制圖第三章基本體及其表面交線課件

第三章基本體及其表面交線§3－1基本體的三視圖§3－2切割體的投影作圖§3－3兩回轉(zhuǎn)體相交的投影作圖§3－4立體的軸測圖第三章基本體及其表面交線§3－1基本體的三視圖1一、平面立體二、回轉(zhuǎn)體§3－1基本體的三視圖

平面立體——表面全由平面圍成的立體，如棱柱、棱錐等。

曲面立體——表面全由曲面或由曲面和平面所圍成的立體，如圓柱、圓錐、球、環(huán)等。一、平面立體§3－1基本體的三視圖平2一、平面立體1．棱柱

棱柱——由兩個多邊形端面和若干矩形平面（側(cè)面）組成，棱柱的側(cè)面棱線互相平行。一、平面立體1．棱柱棱柱——由兩個多邊形端面3正五棱柱三視圖作圖步驟圖3－3正六棱柱三視圖的畫法步驟（1）棱柱的三視圖正五棱柱三視圖作圖步驟圖3－3正六棱柱三視圖的畫法步4（2）棱柱表面上的點棱柱表面上點的投影（2）棱柱表面上的點棱柱表面上點的投影52．棱錐

棱錐——底面是多邊形，側(cè)面為三角形，棱線交于一點。2．棱錐棱錐——底面是多邊形，側(cè)面為三角形，6四棱錐三視圖作圖步驟（1）棱錐的三視圖（2）棱錐表面上的點三棱錐表面上點的投影四棱錐三視圖作圖步驟（1）棱錐的三視圖（2）棱錐表面上的點三7二、回轉(zhuǎn)體

回轉(zhuǎn)面——由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面。

回轉(zhuǎn)體——由回轉(zhuǎn)面圍成或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體。如圓柱、圓錐、圓球等。二、回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)面——由一條母線（直線或曲線）81．圓柱體圓柱體由圓柱面與上、下兩端面圍成。圓柱面可看做是由一條直母線繞與其平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。1．圓柱體圓柱體由圓柱面與上、下兩端面圍成。9圖3－8圓柱體的三視圖圓柱表面上點的投影圖3－8圓柱體的三視圖圓柱表面上點的投影102．圓錐圓錐由圓錐面和底面圍成。圓錐面可看做是由一條直母線繞與其相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。圖3－9圓錐體的三視圖圓錐表面上點的投影2．圓錐圓錐由圓錐面和底面圍成。圓錐面可看做11圓球的表面可看做是由一條圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而成。圖3－11球的三視圖3．球球面上點的投影圓球的表面可看做是由一條圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而12§3－2切割體的投影作圖截交線的基本特性：（1）截交線為封閉的平面圖形。（2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點均為截平面與立體表面的共有點?！?－2切割體的投影作圖截交線的基本特性：13一、平面切割平面體二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體一、平面切割平面體14一、平面切割平面體六棱柱被切割正四棱錐被切割一、平面切割平面體六棱柱被切割正四棱錐被切割15

【例3－1】畫出圖示平面切割體的三視圖。圖3－17平面切割體的作圖步驟【例3－1】畫出圖示平面切割體的三視圖。圖3－1716

【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，參照立體圖，求作水平和側(cè)面投影。圖3－18四棱柱開通槽【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，參照立體圖，求17二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體平面切割曲面體時，截交線的形狀取決于曲面體表面的形狀以及截平面與曲面體的相對位置。平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時，其截交線一般為封閉的平面曲線，特殊情況下是直線，或直線與平面曲線組成的封閉的平面圖形。作圖的基本方法：求出曲面體表面上若干條素線與截平面的交點，然后順次光滑連接即得截交線。二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體平面切割曲面體時，截交18平面切割回轉(zhuǎn)曲面體平面切割回轉(zhuǎn)曲面體191．平面與圓柱相交平面與圓柱相交時，根據(jù)平面與圓柱軸線相對位置的不同可形成三種不同形狀的截交線。1．平面與圓柱相交平面與圓柱相交時，根據(jù)平面20

【例3－3】如圖所示為圓柱被正垂面斜切，已知主、俯視圖，求作左視圖。解題步驟【例3－3】如圖所示為圓柱被正垂面斜切，已知主、俯視21

【例3－4】求作帶切口圓柱的側(cè)面投影。解題步驟【例3－4】求作帶切口圓柱的側(cè)面投影。解題步驟22

【例3－5】補全接頭的三面投影。解題步驟【例3－5】補全接頭的三面投影。解題步驟232．平面與圓錐相交根據(jù)截平面對圓錐軸線的位置不同，截交線有五種情況：橢圓、圓、雙曲線、拋物線和相交兩直線。作圖步驟：先作出截交線上的特殊點，再作出若干中間點，然后光滑連成曲線。2．平面與圓錐相交根據(jù)截平面對圓錐軸線的位置24

【例3－6】補全正平面切割圓錐后的正面投影。解題步驟【例3－6】補全正平面切割圓錐后的正面投影。解題步驟253．平面與圓球相交平面切割圓球時，其交線均為圓，圓的大小取決于平面與球心的距離。當平面平行于投影面時，在該投影面上的交線圓的投影反映實形，另外兩個投影面上的投影積聚成直線。3．平面與圓球相交平面切割圓球時，其交線均為26

【例3－7】如圖所示，已知半球開槽的主視圖，補全俯視圖，并作出左視圖。解題步驟【例3－7】如圖所示，已知半球開槽的主視圖，補全俯視27

【例3－8】繪制如圖所示連桿頭的三視圖。解題步驟【例3－8】繪制如圖所示連桿頭的三視圖。解題步驟28一、圓柱與圓柱相交二、相貫線的特殊情況三、綜合舉例§3－3兩回轉(zhuǎn)體相交的投影作圖兩回轉(zhuǎn)體相交，常見的是圓柱與圓柱相交、圓錐與圓柱相交以及圓柱與圓球相交，其交線稱為相貫線。一、圓柱與圓柱相交§3－3兩回轉(zhuǎn)體相交的投影作圖29一、圓柱與圓柱相交一、圓柱與圓柱相交30

【例3－9】兩個直徑不等的圓柱正交，求作相貫線的投影。解題步驟【例3－9】兩個直徑不等的圓柱正交，求作相貫線的投影31圓柱穿孔后相貫線的投影圓柱穿孔后相貫線的投影32兩圓柱正交時相貫線的變化規(guī)律兩圓柱正交時相貫線的變化規(guī)律33國家標準規(guī)定，允許采用簡化畫法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線。當軸線垂直相交且平行于正面的兩個不等徑圓柱相交時，相貫線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑畫圓弧即可。國家標準規(guī)定，允許采用簡化畫法作出相貫線的投34二、相貫線的特殊情況1．相貫線為平面曲線同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線——圓二、相貫線的特殊情況1．相貫線為平面曲線同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線—35兩回轉(zhuǎn)體公切于一個球面的相貫線——橢圓兩回轉(zhuǎn)體公切于一個球面的相貫線——橢圓362．相貫線為直線相交兩圓柱軸線平行的相貫線——直線2．相貫線為直線相交兩圓柱軸線平行的相貫線——直線37相交兩圓錐共頂?shù)南嘭灳€——直線相交兩圓錐共頂?shù)南嘭灳€——直線38三、綜合舉例

【例3－10】已知相貫體的俯、左視圖，求作主視圖。圖3－37已知俯、左視圖，求作主視圖三、綜合舉例【例3－10】已知相貫體的俯、左視圖，求39一、軸測圖的基本知識二、正等軸測圖（正等測）三、斜二軸測圖§3－4立體的軸測圖一、軸測圖的基本知識§3－4立體的軸測圖40一、軸測圖基本知識

軸測圖——將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，又稱作軸測投影。軸測投影面軸測軸軸間角原點軸向伸縮系數(shù)軸測圖的形成一、軸測圖基本知識軸測圖——將物體連同其直角41制圖第三章基本體及其表面交線課件422．軸測投影的基本性質(zhì)（1）物體上互相平行的線段，軸測投影仍互相平行。平行于坐標軸的線段，軸測投影仍平行于相應(yīng)的軸測軸，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。（2）物體上不平行于軸測投影面的平面圖形，在軸測圖上變成原形的類似形。2．軸測投影的基本性質(zhì)（1）物體上互相平行的431．軸間角和軸向伸縮系數(shù)

正等軸測圖——當物體上三根坐標軸與軸測投影面的傾角均相等時，用正投影法得到的投影，簡稱正等測。圖3－39正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)二、正等軸測圖（正等測）1．軸間角和軸向伸縮系數(shù)正等軸測圖——當物體442．正等測畫法（1）正六棱柱圖3－40正六棱柱的正等測畫法2．正等測畫法（1）正六棱柱圖3－40正六棱柱的正等45

【例3－12】作楔形塊的正等軸測圖。解題步驟【例3－12】作楔形塊的正等軸測圖。解題步驟46（2）圓柱

【例3－13】作豎直正圓柱的正等軸測圖。圖3－43圓柱的正等測畫法（2）圓柱【例3－13】作豎直正圓柱的正等軸測圖。圖47（3）圓角圖3－45圓角的正等測畫法

【例3－14】作圓角的正等軸測圖。（3）圓角圖3－45圓角的正等測畫法【例3－48（4）半圓頭板圖3－46半圓頭板的正等測畫法

【例3－15】作半圓頭板的正等軸測圖。（4）半圓頭板圖3－46半圓頭板的正等測畫法49二、斜二軸測圖圖3－47斜二軸測圖將坐標軸O0Z0放置成鉛垂位置，并使坐標面X0O0Z0平行于軸測投影面V，用斜投影法將物體連同其坐標軸一起向V面投射，所得到的軸測圖稱為斜軸測圖。二、斜二軸測圖圖3－47斜二軸測圖將501．軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p=r=1；軸間角∠XOZ=90°。軸測軸OY的方向和軸向伸縮系數(shù)q，可隨著投射方向的變化而變化。為了繪圖簡便，國家標準規(guī)定，選取軸間角∠XOY=∠YOZ=135°，Q=0.5。按照這些規(guī)定繪制的斜軸測圖稱為斜二軸測圖，簡稱斜二測。1．軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p=r=512．斜二測的畫法（1）帶圓孔的六棱柱（2）圓臺圖3－48帶圓孔六棱柱的斜二測畫法圖3－49圓臺的斜二測畫法2．斜二測的畫法（1）帶圓孔的六棱柱（2）圓臺圖3－4852第三章基本體及其表面交線§3－1基本體的三視圖§3－2切割體的投影作圖§3－3兩回轉(zhuǎn)體相交的投影作圖§3－4立體的軸測圖第三章基本體及其表面交線§3－1基本體的三視圖53一、平面立體二、回轉(zhuǎn)體§3－1基本體的三視圖

平面立體——表面全由平面圍成的立體，如棱柱、棱錐等。

曲面立體——表面全由曲面或由曲面和平面所圍成的立體，如圓柱、圓錐、球、環(huán)等。一、平面立體§3－1基本體的三視圖平54一、平面立體1．棱柱

棱柱——由兩個多邊形端面和若干矩形平面（側(cè)面）組成，棱柱的側(cè)面棱線互相平行。一、平面立體1．棱柱棱柱——由兩個多邊形端面55正五棱柱三視圖作圖步驟圖3－3正六棱柱三視圖的畫法步驟（1）棱柱的三視圖正五棱柱三視圖作圖步驟圖3－3正六棱柱三視圖的畫法步56（2）棱柱表面上的點棱柱表面上點的投影（2）棱柱表面上的點棱柱表面上點的投影572．棱錐

棱錐——底面是多邊形，側(cè)面為三角形，棱線交于一點。2．棱錐棱錐——底面是多邊形，側(cè)面為三角形，58四棱錐三視圖作圖步驟（1）棱錐的三視圖（2）棱錐表面上的點三棱錐表面上點的投影四棱錐三視圖作圖步驟（1）棱錐的三視圖（2）棱錐表面上的點三59二、回轉(zhuǎn)體

回轉(zhuǎn)面——由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面。

回轉(zhuǎn)體——由回轉(zhuǎn)面圍成或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體。如圓柱、圓錐、圓球等。二、回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)面——由一條母線（直線或曲線）601．圓柱體圓柱體由圓柱面與上、下兩端面圍成。圓柱面可看做是由一條直母線繞與其平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。1．圓柱體圓柱體由圓柱面與上、下兩端面圍成。61圖3－8圓柱體的三視圖圓柱表面上點的投影圖3－8圓柱體的三視圖圓柱表面上點的投影622．圓錐圓錐由圓錐面和底面圍成。圓錐面可看做是由一條直母線繞與其相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。圖3－9圓錐體的三視圖圓錐表面上點的投影2．圓錐圓錐由圓錐面和底面圍成。圓錐面可看做63圓球的表面可看做是由一條圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而成。圖3－11球的三視圖3．球球面上點的投影圓球的表面可看做是由一條圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而64§3－2切割體的投影作圖截交線的基本特性：（1）截交線為封閉的平面圖形。（2）截交線既在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點均為截平面與立體表面的共有點?！?－2切割體的投影作圖截交線的基本特性：65一、平面切割平面體二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體一、平面切割平面體66一、平面切割平面體六棱柱被切割正四棱錐被切割一、平面切割平面體六棱柱被切割正四棱錐被切割67

【例3－1】畫出圖示平面切割體的三視圖。圖3－17平面切割體的作圖步驟【例3－1】畫出圖示平面切割體的三視圖。圖3－1768

【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，參照立體圖，求作水平和側(cè)面投影。圖3－18四棱柱開通槽【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，參照立體圖，求69二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體平面切割曲面體時，截交線的形狀取決于曲面體表面的形狀以及截平面與曲面體的相對位置。平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時，其截交線一般為封閉的平面曲線，特殊情況下是直線，或直線與平面曲線組成的封閉的平面圖形。作圖的基本方法：求出曲面體表面上若干條素線與截平面的交點，然后順次光滑連接即得截交線。二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體平面切割曲面體時，截交70平面切割回轉(zhuǎn)曲面體平面切割回轉(zhuǎn)曲面體711．平面與圓柱相交平面與圓柱相交時，根據(jù)平面與圓柱軸線相對位置的不同可形成三種不同形狀的截交線。1．平面與圓柱相交平面與圓柱相交時，根據(jù)平面72

【例3－3】如圖所示為圓柱被正垂面斜切，已知主、俯視圖，求作左視圖。解題步驟【例3－3】如圖所示為圓柱被正垂面斜切，已知主、俯視73

【例3－4】求作帶切口圓柱的側(cè)面投影。解題步驟【例3－4】求作帶切口圓柱的側(cè)面投影。解題步驟74

【例3－5】補全接頭的三面投影。解題步驟【例3－5】補全接頭的三面投影。解題步驟752．平面與圓錐相交根據(jù)截平面對圓錐軸線的位置不同，截交線有五種情況：橢圓、圓、雙曲線、拋物線和相交兩直線。作圖步驟：先作出截交線上的特殊點，再作出若干中間點，然后光滑連成曲線。2．平面與圓錐相交根據(jù)截平面對圓錐軸線的位置76

【例3－6】補全正平面切割圓錐后的正面投影。解題步驟【例3－6】補全正平面切割圓錐后的正面投影。解題步驟773．平面與圓球相交平面切割圓球時，其交線均為圓，圓的大小取決于平面與球心的距離。當平面平行于投影面時，在該投影面上的交線圓的投影反映實形，另外兩個投影面上的投影積聚成直線。3．平面與圓球相交平面切割圓球時，其交線均為78

【例3－7】如圖所示，已知半球開槽的主視圖，補全俯視圖，并作出左視圖。解題步驟【例3－7】如圖所示，已知半球開槽的主視圖，補全俯視79

【例3－8】繪制如圖所示連桿頭的三視圖。解題步驟【例3－8】繪制如圖所示連桿頭的三視圖。解題步驟80一、圓柱與圓柱相交二、相貫線的特殊情況三、綜合舉例§3－3兩回轉(zhuǎn)體相交的投影作圖兩回轉(zhuǎn)體相交，常見的是圓柱與圓柱相交、圓錐與圓柱相交以及圓柱與圓球相交，其交線稱為相貫線。一、圓柱與圓柱相交§3－3兩回轉(zhuǎn)體相交的投影作圖81一、圓柱與圓柱相交一、圓柱與圓柱相交82

【例3－9】兩個直徑不等的圓柱正交，求作相貫線的投影。解題步驟【例3－9】兩個直徑不等的圓柱正交，求作相貫線的投影83圓柱穿孔后相貫線的投影圓柱穿孔后相貫線的投影84兩圓柱正交時相貫線的變化規(guī)律兩圓柱正交時相貫線的變化規(guī)律85國家標準規(guī)定，允許采用簡化畫法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線。當軸線垂直相交且平行于正面的兩個不等徑圓柱相交時，相貫線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑畫圓弧即可。國家標準規(guī)定，允許采用簡化畫法作出相貫線的投86二、相貫線的特殊情況1．相貫線為平面曲線同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線——圓二、相貫線的特殊情況1．相貫線為平面曲線同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線—87兩回轉(zhuǎn)體公切于一個球面的相貫線——橢圓兩回轉(zhuǎn)體公切于一個球面的相貫線——橢圓882．相貫線為直線相交兩圓柱軸線平行的相貫線——直線2．相貫線為直線相交兩圓柱軸線平行的相貫線——直線89相交兩圓錐共頂?shù)南嘭灳€——直線相交兩圓錐共頂?shù)南嘭灳€——直線90三、綜合舉例

【例3－10】已知相貫體的俯、左視圖，求作主視圖。圖3－37已知俯、左視圖，求作主視圖三、綜合舉例【例3－10】已知相貫體的俯、左視圖，求91一、軸測圖的基本知識二、正等軸測圖（正等測）三、斜二軸測圖§3－4立體的軸測圖一、軸測圖的基本知識§3－4立體的軸測圖92一、軸測圖基本知識

軸測圖——將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，又稱作軸測投影。軸測投影面軸測軸軸間角原點軸向伸縮系數(shù)軸測圖的形成一、軸測圖基本知識軸測圖——將物體連同其直角93制圖第三章基本體及其表面交線課件942．軸測投影的基本性質(zhì)（1）物體上互相平行的線段，軸測投影仍互相平行。平行于坐標軸的線段，軸測投影仍平行于相應(yīng)的軸測軸，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。（2）物體上不平行于軸測投影面的平面圖形，在軸測圖上變成原形的類似形。2．軸測投影的基本性質(zhì)（1）物體上互相平行的951．軸間角和軸向伸縮系數(shù)

正等軸測圖——當物體上三根坐標軸與軸測投影面的傾角均相等時，用正投影法得到的投影，簡稱正等測。圖3