9.2.1-9.2.2總體取值規(guī)律的估計、總體百分位數(shù)的估計 同步練習 （含答案）

9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計基礎過關練題組一頻率分布表1.一個容量為100的樣本,其數(shù)據的分組與各組的頻數(shù)如下:分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據落在[10,40)上的頻率為 ()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.642.一個容量為100的樣本,將其數(shù)據按從小到大的順序分為8組,如下表:組號12345678頻數(shù)1013x141513129則第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ()A.14和0.14B.0.14和14C.1題組二頻率分布直方圖3.(2021天津七校高三上期末聯(lián)考)某學校組織部分學生參加體能測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據的分組依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是18,則參加體能測試的學生人數(shù)是 ()A.45B.48C.50D.604.將容量為n的樣本中的數(shù)據分成6組,繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據的頻數(shù)之和等于27,則n=.

5.(2020江蘇淮安高一下期末)從某小學隨機抽取100名學生,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,則身高在[120,130)內的學生人數(shù)為.

6.某企業(yè)在2020年的招聘考試成績中隨機抽取100名應聘者的筆試成績(單位:分),按成績分組得到如下頻率分布表:組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)①0.35第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.20第5組[180,185]100.10合計1001.00(1)請求出頻率分布表中①②處應填寫的數(shù)據,并繪制頻率分布直方圖;(2)為了選拔出最優(yōu)秀的應聘者,該企業(yè)決定在筆試成績高的第3,4,5組中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取6名應聘者進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各應抽取多少名應聘者進入第二輪面試.題組三條形圖、扇形圖、折線圖7.某中學初中部共有240名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該中學男教師的人數(shù)為 ()A.93B.123C.162D.2288.(2020山東聊城高一下期末)某學校對甲、乙兩個班級的某次成績進行統(tǒng)計分析,制成了如圖的條形圖與扇形圖,則下列說法一定正確的是 ()A.甲班成績?yōu)閮?yōu)或良的總人數(shù)超過了乙班成績?yōu)閮?yōu)或良的總人數(shù)B.甲班平均成績高于乙班平均成績C.甲班學生比乙班學生發(fā)揮穩(wěn)定D.甲班的不及格率高于乙班的不及格率9.如圖是根據某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)情況繪制的折線圖,試根據折線圖反映的信息完成下列問題.(1)繪制該市3月1日到3月10日最低氣溫(單位:℃)的扇形圖;(2)繪制該市3月1日到3月10日最低氣溫(單位:℃)的條形圖;(3)比較以上折線圖、扇形圖、條形圖的特點.題組四總體百分位數(shù)的估計10.已知100個數(shù)據的第75百分位數(shù)是9.3,則下列說法正確的是 ()A.這100個數(shù)據中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據按從小到大的順序排列后,9.3是第75個數(shù)據C.把這100個數(shù)據按從小到大的順序排列后,9.3是第75個數(shù)據和第76個數(shù)據的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據按從小到大的順序排列后,9.3是第74個數(shù)據和第75個數(shù)據的平均數(shù)11.某棉紡廠為了了解一批棉花的質量,從中隨機抽測了100根棉花的纖維長度(棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標),所得數(shù)據都在區(qū)間[5,40](單位:mm)中,其頻率分布直方圖如圖所示,由此估計棉花的纖維長度的樣本數(shù)據的80%分位數(shù)是 ()A.28B.28.5C.29D.29.512.從某珍珠公司生產的珍珠中任意抽取12顆,得到它們的質量(單位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據的第25,75,95百分位數(shù);(2)請找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量;(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品,依照這個樣本的數(shù)據,給出該公司珍珠等級的劃分標準.能力提升練題組一統(tǒng)計圖表的綜合應用1.()在抽查某產品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干個小組,[a,b)是其中一組,抽查出的個體數(shù)在該組內的頻率為m,在頻率分布直方圖中該組的高度為h,則|a-b|= ()A.hmB.m?C.?m2.(多選)(2020山東濱州高一下期末,)某市教育局和體育局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查,隨機抽取了100名學生身高,他們的身高都處在A,B,C,D,E五個層次內,根據抽樣結果得到如下統(tǒng)計圖,則下面敘述正確的是 ()A.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B.樣本中B層人數(shù)最多C.樣本中E層男生人數(shù)為6D.樣本中D層男生人數(shù)多于女生人數(shù)3.()為了解某校高三學生的身體狀況,用分層隨機抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重,將男生體重的數(shù)據整理后,畫出了如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三個小組的頻率之比為1∶2∶3,第二小組的頻數(shù)為12,若全校男、女生比例為3∶2,則全校抽取的學生人數(shù)為.

題組二百分位數(shù)及其應用4.(2020山東濟南歷城二中高一下5月學情檢測,)已知甲、乙兩組按順序排列的數(shù)據:甲組:27,28,37,m,40,50;乙組:24,n,34,43,48,52.若這兩組數(shù)據的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別對應相等,則mn等于 (A.125.()某班有n名學生,他們都參加了某次高三復習檢測,第i個學生的某科成績記為Xi(i=1,2,3,…,n),定義Pi=該科成績不超過Xi的該班人數(shù)÷n為第i個學生的該科成績的百分位.現(xiàn)對該班的甲、乙兩名同學的該次檢測成績進行對比分析,若甲、乙兩名同學的各科成績的百分位如圖所示,則以下分析不正確的是 ()A.甲同學的語文、數(shù)學、英語、綜合的總分高于乙同學B.甲同學的語文、數(shù)學、英語成績都好于乙同學C.甲同學的各科成績都居該班上游(百分位大于66)D.乙同學的語文分數(shù)不一定比數(shù)學分數(shù)高6.()某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據男、女學生的人數(shù)比例,使用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估計400名學生中分數(shù)小于70的人數(shù);(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù);(3)根據該大學規(guī)定,把15%的學生劃定為不及格,利用(2)中的數(shù)據,確定本次測試的及格分數(shù)線.答案全解全析

基礎過關練1.C樣本數(shù)據落在[10,40)上的頻數(shù)為13+24+15=52,故其頻率為52100=0.522.A由題意知x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,故第三組的頻數(shù)為14,頻率為14100=0.14.3.D根據題中頻率分布直方圖,得低于60分的頻率是(0.005+0.01)×20=0.3,所以參加體能測試的學生人數(shù)為180.3=604.答案60解析設第一組至第六組數(shù)據的頻率分別為2x,3x,4x,6x,4x,x,則2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=0.05,所以前三組數(shù)據的頻率分別是0.1,0.15,0.2,所以(0.1+0.15+0.2)×n=27,解得n=60.5.答案30解析由題圖得(0.035+a+0.020+0.010+0.005)×10=1,解得a=0.03,故身高在[120,130)內的學生人數(shù)為100×0.03×10=30.6.解析(1)由題意可知,第2組的頻數(shù)為0.35×100=35,第3組的頻率為30100=0.30,故①處應填35,②處應填0.30頻率分布直方圖如圖所示.(2)因為第3,4,5組共有60名應聘者,所以利用比例分配的分層隨機抽樣的方法在60名應聘者中抽取6名應聘者的抽樣比為660故第3組應抽取30×110=3名應聘者第4組應抽取20×110=2名應聘者,第5組應抽取10×110=1所以第3,4,5組應抽取的應聘者人數(shù)分別為3,2,1.7.C由題意知初中部的男教師人數(shù)為240×(1-0.7)=72,高中部的男教師人數(shù)為150×0.6=90.因此該中學男教師的人數(shù)為72+90=162.故選C.8.D選項A中,因為乙班的總人數(shù)不確定,所以無法比較,故A不一定正確;選項B中,無法判斷兩個班平均成績的高低,故B不一定正確;選項C中,一次成績無法判斷發(fā)揮是否穩(wěn)定,故C不一定正確;選項D中,甲班的不及格率為105+15+20+10×100%=20%,乙班的不及格率為10%,故甲班的不及格率高于乙班的不及格率,故D一定正確.故選9.解析該城市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:℃)情況如下表:日期12345678910最低氣溫(℃)-3-20-1120-122其中最低氣溫為-3℃的有1天,占10%;最低氣溫為-2℃的有1天,占10%;最低氣溫為-1℃的有2天,占20%;最低氣溫為0℃的有2天,占20%;最低氣溫為1℃的有1天,占10%;最低氣溫為2℃的有3天,占30%.(1)繪制的扇形圖如圖所示.(2)繪制的條形圖如圖所示.(3)折線圖能很好地描述數(shù)據隨時間的變化趨勢;扇形圖更多用于描述各類數(shù)據占總體的比例;從條形圖中可以更直觀地看出事物的不同類型或分組數(shù)據的頻數(shù).10.C因為100×75%=75,為整數(shù),所以第75個數(shù)據和第76個數(shù)據的平均數(shù)為第75百分位數(shù).11.C棉花的纖維長度在25mm(不含25mm)以下的頻率為(0.01+0.01+0.04+0.06)×5=0.6,在30mm(不含30mm)以下的頻率為0.6+0.05×5=0.85,因此80%分位數(shù)一定位于[25,30)內,所以估計棉花的纖維長度的樣本數(shù)據的80%分位數(shù)是25+5×0.8012.解析(1)將所有數(shù)據從小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因為12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,所以第25百分位數(shù)是8.0+8.3第75百分位數(shù)是8.6+8.9第95百分位數(shù)是第12個數(shù)據9.9.(2)因為12×15%=1.8,所以第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據7.9,所以產品質量較小的前15%的珍珠有2個,它們的質量分別為7.8g,7.9g.(3)由(1)可知,樣本數(shù)據的第25百分位數(shù)是8.15,第50百分位數(shù)為8.5,第95百分位數(shù)是9.9,所以質量小于或等于8.15g的珍珠為次品,質量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品,質量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品,質量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.能力提升練1.B根據頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率組距,可知m|a-b|=h,所以|a-b2.ABC樣本中女生人數(shù)為9+24+15+9+3=60,男生人數(shù)為100-60=40,故樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù),A正確;樣本中A層人數(shù)為9+40×10%=13,B層人數(shù)為24+40×30%=36,C層人數(shù)為15+40×25%=25,D層人數(shù)為9+40×20%=17,E層人數(shù)為3+40×(1-10%-30%-25%-20%)=9,故樣本中B層人數(shù)最多,B正確;樣本中E層男生人數(shù)為40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,C正確;樣本中D層男生人數(shù)為40×20%=8,女生人數(shù)為9,故樣本中D層男生人數(shù)少于女生人數(shù),D錯誤.故選ABC.3.答案80解析由題圖得,第四小組與第五小組的頻率和為(0.0375+0.0125)×5=0.25.因為從左到右前三個小組的頻率之比為1∶2∶3,第二小組的頻數(shù)為12,所以前三個小組的頻數(shù)和為36,所以抽取的男生人數(shù)為361-因為全校男、女生比例為3∶2,所以全校抽取的學生人數(shù)為48×53=804.B因為30%×6=1.8,50%×6=3,所以甲組數(shù)據的第30百分位數(shù)為28,乙組數(shù)據的第30百分位數(shù)為n,甲組數(shù)據的第50百分位數(shù)為37+m2,乙組數(shù)據的第50百分位數(shù)為所以28=所以mn5.A由甲、乙兩名同學的各科成績的百分位圖可知,在A中,甲同學的語文、數(shù)學、英語三科得分高于乙同學,綜合得分低于乙同學,所以甲同學的語文、數(shù)學、英語、綜合的總分不一定高于乙同學,故A錯誤;在B中,甲同學的語文、數(shù)學、英語成績都好于乙同學,故B正確;在C中,甲同學的各科成績百分位均超過66,所以甲同學的各科成績都居該班的上游,故C正確;在D中,乙同學的語文分數(shù)不一定比數(shù)學分數(shù)高,故D正確.故選A.6.解析(1)根據題中頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分數(shù)小于70的頻