人教版初二數(shù)學(xué)下冊探究中點四邊形學(xué)案

探究中點四邊形二邊中點所得△DEF的周長為.二、探索中點四邊形的性質(zhì)1、中點四邊形定義如圖，四邊形ABCD43,順次連結(jié)四邊點四邊形.2、探究1:任意四邊形ABCD勺中點四邊形8乙￥DA-_得到的新四邊形EFG隹中//，GBFCEFGH^什么形狀呢？一、復(fù)習(xí)引入1、三角形的中位線有什么性質(zhì)？2、熱身練習(xí)：如圖，在^ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cM順次連接HA—BF發(fā)現(xiàn)：無論四邊形DL二c~BABCD勺形狀怎么變化，中點四邊形EFGH勺形狀始終為^已知：如圖，在四邊形ABCDK點E、F、G求證：四邊形EFGH^平行四邊形.證明：3、探究2:若四邊形ABC防別為平行四邊形、形狀，分析證明思路.A卜HL*DA4.EQBFCBJ平行四邊形的中點四邊形是；H分別是ABBCCDDA中點.D三BFC矩形、菱形、正方形，猜想中點四邊形EFGH勺A卜。DI奎CBFC菱形的中點四邊形是；矩形的中點四邊形是4、探究3:(1)決定中點四邊形;止方形的中點四邊形是;EFGH^狀的主要因素是四邊形ABC曲邊？角？對角線?(2)若中點四邊形EFGH^菱形，則四邊形ABC皿否一也矩形，則四邊形ABC虛否――菱形？(4)若中點四邊形否,定為止方形?D「Ha<J【矩形？(3)若中點四邊形EFGH^EFGH^止方形，則四邊形ABCD^DD一CFBB概括規(guī)律：中點四邊形EFGH的形狀是由四邊形ABCM對角線AC和BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系決定的.我們把常見的中點四邊形形狀歸納如下表原四邊形的對角線中點四邊形的形狀對角線不相等不垂直（任意四邊形平行四邊形）對角線相等（例如矩形）對角線互相垂直（例如菱形）對角線相等且互相垂直（例如止方形）三、運用新知1、順次連接任意四邊形各邊中點后，得到的四邊形是.2、順次連接下列四邊形各邊中點得到一個菱形，則這個四邊形是（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.直角梯形3、如圖，順次連接四邊形ABC陷邊中點得到四邊形EFGH要使四邊形EFGHK;矩形，應(yīng)添加的條件是（）A.AB//CDB.AB=CDC.AC±BDD.AC=BD4、如圖：在四邊形ABCD43,AB=CDMN、P、Q分別是ARBCBQAC的中點.求證：MN與PQ互相垂直平分.四、中考鏈接5、如圖，四邊形ABCD^,AC=6,BD=8且ACLBD,順次連接四邊形ABC陷邊中點，得四邊形ABGD;再順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形ARQD……如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn.（1）四邊形ABCD是,四邊形ARGC2是四邊形A1B11C11D11是（2）四邊形ABCM面積是四邊形AiBiGD的面積是四邊形ARGC2的面積是（3）四邊形ABCD的周長是