初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱最短路徑PPT_第1頁
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文檔簡介

問題1：

如圖，現(xiàn)有A、B兩鎮(zhèn)，現(xiàn)要修一條從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的道路，有多少種修法？怎樣修最近？你能說說其中的道理？AB兩點之間，線段最短八年級上冊13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

問題2：現(xiàn)要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站應(yīng)該修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ABl線段AB與直線l的交點P即為泵站的位置。依據(jù)：兩點之間線段最短。

問題2：如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點P可使輸氣管線最短ABl根據(jù)問題1、2,你有什么感悟？實際生活中兩地之間沿直線走最近。。

問題3：如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ABl提示：將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．如何將點A、B轉(zhuǎn)化為以異側(cè)？B··AlB··AlB'B··AlB··AlABl作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？B··AlB··Al你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B··AlB·lA·B′CC′B·lA·B′CC′

在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？

練習(xí)如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋QACBQ′PD這節(jié)課你有哪些收獲？有

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