福建省莆田市2021-2022學(xué)年八年級上冊期末數(shù)學(xué)測試試卷（含答案）

第頁碼16頁/總NUMPAGES總頁數(shù)16頁福建省莆田市2021-2022學(xué)年八年級上冊期末數(shù)學(xué)測試試卷一、選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、沒有是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；D、沒有是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵．2.已知一種流感的細(xì)胞直徑約為120納米（1納米=10－9米），那么用科學(xué)記數(shù)法表示該的直徑約為（）A.120×10－9米 B.1.2×10－8米 C.12×10－8米 D.1.2×10－7米【答案】D【解析】【詳解】試題解析：120納米=米=米，故選D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A.故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故選C.4.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）A.m B.4m C.4m D.8m【答案】B【解析】【分析】過C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根據(jù)含30度的直角三角形性質(zhì)求出CM即可．【詳解】過C作CM⊥AB于M則CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵所在，題目比較好，難度也沒有大．5.下列命題正確的是（）A.有兩邊和一角相等的兩個三角形全等 B.有一角相等的兩個等腰三角形全等C.有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D.有一邊相等的兩個等邊三角形全等【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A.有兩邊及夾角相等的兩個三角形全等,故錯誤.B.有一角相等的兩個等腰三角形全等,只有一個角相等，無法判定.故錯誤.C.可能是一個直角三角形的直角邊等于另一個三角形的斜邊.故錯誤.D.正確.故選D.6.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中沒有含有x+2因式的是（）A.x2－4 B.x2+2x C.x2－4x+4 D.(x+3)2－2(x+3)+1【答案】C【解析】【詳解】試題解析：C.沒有含x+2因式.故選C.7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=25°，則∠CDE的度數(shù)是（）A.45° B.65° C.70° D.80°【答案】C【解析】【詳解】由折疊可得：∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，，，∴∠BDC=∠A+∠ACD=25°故選：C.8.某玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產(chǎn)b只，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，則該廠提前完成任務(wù)的天數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產(chǎn)b只，原計劃的時間是天，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，實(shí)際用的時間是天，可提前的天數(shù)是故選D.9.已知AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝3，AD＝2，則AC的長可以是（）．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【詳解】延長AD至E，使AD=DE，連接BE、CE，，∴AE=4，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=DC，又∠ADC=∠EDB，∴△ACD≌△EDB，∴BE=AC，∴在△ABE中：，即∴故選A．【點(diǎn)睛】三角形任意兩邊之和大于第三邊．10.在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_____層等式的______邊．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24正確的答案是（）A.44，左 B.44，右 C.45，左 D.45，右【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵第1層的第1個數(shù)為第2層的第1個數(shù)為第3層的第1個數(shù)為∴第44層的第1個數(shù)為第45層的第1個數(shù)為∴2018在第44層，這一層共有個數(shù)，左邊個數(shù)，右邊個數(shù).∴2018在第44層的右邊.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】(3，2)【解析】【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)(3，－2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：12.計算：＝_________．【答案】1【解析】【詳解】試題解析：原式故答案13.如果正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．【答案】8【解析】【詳解】正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是故答案為14.引入新數(shù)i，規(guī)定i滿足運(yùn)算律且i2=－1，那么(3+i)(3－i)的值為_________．【答案】10【解析】【詳解】試題解析：原式故答案為15.如圖，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，應(yīng)添加的條件是_________．（添加一個條件即可）【答案】AB=CD（AC=BD或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC）【解析】【詳解】試題解析：由于為公共邊，

若補(bǔ)充條件則可用判定≌故答案為（答案沒有）.16.設(shè)n為大于1的自然數(shù)，令，則從n到n1的變換過程就叫做“角谷猜想”．如以3為例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，從3到1了7次變換．按照“角谷猜想”，從13到1的變換次數(shù)為_____________．【答案】9【解析】【詳解】試題解析：13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，從13到1的變換次數(shù)為9.故答案為9.三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟．17.先化簡代數(shù)式，再從0，1，2三個數(shù)中選擇合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】【解析】【詳解】試題分析：按照分式混合運(yùn)算的步驟進(jìn)行混合運(yùn)算，再把代入計算即可.試題解析：原式.當(dāng)時，原式18.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如圖，∠AOB為要三等分的任意角，圖中AC，OB兩滑塊可在角的兩邊內(nèi)滑動，始終保持有OA=OC=PC．求證：∠APB=∠AOB．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)等角對等邊得到根據(jù)外角的性質(zhì)得到即可證明試題解析：證明：是的一個外角.是的一個外角，點(diǎn)睛：三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和.19.現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再畫圖的步驟即可畫出圖形．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)即可求得點(diǎn)到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D就是所求作的AC邊上到距離相等的點(diǎn).（2）如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)平分即解得：點(diǎn)到的距離為點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.20.列方程解應(yīng)用題：某校為了滿足同學(xué)們體育鍛煉的需要，準(zhǔn)備購買跳繩和足球若干．已知足球的單價比跳繩的單價多35元，用400元購得的跳繩數(shù)量和用1100元購得的足球數(shù)量相等．求跳繩和足球的單價各是多少元.【答案】跳繩的單價是20元/條，足球的單價是55元/個【解析】【分析】設(shè)跳繩的單價為元/條，則足球的單價為元/個，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，解方程即可.【詳解】解：設(shè)跳繩的單價為元/條，則足球的單價為元/個，依題意得：解方程，得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意．故足球的單價為20+35=55（元/個）答：跳繩的單價為20元/條，則足球的單價為55元/個．21.如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分別以AB，AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DE．（1）求證：△ADE≌△ABC；（2）請過圖中兩點(diǎn)畫一條直線，使其垂直平分圖中的某條線段，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析；【解析】分析】根據(jù)即可證明△ADE≌△ABC；連接CD，則直線CD垂直平分線段AE.【詳解】解：（1）∵在等邊和等邊中，即△ADE≌△ABC；（2）連接CD，則直線CD垂直平分線段AE.由（1）得：△ADE≌△ABC；∵在等邊中，∴直線CD平分線段AE.22.我們知道對于一個圖形，通過沒有同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如：由圖可得到．（1）寫出由圖所表示的數(shù)學(xué)等式：

；寫出由圖所表示的數(shù)學(xué)等式：

；（2）利用上述結(jié)論，解決下面問題：已知，，求的值．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc；（2）45【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．

（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作為整式代入即可求出．【詳解】解：(1)根據(jù)題意,大矩形的面積為：小矩形的面積為：(2)由（1）得23.如圖，銳角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面積為23．（1）若點(diǎn)P在AB邊上且CP=，D，E分別為邊AC，BC上的動點(diǎn)．求△PDE周長的最小值；（2）假設(shè)一只小羊在△ABC區(qū)域內(nèi)，從路邊AB某點(diǎn)出發(fā)跑到水溝邊AC喝水，然后跑向路邊BC吃草，再跑回出發(fā)點(diǎn)處休息，直接寫出小羊所跑的最短路程．【答案】（1）3，（2）【解析】【詳解】試題分析：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對稱點(diǎn)G，關(guān)于邊BC的對稱點(diǎn)H，連接GH分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，連接PD，PE，CG，CH.的長就是周長的最小值.小羊所跑的路程即為的周長.試題解析：（1）如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊AC的對稱點(diǎn)G，關(guān)于邊BC的對稱點(diǎn)H，連接GH分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，連接PD，PE，CG，CH.則周長的最小值為的長.∵點(diǎn)P，G關(guān)于AC對稱，∵點(diǎn)P、H關(guān)于邊BC對稱，即為等邊三角形.即周長最小值為（2）小羊所跑的最短路程為如圖，小羊所跑的路程即為的周長，當(dāng)點(diǎn)M固定時，由（1）可得：周長的最小值為的長度.當(dāng)時，的長度最小，則的周長最小，小羊所跑的最短路程為24.如圖1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：△BCD為等腰三角形；（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點(diǎn)E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？直接寫出正確的結(jié)論．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：只需證明，就可以說明△BCD為等腰三角形；在AC上截取AH=AB連接EH.只需證明即可.正確結(jié)論：試題解析：證明：（1）∵在△ABC中，又∵BD平分是等腰三角形.（2）如圖，在AC上截取AH=AB連接EH.由（1）證得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，平分≌（3）正確結(jié)論：25.（1）操作實(shí)踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種沒有同的分割方法）（2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=24°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC內(nèi)角的所