初中數(shù)學人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形及其性質(zhì)PPT

創(chuàng)設(shè)情境，引出新知問題1觀察下面的圖片，圖中有哪些你熟悉的圖形？頂角追問什么樣的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底邊

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.創(chuàng)設(shè)情境，引出新知問題2如圖，把一張長方形的紙板按圖中虛線對折，并剪下陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是什么三角形？為什么？ABCD動手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)問題3仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．動手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)追問1剪下來的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？動手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)追問2在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）．動手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)問題4你能通過嚴格的邏輯推理證明性質(zhì)1嗎？性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等AＢCD已知：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．證明：作底邊的中線AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．邏輯推理，證明性質(zhì)追問你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？可以作底邊的高或頂角平分線.AＢCD邏輯推理，證明性質(zhì)問題5性質(zhì)2可以分解為哪三個命題？請你證明“等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”.

等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線；等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線；等腰三角形頂角平分線也是底邊上的中線和高.

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）．邏輯推理，證明性質(zhì)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．

證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．AＢCD邏輯推理，證明性質(zhì)∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°．∴AD⊥BC．追問1

在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”和“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此你發(fā)現(xiàn)等腰三角形是什么圖形？

等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸．AＢCD邏輯推理，證明性質(zhì)

練習1

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=

°；ABC應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.72°108°80°,20或50°,50°

練習2如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．ABCD應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知解：設(shè)∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°，∠ABC=