三角形全等的判定-第一課時(shí)-課件

三角形全等的判定第一課時(shí)三角形全等的判定ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角。①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F溫故知新ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)才能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？生活情境為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如探究驗(yàn)證1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△DEF嗎？想一想：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F探究驗(yàn)證1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？想一①只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝問題1只給一個(gè)條件45?②只給一個(gè)角時(shí)；45?歸納：只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。作圖探究探究驗(yàn)證①只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝問題1只給一個(gè)條件45?②只給一個(gè)角問題2如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)：6cm6cm4cm4cm歸納：兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。探究驗(yàn)證問題2如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；②三角形的一條邊為4cm，一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)：4cm4cm30?30?歸納：一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。探究驗(yàn)證②三角形的一條邊為4cm，一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)：4cm4cm345?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)：歸納：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。探究驗(yàn)證45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？ABCA′B′C′想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號(hào)語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B′，C′為圓心；線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′。探究驗(yàn)證先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）。AB=DE，BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究驗(yàn)證文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。“邊邊邊”判定方法A例1如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD。CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)典例解析例1如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴

BD=DC。在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論。證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論典例解析證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CB

已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。ODBCAO′C′A′B′D′典例解析已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB。已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角作圖總結(jié)ODBCAO′C′A′B′D′典例解析作法：已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)練一練解：△ABC≌△DCB。理由如下：在△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，=，BCCB△DCBABCD∴△ABC≌（）。SSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？請(qǐng)完成下列解題步驟。==ⅤⅤ當(dāng)堂練習(xí)練一練解：△ABC≌△DCB。BCCB△DCBABCD∴△A2.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件。BF=CD或BD=FCAE==××BDFC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，3.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE。求證：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E。證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性質(zhì)）。在△ABC和△FDE中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），ACEDBF==？？。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）?！唷螩=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）?！唷鰽BC≌△FDE（SSS）。當(dāng)堂練習(xí)3.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE。證明：(如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求證：∠3＝∠1＋∠2。證明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD?！摺?＝∠ABD＋∠BAD，∴∠3＝∠1＋∠2。探索拓展如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)？梳理反思今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？三角形全等的判定（SSS）今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)？梳理反邊邊邊內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準(zhǔn)備條件。注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫。2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中。梳理反思邊邊邊內(nèi)容有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“SSS”謝謝謝謝21三角形全等的判定第一課時(shí)三角形全等的判定ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角。①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F溫故知新ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)才能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？生活情境為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如探究驗(yàn)證1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△DEF嗎？想一想：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F探究驗(yàn)證1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？想一①只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝問題1只給一個(gè)條件45?②只給一個(gè)角時(shí)；45?歸納：只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。作圖探究探究驗(yàn)證①只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝問題1只給一個(gè)條件45?②只給一個(gè)角問題2如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)：6cm6cm4cm4cm歸納：兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。探究驗(yàn)證問題2如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；②三角形的一條邊為4cm，一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)：4cm4cm30?30?歸納：一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。探究驗(yàn)證②三角形的一條邊為4cm，一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)：4cm4cm345?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)：歸納：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。探究驗(yàn)證45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？ABCA′B′C′想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號(hào)語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B′，C′為圓心；線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′。探究驗(yàn)證先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）。AB=DE，BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究驗(yàn)證文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！斑呥呥叀迸卸ǚ椒ˋ例1如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD。CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)典例解析例1如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴

BD=DC。在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論。證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論典例解析證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CB

已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。ODBCAO′C′A′B′D′典例解析已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB。已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角作圖總結(jié)ODBCAO′C′A′B′D′典例解析作法：已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)練一練解：△ABC≌△DCB。理由如下：在△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，=，BCCB△DCBABCD∴△ABC≌（）。SSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？請(qǐng)完成下列解題步驟。==ⅤⅤ當(dāng)堂練習(xí)練一練解：△ABC≌△DCB。BCCB△DCBABCD∴△A2.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件。BF=CD或BD=FCAE==××BDFC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，3.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE。求證：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E。