《醫(yī)學(xué)方差分析》課件

方差分析

AnalysisofVariance（ANOVA)

因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。一個(gè)因素（水平間獨(dú)立）——單向方差分析

一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值——重復(fù)測(cè)量資料的方差分析

目的：用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。1方差分析

AnalysisofVariance（ANO方差分析的條件

一、方差分析的假定條件1.各處理組樣本來(lái)自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷）

二、方差齊性檢驗(yàn)1.Bartlett檢驗(yàn)法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比<3,初步認(rèn)為方差齊同。2方差分析的條件一、方差分析的假定條件2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？3某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇1一個(gè)因素（factor）：降脂藥四個(gè)水平（level）（a=4個(gè)處理組）：A安慰劑、Ｂ、Ｃ、D，i=1,2,3,4分別代表A、B、C、D每水平有ni=30只大白鼠，分別表示為j=1,2,…,30因變量用Xij表示，即第i組第j號(hào)大鼠的血中低密度脂蛋白的含量按完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)方法將Ｎ＝120只動(dòng)物隨機(jī)等分成４個(gè)組4一個(gè)因素（factor）：降脂藥4ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異5ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，單向方差分析One-wayanalysisofvariance方差分析的基本思想將所有測(cè)量值間的總變異按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。6單向方差分析方差分析的基本思想將所有測(cè)量值間的總一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異7一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異7對(duì)于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

資料，共有三種不同的變異

總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Yij與總均數(shù)間的差異

組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù)的差異下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小

8對(duì)于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

資料，共有三種不同的變異總變

1.總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)算公式校正系數(shù)：91.總變異:所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)didj總變異SS總10表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為SS組間反映了各組均數(shù)

的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

112．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)dj組間變異SS組間存在組間變異的原因有：①隨機(jī)誤差(包括個(gè)體變異和測(cè)量誤差)；②處理的不同水平可能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。12表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)3．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來(lái)表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式為133．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)組內(nèi)變異SS組內(nèi)djdj存在組內(nèi)變異的原因有：①隨機(jī)誤差(包括個(gè)體變異和測(cè)量誤差)；14表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：15三種“變異”之間的關(guān)系15二、變異分解

處理效應(yīng)+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差016二、變異分解處理效應(yīng)+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差016

均方差，均方(meansquare，MS)17均方差，均方(meansquare，MS)17

二、F值與F分布，18二、F值與F分布，18F分布曲線19F分布曲線19F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

520F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）分母自F分布曲線下面積與概率21F分布曲線下面積與概率212222某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？23某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇1三、分析步驟

H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):24三、分析步驟H0：2525表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表26表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表263.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。273.確定P值，作出推斷結(jié)論：27四、下結(jié)論注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：28四、下結(jié)論注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)29多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)29

在進(jìn)行方差分析時(shí)要求所對(duì)比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的，這一般需要在作方差分析之前，先對(duì)資料的的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是在樣本方差相差懸殊時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)問題。對(duì)兩樣本方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)的方法前已介紹。本節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣本）方差齊性檢驗(yàn)的Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法。30在進(jìn)行方差分析時(shí)要求所對(duì)比的各組即各樣本的總一、Bartlett檢驗(yàn)31一、Bartlett檢驗(yàn)31323233333434例4-2的方差齊性檢驗(yàn)表

35例4-2的方差齊性檢驗(yàn)表35

3636二、Levene檢驗(yàn)資料要求：可不具有正態(tài)性。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F計(jì)算公式：F37二、Levene檢驗(yàn)資料要求：可不具有正態(tài)性。F37式中38式中38檢驗(yàn)步驟：39檢驗(yàn)步驟：39平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？————>需要進(jìn)一步作多重比較。40平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法41控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、S累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有下列關(guān)系：α’＝1－(1－α)c(8.6)例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.14342累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。43一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificant檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中

44檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中44注意：

45注意：454646

例4-7對(duì)例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？47例4-7對(duì)例4-2資料，問高血脂患者的，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：48，即4949

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t為-8.59。

同理：按水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。50新藥4.8g組VS安慰劑組:LS二、Dunnett-t檢驗(yàn)

適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t，亦稱t檢驗(yàn)。51二、Dunnett-t檢驗(yàn)適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組式中

計(jì)算公式為：Dunnett-52計(jì)算公式為：Dunnett-52對(duì)例1資料，問高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？

H0：μi=μ0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等H1：μiμ0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.0553對(duì)例1資料，問高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組Dunnett-Dunnett-Dunnett-54Dunnett-Dunnett-Dunnett-545555四、Bonferroni法方法：采用α＝α’/c作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)，α’為累積I類錯(cuò)誤的概率。56四、Bonferroni法方法：采用α＝α’/c作為下結(jié)論時(shí)例2四個(gè)均值的Bonferroni法比較設(shè)α＝α’/c＝0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.927157例2四個(gè)均值的Bonferroni法比較Bonferroni法的適用性當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，Bonferroni法的效果較好。但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于保守。58Bonferroni法的適用性當(dāng)比較次數(shù)不多

三、數(shù)據(jù)變換改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換——適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。平方根變換——適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料對(duì)數(shù)變換——適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料59三、數(shù)據(jù)變換59SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.6560SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.6161H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

檢驗(yàn)水準(zhǔn)

一、建立檢驗(yàn)假設(shè)62H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.6563SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方64二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方64三、計(jì)算F值65三、計(jì)算F值65宇傳華制作

66宇傳華制作

http://statdtedm.6to2方差分析

AnalysisofVariance（ANOVA)

因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個(gè)水平(level)（也稱“處理組”）。一個(gè)因素（水平間獨(dú)立）——單向方差分析

一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值——重復(fù)測(cè)量資料的方差分析

目的：用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。67方差分析

AnalysisofVariance（ANO方差分析的條件

一、方差分析的假定條件1.各處理組樣本來(lái)自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))；2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會(huì)增加I型錯(cuò)誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷）

二、方差齊性檢驗(yàn)1.Bartlett檢驗(yàn)法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比<3,初步認(rèn)為方差齊同。68方差分析的條件一、方差分析的假定條件2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？69某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇1一個(gè)因素（factor）：降脂藥四個(gè)水平（level）（a=4個(gè)處理組）：A安慰劑、Ｂ、Ｃ、D，i=1,2,3,4分別代表A、B、C、D每水平有ni=30只大白鼠，分別表示為j=1,2,…,30因變量用Xij表示，即第i組第j號(hào)大鼠的血中低密度脂蛋白的含量按完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)方法將Ｎ＝120只動(dòng)物隨機(jī)等分成４個(gè)組70一個(gè)因素（factor）：降脂藥4ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異71ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，單向方差分析One-wayanalysisofvariance方差分析的基本思想將所有測(cè)量值間的總變異按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。72單向方差分析方差分析的基本思想將所有測(cè)量值間的總一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異73一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異7對(duì)于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

資料，共有三種不同的變異

總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Yij與總均數(shù)間的差異

組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù)的差異下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小

74對(duì)于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）

資料，共有三種不同的變異總變

1.總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)算公式校正系數(shù)：751.總變異:所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)didj總變異SS總76表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為SS組間反映了各組均數(shù)

的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

772．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)dj組間變異SS組間存在組間變異的原因有：①隨機(jī)誤差(包括個(gè)體變異和測(cè)量誤差)；②處理的不同水平可能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。78表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)3．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來(lái)表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式為793．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)組內(nèi)變異SS組內(nèi)djdj存在組內(nèi)變異的原因有：①隨機(jī)誤差(包括個(gè)體變異和測(cè)量誤差)；80表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：81三種“變異”之間的關(guān)系15二、變異分解

處理效應(yīng)+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差082二、變異分解處理效應(yīng)+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差016

均方差，均方(meansquare，MS)83均方差，均方(meansquare，MS)17

二、F值與F分布，84二、F值與F分布，18F分布曲線85F分布曲線19F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

586F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）分母自F分布曲線下面積與概率87F分布曲線下面積與概率218822某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？89某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇1三、分析步驟

H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):90三、分析步驟H0：9125表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表92表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表263.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。933.確定P值，作出推斷結(jié)論：27四、下結(jié)論注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：94四、下結(jié)論注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)95多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)29

在進(jìn)行方差分析時(shí)要求所對(duì)比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的，這一般需要在作方差分析之前，先對(duì)資料的的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是在樣本方差相差懸殊時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)問題。對(duì)兩樣本方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)的方法前已介紹。本節(jié)介紹多樣本（也適用于兩樣本）方差齊性檢驗(yàn)的Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法。96在進(jìn)行方差分析時(shí)要求所對(duì)比的各組即各樣本的總一、Bartlett檢驗(yàn)97一、Bartlett檢驗(yàn)319832993310034例4-2的方差齊性檢驗(yàn)表

101例4-2的方差齊性檢驗(yàn)表35

10236二、Levene檢驗(yàn)資料要求：可不具有正態(tài)性。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F計(jì)算公式：F103二、Levene檢驗(yàn)資料要求：可不具有正態(tài)性。F37式中104式中38檢驗(yàn)步驟：105檢驗(yàn)步驟：39平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？————>需要進(jìn)一步作多重比較。106平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法107控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、S累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有下列關(guān)系：α’＝1－(1－α)c(8.6)例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143108累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。109一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificant檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中

110檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中44注意：

111注意：4511246

例4-7對(duì)例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？113例4-7對(duì)例4-2資料，問高血脂患者的，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：114，即11549

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t為-8.59。

同理：按水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。116新藥4.8g組VS安慰劑組:LS二、Dunnett-t檢驗(yàn)

適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多