初中數(shù)學(xué)人教課標(biāo)版八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形梯形中常作的輔助線PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）、知識(shí)目標(biāo)：

1、探討梯形常用輔助線的作法。

2、通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想（二）、能力目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，提高學(xué)生的空間抽象思維能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。（三）、情感目標(biāo)：1、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂探討，共同解決難題。樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)自信心。

2、通過(guò)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手、推斷、歸納領(lǐng)會(huì)新知識(shí)。

四邊形只有一組對(duì)邊平行梯形等腰梯形直角梯形兩腰相等

有一個(gè)角是直角只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。上底下底腰高注意：知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)概要性質(zhì)判定邊兩底平行,兩腰相等兩腰相等的梯形是等腰梯形角同一底上的兩個(gè)角相等同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線兩條對(duì)角線相等等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一底的中垂線等腰梯形例1已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB+AD=BC，∠B=50。，求∠C的大小.ABCDE平移一腰作用：平移一腰，平移一個(gè)底角，使兩腰、兩底角集中于同一個(gè)三角形之中，同時(shí)得到兩底之差。使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問(wèn)題。例2：

在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形兩底之和.ODCBAE平移對(duì)角線作用：平移一條對(duì)角線，使兩條對(duì)角線及兩底之和構(gòu)成一個(gè)三角形，同時(shí)得到兩底之和。ODCBAE例3如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=16cm，∠B=60°求:梯形ABCD的周長(zhǎng).ABCDE證明：∵AB=DC，AD∥BC，∠B=60°，∴∠B=∠C=60°延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E.∴△EBC是正三角形，∴EB=EC=BC=16cm.∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠EDA=∠C=60°∴△EAD是正三角形，∴EA=ED=AD=6cm.∴AB=DC=BE-EA=16-6=10cm∴C梯形ABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cmE延長(zhǎng)兩腰作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，若是等腰梯形則得到等腰三角形。ABDC

延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)例4、如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面積．FEDBCA55511解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F又∵AD∥BC，可證得四邊形ADFE為矩形?！郃D=EF=5，BE+FC=11-5=6又∵AB=DC=5∴Rt△ABE

與Rt△DCF全等（HL）

∴BE=CF=3∴AE=∴梯形面積=32作高線作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問(wèn)題。例5：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，

DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。F證明:延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(線段垂直平分線性質(zhì)定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF

當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與一個(gè)底的延長(zhǎng)線相交。

作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG

當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，過(guò)中點(diǎn)作另一腰的平行線。

作用：可得到平行四邊形和全等三角形.FEF.延長(zhǎng)兩腰

平移一腰

作梯形的高

平移底

平移對(duì)角線

在梯形中常用的輔助線1、已知：如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，BD＝6cm.求梯形ABCD的面積.

強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F。求證：S梯形ABCD=AB×EF．GFEDBCA感悟與收獲未知已知轉(zhuǎn)化思想添加輔助線梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩形，平行四邊形，三角形或方程問(wèn)題在梯形中常作輔助線的口訣：1梯形問(wèn)題常作高，有時(shí)也要平移腰；