線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名班級(jí)學(xué)號(hào)得分2023年12月24日數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉MATLAB的矩陣初等運(yùn)算；2．掌握求矩陣的秩、逆、化最簡階梯形的命令；3．會(huì)用MABLAB求解線性方程組實(shí)驗(yàn)問題1．已知，，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對(duì)其進(jìn)行以下操作：(1)計(jì)算矩陣A的行列式的值(2)分別計(jì)算下列各式：、和、、、、2．在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù)rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩和逆：(1)求Rank(A)=?(2)求3.在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān)，并找出向量組中的一個(gè)最大線性無關(guān)組：,,,4、在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個(gè)解，寫出通解：（1）(2)5、化方陣為對(duì)角陣.6、求一個(gè)正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。7、判定三元二次方程的空間圖形：（分C=0,>0,<0三種情況討論）。實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析1．已知，，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對(duì)其進(jìn)行以下操作：(1)計(jì)算矩陣A的行列式的值【程序設(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：用det(A)算出矩陣A的行列式的值：(2)分別計(jì)算下列各式：、和、、、、【程序設(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：A’表示矩陣A的轉(zhuǎn)置；A^n表示方陣A的n次方冪；A/B在矩陣B可逆的情況下，表示；A\B在矩陣A可逆的情況下，表示；2．在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù)rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩和逆：(1)求Rank(A)=?(2)求【程序設(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：用rank(A)算出矩陣A的秩；用inv(B)算出矩陣B的逆；3.在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān)，并找出向量組中的一個(gè)最大線性無關(guān)組：,,,【程序設(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：觀察得知由組成的矩陣A化成的標(biāo)準(zhǔn)階梯型的秩為3，3<4，所以它們線性相關(guān)；又因?yàn)閞=3，所以組成的向量組是最大的線性無關(guān)組。4.在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個(gè)解，寫出通解：（1）(2)【程序設(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：根據(jù)下面的結(jié)果：(1)由A的標(biāo)準(zhǔn)階梯型可知，A為滿秩矩陣，是原方程組的唯一解；(2)秩為2，2<3,所以原方程組由無數(shù)多組解，通解為，k為任意常數(shù)?；疥嚍閷?duì)角陣.【程序設(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：通過將矩陣A化成標(biāo)準(zhǔn)階梯型而化成對(duì)角陣。求一個(gè)正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型?！境绦蛟O(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：由下面算出的矩陣得知判定三元二次方程的空間圖形：（分C=0,>0,<0三種情況討論）?！境绦蛟O(shè)計(jì)】：【結(jié)果分析】：由D可以得知方程對(duì)應(yīng)矩陣的特征值為-2、1、4；所以標(biāo)準(zhǔn)型為；從而分如下三種情況討論：(ⅰ)C=0時(shí),此三元二次方程的空間圖形為開口沿方向的橢圓錐面；(ⅱ)C>0時(shí),此三元二次方程的空間圖形為開口沿方向的單葉雙曲面；(ⅲ)C<0時(shí),此三元二次方程的空間圖形為開口沿方向的雙葉雙曲面。實(shí)驗(yàn)總結(jié)與體會(huì)在平時(shí)的線性代數(shù)運(yùn)算中，時(shí)常會(huì)遇到繁瑣的計(jì)算，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而MATLAB提供了方便快捷的運(yùn)算，大大地減少了題目的運(yùn)算量，使我受益匪淺。通過本次試驗(yàn)，我學(xué)習(xí)到多種MATLAB有關(guān)線性代數(shù)運(yùn)算的指令，主要學(xué)習(xí)運(yùn)用MATLAB解決矩陣除法，線性方程組的通解，矩陣相似對(duì)角化問題，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，計(jì)算矩陣特征值等等。熟悉了MATLAB的矩陣初等運(yùn)算、掌握求矩陣的秩、逆、化最簡階梯形的命令，會(huì)用MATLAB求解線性方程組，并綜合運(yùn)用多種指令解決應(yīng)用題，十分方便準(zhǔn)確快捷。在此次實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)實(shí)踐的過