實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程復(fù)習(xí)-通用課件

第四講

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程主講人：日壇中學(xué)初雨第四講1★課程說(shuō)明：應(yīng)用問(wèn)題是初中方程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是中考中的熱點(diǎn),主要考量綜合能力．重點(diǎn)、難點(diǎn)：找到切入點(diǎn)確定等量關(guān)系，并列出等式，建立一元二次方程解決問(wèn)題.★課程說(shuō)明：2★重點(diǎn)提示：1.現(xiàn)在正在逐漸淡化對(duì)于應(yīng)用題進(jìn)行分類(lèi)提煉出一個(gè)“公式”進(jìn)行套用，而更強(qiáng)調(diào)從審題出發(fā)，達(dá)到隨機(jī)應(yīng)變的程度.2.解決應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)在于如何根據(jù)已知條件確定等量關(guān)系列出方程，因此在審題過(guò)程中可圈注出描述等量關(guān)系的重點(diǎn)語(yǔ)句，并將其書(shū)寫(xiě)成文字等式，然后將等式中的各部分用數(shù)字或含有未知數(shù)的式子代入表示.★重點(diǎn)提示：33.明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題的的步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答的意義.4.現(xiàn)階段關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的考題中文字?jǐn)⑹隽看蟆⒊尸F(xiàn)方式不拘一格、與熱點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合緊密、注重與其他只是結(jié)合等特點(diǎn)，但本質(zhì)都相同，重點(diǎn)仍是找等量關(guān)系，它是列出方程的關(guān)鍵.5.要關(guān)注拿到應(yīng)用題目中的第一步是確定用等式還是不等式加以解決，而方法就是尋找題目中體現(xiàn)等量或不等關(guān)系的關(guān)鍵詞或句.3.明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題的的步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答的4★知識(shí)梳理列方程解應(yīng)用題的基本步驟1.審：審清題目中的未知量和已知量2.設(shè)：根據(jù)解題需要設(shè)未知數(shù)，要注意單位3.列：根據(jù)等量關(guān)系列方程4.解：解方程（選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?.驗(yàn)：檢驗(yàn)所的結(jié)果是否正確，以及是否符合實(shí)際意義6.答：答題，注意單位名稱(chēng)要寫(xiě)全★知識(shí)梳理5例1.增長(zhǎng)率恒利商廈九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%.例1.增長(zhǎng)率解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得6“農(nóng)民也可以報(bào)銷(xiāo)醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成果。村民只要每人每年交10元錢(qián)，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可以得到按一定比例返回的返回款。這一舉措極大的增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力。小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款？（2）該鄉(xiāng)若有10000村民，請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人，假設(shè)這兩年的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)年增長(zhǎng)率.“農(nóng)民也可以報(bào)銷(xiāo)醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成7解：（1）240+60=300（人），240×2.5%=6（人）；（2）參加合作醫(yī)療的百分率為80%，估計(jì)該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000×80%=8000（人）；設(shè)年增長(zhǎng)率為，由題意知，解得x=10%，即年增長(zhǎng)率為10%．解：（1）240+60=300（人），240×2.5%=68【經(jīng)驗(yàn)積累】這是一道正增長(zhǎng)率問(wèn)題，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問(wèn)題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.對(duì)于負(fù)的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若經(jīng)過(guò)兩次相等下降后，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.【經(jīng)驗(yàn)積累】9解根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解這個(gè)方程，得a1＝25，a2＝31.因?yàn)?1×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元.例2.商品定價(jià)益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣(mài)出（350－10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？

解根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理10【經(jīng)驗(yàn)積累】商品的定價(jià)問(wèn)題是商品交易中的重要問(wèn)題，也是各種考試的熱點(diǎn).【經(jīng)驗(yàn)積累】11例3.趣味問(wèn)題一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門(mén)寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門(mén)高2米，二人沒(méi)辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？

解設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解這個(gè)方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.例3.趣味問(wèn)題解設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.12【經(jīng)驗(yàn)積累】求解本題開(kāi)始時(shí)好象無(wú)從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.【經(jīng)驗(yàn)積累】13例4.象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個(gè)選手各記1分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無(wú)誤.試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加.解設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與(n－1)個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n(n－1)局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為0.5n(n－1)局.由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為n(n－1)分.顯然(n－1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答參加比賽的選手共有45人.例4.象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者14【經(jīng)驗(yàn)積累】類(lèi)似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈(zèng)賀年片等問(wèn)題，都可以仿照些方法求解.

【經(jīng)驗(yàn)積累】15例5.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

圖1如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.例5.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖16解設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?000×25＝25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人.則根據(jù)題意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解這個(gè)方程，得x1＝45，x2＝30.當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；當(dāng)x2＝30時(shí)，1000－20(x－25)＝900＞700，符合題意.答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.

解設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?00017例6將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

例6將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度18實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程復(fù)習(xí)-通用課件19【經(jīng)驗(yàn)積累】鐵絲折成四邊形問(wèn)題,其中有一個(gè)等量關(guān)系為鐵絲的長(zhǎng)度等于圍成的四邊形的邊長(zhǎng)之和,因此根據(jù)圍成的四邊形邊之間的關(guān)系,可設(shè)其中一邊為x，其余邊用含有x的式子表示.【經(jīng)驗(yàn)積累】20例7迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?26m144m240m？例7迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形21迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?26m144m240mx解：設(shè)每條花帶的寬度為x米迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為2626m144m222迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?40-2x26-x解：設(shè)每條花帶的寬度為x米迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為2640-2x26-23迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?26m144m240mxxx解：設(shè)每條花帶的寬度為x米迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為2626m144m224【經(jīng)驗(yàn)積累】平移法解決幾何圖形的面積問(wèn)題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)平移的作用是將分散的條件集中化，又體現(xiàn)了整體思想，同時(shí)三種解題方案中很明顯經(jīng)過(guò)平移后的最好確定等量關(guān)系，因此在解類(lèi)似問(wèn)題時(shí)推薦用此方法.【經(jīng)驗(yàn)積累】25例8.觀察圖中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律連續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中的小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y.⑴填表2)當(dāng)n=11時(shí)，y的值是多少？(3)y的值能否為145和400呢？若能，求出對(duì)應(yīng)n的值，若不能說(shuō)明理由.

n123456…y251017…例8.觀察圖中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律連續(xù)擺放，記26（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形中均有一個(gè)獨(dú)立的黑點(diǎn)不變，這個(gè)點(diǎn)右側(cè)的部分的行數(shù)列數(shù)相同且均比序號(hào)多1，因此，應(yīng)用整體思想，將圖形進(jìn)行分割為如圖的兩部分（如圖，第一部分只有1個(gè)小黑點(diǎn)，第二部分小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于序號(hào)的平方，所以第n個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n2+1.（2）如果y的值能等于145，則一元二次方程的解必須為正整數(shù).

（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形中均有一個(gè)獨(dú)立的黑點(diǎn)不變，這個(gè)點(diǎn)27【經(jīng)驗(yàn)積累】本題屬于與圖形有關(guān)的歸納猜想型問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是觀察出圖形的變化規(guī)律，并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與圖形的序號(hào)聯(lián)系起來(lái)，然后用整式表示出規(guī)律。當(dāng)已知第n個(gè)數(shù)，求n時(shí)，往往需要列出方程，然后解方程.

【經(jīng)驗(yàn)積累】28★總結(jié)回顧：列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確審題，理解實(shí)際問(wèn)題中所描述的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列方程．★總結(jié)回顧：29列方程解應(yīng)用題的一般步驟審-------

忽視與數(shù)量關(guān)系無(wú)關(guān)的語(yǔ)句找出描述數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句分析出等量關(guān)系｛根據(jù)問(wèn)題設(shè)出未知數(shù)設(shè)------

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組列------解方程組雙檢驗(yàn)根據(jù)問(wèn)題寫(xiě)出回答，要完整準(zhǔn)確解------驗(yàn)------答------列方程解應(yīng)用題的一般步驟審-------｛根據(jù)問(wèn)題設(shè)出未知3046．凡事不要說(shuō)＂我不會(huì)＂或＂不可能＂，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做！

47．成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐．

48．只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星．

49．上帝說(shuō)：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)．

50．現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。

51．寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子．

52．為成功找方法，不為失敗找借口．

53．不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。

54．垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來(lái)做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！

57．成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也；立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也?！缎⒔?jīng)》61、不積跬步，無(wú)以致千里；不積小流，無(wú)以成江海?！髯印秳駥W(xué)篇》62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚(yú)會(huì)逆水而上，死魚(yú)才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來(lái)的，可能的事是做出來(lái)的。68、找不到路不是沒(méi)有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來(lái)自行善。70、盲目的戀愛(ài)以微笑開(kāi)始，以淚滴告終。71、真正值錢(qián)的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對(duì)，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛(ài)，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛(ài)，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價(jià)值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進(jìn)校門(mén)，為創(chuàng)造生活奔向社會(huì)。81、我不是來(lái)龍飛享福的，但，我是為幸福而來(lái)龍飛的！82、校興我榮，校衰我恥。83、今天我以學(xué)校為榮，明天學(xué)校以我為榮。84、不想當(dāng)老板的學(xué)生不是好學(xué)生。85、志存高遠(yuǎn)雖勵(lì)志，腳踏實(shí)地才是金。86、時(shí)刻牢記父母的血汗錢(qián)來(lái)自不易，永遠(yuǎn)不忘父母的養(yǎng)育之恩需要報(bào)答。87、講孝道讀經(jīng)典培養(yǎng)好人，傳知識(shí)授技藝打造能人。88、知技并重，德行為先。89、生活的理想，就是為了理想的生活。——張聞天90、貧不足羞，可羞是貧而無(wú)志?！獏卫?6．凡事不要說(shuō)＂我不會(huì)＂或＂不可能＂，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做31第四講

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程主講人：日壇中學(xué)初雨第四講32★課程說(shuō)明：應(yīng)用問(wèn)題是初中方程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是中考中的熱點(diǎn),主要考量綜合能力．重點(diǎn)、難點(diǎn)：找到切入點(diǎn)確定等量關(guān)系，并列出等式，建立一元二次方程解決問(wèn)題.★課程說(shuō)明：33★重點(diǎn)提示：1.現(xiàn)在正在逐漸淡化對(duì)于應(yīng)用題進(jìn)行分類(lèi)提煉出一個(gè)“公式”進(jìn)行套用，而更強(qiáng)調(diào)從審題出發(fā)，達(dá)到隨機(jī)應(yīng)變的程度.2.解決應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)在于如何根據(jù)已知條件確定等量關(guān)系列出方程，因此在審題過(guò)程中可圈注出描述等量關(guān)系的重點(diǎn)語(yǔ)句，并將其書(shū)寫(xiě)成文字等式，然后將等式中的各部分用數(shù)字或含有未知數(shù)的式子代入表示.★重點(diǎn)提示：343.明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題的的步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答的意義.4.現(xiàn)階段關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的考題中文字?jǐn)⑹隽看蟆⒊尸F(xiàn)方式不拘一格、與熱點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合緊密、注重與其他只是結(jié)合等特點(diǎn)，但本質(zhì)都相同，重點(diǎn)仍是找等量關(guān)系，它是列出方程的關(guān)鍵.5.要關(guān)注拿到應(yīng)用題目中的第一步是確定用等式還是不等式加以解決，而方法就是尋找題目中體現(xiàn)等量或不等關(guān)系的關(guān)鍵詞或句.3.明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題的的步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答的35★知識(shí)梳理列方程解應(yīng)用題的基本步驟1.審：審清題目中的未知量和已知量2.設(shè)：根據(jù)解題需要設(shè)未知數(shù)，要注意單位3.列：根據(jù)等量關(guān)系列方程4.解：解方程（選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?.驗(yàn)：檢驗(yàn)所的結(jié)果是否正確，以及是否符合實(shí)際意義6.答：答題，注意單位名稱(chēng)要寫(xiě)全★知識(shí)梳理36例1.增長(zhǎng)率恒利商廈九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%.例1.增長(zhǎng)率解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得37“農(nóng)民也可以報(bào)銷(xiāo)醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成果。村民只要每人每年交10元錢(qián)，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可以得到按一定比例返回的返回款。這一舉措極大的增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力。小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款？（2）該鄉(xiāng)若有10000村民，請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人，假設(shè)這兩年的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)年增長(zhǎng)率.“農(nóng)民也可以報(bào)銷(xiāo)醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成38解：（1）240+60=300（人），240×2.5%=6（人）；（2）參加合作醫(yī)療的百分率為80%，估計(jì)該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000×80%=8000（人）；設(shè)年增長(zhǎng)率為，由題意知，解得x=10%，即年增長(zhǎng)率為10%．解：（1）240+60=300（人），240×2.5%=639【經(jīng)驗(yàn)積累】這是一道正增長(zhǎng)率問(wèn)題，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問(wèn)題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.對(duì)于負(fù)的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若經(jīng)過(guò)兩次相等下降后，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.【經(jīng)驗(yàn)積累】40解根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解這個(gè)方程，得a1＝25，a2＝31.因?yàn)?1×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元.例2.商品定價(jià)益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣(mài)出（350－10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？

解根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理41【經(jīng)驗(yàn)積累】商品的定價(jià)問(wèn)題是商品交易中的重要問(wèn)題，也是各種考試的熱點(diǎn).【經(jīng)驗(yàn)積累】42例3.趣味問(wèn)題一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門(mén)寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門(mén)高2米，二人沒(méi)辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？

解設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解這個(gè)方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.例3.趣味問(wèn)題解設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.43【經(jīng)驗(yàn)積累】求解本題開(kāi)始時(shí)好象無(wú)從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.【經(jīng)驗(yàn)積累】44例4.象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個(gè)選手各記1分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無(wú)誤.試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加.解設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與(n－1)個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n(n－1)局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為0.5n(n－1)局.由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為n(n－1)分.顯然(n－1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答參加比賽的選手共有45人.例4.象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者45【經(jīng)驗(yàn)積累】類(lèi)似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈(zèng)賀年片等問(wèn)題，都可以仿照些方法求解.

【經(jīng)驗(yàn)積累】46例5.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

圖1如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.例5.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖47解設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?000×25＝25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人.則根據(jù)題意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解這個(gè)方程，得x1＝45，x2＝30.當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；當(dāng)x2＝30時(shí)，1000－20(x－25)＝900＞700，符合題意.答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.

解設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?00048例6將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

例6將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度49實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程復(fù)習(xí)-通用課件50【經(jīng)驗(yàn)積累】鐵絲折成四邊形問(wèn)題,其中有一個(gè)等量關(guān)系為鐵絲的長(zhǎng)度等于圍成的四邊形的邊長(zhǎng)之和,因此根據(jù)圍成的四邊形邊之間的關(guān)系,可設(shè)其中一邊為x，其余邊用含有x的式子表示.【經(jīng)驗(yàn)積累】51例7迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?26m144m240m？例7迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形52迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?26m144m240mx解：設(shè)每條花帶的寬度為x米迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為2626m144m253迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?40-2x26-x解：設(shè)每條花帶的寬度為x米迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為2640-2x26-54迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為26米的矩形草坪上種三條同樣寬的花帶美化居民生活環(huán)境,其中兩條與AB平行,另一條與AB垂直,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求每條花帶的寬度應(yīng)為多少米?26m144m240mxxx解：設(shè)每條花帶的寬度為x米迎五一，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米,寬為2626m144m255【經(jīng)驗(yàn)積累】平移法解決幾何圖形的面積問(wèn)題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)平移的作用是將分散的條件集中化，又體現(xiàn)了整體思想，同時(shí)三種解題方案中很明顯經(jīng)過(guò)平移后的最好確定等量關(guān)系，因此在解類(lèi)似問(wèn)題時(shí)推薦用此方法.【經(jīng)驗(yàn)積累】56例8.觀察圖中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律連續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中的小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y.⑴填表2)當(dāng)n=11時(shí)，y的值是多少？(3)y的值能否為145和400呢？若能，求出對(duì)應(yīng)n的值，若不能說(shuō)明理由.

n123456…y251017…例8.觀察圖中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律連續(xù)擺放，記57（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形中均有一個(gè)獨(dú)立的黑點(diǎn)不變，這個(gè)點(diǎn)右側(cè)的部分的行數(shù)列數(shù)相同且均比序號(hào)多1，因此，應(yīng)用整體思想，將圖形進(jìn)行分割為如圖的兩部分（如圖，第一部分只有1個(gè)小黑點(diǎn)，第二部分小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于序號(hào)的平方，所以第n個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n2+1.（2）如果y的值能等于145，則一元二次方程的解必須為正整數(shù).

（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形中均有一個(gè)獨(dú)立的黑點(diǎn)不變，這個(gè)點(diǎn)58【經(jīng)驗(yàn)積累】本題屬于與圖形有關(guān)的歸納猜想型問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是觀察出圖形的變化規(guī)律，并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與圖形的序號(hào)聯(lián)系起來(lái)，然后用整式表示出規(guī)律。當(dāng)已知第n個(gè)數(shù)，求n時(shí)，往往需要列出方程，然后解方程.

【經(jīng)驗(yàn)積累】59★總結(jié)回顧：列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確審題，理解實(shí)際問(wèn)題中所描述的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建