江蘇省鹽城市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第20頁/共20頁鹽城市2021—2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級期終考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算求解即可.【詳解】，，.故選：D2.圓心角為，半徑為1的扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用扇形面積公式直接求解即可【詳解】因為扇形的圓心角為，半徑為1，所以扇形的面積為，故選：C3.設(shè)，則“”是“”，成立的什么條件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義可求解.【詳解】因為當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，所以，則“”是“”成立的充要條件，故選：C.4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】把函數(shù)圖象向左平移個單位長度后可得：故選：A5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除D，取特殊值驗證可排除A,B,即得答案.【詳解】函數(shù)滿足：，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除D;又,，故排除A,B;故選：C.6.已知函數(shù)的定義域為集合．函數(shù)的值域為集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合A,B，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系建立不等式求解.【詳解】有意義，即解得，即，所以解得，，，，即，，，解得，故選：B7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的值可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給角的范圍及正弦函數(shù)的性質(zhì)可確定的范圍即可得解.【詳解】由，則若使在開區(qū)間上取得最小值則必須，解得，故選：B8.若，記，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【詳解】因為，所以，所以，，，因為，所以，所以，即，綜上，，故選：C二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.函數(shù)和具有相同單調(diào)性的區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由正余弦函數(shù)的單調(diào)性逐個分析判斷【詳解】對于A，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以A不合題意，對于B，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以B符合題意，對于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以C不合題意，對于D，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以D符合題意，故選：BD10.下列說法中正確的有（）A.函數(shù)的零點可以用二分法求得B.冪函數(shù)的圖像一定不會出現(xiàn)在第四象限C.在銳角三角形中，不等式D.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】對于A，先求判別式，從而可得，進(jìn)而可判斷，對于B，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷，對于C，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)判斷，對于D，將函數(shù)化簡后利用周期的定義判斷【詳解】對于A，因為，函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，所以恒成立，所以函數(shù)的零點不可以用二分法求得，所以A錯誤，對于B，對于冪函數(shù)，當(dāng)時，，所以冪函數(shù)圖象一定過，因為當(dāng)時，，所以冪函數(shù)的圖像一定不會出現(xiàn)在第四象限，所以B正確，對于C，在銳角三角形中，，所以，所以，同理可得，所以，所以C正確，對于D，，因為當(dāng)時，的周期為，當(dāng)時，的周期為，所以函數(shù)不是最小正周期為的周期函數(shù)，所以D錯誤，故選：BC11.已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得方程有四個互不相等的實數(shù)根，則下列敘述中正確的有（）A.B.C.D.有最小值【答案】ABD【解析】【分析】作出的圖象如圖：由條件知利用數(shù)形結(jié)合，基本不等式，函數(shù)與方程，依次判斷各選項即可得出結(jié)果.【詳解】作出的圖象如圖：由條件知由得，即，得，得，則，即成立，故A正確，由知是方程，即的兩個根，則，故B正確，,而，兩者無法比較大小，故C錯誤，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，即有最小值，故D正確，故選：ABD.12.通過等式我們可以得到很多函數(shù)模型，例如將視為常數(shù)，視為自變量，那么就是(即)的函數(shù)，記為，則，也就是我們熟悉的指數(shù)函數(shù)．若令是自然對數(shù)的底數(shù)，將視為自變量，則為的函數(shù)，記為，下列關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有（）A.B.，1)C.在，1)上單調(diào)遞減D.若，不等式恒成立，則實數(shù)的值為0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，求函數(shù)值判斷A，計算判斷B，根據(jù)解析式判斷C，根據(jù)分離參數(shù)及分類討論的方法，利用極限思想求函數(shù)最值，可判斷D.【詳解】由題意知，，兩邊取以為底的對數(shù)，故，，故A正確；，1)時，，故B錯誤；當(dāng)時，是增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故C正確；當(dāng)時，，由恒成立可得恒成立，即，而時，，令，當(dāng)時，，所以，同理，當(dāng)時，，由不等式恒成立可得，此時，，時，所以，所以需滿足，即，故D正確.故選：ACD第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】【分析】由被開方數(shù)非負(fù)，解不等式可得答案【詳解】由，得，，解得，所以函數(shù)的定義域為故答案為：14.求值：________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則性質(zhì)及指數(shù)冪的運算化簡求值即可.【詳解】原式=故答案為：215.已知角為第一象限角，其終邊上一點滿足，則________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算及性質(zhì)化簡可得，再由三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意知，，即，化簡得，則故答案為：116.函數(shù)的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)，則，其中，則原式化為，整理后利用基本不等式可求得答案【詳解】設(shè)，則，其中，原式可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式，并求出其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求滿足不等式的實數(shù)的集合．【答案】（1），單調(diào)減區(qū)間：（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象得出振幅，周期，再由特殊點求出初相，即可求出解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，解正弦不等式即可【小問1詳解】由圖可知，，，，故，令，，故單調(diào)減區(qū)間：；【小問2詳解】，，又，故的取值集合為．18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求解；（2）由函數(shù)解析式確定函數(shù)的單調(diào)性，再由偶函數(shù)性質(zhì)建立不等式求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，則，又是偶函數(shù)，故；【小問2詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，且函數(shù)為偶函數(shù)，故，即．化簡得，解得，故不等式的解集為.19.已知．（1）若是第三象限角，且，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡后，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，代入求值即可；（2）根據(jù)，化簡變形可整體求出得解.【小問1詳解】由誘導(dǎo)公式可知，因為是第三象限角，故，故；【小問2詳解】＝－3故20.一半徑為的水輪(如圖所示)，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動三圈，且當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計算時間．（1）將點到水面距離(單位：，在水下，則為負(fù)數(shù))表示為時間(單位：)的函數(shù)；（2）點第一次到達(dá)最高點大約需要多長時間？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出角速度、振幅得，令求得，從而得到；（2）令，則，再根據(jù)的范圍得到答案．【小問1詳解】由題意知，每分鐘逆時針轉(zhuǎn)3圈，即轉(zhuǎn)動弧度，所以角速度，水輪半徑為4，所以振幅為4，故，時，，所以，所以，【小問2詳解】令，則，所以，所以，，所以點第一次到達(dá)最高點需．21.已知函數(shù)(其中為常數(shù))．（1）若在上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解得到函數(shù)的兩個零點，根據(jù)所處范圍得到不等式組，求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的零點，采用分類討論的方法，即討論兩零點的大小關(guān)系，再根據(jù)要使得在區(qū)間上單調(diào)遞增，列出相應(yīng)的不等關(guān)系，解得答案.【小問1詳解】，因為有兩個不同的零點所以，令，則，所以,解得所以，且，所以的取值范圍為．【小問2詳解】y，當(dāng)時，，所以時，在上單調(diào)遞增成立；當(dāng)時，，所以時，在上單調(diào)遞增成立，當(dāng)時，，此時在和上單調(diào)遞增，又，所以在上單調(diào)遞增，則，解得；當(dāng)時，，所以上單調(diào)遞減，不滿足；當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，又，所以在上單調(diào)遞增，則，解得，綜上的取值范圍為．22.懸鏈線(Catenary)指的是一種曲線，指兩端固定的一條(粗細(xì)與質(zhì)量分布)均勻，柔軟(不能伸長)的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數(shù)，其解析式為，與之對應(yīng)的函數(shù)稱為雙曲正弦函數(shù)，令．（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)，若對任意的，總存在不同的，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性化簡方程為有解，分離參數(shù)，求出函數(shù)的值域即可得解；（2）利用單調(diào)性的定義證明的單調(diào)性，再由偶函數(shù)性質(zhì)得出的值域，再分析的取值范圍，即可建立不等式求解.【小問1詳解】，所以在上單調(diào)遞增，又，所以是上的奇函數(shù)，，即