2023年吉林省成考高升專數(shù)學(理)一模(含答案)

2023年吉林省成考高升專數(shù)學(理)一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√3

2.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，則tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

3.復(fù)數(shù)z=為實數(shù)，則a=A.1B.2C.3D.4

4.已知空間中兩條直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

5.設(shè)函數(shù)，則f(x-1)=（）。

6.f(x)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，若，則方程f(x)=0的根的個數(shù)是A.2B.2或C.3D.2或3

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.－6B.－4C.0D.10

10.甲、乙各自獨立地射擊一次，已知甲射中10環(huán)的概率為0.9，乙射中10環(huán)的概率為0.5，則甲、乙都射中10環(huán)的概率為（）

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

二、填空題(10題)11.設(shè)離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

12.不等式|x—1|<1的解集為___.

13.

14.

15.的系數(shù)是

16.

已知隨機變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

17.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

18.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

19.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面邊長是高的2位，則AC′與CC′所成角的余弦值為________

20.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分13分)

23.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

24.

(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

26.

27.

(本小題滿分12分)

28.

29.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

30.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)31.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

32.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)）.

33.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

34.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B，望對岸標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的寬.

35.

36.

37.

38.

39.

40.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.A由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條件．(答案為A)

5.D該小題主要考查的知識點為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

6.A由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對稱

7.C

8.C

9.B

10.B甲乙都射中10環(huán)的概率P=0.9×0.5=0.45.

11.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

12.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

13.

14.15.答案：21

16.

2．3

17.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(-1，0)，(3，0)，故其對稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

18.

19.

20.

21.

22.證明：(1)由已知得

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.解

30.

31.如下圖因為M、N為圓與坐標軸的交點，不妨取M、N在y、x軸的正方向，可知二次方程有兩個相等實根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

32.

33.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)設(shè)CD為AB邊上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△A