學案-勻變速直線運動的規(guī)律

PAGE12-/NUMPAGES12勻變速直線運動的規(guī)律【學習目標】1．知道從自由落體運動到勻變速直線運動的研究方法。2．掌握公式和圖像等研究勻變速直線運動的方法?！緦W習重點】掌握公式和圖像等研究勻變速直線運動的方法?！緦W習難點】掌握勻變速直線運動的位移和速度的關系式，并會運用其進行計算。【學習過程】預習導學新知探究一、從自由落體到初速度為零的勻變速運動1．自由落體運動的實質：初速度為零、加速度為a＝g的勻變速直線運動。2．速度公式：vt＝at。3．位移公式：s＝eq\f(1,2)at2。4．圖像：初速度為零的勻變速直線運動的v－t圖像是一條過原點的直線，如圖所示，圖像的斜率就反映了加速度的大小。二、勻變速直線運動的規(guī)律1．速度公式：vt＝v0＋at。2．位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2。3．速度和位移的關系：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as。4．圖像：勻變速直線運動的速度圖像是一條傾斜直線，如圖所示：（1）縱軸的截距表示初速度v0的大?。唬?）圖像的斜率表示加速度的大??；（3）圖像下的面積表示相應時間的位移。要點探究講練互動要點1對勻變速直線運動速度公式的理解1．公式vt＝v0＋at中各符號的含義（1）v0、vt分別表示物體的初、末速度。（2）a為物體的加速度，且a為恒量。2．公式的方向性（1）公式中的v0、vt、a具有方向性，應用公式解題時，一般取v0的方向為正方向，a、vt與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值。（2）a與v0同向時物體做勻加速直線運動，a與v0方向相反時，物體做勻減速直線運動。3．公式的適用條件公式vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。4．公式vt＝v0＋at的特殊形式（1）當a＝0時，vt＝v0（勻速直線運動）；（2）當v0＝0時，vt＝at（由靜止開始的勻加速直線運動）。例1火車沿平直軌道勻加速前進，過某一路標時的速度為10.8km/h，1min后變成54km/h，需再經(jīng)多長時間火車的速度才能達到64.8km/h？[思路點撥]解答本題時可按以下思路分析：eq\x(確定各時刻速度)→eq\x(計算加速度)→eq\x(計算時間)[解析]設火車在三個時刻的速度分別為v1、v2、v3．如圖所示。則三個不同時刻的速度分別為v1＝10.8km/h＝3m/s，v2＝54km/h＝15m/s，v3＝64．8km/h＝18m/s，時間t1＝1min＝60s。由v2＝v1＋at1得：a＝eq\f(v2－v1,t1)，代入數(shù)據(jù)得a＝0.2m/s2．由v3＝v2＋at2t2＝eq\f(v3－v2,a)＝15s。[答案]15s規(guī)律方法速度公式vt＝v0＋at的適用條件是勻變速直線運動，應用公式時必須首先對運動性質和運動過程進行判斷分析，并養(yǎng)成畫圖的習慣，主要有兩種圖：（1）v－t圖像；（2）運動過程草圖。跟蹤訓練1．汽車以45km/h的速度勻速行駛。（1）若汽車以0.6m/s2的加速度加速，則10s后速度能達到多少？（2）若汽車剎車以0.6m/s2的加速度減速，則10s后速度能達到多少？（3）若汽車剎車以3m/s2的加速度減速，則10s后速度為多少？解析：（1）初速度v0＝45km/h＝12.5m/s，加速度a＝0.6m/s2，時間t＝10s。10s后汽車的速度為v＝v0＋at＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。（2）汽車勻減速運動，a1＝－0.6m/s2，減速到停止的時間tm＝eq\f(0－v0,a1)＝eq\f(0－12.5,－0.6)s≈20.83s>10s所以10s后汽車的速度為v＝v0＋a1t＝（12．5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。（3）汽車剎車所用時間t2＝eq\f(v0,a2)＝eq\f(12.5,3)s<10s所以10s后汽車已經(jīng)剎車完畢，則10s后汽車速度為零。答案：（1）18.5m/s（2）6.5m/s（3）0要點2勻變速直線運動位移公式的理解1．公式表述的是勻變速直線運動的位移與時間的關系，適用條件必須是勻變速直線運動，包括勻加速和勻減速直線運動。2．注意公式的矢量性。公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，s是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向性。如果是勻加速直線運動，a為正值；如果是勻減速直線運動，a為負值，此時公式也可以表示為s＝v0t－eq\f(1,2)at2，要注意這里的a僅表示加速度的大小。3．位移的大小是時間的二次函數(shù)，所以勻變速直線運動的s－t圖像是曲線。4．初速度等于零的勻加速直線運動，位移公式可以寫成s＝eq\f(1,2)at2，位移的大小與時間的平方成正比。5．速度與位移的關系式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as此公式是由速度公式和位移公式聯(lián)立推導出來的，但因為不含時間，所以應用很方便。公式中四個矢量vt、v0、a、s要規(guī)定統(tǒng)一的正方向。例2一物體做勻加速直線運動，初速度為v0＝5m/s，加速度為a＝0.5m/s2，求：（1）物體在3s內的位移；（2）物體在第3s內的位移。[思路點撥]計算物體運動的位移，應該認清是哪一段時間內的位移，第（1）小題所求位移的時間間隔是3s，第（2）小題所求位移的時間間隔是1s，即2s末到3s末的位移。[解析]（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移公式，3s內物體的位移s3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝5×3m＋eq\f(1,2)×0.5×32m＝17.25m。（2）2s內物體的位移s2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×2＋\f(1,2)×0.5×22))m＝11m第3s內的位移s＝s3－s2＝17.25m－11m＝6.25m。[答案]（1）17.25m（2）6.25m方法總結利用位移與時間關系的公式計算位移時，關鍵是根據(jù)已知條件確定各量的符號，合理選取公式，同時注意所求的位移是哪段時間的位移。互動探究上題中，若物體以v0＝5m/s、加速度a＝0.5m/s2做勻減速直線運動，則（1）物體3秒內的位移是多少？（2）當vt＝0時，物體運動多長時間？位移是多少？解析：（1）由s＝v0t－eq\f(1,2)at2知3秒內位移s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×3－\f(1,2)×0.5×9))m＝12.75m。（2）由vt＝v0－at知t′＝eq\f(vt－v0,－a)＝eq\f(5,0.5)s＝10s位移s′＝v0t′－eq\f(1,2)at′2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×10－\f(1,2)×0.5×100))m＝25m。答案：（1）12.75m（2）10s25m要點3勻變速直線運動的v－t圖像1．勻變速直線運動的v－t圖像（1）如圖所示，勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線，直線a為勻加速直線運動的圖像；直線b為勻減速直線運動的圖像。（2）如果某時間段內v－t圖像一段在t軸上方，另一段在t軸下方，但仍是直線，只是說明運動方向發(fā)生了改變，但加速度是恒定的，全過程可以看成統(tǒng)一的勻變速直線運動，如圖中的直線c所示。2．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大??；斜率的正負表示加速度的方向。3．截距：縱截距表示初速度，橫截距表示速度為零的時刻。4．交點：交點表示同一時刻兩物體具有相同的速度。例3甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A．甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動B．兩物體兩次相遇的時刻分別在1s末和4s末C．乙在前2s內做勻加速直線運動，2s后做勻減速直線運動D．2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反[解析]甲以2m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2s內做勻加速直線運動，a1＝2m/s2，2s～6s做勻減速直線運動，a2＝－1m/s2．1s末和4s末二者只是速度相同，并未相遇。6s內兩物體的速度都為正值，兩速度方向相同，故選C．[答案]C總結提升分析v－t圖像時的兩點注意（1）加速度是否變化看有無拐點：在拐點位置，圖線的斜率改變，表示此時刻物體的加速度改變。v－t圖像為曲線，可認為曲線上處處是拐點，加速度時刻在改變。（2）速度方向是否改變看與時間軸有無交點：在與時間軸的交點位置，縱坐標的符號改變，表示物體的速度方向改變。跟蹤訓練2．一列火車勻減速進站，?？恳欢螘r間后又勻加速（同方向）出站。在如圖所示的四個v－t圖像中，正確描述了火車運動情況的是（）解析：選B．勻變速直線運動的v－t圖像是傾斜的直線，所以選項A、D錯誤；由于火車前后運動方向一致，故選項B正確，C錯誤。要點4勻變速直線運動中多過程問題的求解多過程問題是指物體的運動經(jīng)歷兩個或兩個以上的運動情境。解決此類問題時：1．畫出運動示意圖，弄清物體在每段上的運動規(guī)律。如果全過程不是做勻變速直線運動，但只要每一小段做勻變速直線運動就可以在每小段應用速度公式求解。2．相鄰過程的銜接點是速度，第一階段的末速度是第二階段的初速度。例4自新交通法扣分新規(guī)定實施以來，司機師傅們都謹慎駕駛。若一輛卡車原來以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進。當車減速到2m/s時，交通燈變?yōu)榫G燈，司機當即放開剎車，換擋加速，只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速共用了12s。求：（1）減速與加速過程中的加速度；（2）開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度。[解析]（1）卡車先做勻減速直線運動，再做勻加速直線運動，其運動簡圖如圖所示，設卡車從A點開始減速，則vA＝10m/s，用t1時間到達B點，從B點又開始加速，用t2時間到達C點，則vB＝2m/s，vC＝10m/s，且t2＝eq\f(1,2)t1，t1＋t2＝12s，可得t1＝8s，t2＝4s。由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1 ①在BC段，vC＝vB＋a2t2 ②①②兩式分別代入數(shù)據(jù)，解得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2．（2）開始剎車后2s末的速度為v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s，到B點時，用時eq\f(vA－vB,－a1)＝eq\f(10－2,1)s＝8s則10s末的速度為v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×（10－8）m/s＝6m/s。[答案]（1）－1m/s22m/s2（2）8m/s6m/s跟蹤訓練3．氣球以10m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當它上升到離地175m的高度時，一物體從氣球上掉下，不考慮物體的浮力，不考慮空氣阻力，g＝10m/s2，則：（1）該物體需要經(jīng)過多長時間才能落地？（2）該物體到達地面時的速度是多大？解析：（1）取全過程為一整體進行研究。設從物體自氣球上掉落計時，經(jīng)時間t落地，規(guī)定豎直向上為正方向，畫出運動草圖，如圖所示。物體做豎直上拋運動，看成一種有往復的勻減速直線運動，全過程的位移為s＝－h(huán)＝－175m，初速度v0＝10m/s，加速度為a＝－g根據(jù)位移時間公式得－h(huán)＝v0t－eq\f(1,2)gt2代入數(shù)據(jù)得－175m＝10t－5t2解得t＝7s（另一解t＝－5s，舍去）（2）物體到達地面時的速度是v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s，負號表示速度方向向下。答案：（1）7s（2）60m/s隨堂演練鞏固提升[隨堂檢測]1．對于做勻變速直線運動的物體，下列說法正確的是（）A．加速度大小不變，方向改變B．加速度大小、方向都不改變C．速度大小改變，方向一定不變D．速度大小不變，方向改變解析：選B．勻變速直線運動是加速度保持不變的直線運動，加速度的大小和方向都不變，A錯誤，B正確；勻變速直線運動的速度均勻變化，速度的大小一定改變，方向也可能改變，如一物體沿某一方向做勻減速直線運動，速度為零后做反方向的勻加速直線運動，整個過程加速度保持不變，是勻變速直線運動，速度的方向發(fā)生了改變，C、D錯誤。2．某質點的位移隨時間的變化關系式s＝4t－2t2，s與t的單位分別是m和s。則該質點的初速度和加速度分別是（）A．4m/s和－2m/s2 B．0和2m/s2C．4m/s和－4m/s2 D．4m/s和0解析：選C．由位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，v0＝4m/s，eq\f(1,2)a＝－2m/s2，則a＝－4m/s2，故C正確。3．物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5m/s，經(jīng)3s到達B點時的速度為14m/s，再經(jīng)過4s到達C點，則它到達C點時的速度為（）A．23m/s B．5m/sC．26m/s D．10m/s解析：選C．vA＝5m/s，vB＝14m/s，由vB＝vA＋at1，得a＝3m/s2，由vC＝vB＋at2，得vC＝26m/s，故C正確。4．汽車原來以5m/s的速度沿平直公路行駛，剎車后獲得的加速度大小為0.4m/s2則：（1）汽車剎車后經(jīng)多長時間停止？滑行距離為多少？（2）剎車后滑行30m經(jīng)歷的時間為多少？解析：以初速度方向為正方向，則v0＝5m/s，a＝－0.4m/s2．（1）由vt＝v0＋at得t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－5,－0.4)s＝12.5s由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as得s＝eq\f(veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－52,2×（－0.4）)m＝31.25m（2）由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2得t2－25t＋150＝0解得t1＝10s，t2＝15s（舍去）。答案：（1）12.5s31.25m（2）10s[課時作業(yè)]一、單項選擇題1．關于勻變速直線運動有以下說法，其中正確的是（）A．勻加速直線運動的加速度是不斷增加的B．勻減速直線運動的加速度是不斷減小的C．勻變速直線運動是加速度不變的直線運動D．勻變速直線運動是速度和加速度都均勻變化的直線運動解析：選C．因勻變速直線運動是加速度不變的直線運動，所以A、B、D錯，C對。2．關于勻變速直線運動的位移，下列說法中正確的是（）A．加速度大的物體通過的位移一定大B．初速度大的物體通過的位移一定大C．加速度大、運動時間長的物體通過的位移一定大D．平均速度大、運動時間長的物體通過的位移一定大解析：選D．勻變速直線運動的位移為s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，從表達式可以看出s與v0、a、t都有關，由它們共同決定，所以只由a或v0或a、t是不能確定位移大小的。而變速直線運動的位移還可寫為s＝eq\o(v,\s\up6(－))t，所以平均速度大、運動時間長，物體通過的位移一定大。正確選項為D．3．飛機著陸后勻減速滑行，初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，則飛機著陸后經(jīng)多長時間停下（）A．10s B．15sC．20s D．30s解析：選C．設初速度方向為正方向，則v0＝60m/s，a＝－3m/s2，vt＝0，將數(shù)據(jù)代入公式vt＝v0＋at得t＝20s，C正確。4．一個做勻加速直線運動的物體，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s內通過的位移是4.5m，則它的加速度為（）A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s2解析：選B．由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，物體在前3s和前2s內的位移分別為s3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×3＋\f(a,2)×9))ms2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×2＋\f(a,2)×4))m因為s3－s2＝4.5m，所以解得加速度a＝1.0m/s2．5．物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間的變化規(guī)律如圖所示，取開始運動時的方向為正方向，則物體運動的v－t圖像中正確的是（）解析：選C．由圖像知，物體在第1s內做初速度為零的勻加速直線運動，第2s內做同一方向的勻減速運動，第2s末速度為零。從第3s初開始，物體的運動又重復前2s的運動，整個過程物體的運動方向沒有發(fā)生變化，因此選項C正確。6．汽車遇緊急情況剎車，經(jīng)1.5s停止，剎車距離為9m。若汽車剎車后做勻減速直線運動，則汽車停止前最后1s的位移是（）A．4.5m B．4mC．3m D．2m解析：選B．汽車剎車反過來可以看作初速度為零的勻加速直線運動，由s＝eq\f(1,2)at2，可得其加速度大小為a＝8m/s2；汽車停止前最后1s的位移是s′＝eq\f(1,2)at′2＝4m，選項B正確。二、多項選擇題7．質點做單方向的勻變速直線運動時，下列論述中正確的是（）A．速度不變 B．加速度不變C．速度均勻變化 D．位移均勻變化解析：選BC．單方向的勻變速直線運動是加速度不變的直線運動，其速度隨時間均勻變化，位移并不均勻變化，故B、C正確，A、D錯誤。8．由靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1s內的位移為2m。關于該物體的運動情況，以下說法正確的是（）A．第1s內的平均速度為2m/sB．第1s末的瞬時速度為2m/sC．2s內的位移為4mD．運動過程中的加速度為4m/s2解析：選AD．由直線運動的平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)知，第1s內的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(2m,1s)＝2m/s，A正確；由初速度為零的勻加速直線運動的位移公式s＝eq\f(1,2)at2，得加速度a＝eq\f(2s,t2)＝eq\f(2×2m,（1s）2)＝4m/s2，D正確；2秒內的位移s＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4×4＝8m，C錯誤；第1秒末的速度v＝at＝4m/s，B錯誤。9．物體做勻加速直線運動，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，則下面結論正確的是（）A．物體零時刻的速度是3m/sB．物體的加速度是2m/s2C．任何1s內的速度變化都是2m/sD．第1s內的平均速度是6m/s解析：選BC．物體的加速度a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(8－6,1)m/s2＝2m/s2．由v＝v0＋at得物體零時刻的速度v0＝v1－at＝（6－2）m/s＝4m/s，由于第1s末的速度等于6m/s，所以第1s內的平均速度一定小于6m/s。由以上分析可知，應選B、C。10．如圖所示的是一火箭豎直上升的v－t圖像，下列幾條敘述中，符合圖像所示的是（）A．在40s