分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)學習過程1、分式函數(shù)的概念形如的函數(shù)稱為分式函數(shù)。如，，等。2、分式復合函數(shù)形如的函數(shù)稱為分式復合函數(shù)。如，，等?！鶎W習探究探究任務一：函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題1：的圖像是怎樣的？例1、畫出函數(shù)的圖像，依據(jù)函數(shù)圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域、對稱中心?！痉治觥?，即函數(shù)的圖像可以經(jīng)由函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到。如下表所示：由此可以畫出函數(shù)的圖像，如下：單調(diào)減區(qū)間：；值域：；對稱中心：?！痉此肌康膱D像繪制需要考慮哪些要素？該函數(shù)的單調(diào)性由哪些條件決定？整理為word格式整理為word格式整理為word格式【小結(jié)】的圖像的繪制，可以經(jīng)由反比例函數(shù)的圖像平移得到，需要借助“分離常數(shù)”的處理方法。分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）定義域：；（2）值域：；（3）單調(diào)性：單調(diào)區(qū)間為；（4）漸近線及對稱中心：漸近線為直線，對稱中心為點；（5）奇偶性：當時為奇函數(shù)；（6）圖象：如圖所示問題2：的圖像是怎樣的？例2、根據(jù)與的函數(shù)圖像，繪制函數(shù)的圖像，并結(jié)合函數(shù)圖像指出函數(shù)具有的性質(zhì)?！痉治觥慨嫼瘮?shù)圖像需要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，奇偶性，周期性，凸凹性（此點不作要求），關鍵點坐標（最值點、與坐標軸交點）、輔助線（對稱軸、漸近線）。繪圖過程中需綜合考慮以上要素，結(jié)合逼近與極限思想開展。解：函數(shù)的定義域為：；根據(jù)單調(diào)性定義，可以求出的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間：減區(qū)間：函數(shù)的值域為：函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)函數(shù)圖像的漸近線為：函數(shù)的圖像如下：整理為word格式整理為word格式整理為word格式【反思】如何繪制陌生函數(shù)的圖像？研究新函數(shù)性質(zhì)應從哪些方面入手？【小結(jié)】分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（1）定義域：；（2）值域：；（3）奇偶性：奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)；（5）漸近線：以軸和直線為漸近線；（6）圖象：如右圖所示例3、根據(jù)與的函數(shù)圖像，繪制函數(shù)的圖像，并結(jié)合函數(shù)圖像指出函數(shù)具有的性質(zhì)?！痉治觥拷Y(jié)合剛才的繪圖經(jīng)驗，不難繪制出的圖像解：函數(shù)的定義域為：；根據(jù)單調(diào)性定義，可以判斷出的單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間為：整理為word格式整理為word格式整理為word格式函數(shù)的值域為：函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)函數(shù)圖像的漸近線為：函數(shù)的圖像如下：【反思】結(jié)合剛才的兩個例子，與的圖像又是怎樣的呢？思考與的圖像是怎樣的呢？的圖像呢？函數(shù)的圖像如下，繪制的過程可以根據(jù)剛才的繪圖經(jīng)驗。【注】，由于與的圖像關于軸對稱，所以還可以根據(jù)的圖像，對稱的畫出的圖像。同樣的道理的圖像與的圖像關于軸對稱，所以圖像如下：整理為word格式整理為word格式整理為word格式【小結(jié)】的圖像如下：（i）(ii)(iii)整理為word格式整理為word格式整理為word格式(iv)[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]的單調(diào)性、值域、奇偶性等，可以結(jié)合函數(shù)的圖像研究。探究任務二：函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題3：函數(shù)的圖像是怎樣的？單調(diào)區(qū)間如何？【分析】所以的圖像與的圖像形狀完全相同，只是位置不同。圖像的對稱中心為：單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為：值域：圖像如下：整理為word格式整理為word格式整理為word格式【反思】函數(shù)的性質(zhì)如何呢？單調(diào)區(qū)間是怎樣的呢？【小結(jié)】對于分式函數(shù)而言，分子次數(shù)高于分母時，可以采用問題3中的方法，將函數(shù)表達式寫成部分分式，在結(jié)合函數(shù)的圖像的平移，由熟悉的四類分式函數(shù)的圖像得到新的函數(shù)圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)。對于分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)的時候，可以考慮分子分母同時除以分子（確保分子不為0），再著力研究分母的性質(zhì)與圖像，間接地研究整個函數(shù)的性質(zhì)。如：二次分式函數(shù)具有形式.我們將要研究它的定義域,值域,單調(diào)性,極值.定義域和有界性,設.則函數(shù)定義域.當.此時函數(shù)無界.當,函數(shù)有界且為常值函數(shù)(很少遇到的情況,比如).所以通常當,二次分式函數(shù)是無界的.是函數(shù)的漸近線.當,函數(shù)定義域為.函數(shù)有界.單調(diào)性,極值,值域整理為word格式整理為word格式整理為word格式當,,可以將函數(shù)化為..對于值域中的每一個y,方程都有實數(shù)解,.這樣就可以求出值域.值域的兩個端點(方程的兩個解)為函數(shù)極大值和極小值.但為了計算在何處取得極值,需將極值代入函數(shù)解出,計算可能有點慢.下文會給出一個簡便的計算方法.,根據(jù)極值與的大小即可判斷單調(diào)區(qū)間.這種情況最多有三個單調(diào)區(qū)間.當,用判別式法可能會產(chǎn)生增根.此時通常會解出.出現(xiàn)這種情況,求解和.分式可化為一次分式,根據(jù)定義去求出這個一次分式值域.比如分離變量和換元再用基本不等式求解也是解決二次分式的常規(guī)方法,再.下面給出一個具體例子..首先定義域解得.分離分子中的二次項得..代入得整理為word格式整理為word格式整理為word格式函數(shù)值域根據(jù),可判斷出單調(diào)區(qū)間共有