初中數(shù)學(xué)人教課標(biāo)版八年級下冊第十九章四邊形梯形中常作的輔助線PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）、知識目標(biāo)：

1、探討梯形常用輔助線的作法。

2、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想（二）、能力目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，提高學(xué)生的空間抽象思維能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的良好習(xí)慣。（三）、情感目標(biāo)：1、鼓勵學(xué)生積極參與課堂探討，共同解決難題。樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)自信心。

2、通過學(xué)生觀察、分析、動手、推斷、歸納領(lǐng)會新知識。

四邊形只有一組對邊平行梯形等腰梯形直角梯形兩腰相等

有一個角是直角只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。上底下底腰高注意：知識結(jié)構(gòu)知識概要性質(zhì)判定邊兩底平行,兩腰相等兩腰相等的梯形是等腰梯形角同一底上的兩個角相等同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線兩條對角線相等等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是一底的中垂線等腰梯形例1已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB+AD=BC，∠B=50。，求∠C的大小.ABCDE平移一腰作用：平移一腰，平移一個底角，使兩腰、兩底角集中于同一個三角形之中，同時得到兩底之差。使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。例2：

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形兩底之和.ODCBAE平移對角線作用：平移一條對角線，使兩條對角線及兩底之和構(gòu)成一個三角形，同時得到兩底之和。ODCBAE例3如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=16cm，∠B=60°求:梯形ABCD的周長.ABCDE證明：∵AB=DC，AD∥BC，∠B=60°，∴∠B=∠C=60°延長BA、CD相交于點E.∴△EBC是正三角形，∴EB=EC=BC=16cm.∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠EDA=∠C=60°∴△EAD是正三角形，∴EA=ED=AD=6cm.∴AB=DC=BE-EA=16-6=10cm∴C梯形ABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cmE延長兩腰作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，若是等腰梯形則得到等腰三角形。ABDC

延長兩腰交于一點例4、如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面積．FEDBCA55511解：過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F又∵AD∥BC，可證得四邊形ADFE為矩形?！郃D=EF=5，BE+FC=11-5=6又∵AB=DC=5∴Rt△ABE

與Rt△DCF全等（HL）

∴BE=CF=3∴AE=∴梯形面積=32作高線作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。例5：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點，

DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。F證明:延長DE交CB延長線于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(線段垂直平分線性質(zhì)定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF

當(dāng)有一腰中點時，連結(jié)一個頂點與一腰中點并延長與一個底的延長線相交。

作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG

當(dāng)有一腰中點時，過中點作另一腰的平行線。

作用：可得到平行四邊形和全等三角形.FEF.延長兩腰

平移一腰

作梯形的高

平移底

平移對角線

在梯形中常用的輔助線1、已知：如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，BD＝6cm.求梯形ABCD的面積.

強化訓(xùn)練2.如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點，EF⊥AB于點F。求證：S梯形ABCD=AB×EF．GFEDBCA感悟與收獲未知已知轉(zhuǎn)化思想添加輔助線梯形問題轉(zhuǎn)化為矩形，平行四邊形，三角形或方程問題在梯形中常作輔助線的口訣：1梯形問題常作高，有時也要平移腰；