與一般面相交m′n′QV19HVa′b′c′ceaABbCFEf′fk′Kke′可見性判別方法ⅠⅡ1′

(2′)判別可見性的原理是利用重影點(diǎn)。ⅢⅣ3(4)HVa′b′c′ceaABbCFEf′fk′Kke′可見性20利用重影點(diǎn)判別可見性f′e′efba′acb′c′kk′12

1′2′4′3′43()()利用重影點(diǎn)判別可見性f′e′efba′acb′c′kk′121【基本作圖六】兩一般位置平面相交求交線步驟：

1、用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的共有點(diǎn)；

n′bacc′b′a′hh′nmm′QV1′2′21PVkk′ee′2、判別可見性。MBCAKENH【基本作圖六】兩一般位置平面相交求交線步驟：22判別兩平面的可見性n′bacc′b′a′hh′nmm′（）1′2′1

2()3

4

3′

4′判別可見性的原理是利用重影點(diǎn)。判別兩平面的可見性n′bacc′b′a′hh′nmm′（）23三、直線與平面以及兩平面垂直1、直線與平面垂直2、平面與平面垂直ABCDL1L2EFPHPV三、直線與平面以及兩平面垂直1、直線與平面垂直2、平面與平面241、直線與平面垂直幾何條件:直線必須垂直于該平面上的任意兩相交直線；基本作圖：①判別直線是否與平面垂直ABCDL1L2EFPHPV②過空間一點(diǎn)作已知平面的垂線③過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面1、直線與平面垂直幾何條件:直線必須垂直于該平面上的任意兩相25【基本作圖一】判別直線是否與平面垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF⊥△ABCGH⊥P平面【基本作圖一】判別直線是否與平面垂直1′122′e′ef′f26【基本作圖二】過空間一點(diǎn)作已知平面的垂線1′122′f′fe′ea′abb′cc′【基本作圖二】過空間一點(diǎn)作已知平面的垂線1′122′f′fe27【基本作圖三】過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面bb′cc′faa′ef′e′【基本作圖三】過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面bb′cc′faa′282、平面與平面垂直幾何條件：

一個平面上有一條直線垂直于另一平面或一平面通過另一平面的法線?；咀鲌D：④判別兩平面是否垂直⑤過空間一直線作已知平面的垂面QPL1L2NM2、平面與平面垂直幾何條件：基本作圖：④判別兩平面是否垂直29【基本作圖四】判別兩平面是否垂直e′ea′abb′cc′ff′gg′11′22′△ABC⊥△EFGd′d【基本作圖四】判別兩平面是否垂直e′ea′abb′cc′ff30【基本作圖五】過空間一直線作已知平面的垂面1′122′f′fe′ea′abb′cc′gg′【基本作圖五】過空間一直線作已知平面的垂面1′122′f′f31四、綜合作圖題示例

1、審題

明確題意、已知條件和作圖要求。

2、空間分析

逆推分析法：假設(shè)滿足題目要求的幾何元素已經(jīng)給出，將它和題目所給的幾何元素一起，按題目要求的幾何條件逐一分析，綜合研究它們之間的相對位置和從屬關(guān)系，進(jìn)而探求由給定的幾何元素確定所求的幾何元素的途徑，進(jìn)而得出解題方法。

軌跡分析法：根據(jù)題目要滿足的若干幾何條件逐個地運(yùn)用空間幾何元素軌跡的概念，分析所求的幾何元素在該條件下的空間幾何軌跡，然后綜合這些空間幾何軌跡取公共元素，進(jìn)而得出解題方案。

3、確定作圖步驟，運(yùn)用基本作圖完成投影圖

解題方案選定后，就要決定作圖步驟，先做什么，后做什么。并熟練運(yùn)用各種基本作圖方法，完成投影圖。四、綜合作圖題示例1、審題32【例題1】求點(diǎn)K到直線AB的距離。a′bab′kk′m′mn′nKL真長l′l△ZKL△ZKL作圖步驟1、過點(diǎn)A作直線AB的垂面KM*KN；2、求所作垂面與直線AB的交點(diǎn)L；3、連接KL，用直角三角形法求KL的實(shí)長。【例題1】求點(diǎn)K到直線AB的距離。a′bab′kk′m′mn33【例題2】已知直角三角形ABC的水平投影，及直角邊AB的V投影，試完成其正面投影。b′cbaa′c′1′12′2作圖步驟1、過點(diǎn)Ａ作直線AB的垂直面AⅠⅡ；2、在垂直面AⅠⅡ上，運(yùn)用平面定線方法確定AC邊；3、連線完成直角三角形ABC的投影?！纠}2】已知直角三角形ABC的水平投影，及直角邊AB的V投34【例題3】作一直線與兩交叉直線AB和CD相交，同時與直線EF平行。f2′211′nmm′n′abb′a′e′f′c′d′c′deABCDEF1MN【例題3】作一直線與兩交叉直線AB和CD相交，同時與直線EF35【例題4】過點(diǎn)N作直線，使其與△ABC平行，且與直線EF相交。eff′e′m′ma′b′bacc′2′21′1nn′作圖步驟1、過點(diǎn)M作平面MⅠⅡ平行于已知平面ABC；2、求平面MⅠⅡ與已知直線EF的交點(diǎn)N；3、連接MN【例題4】過點(diǎn)N作直線，使其與△ABC平行，且與直線EF相交36【例題5】過點(diǎn)K作直線KL與直線MN垂直，并與△ABC平行。gg′l′laa′bcc′b′k′kmnn′m′作圖步驟1、過MN作平面MNG垂直于平面ABC；2、過點(diǎn)K作直線KL垂直于平面MNG?！纠}5】過點(diǎn)K作直線KL與直線MN垂直，并與△ABC平行。37【例題6】已知直線AB與△EFG平面的夾角為60°，AB在△EFG上的正投影為AC，求作AB的兩投影。e′f′g′gfea′c′ca60°ACB=A0c

b′bB0cB0=BCA0△ZAC△ZAC△ZC11′△ZC11【例題6】已知直線AB與△EFG平面的夾角為60°，AB在△38【例題7】已知等邊△ABC與H面的傾角α=30°，試完成該等邊△ABC的兩面投影。caa′c′bb′B0等邊△ABC高BD的實(shí)長d′dα△ZBD△ZBD作圖步驟1、求作等邊△ＡＢＣ高的實(shí)長2、直角三角形法求作ＢＤ的Ｚ坐標(biāo)差【例題7】已知等邊△ABC與H面的傾角α=30°，試完成該等39【例題8】已知等腰△ＤＥＦ的頂點(diǎn)Ｄ和一腰DE在直線DG上，另一腰ＤＦ∥△ＡＢＣ，且點(diǎn)Ｆ在ＭＮ上，試完成△ＤＥＦ的兩面投影。aa′bb′cc′m′n′dmnd′g′gff′2′21′1e′=DFe=DE

作圖步驟：1、過D作平面D122、求D12與MN交點(diǎn)F3、求DF的實(shí)長4、在dg上，取DE=DF5、連接等腰三角形各條邊，完成投影圖【例題8】已知等腰△ＤＥＦ的頂點(diǎn)Ｄ和一腰DE在直線DG上，另402.4線面相對位置一、直線與平面以及兩平面平行問題二、直線與平面以及兩平面相交問題三、直線與平面以及兩平面垂直問題四、綜合作圖題畫法幾何及土建制圖2.4線面相對位置一、直線與平面以及兩平面平行問題二、41一、直線與平面以及兩平面平行1、直線與平面平行2、平面與平面平行EFABQQPABCDMNEF3、基本作圖一、直線與平面以及兩平面平行1、直線與平面平行2、平面與平面421、直線與平面平行

幾何條件:

直線必需平行于平面上的某一直線。PHaba'b'PVPHCDcdABabPEFABQ若平面具有積聚性，則平面的積聚性投影應(yīng)平行于直線的同面投影。1、直線與平面平行幾何條件:PHaba'b'PVPH432、平面與平面平行幾何條件：一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩條相交直線。QPABCDMNEFPPHQHQPHQH若兩個同一投影面垂直面平行，則兩平面的積聚性投影相互平行。2、平面與平面平行幾何條件：QPABCDMNEFPPHQHQ443、基本作圖（1）判別直線與平面是否平行（2）過空間一點(diǎn)作平面的平行線（3）過空間一直線作已知直線的平行面（4）判別平面與平面是否平行（5）過空間一點(diǎn)作已知平面的平行面3、基本作圖（1）判別直線與平面是否平行（2）過空間一點(diǎn)作45【基本作圖一】判別直線與平面是否平行；efe′f′abca′b′c′d′d作a′d′∥e′f′EF不平行△ABC【基本作圖一】判別直線與平面是否平行；efe′f′abca46【基本作圖二】過空間一點(diǎn)作平面的平行線aa′deff′e′d′g′gb′b作ab∥fg并量取ab=35mm過空間點(diǎn)A作一條水平線AB=35mm，且平行于△DEF。【基本作圖二】過空間一點(diǎn)作平面的平行線aa′deff′e′d47【基本作圖三】過空間一直線作已知直線的平行面aba′b′eff′e′c′c【基本作圖三】過空間一直線作已知直線的平行面aba′b′ef48【基本作圖四】判別平面與平面是否平行？abca′b′c′hefgg′f′e′h′d′dAD∥HGBC∥HE兩平面平行【基本作圖四】判別平面與平面是否平行？abca′b′c′he49【基本作圖五】過空間一點(diǎn)作已知平面的平行面b′bcc′a′adefd′f′e′【基本作圖五】過空間一點(diǎn)作已知平面的平行面b′bcc′a′a50二、直線與平面以及兩平面相交1、利用積聚性求交2、無積聚性時求交直線與平面相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)；兩平面相交于一直線，交線是兩平面的共有線。二、直線與平面以及兩平面相交1、利用積聚性求交2、無積聚性時511、利用積聚性求交HacbkmnNMABCK基本作圖HMmnlPABCacPHkfFKNL兩相交元素中若有一個元素具有積聚性，則可利用其積聚性來求交點(diǎn)或交線。①一般線與投影面垂直面相交②投影面垂直線與一般面相交③一般面與投影面垂直面相交④兩個同一投影面垂直面相交1、利用積聚性求交HacbkmnNMABCK基本作圖HMmn52【基本作圖一】一般線與投影面垂直面相交xb′ba′acc′m′mnn′kVHacbkmnNMABCKk′k【基本作圖一】一般線與投影面垂直面相交xb′ba′acc′m53【基本作圖二】投影面垂直線與一般面相交1′1abce′f′c′b′e(f)a′(k)k′VHEFABCEe′f′a′b′e(f)bcaKk′(k)【基本作圖二】投影面垂直線與一般面相交1′1abce′f′c54【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交VHMmnlPABCacPHkfFKNLnlmm′l′n′bacc′a′b′f′k′fk【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交VHMmnlPABCa55【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m【基本作圖三】一般面與投影面垂直面相交aa′bb′cc′d′56【基本作圖四】兩個同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQHPVQVNMPQQVQHPVPH【基本作圖四】兩個同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQ572、無積聚性時求交由于相交的兩元素均無積聚性，故不能直接利用積聚性進(jìn)行求解。解決這類問題，通?？山柚O(shè)置特殊輔助平面進(jìn)行求解。（5）一般線與一般面相交；（6）兩一般位置平面相交?；咀鲌DMBCAFKNLFEABCQMNK2、無積聚性時求交由于相交的兩元素均無積聚性，故不能58【基本作圖五】一般線與一般面相交m′n′QV解題步驟：1、過EF作正垂面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線MN。3、求交線MN與EF的交點(diǎn)K。f′e′efba′acb′c′mnFECABQMNKk′k4、可見性判別【基本作圖五】一般線與一般面相交m′n′QV59HVa′b′c′ceaABbCFEf′fk′Kke′可見性判別方法ⅠⅡ1′

(2′)判別可見性的原理是利用重影點(diǎn)。ⅢⅣ3(4)HVa′b′c′ceaABbCFEf′fk′Kke′可見性60利用重影點(diǎn)判別可見性f′e′efba′acb′c′kk′12

1′2′4′3′43()()利用重影點(diǎn)判別可見性f′e′efba′acb′c′kk′161【基本作圖六】兩一般位置平面相交求交線步驟：

1、用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的共有點(diǎn)；

n′bacc′b′a′hh′nmm′QV1′2′21PVkk′ee′2、判別可見性。MBCAKENH【基本作圖六】兩一般位置平面相交求交線步驟：62判別兩平面的可見性n′bacc′b′a′hh′nmm′（）1′2′1

2()3

4

3′

4′判別可見性的原理是利用重影點(diǎn)。判別兩平面的可見性n′bacc′b′a′hh′nmm′（）63三、直線與平面以及兩平面垂直1、直線與平面垂直2、平面與平面垂直ABCDL1L2EFPHPV三、直線與平面以及兩平面垂直1、直線與平面垂直2、平面與平面641、直線與平面垂直幾何條件:直線必須垂直于該平面上的任意兩相交直線；基本作圖：①判別直線是否與平面垂直ABCDL1L2EFPHPV②過空間一點(diǎn)作已知平面的垂線③過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面1、直線與平面垂直幾何條件:直線必須垂直于該平面上的任意兩相65【基本作圖一】判別直線是否與平面垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF⊥△ABCGH⊥P平面【基本作圖一】判別直線是否與平面垂直1′122′e′ef′f66【基本作圖二】過空間一點(diǎn)作已知平面的垂線1′122′f′fe′ea′abb′cc′【基本作圖二】過空間一點(diǎn)作已知平面的垂線1′122′f′fe67【基本作圖三】過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面bb′cc′faa′ef′e′【基本作圖三】過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面bb′cc′faa′682、平面與平面垂直幾何條件：

一個平面上有一條直線垂直于另一平面或一平面通過另一平面的法線。基本作圖：④判別兩平面是否垂直⑤過空間一直線作已知平面的垂面QPL1L2NM2、平面與平面垂直幾何條件：基本作圖：④判別兩平面是否垂直69【基本作圖四】判別兩平面是否垂直e′ea′abb′cc′ff′gg′11′22′△ABC⊥△EFGd′d【基本作圖四】判別兩平面是否垂直e′ea′abb′cc′ff70【基本作圖五】過空間一直線作已知平面的垂面1′122′f′fe′ea′abb′cc′gg′【基本作圖五】過空間一直線作已知平面的垂面1′122′f′f71四、綜合作圖題示例

1、審題

明確題意、已知條件和作圖要求。

2、空間分析

逆推分析法：假設(shè)滿足題目要求的幾何元素已經(jīng)給出，將它和題目所給的幾何元素一起，按題目要求的幾何條件逐一分析，綜合研究它們之間的相對位置和從屬關(guān)系，進(jìn)而探求由給定的幾何元素確定所求的幾何元素的途徑，進(jìn)而得出解題方法。

軌跡分析法：根據(jù)題目要滿足的若干幾何條件逐個地運(yùn)用空間幾何元素軌跡的概念，分析所求的幾何元素在該條件下的空間幾何軌跡，然后綜合這些空間幾何軌跡取公共元素，進(jìn)而得出解題方案。

3、確定作圖步驟，運(yùn)用基本作圖完成投影圖

解題方案選定后，就要決定作圖步驟，先做什么，后做什么。并熟練運(yùn)用各種基本作圖方法，完成投影圖。四、綜合作圖題示例1、審題72【例題1】求點(diǎn)K到直線AB的距離。a′bab′kk′m′mn′nKL真長l′l△ZKL△ZKL作圖步驟1、過點(diǎn)A作直線AB的垂面KM*KN；2、求所作垂面與直線AB的交點(diǎn)L；3、連接KL，用直角三角形法求KL的實(shí)長?！纠}1】求點(diǎn)K到直線AB的距離。a′bab′kk′m′mn73【例題2】已知直角三角形ABC的水平投影，及直角邊AB的V投影，試完成其正面投影。b′cbaa′c′1′12′2作圖步驟1、過點(diǎn)Ａ作直線AB的垂直面AⅠ