初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)第二十四章勾股定理勾股定理時(shí)PPT

勾股定理—1

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABC

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)2

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABC

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)29火眼金睛1．觀察圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積．正方形B的面積是

個(gè)單位面積．正方形C的面積是

個(gè)單位面積．918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流．9ABCABC

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)2等腰三角形兩直角邊的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積。ABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流．做一做ABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流．做一做ABC圖1-2ABC圖1-33．三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．議一議ABCacbSa+Sb=Sc設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2怎樣把面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系呢？abc

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有五百余種之多．下面我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．結(jié)論直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方中黃實(shí)(b-a)2babababacc中黃實(shí)(b-a)2bacbac

看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．bac活動(dòng)3

bac中黃實(shí)(b-a)2趙爽弦圖的證法化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc歸納無(wú)字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc無(wú)字證明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？a2b2a2+b2=c2a2b2a2c2對(duì)比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？a

印度婆什迦羅的證明ca2+b2=c2

b你發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的思想是什么了嗎？面積相等法。（即通過(guò)圖形的不同拼接，形成的不同圖形它們的面積不變。）茄菲爾德的證法bacbacccS三角形1

S三角形2S三角形3S梯形化簡(jiǎn)得:a2+b2=c2＝＋＋(a＋b)(a＋b)abab＋＋c2＝1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169做一做：

P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做收獲的喜悅小結(jié)：

勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征．布置作業(yè)：寫出一