圓錐曲線中幾類數值問題課件

§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二1點坐標線方程面不等式形數注1.坐標空間坐標直角坐標極坐標直角坐標柱坐標球坐標(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐標極坐標注2.方程普通方程極坐標方程向量方程，復數方程…參數方程一般式特殊式線系解幾的基礎點坐標線方程面不等式形數注1.坐標空間坐標直角坐標極坐標直2解幾的兩大任務方程法公式法性質、位置技巧1：設而不求技巧2：定義要當性質用數形b.形數a.公式方程形變數兩zhi兩巧數論形兩種定義三方程曲直關系是重點圓錐曲線概述解幾的兩大任務方程法公式法性質、位置技巧1：設而不求技巧2：3橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線的兩種定義：圓第一定義第二定義——核心詞：距離如何如何……橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線的兩種定義：圓第一定義第二定義——核4普通方程參數方程極坐標方程豎窄式標準式橫扁式一般式橢圓的方程注：橢圓看大??；雙曲線看正負；拋物線看一次(A,B,C要同號,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程參數方程極坐標方程豎窄式標準式橫扁式一般式橢圓的方程5普通方程極坐標方程標準式一般式雙曲線的方程注：橢圓看大??；雙曲線看正負；拋物線看一次(A,B異號,且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式普通方程極坐標方程標準式一般式雙曲線的方程注：橢圓看大?。浑p6普通方程極坐標方程標準式一般式拋物線的方程：注：開口看一次點線要除4FM(ρ,θ)豎式橫式右開口式Fl左開口式Fl上開口式Fl下開口式Fl……普極坐標方程標一般式拋物線的方程：注：開口看一次點線要除7雙曲線的漸近線：xyoF2開方化O反為參以直代曲是作用注1：注3：焦點到漸近線的距離恰為b注2：(上下式)(左右式)雙曲線的漸近線：xyoF2開方化O反為參注1：注3：焦點到漸8拋物線的特殊弦1.焦點弦：如圖，若AB是拋物線y2=2px

的焦點弦，則①xyOF<1>動中有定——數θ②③拋物線的特殊弦1.焦點弦：如圖，若AB是拋物線y2=2p9④四圓相切：⑤三點共線：⑥角平分線：<2>動中有定——形以AB為直徑的圓與準線相切以A1B1為直徑的圓與AB相切以AF(BF)為直徑的圓與y軸線相切A，O，B1三點共線對角線的交點是頂點……∠AKB的平分線是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K1.焦點弦：拋物線的特殊弦④四圓相切：⑤三點共線：⑥角平分線：<2>動中有定——形以A102.倍焦點弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線y2=2px

的弦AB過點F1

(2p,0)ＯＡ⊥ＯＢx1?x2=4p2xyoF拋物線的特殊弦2.倍焦點弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線y2113.切點弦如圖，已知拋物線x2=2py的焦點弦AB，過A、B兩點分別作拋物線的切線交于M點，則M點在拋物線的準線上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（極點與極線的特例）拋物線的特殊弦3.切點弦如圖，已知拋物線x2=2py的焦點弦AB，過A、B12§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二13(1)如圖,若AB是拋物線y2=2px的焦點弦,則θxyOF證明：設∠XFA=θ，則∠XFB=θ+π由拋物線的定義得同理K即故所以一、定值(定點，定線):(1)如圖,若AB是拋物線y2=2px的焦點弦,則θxyOF14(2)(2012年上海簡化)已知雙曲線，橢圓.若M,N分別是C1,C2上的動點,且OM⊥ON求證：O到直線MN的距離是定值xyoMN(2)(2012年上海簡化)已知雙曲線，橢圓.若M,N分別是15證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則O到直線MN的距離為xoMN證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則16證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則O到直線MN的距離為ii:當直線ON不垂直于x軸時,設直線ON:則直線OM:得所以同理()由設O到直線MN的距離為d因所以，即d=綜上，O到直線MN的距離為定值證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則17二、最值(3)(2014年福建)設P,Q分別為和橢圓上的點，則P,Q兩點間的最大距離是A.B.C.D.【D】(4)(2014年四川)已知F是拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，,則與面積之和的最小值是【B】A.2B.3C.D.(5)(2014年湖北)已知是橢圓和雙曲線的公共焦點P是他們的一個公共點，且離心率的倒數之和的最大值為A.B.C.3D.2,則橢圓和雙曲線的【B】二、最值(3)(2014年福建)設P,Q分別為和橢圓上的點，18三、范圍(6)(2013年安徽)已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為_________[1,+∞）(7)(2013年大綱版)橢圓的左、右頂點分別為,點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是那么直線PA1斜率的取值范圍是A.B.C.D.【B】三、范圍(6)(2013年安徽)已知直線y=a交拋物線y=x19(8)過點M(0,2)的直線l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線l斜率k的取值范圍交于的A,B兩點解：i:當k不存在時，顯然不符題意，舍ii:當k存在時．設l:，，由得故，又得因∠AOB為銳角，故(8)過點M(0,2)的直線l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線20(8)過點M(0,2)的直線l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線l斜率k的取值范圍交于的A,B兩點i:當k不存在時，顯然不符題意，舍ii:當k存在時．……，因∠AOB為銳角，故=……故所以k的取值范圍是綜上(8)過點M(0,2)的直線l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線21作業(yè)：預習：3.《固學案》P：21Ex82.《固學案》P：16Ex6復習與小結1.《固學案》P：15Ex1作業(yè)：預習：3.《固學案》P：21Ex82.《固學22§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二23點坐標線方程面不等式形數注1.坐標空間坐標直角坐標極坐標直角坐標柱坐標球坐標(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐標極坐標注2.方程普通方程極坐標方程向量方程，復數方程…參數方程一般式特殊式線系解幾的基礎點坐標線方程面不等式形數注1.坐標空間坐標直角坐標極坐標直24解幾的兩大任務方程法公式法性質、位置技巧1：設而不求技巧2：定義要當性質用數形b.形數a.公式方程形變數兩zhi兩巧數論形兩種定義三方程曲直關系是重點圓錐曲線概述解幾的兩大任務方程法公式法性質、位置技巧1：設而不求技巧2：25橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線的兩種定義：圓第一定義第二定義——核心詞：距離如何如何……橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線的兩種定義：圓第一定義第二定義——核26普通方程參數方程極坐標方程豎窄式標準式橫扁式一般式橢圓的方程注：橢圓看大小；雙曲線看正負；拋物線看一次(A,B,C要同號,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程參數方程極坐標方程豎窄式標準式橫扁式一般式橢圓的方程27普通方程極坐標方程標準式一般式雙曲線的方程注：橢圓看大?。浑p曲線看正負；拋物線看一次(A,B異號,且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式普通方程極坐標方程標準式一般式雙曲線的方程注：橢圓看大小；雙28普通方程極坐標方程標準式一般式拋物線的方程：注：開口看一次點線要除4FM(ρ,θ)豎式橫式右開口式Fl左開口式Fl上開口式Fl下開口式Fl……普極坐標方程標一般式拋物線的方程：注：開口看一次點線要除29雙曲線的漸近線：xyoF2開方化O反為參以直代曲是作用注1：注3：焦點到漸近線的距離恰為b注2：(上下式)(左右式)雙曲線的漸近線：xyoF2開方化O反為參注1：注3：焦點到漸30拋物線的特殊弦1.焦點弦：如圖，若AB是拋物線y2=2px

的焦點弦，則①xyOF<1>動中有定——數θ②③拋物線的特殊弦1.焦點弦：如圖，若AB是拋物線y2=2p31④四圓相切：⑤三點共線：⑥角平分線：<2>動中有定——形以AB為直徑的圓與準線相切以A1B1為直徑的圓與AB相切以AF(BF)為直徑的圓與y軸線相切A，O，B1三點共線對角線的交點是頂點……∠AKB的平分線是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K1.焦點弦：拋物線的特殊弦④四圓相切：⑤三點共線：⑥角平分線：<2>動中有定——形以A322.倍焦點弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線y2=2px

的弦AB過點F1

(2p,0)ＯＡ⊥ＯＢx1?x2=4p2xyoF拋物線的特殊弦2.倍焦點弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線y2333.切點弦如圖，已知拋物線x2=2py的焦點弦AB，過A、B兩點分別作拋物線的切線交于M點，則M點在拋物線的準線上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（極點與極線的特例）拋物線的特殊弦3.切點弦如圖，已知拋物線x2=2py的焦點弦AB，過A、B34§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線中幾類數值問題一、定值三、范圍二35(1)如圖,若AB是拋物線y2=2px的焦點弦,則θxyOF證明：設∠XFA=θ，則∠XFB=θ+π由拋物線的定義得同理K即故所以一、定值(定點，定線):(1)如圖,若AB是拋物線y2=2px的焦點弦,則θxyOF36(2)(2012年上海簡化)已知雙曲線，橢圓.若M,N分別是C1,C2上的動點,且OM⊥ON求證：O到直線MN的距離是定值xyoMN(2)(2012年上海簡化)已知雙曲線，橢圓.若M,N分別是37證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則O到直線MN的距離為xoMN證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則38證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則O到直線MN的距離為ii:當直線ON不垂直于x軸時,設直線ON:則直線OM:得所以同理()由設O到直線MN的距離為d因所以，即d=綜上，O到直線MN的距離為定值證明：i:當直線ON垂直于x軸時，|ON|=1,|OM|=則39二、最值(3)(2014年福建)設P,Q分別為和橢圓上的點，則P,Q兩點間的最大距離是A.B.C.D.【D】(4)(2014年四川)已知F是拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，,則與面積之和的最小值是【B】A.2B.3C.D.(5)(2014年湖北)已知是橢圓和雙曲線的公共焦點P是他們的一個公共點，且離心率的倒數之和的最大值為A.B.C.3D.2,則橢圓和雙曲線的【B】二、最值(3)(2014年福建)設P,Q分別為和橢圓上的點，40三、范圍(6)(2013年安徽)已知直線y=a交拋