專題4.3 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題（一）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練（原卷版）

《講亮點(diǎn)》2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練專題4.3用一元一次方程解決問(wèn)題（一）【教學(xué)目標(biāo)】利用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題的基本步驟?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．?2．如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，列方程解決實(shí)際問(wèn)題。【知識(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)一、用一元一次方程解決問(wèn)題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知量。找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程。解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。答：寫(xiě)出答案。2．設(shè)未知數(shù)的三種方法：直接設(shè)未知數(shù)：題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)。間接設(shè)未知數(shù)：對(duì)于一些應(yīng)用題，如果直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，可能不容易列方程，這時(shí)可以間接地設(shè)一個(gè)或幾個(gè)與所求的量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量。設(shè)輔助未知數(shù)：如果前兩種方法都行不通，便可設(shè)某個(gè)量為輔助未知數(shù)，輔助未知數(shù)僅作為題目中量與量之間關(guān)系的一種橋梁，一般情況下，解方程時(shí)不需要求出這個(gè)量。一元一次方程應(yīng)用題亮題一、和、差、倍、分問(wèn)題【例1】★在公元前4世紀(jì)的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數(shù)為132盧比，則乙的持金數(shù)為（）A.4盧比 B.8盧比 C.12盧比 D.16盧比【例2】★某校開(kāi)展豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位同學(xué)可報(bào)名參加1～2個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)有25位同學(xué)報(bào)名參加了書(shū)法社或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書(shū)法社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人．設(shè)參加書(shū)法社的同學(xué)有x人，則（）A.x+（x﹣5）＝25 B.x+（x+5）+12＝25C.x+（x+5）﹣12＝25 D.x+（x+5）﹣24＝25【例3】★某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的倍，設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，則可列一元一次方程為.【例4】★春天來(lái)了！有一群小朋友在草地上開(kāi)心的玩耍,所有的男生都戴黃帽子,女生都帶紅帽子,但有趣的事：在每個(gè)男生看來(lái),黃帽子和紅帽子一樣多，在每個(gè)女生看來(lái)，黃帽子是紅帽子的2倍，男生和女生共有人.【例5】★有一根竹竿和一條繩子，繩子比竹竿長(zhǎng)0.5m，將繩子對(duì)折后，它比竹竿短了0.5m,這根竹竿和這條繩子的長(zhǎng)各是多少米？亮題二、配套問(wèn)題【例1】★用張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身個(gè)或盒底個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.設(shè)把張白鐵皮制盒身，則可列方程為（）.A. B.C. D.【例2】★某車間有名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母?jìng)€(gè)或螺栓個(gè).若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面選項(xiàng)中所列方程正確的是（）[來(lái)源:Z#xx#k.Com]A. B.C. D.【例3】★某車間有180名工人分別生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均生產(chǎn)甲零件30個(gè)或乙零件48個(gè)，要求一個(gè)甲零件和兩個(gè)乙零件相配套，在一天內(nèi)，一個(gè)工人只生產(chǎn)其中一種零件，則生產(chǎn)甲零件應(yīng)安排人．【例6】★★某校招聘木工維修一批舊課桌，現(xiàn)有甲、乙兩名木工參加競(jìng)聘．已知甲比乙每天少維修5張課桌，甲單獨(dú)工作18天或乙單獨(dú)工作12天均能完成維修工作，木工甲每天工資100元，木工乙每天工資120元．（1）這批需要維修的課桌有多少?gòu)?？?）為縮短工期，學(xué)校決定同時(shí)聘用兩人合作維修，但兩人合作6天后，甲因有事，由乙單獨(dú)完成余下的工作，那么學(xué)校共應(yīng)付出多少工資？【例7】★★星光服裝廠接受生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服的任務(wù)，已知每3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用750m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?亮題三、行程問(wèn)題①一般問(wèn)題小山娃要到城里參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果每小時(shí)走4千米，那么走完預(yù)訂時(shí)間離縣城還有0.5千米，如果他每小時(shí)走5千米，那么比預(yù)訂時(shí)間早半小時(shí)就可到達(dá)縣城．試問(wèn)學(xué)校到縣城的距離是多少千米?②相遇問(wèn)題（相向問(wèn)題）A、B兩地相距100km，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲騎了1h后，乙從B地出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與乙相遇？③追及問(wèn)題（同向問(wèn)題）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘時(shí)，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍?④航行問(wèn)題（順逆風(fēng)問(wèn)題）一艘船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需5小時(shí)，已知水流速度是4千米/時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離．⑤車過(guò)橋問(wèn)題某橋長(zhǎng)1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從上橋到完全過(guò)橋共用了50s，而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s，求火車的長(zhǎng)度和速度．⑥相遇問(wèn)題（相向問(wèn)題）小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12點(diǎn)，兩人又相距36千米.求A、B兩地間的路程.⑦環(huán)形問(wèn)題（相遇問(wèn)題）【例7】★★★已知甲乙兩人在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長(zhǎng)度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)（如圖），則：（1）幾秒后兩人首次相遇？請(qǐng)說(shuō)出此時(shí)他們?cè)谂艿郎系木唧w位置.（2）首次相遇后，又經(jīng)過(guò)多少時(shí)間他們?cè)俅蜗嘤?？?）他們第100次相遇時(shí)，在哪一段跑道上？亮題四、數(shù)字問(wèn)題【例1】★小明參加啟秀期末考試時(shí)的考場(chǎng)座位號(hào)是由四個(gè)數(shù)字組成的，這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)有如下特征：（1）它的千位數(shù)字為2；（2）把千位上的數(shù)字2向右移動(dòng)，使其成為個(gè)位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少1478，求小明的考場(chǎng)座位號(hào)．【例2】★一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2，又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個(gè)三位數(shù).【例4】★一個(gè)兩位數(shù)，表示為，將其個(gè)位與十位互換得到一個(gè)新兩位數(shù)，若=4×-3，則x的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【例5】★在日歷中豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是45，則這三天的日期分別是________．【例7】★★將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，排成如下表：如圖所示，圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)．（1）設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個(gè)數(shù)表當(dāng)中從小到大排列的第n個(gè)數(shù)，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示T字框中的四個(gè)數(shù)的和；（2）若將T字框上下左右移動(dòng)，框住的四個(gè)數(shù)的和能等于2018嗎？如能，寫(xiě)出這四個(gè)數(shù)，如不能，說(shuō)明理由．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】一元一次方程應(yīng)用題訓(xùn)練1、和、差、倍、分問(wèn)題【變式1】★有人問(wèn)一位老師他所教的班有多少名學(xué)生，老師說(shuō)：“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在念外語(yǔ)，還剩下6名同學(xué)在操場(chǎng)踢足球．”則這個(gè)班共有學(xué)生()A.56人 B.48人 C.28人 D.不能確定【變式2】★甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)人，乙隊(duì)人，現(xiàn)在從乙隊(duì)抽調(diào)人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)為乙隊(duì)人數(shù)的倍.則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.【變式3】★某數(shù)的一半比它本身的大12，若設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可列方程為?！咀兪?】★某單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用240元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的。則購(gòu)買甲、乙兩種水一共桶【變式5】★現(xiàn)在哥哥和弟弟的年齡和為26歲，兩年后，哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍，求現(xiàn)在哥哥和弟弟各多少歲？訓(xùn)練2、配套問(wèn)題【變式1】★一套儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成，1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做B部件，其他鋼材做A部件，恰好配套，則可列方程為（）A. B.C. D.【變式2】★宜賓某機(jī)械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè).已知3個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套？若設(shè)加工大齒輪的工人有x名，則可列方程為（）A. B.C. D..【變式3】★某車間有36名工人，生產(chǎn)餐桌桌面和桌腿，每張餐桌由一張桌面和四條腿組成．每人每天平均生產(chǎn)桌面12張或桌腿60根．要使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿正好配套，則應(yīng)安排名工人生產(chǎn)桌面；名工人生產(chǎn)桌腿．【變式4】★食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸。某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少別瓶？【變式5】★某工程隊(duì)每天安排120個(gè)工人修建水庫(kù)，平均每天每個(gè)工人能挖土5m3或運(yùn)土3m3，為了使挖出的土及時(shí)被運(yùn)走，問(wèn)：應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的工人?訓(xùn)練3、行程問(wèn)題【變式1】★甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲讓乙先跑米.設(shè)秒鐘后甲可以追上乙，則下面列出的方程不正確的是（）A. B.C. D.【變式2】★某要塞有步兵692人，每4人一橫排，各排相距1米向前行走，每分鐘走86米，通過(guò)長(zhǎng)86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？【變式3】★甲乙兩地相距600千米，A、B兩車分別從兩地開(kāi)出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米，若兩車相向而行，A車提前1小時(shí)出發(fā)，則B車出發(fā)后小時(shí)相遇．【變式4】★一艘輪船航行在A、B兩碼頭之間,順?biāo)叫杏昧?小時(shí),逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘,輪船在靜水中的速度是26千米/時(shí),則水流速度為千米/時(shí).【變式5】★A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí)，t時(shí)后兩車相距50千米，則t的值為?！咀兪?】★小明每天早上要在之前趕到距家米的學(xué)校上學(xué)，小明以的速度出發(fā)，后，爸爸以的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【變式7】★★甲、乙兩輛汽車分別在相距180千米的A、B兩地相向而行，甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)快20千米，甲車在乙車出發(fā)2小時(shí)后出發(fā)，甲車出發(fā)1小時(shí)兩車相遇。[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？（2）甲、乙兩車各自到達(dá)目的地后都立即返回，問(wèn)甲車從A地出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車相距20千米？【變式8】★★如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝16cm，AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB，BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（s）①請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示下列線段的長(zhǎng)度當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝，PB＝；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，PB＝，PC＝；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，能使PB＝BQ？③點(diǎn)P能否追上點(diǎn)Q？如果能，求出t的值；如果不能，說(shuō)明理由．訓(xùn)練4、數(shù)字問(wèn)題【變式1】★一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1，將這兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序所得的數(shù)比原數(shù)小63，求原數(shù)是多少．【變式2】★一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來(lái)的兩位數(shù)是（）A.61 B.16 C.52 D.25【變式3】★一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的兩倍，原來(lái)的兩位數(shù)是（）A.54 B.27 C.36 D.45【變式4】★在日歷上，已知三個(gè)相鄰數(shù)（橫）的和為60，則這三天的日期分別是________．【變式5】★★一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是0，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，如果將這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換位置得到一個(gè)新的三位數(shù)，則這個(gè)新的三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少9，設(shè)原三位數(shù)的百位數(shù)字是x：（1）原三位數(shù)可表示為_(kāi)___，新三位數(shù)可表示為_(kāi)_____；（2）列方程求解原三位數(shù)．【亮點(diǎn)檢測(cè)】1★2109年某市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米?2★小明看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的還多8頁(yè)，第二天又看了余下的一半多3頁(yè)，這時(shí)還余56頁(yè)沒(méi)有看完，這本書(shū)共有多少頁(yè)？3★某工藝品車間有20名工人，平均每人每天可制作12個(gè)大花瓶或10個(gè)小飾品，已知2個(gè)大花瓶與5個(gè)小飾品配成一套，則要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套．學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]4★★某車間每天能制作甲種零件300只，或者制作乙種零件200只，1只甲種零件需要配2只乙種零件．(1)若制作甲種零件2天，則需要制作乙種零件____只，才能剛好配成套．(2)現(xiàn)要在20天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？5★一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為x，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍小3，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為（）[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]A.x（x+2）（2x﹣3） B.100x+10（x﹣2）+2x﹣3C.100x+10（x+2）+2x﹣3 D.100x+10（x﹣2）+2x+36★在日歷中豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是45，則這三天的日期分別是________．7★如圖，在3×3的幻方的九個(gè)空格中，填入9個(gè)數(shù)字，使得處于同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，按以上規(guī)則的幻方中，則同一豎行的三個(gè)數(shù)的和為．8★★甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇?（2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？(此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。)9★（我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺.問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布__________尺.10★某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需配2個(gè)螺母，為使生產(chǎn)的螺