線性代數(shù)實驗報告

線性代數(shù)實驗報告姓名班級學(xué)號得分2023年12月24日數(shù)學(xué)實驗報告題目實驗?zāi)康?．熟悉MATLAB的矩陣初等運算；2．掌握求矩陣的秩、逆、化最簡階梯形的命令；3．會用MABLAB求解線性方程組實驗問題1．已知，，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對其進行以下操作：(1)計算矩陣A的行列式的值(2)分別計算下列各式：、和、、、、2．在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù)rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩和逆：(1)求Rank(A)=?(2)求3.在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān)，并找出向量組中的一個最大線性無關(guān)組：,,,4、在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個解，寫出通解：（1）(2)5、化方陣為對角陣.6、求一個正交變換，將二次型化為標準型。7、判定三元二次方程的空間圖形：（分C=0,>0,<0三種情況討論）。實驗過程及結(jié)果分析1．已知，，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對其進行以下操作：(1)計算矩陣A的行列式的值【程序設(shè)計】：【結(jié)果分析】：用det(A)算出矩陣A的行列式的值：(2)分別計算下列各式：、和、、、、【程序設(shè)計】：【結(jié)果分析】：A’表示矩陣A的轉(zhuǎn)置；A^n表示方陣A的n次方冪；A/B在矩陣B可逆的情況下，表示；A\B在矩陣A可逆的情況下，表示；2．在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù)rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩和逆：(1)求Rank(A)=?(2)求【程序設(shè)計】：【結(jié)果分析】：用rank(A)算出矩陣A的秩；用inv(B)算出矩陣B的逆；3.在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān)，并找出向量組中的一個最大線性無關(guān)組：,,,【程序設(shè)計】：【結(jié)果分析】：觀察得知由組成的矩陣A化成的標準階梯型的秩為3，3<4，所以它們線性相關(guān)；又因為r=3，所以組成的向量組是最大的線性無關(guān)組。4.在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個解，寫出通解：（1）(2)【程序設(shè)計】：【結(jié)果分析】：根據(jù)下面的結(jié)果：(1)由A的標準階梯型可知，A為滿秩矩陣，是原方程組的唯一解；(2)秩為2，2<3,所以原方程組由無數(shù)多組解，通解為，k為任意常數(shù)。化方陣為對角陣.【程序設(shè)計】：【結(jié)果分析】：通過將矩陣A化成標準階梯型而化成對角陣。求一個正交變換，將二次型化為標準型?！境绦蛟O(shè)計】：【結(jié)果分析】：由下面算出的矩陣得知判定三元二次方程的空間圖形：（分C=0,>0,<0三種情況討論）?！境绦蛟O(shè)計】：【結(jié)果分析】：由D可以得知方程對應(yīng)矩陣的特征值為-2、1、4；所以標準型為；從而分如下三種情況討論：(ⅰ)C=0時,此三元二次方程的空間圖形為開口沿方向的橢圓錐面；(ⅱ)C>0時,此三元二次方程的空間圖形為開口沿方向的單葉雙曲面；(ⅲ)C<0時,此三元二次方程的空間圖形為開口沿方向的雙葉雙曲面。實驗總結(jié)與體會在平時的線性代數(shù)運算中，時常會遇到繁瑣的計算，費時費力，而MATLAB提供了方便快捷的運算，大大地減少了題目的運算量，使我受益匪淺。通過本次試驗，我學(xué)習(xí)到多種MATLAB有關(guān)線性代數(shù)運算的指令，主要學(xué)習(xí)運用MATLAB解決矩陣除法，線性方程組的通解，矩陣相似對角化問題，二次型化為標準型，計算矩陣特征值等等。熟悉了MATLAB的矩陣初等運算、掌握求矩陣的秩、逆、化最簡階梯形的命令，會用MATLAB求解線性方程組，并綜合運用多種指令解決應(yīng)用題，十分方便準確快捷。在此次實驗學(xué)習(xí)實踐的過