初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程 市一等獎PPT

一、教學(xué)目標(biāo)1．知道二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系．2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，體會數(shù)形結(jié)合思想．重點難點二、教學(xué)重難點二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖象與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系．活動1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計1．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(0，1)，(1，0)，則方程kx＋b＝0的解是_____．2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝－3的解是________．x＝－2x＝13．對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)y取一個確定值時，它就變成了一個一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的關(guān)系．那么，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間到底有怎樣的關(guān)系呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將能解決這個問題．活動2

探究新知1、問題如圖，以40m/s的速度將小球沿地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：(1)小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？(2)小球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？(3)小球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？為什么？(4)小球從飛出到落地要用多少時間？分析：由于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2，所以可以將問題中h的值帶入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程。如果方程有合乎實際的解，則說明小球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明小球的飛行高度不能達到問題中h

的值。解：（1）解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，

t1=1,t2=3.當(dāng)小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m。（2）解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，

t1=t2=2.當(dāng)小球飛行2s時，它的飛行高度為20m。你能結(jié)合圖指出為什么在兩個時間小球的高度為15m嗎？你能結(jié)合圖指出為什么只在一個時間小球的高度為20m嗎？（3）解方程20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0，因為(-4)2-4×4.1＜0，所以方程無實數(shù)根。這就是說，小球的飛行高度達不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2，t2-4t=0，t1=0,t2=4.當(dāng)小球飛行0s和4s時，它的高度為0m。這表明小球從飛出到落地要用4s。從圖來看，0s時小球從地面飛出，4s是小球落回地面。提出問題：(1)小球的飛行高度能否達到15m，20m，20.5m？就是要判斷哪一個一元二次方程是否有解？(2)請將函數(shù)h＝20t－5t2化成頂點式，并解釋小球飛行高度能否達到15m，20m，20.5m；(3)為什么小球飛行高度達到15m有兩個時間，而飛行高度達到20m只有一個時間，請從方程和函數(shù)角度分別給出解釋；(4)請結(jié)合本問題談?wù)劧魏瘮?shù)與一元二次方程的關(guān)系．2、思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

y=x2+x-2；

y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1；這些函數(shù)的圖象如圖所示。可以看出：（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)是-2，1.當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時，函數(shù)值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根3.（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點。由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根。提出問題：(1)由圖可以看出拋物線y＝x2＋x－2與x軸有幾個公共點？它們的橫坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？由此得出方程x2＋x－2＝0的根為多少？(2)由圖可以看出拋物線y＝x2－6x＋9與x軸有幾個公共點？公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x為多少時，函數(shù)值是0？由此得出方程x2－6x＋9＝0的根為多少？(3)由圖可以看出拋物線y＝x2－x＋1與x軸有沒有公共點？由此得出方程x2－x＋1＝0的根如何？(4)你能由此總結(jié)歸納出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關(guān)系嗎？活動3

知識歸納一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可得如下結(jié)論：(1)如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)x＝x0時，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根；(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點．這對應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三種情況：無實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根．活動4

例題與練習(xí)例1利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(結(jié)果包里小數(shù)點后一位)。解：畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7，例2如圖，已知直線y＝－

x與拋物線y＝－

x2＋6交于A，B兩點．(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)－

x2＋6＞－

x的解集為______________；(3)－

x2＋6＜－

x的解集為______________．解：(1)A(6，－3)，B(－4，2)；(2)－4＜x＜6；(3)x＜－4或x＞6例3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象信息回答問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩根；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)寫出方程ax2＋bx＋c＝2.5的兩根；(4)寫出不等式ax2＋bx＋c＜2.5的解集；(5)若方程ax2＋bx＋c＋1－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．解：(1)x1＝0，x2＝4；(2)x＜0或x＞4；(3)x1＝－1，x2＝5；(4)－1＜x＜5；(5)k＞－1.練習(xí)1．教材P47習(xí)題22.2第1，2題．2．下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是(

)A．y＝3x2－9x＋3

B．y＝2x2－4x＋12C．y＝x2－6x＋9D．y＝5x2－3x＋9A3．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解的范圍是(

)

A．3＜x＜3.23

B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09C4．若二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一個解為x1＝3，另一個解為x2＝____，不等式－x2＋2x＋k＜0