管理學微積分總復習課件

《微積分》（上）總復習《微積分》（上）1第一節(jié)集合第二節(jié)函數(shù)第三節(jié)反函數(shù)與復合函數(shù)第四節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)第五節(jié)經(jīng)濟學中常用的函數(shù)第一章函數(shù)第一節(jié)集合第一章函數(shù)2第一章函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；3.理解復合函數(shù)、分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念；5.了解經(jīng)濟學中常用的一些函數(shù)，會建立簡單經(jīng)濟問題的函數(shù)關系式.重點：函數(shù)概念，復合函數(shù)和分段函數(shù).第一章函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；3函數(shù)的概念定義域非空求定義域（自然定義域、應用題）求函數(shù)的表達式函數(shù)的概念定義域非空4復合函數(shù)的“分解”三個函數(shù)復合而成。復合函數(shù)的“分解”三個函數(shù)復合而成。5第二章極限與連續(xù)第一節(jié)數(shù)列的極限第二節(jié)函數(shù)的極限第三節(jié)極限的四則運算法則第四節(jié)極限存在準則及兩個重要極限第五節(jié)無窮小與無窮大第六節(jié)連續(xù)函數(shù)第七節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章極限與連續(xù)第一節(jié)數(shù)列的極限6第二章極限與連續(xù)1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限、右極限）的概念；2.了解極限的性質(zhì)及極限存在的兩個準則；3.掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；4.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系，會用等價無窮小求極限；5.理解函數(shù)連續(xù)的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；了解函數(shù)間斷點的概念,會判斷間斷點的類型；6.了解基本初等函數(shù)的連續(xù)性和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和有界性定理、零點定理和介值定理）并會運用這些性質(zhì).第二章極限與連續(xù)1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限、7重點：極限概念，極限運算法則，兩個重要極限及其應用，等價無窮小，極限與無窮小的關系.函數(shù)在某點連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性及其應用，零點定理.重點：極限概念，8幾個常用的等價無窮小當時幾個常用的等價無窮小當時9

10兩個重要極限或注:代表相同的表達式e兩個重要極限或注:代表相同的表達式e11間斷點的類型間斷點的類型12第三章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)的概念第二節(jié)求導法則第三節(jié)高階導數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)第五節(jié)微分第六節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義第三章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)的概念131.理解導數(shù)的概念及其幾何意義和經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；會求平面曲線的切線方程和法線方程；2.掌握基本初等函數(shù)的求導公式；掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)鏈式求導法則；了解反函數(shù)的求導法則；掌握隱函數(shù)的求導方法；3.了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的二階、三階導數(shù)的求法.了解幾個常見的函數(shù)(ex,sinx,cosx,ln(1+x))的n階導數(shù)的一般表達式；4.理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部線性化思想；5.掌握微分與導數(shù)的關系，了解微分的四則運算法則和一階微分的形式不變性；會求可微函數(shù)的微分.第三章導數(shù)與微分1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義和經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概14重點：導數(shù)與微分的概念，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，初等函數(shù)的求導法則，復合函數(shù)及隱函數(shù)求導則，可導、可微與連續(xù)的關系.導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.重點：導數(shù)與微分的概念，153.2.4初等函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的求導公式：3.2.4初等函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的求導公式：16基本初等函數(shù)的求導公式：基本初等函數(shù)的求導公式：17導數(shù)的四則運算法則：鏈鎖法則：或?qū)懗蓪?shù)的四則運算法則：鏈鎖法則：或?qū)懗?8小結：幾個常用的高階導數(shù)公式小結：幾個常用的高階導數(shù)公式19規(guī)律高階導數(shù)的運算法則都有n階導數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茨(Leibniz)公式及設函數(shù)規(guī)律規(guī)律高階導數(shù)的運算法則都有n階導數(shù),則(C為常20隱函數(shù)求導則（取對數(shù)求導法）例求的導數(shù).解:兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對x求導隱函數(shù)求導則（取對數(shù)求導法）例求的導數(shù).解:兩21又如,

對x求導兩邊取對數(shù)又如,對x求導兩邊取對數(shù)22設連續(xù)，在處可導，且滿足則曲線在處的切線方程為(BJY19200801).y=2x－2.例設連續(xù)，在處可導，且滿足則曲線在處的切線方程為(BJY1923導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.邊際分析彈性分析導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.邊際分析24第四章微分中值定理與導數(shù)應用第一節(jié)微分中值定理第二節(jié)LˊHospital法則第三節(jié)Taylor公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值第五節(jié)函數(shù)的凸性與拐點第六節(jié)函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟分析中的應用第四章微分中值定理與導數(shù)應用第一節(jié)微分中值定理25第四章微分中值定理與導數(shù)應用1.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限；2.了解泰勒(Taylor)定理及用多項式逼近函數(shù)的思想(對定理的證明及利用泰勒定理證明相關問題不作要求)；3.理解函數(shù)的極值概念，掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法.會求解經(jīng)濟管理問題中的最大值與最小值的應用問題；4.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括漸近線).第四章微分中值定理與導數(shù)應用1.理解羅爾(Rolle)定26重點：羅爾定理，拉格朗日定理（三種表示法），洛比達法則（五種未定式的極限，失效）.用一階導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；用二階導數(shù)研究函數(shù)圖形的凹凸性；求實際問題的最大值或最小值.重點：羅爾定理，27拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（幾種常見形式）：

f(b)f(a)f

(x)(ba)(x介于a與b之間)，

f(b)=f(a)+f

(x)(ba)(x介于a與b之間)，

f(b)=f(a)+f

[a+q(b-a)](ba)(0<q<1).拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（幾種常見形式）：28洛比達法則.洛比達法則.29第五章不定積分第一節(jié)不定積分的概念和性質(zhì)第二節(jié)換元積分法第三節(jié)分部積分法*第四節(jié)有理函數(shù)的積分第五章不定積分30第五章不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分的概念；2.掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理.，掌握不定積分的基本公式；3.掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.第五章不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分的概念；31重點：不定積分的概念和性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法.重點：不定積分的概念和性質(zhì)，32用什么積分法求下列積分？òxcosxdx

òxexdx

òx2ex

dx

òxlnxdx

òl(fā)nxdx

òarccosxdx

òxarctgxdxòexsinxdx

用什么積分法求下列積分？òxcosxdxòxexd33第六章定積分及其應用第一節(jié)定積分的概念第二節(jié)定積分的性質(zhì)第三節(jié)微積分學基本定理第四節(jié)定積分的換元積分法第五節(jié)定積分的分部積分法第六節(jié)廣義積分第七節(jié)定積分的幾何應用第八節(jié)定積分在經(jīng)濟學中的應用第六章定積分及其應用第一節(jié)定積分的概念34第六章定積分及其應用1.理解定積分的概念及幾何意義；了解定積分的基本性質(zhì)和積分中值定理；2.理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理；掌握牛頓(Newton)—萊布尼茨(Leibniz)公式；3.掌握定積分的換元法與分部積分法；4.掌握實際問題中建立定積分表達式的元素法(微元法)，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積；會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題；5.了解兩類反常積分及其收斂性的概念，會計算反常積分，了解Г函數(shù)的概念.第六章定積分及其應用1.理解定積分的概念及幾何意義；了解35重點：變上限函數(shù)求導數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分換元積分法及分部積分法.定積分的元素法.重點：變上限函數(shù)求導數(shù)，36定積分的應用曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（）曲邊梯形面積. 梯形面積. 曲邊三角形面積. 三角形面積.B(０，a)DAC定積分的應用曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分37定積分的換元積分法、變上限定積分設（1）證明對任意實數(shù)（2）證明是周期為2的周期函數(shù)．是周期為2的連續(xù)函數(shù)，，有定積分的換元積分法、變上限定積分設（1）證明對任意實數(shù)（2）38《微積分》（上）總復習《微積分》（上）39第一節(jié)集合第二節(jié)函數(shù)第三節(jié)反函數(shù)與復合函數(shù)第四節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)第五節(jié)經(jīng)濟學中常用的函數(shù)第一章函數(shù)第一節(jié)集合第一章函數(shù)40第一章函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；3.理解復合函數(shù)、分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念；5.了解經(jīng)濟學中常用的一些函數(shù)，會建立簡單經(jīng)濟問題的函數(shù)關系式.重點：函數(shù)概念，復合函數(shù)和分段函數(shù).第一章函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；41函數(shù)的概念定義域非空求定義域（自然定義域、應用題）求函數(shù)的表達式函數(shù)的概念定義域非空42復合函數(shù)的“分解”三個函數(shù)復合而成。復合函數(shù)的“分解”三個函數(shù)復合而成。43第二章極限與連續(xù)第一節(jié)數(shù)列的極限第二節(jié)函數(shù)的極限第三節(jié)極限的四則運算法則第四節(jié)極限存在準則及兩個重要極限第五節(jié)無窮小與無窮大第六節(jié)連續(xù)函數(shù)第七節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章極限與連續(xù)第一節(jié)數(shù)列的極限44第二章極限與連續(xù)1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限、右極限）的概念；2.了解極限的性質(zhì)及極限存在的兩個準則；3.掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；4.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系，會用等價無窮小求極限；5.理解函數(shù)連續(xù)的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；了解函數(shù)間斷點的概念,會判斷間斷點的類型；6.了解基本初等函數(shù)的連續(xù)性和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和有界性定理、零點定理和介值定理）并會運用這些性質(zhì).第二章極限與連續(xù)1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限、45重點：極限概念，極限運算法則，兩個重要極限及其應用，等價無窮小，極限與無窮小的關系.函數(shù)在某點連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性及其應用，零點定理.重點：極限概念，46幾個常用的等價無窮小當時幾個常用的等價無窮小當時47

48兩個重要極限或注:代表相同的表達式e兩個重要極限或注:代表相同的表達式e49間斷點的類型間斷點的類型50第三章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)的概念第二節(jié)求導法則第三節(jié)高階導數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)第五節(jié)微分第六節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義第三章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)的概念511.理解導數(shù)的概念及其幾何意義和經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念)，了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；會求平面曲線的切線方程和法線方程；2.掌握基本初等函數(shù)的求導公式；掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)鏈式求導法則；了解反函數(shù)的求導法則；掌握隱函數(shù)的求導方法；3.了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的二階、三階導數(shù)的求法.了解幾個常見的函數(shù)(ex,sinx,cosx,ln(1+x))的n階導數(shù)的一般表達式；4.理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部線性化思想；5.掌握微分與導數(shù)的關系，了解微分的四則運算法則和一階微分的形式不變性；會求可微函數(shù)的微分.第三章導數(shù)與微分1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義和經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概52重點：導數(shù)與微分的概念，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，初等函數(shù)的求導法則，復合函數(shù)及隱函數(shù)求導則，可導、可微與連續(xù)的關系.導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.重點：導數(shù)與微分的概念，533.2.4初等函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的求導公式：3.2.4初等函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的求導公式：54基本初等函數(shù)的求導公式：基本初等函數(shù)的求導公式：55導數(shù)的四則運算法則：鏈鎖法則：或?qū)懗蓪?shù)的四則運算法則：鏈鎖法則：或?qū)懗?6小結：幾個常用的高階導數(shù)公式小結：幾個常用的高階導數(shù)公式57規(guī)律高階導數(shù)的運算法則都有n階導數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茨(Leibniz)公式及設函數(shù)規(guī)律規(guī)律高階導數(shù)的運算法則都有n階導數(shù),則(C為常58隱函數(shù)求導則（取對數(shù)求導法）例求的導數(shù).解:兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對x求導隱函數(shù)求導則（取對數(shù)求導法）例求的導數(shù).解:兩59又如,

對x求導兩邊取對數(shù)又如,對x求導兩邊取對數(shù)60設連續(xù)，在處可導，且滿足則曲線在處的切線方程為(BJY19200801).y=2x－2.例設連續(xù)，在處可導，且滿足則曲線在處的切線方程為(BJY1961導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.邊際分析彈性分析導數(shù)在經(jīng)濟分析中的意義.邊際分析62第四章微分中值定理與導數(shù)應用第一節(jié)微分中值定理第二節(jié)LˊHospital法則第三節(jié)Taylor公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值第五節(jié)函數(shù)的凸性與拐點第六節(jié)函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟分析中的應用第四章微分中值定理與導數(shù)應用第一節(jié)微分中值定理63第四章微分中值定理與導數(shù)應用1.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限；2.了解泰勒(Taylor)定理及用多項式逼近函數(shù)的思想(對定理的證明及利用泰勒定理證明相關問題不作要求)；3.理解函數(shù)的極值概念，掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法.會求解經(jīng)濟管理問題中的最大值與最小值的應用問題；4.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括漸近線).第四章微分中值定理與導數(shù)應用1.理解羅爾(Rolle)定64重點：羅爾定理，拉格朗日定理（三種表示法），洛比達法則（五種未定式的極限，失效）.用一階導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；用二階導數(shù)研究函數(shù)圖形的凹凸性；求實際問題的最大值或最小值.重點：羅爾定理，65拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（幾種常見形式）：

f(b)f(a)f

(x)(ba)(x介于a與b之間)，

f(b)=f(a)+f

(x)(ba)(x介于a與b之間)，

f(b)=f(a)+f

[a+q(b-a)](ba)(0<q<1).拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（幾種常見形式）：66洛比達法則.洛比達法則.67第五章不定積分第一節(jié)不定積分的概念和性質(zhì)第二節(jié)換元積分法第三節(jié)分部積分法*第四節(jié)有理函數(shù)的積分第五章不定積分68第五章不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分的概念；2.掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理.，掌握不定積分的基本公式；3.掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.第五章不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分的概念；69重點：不定積分的概念和性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法.重點：不定積分的概念和性質(zhì)，70用什么積分法求下列積分？òxcosxdx

òxexdx

òx2ex

dx

òxlnxdx