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本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上開始研究圓的性質(zhì),包括圓的軸對(duì)稱性以及垂徑定理,并應(yīng)用垂徑定理及其推論解決問題.課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解圓的軸對(duì)稱性,會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的
證明、計(jì)算和作圖問題;
2.感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和
方法,在實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理
的過程中發(fā)展邏輯思維能力和識(shí)圖能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn):
垂徑定理及其推論.課件說明同學(xué)們先回顧一下上節(jié)課學(xué)的內(nèi)容有哪些圓的概念什么是弦什么的弧優(yōu)弧,劣弧同心圓,等圓如圖,1400多年前,我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋
主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))是37m,
拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m,求趙州橋主橋
拱的半徑(精確到0.1m).1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片,沿著它的直徑翻折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能猜想哪些線段相等?哪些弧相等?2.探究新知
圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直徑所在的直線3.獲得新知垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.DOCAEB4.新知強(qiáng)化下列哪些圖形可以用垂徑定理?你能說明理由嗎?DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4OAEBDOCAEB如圖,1400多年前,我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋
主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))是37m,
拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m,求趙州橋主橋
拱的半徑(精確到0.1m).1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知5.利用新知問題回解ACDBO解得:R≈27.9(m)BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=18.72+(R-7.2)2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4,CD=7.2,OD=OC-CD=R-7.2在圖中如圖,用表示主橋拱,設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,D為垂足,OC與AB相交于點(diǎn)D,根據(jù)前面的結(jié)論,D是AB的中點(diǎn),C是的中點(diǎn),CD就是拱高.內(nèi)容:
1.圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直徑所在的直線
2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>
3.生活和數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系的7.
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