專題1.1 初識極值點偏移-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)(解析版)

00一極點移含眾所周知f(x

滿足定義域內(nèi)任意自變量

x

都有fx)f(2x

函數(shù)f()

關(guān)于直線

x對稱；可以理解為函數(shù)f(x)

在對稱軸兩側(cè)，函數(shù)值變快慢相同，且若()

為單峰函數(shù)，則

x

必為f(x)

的極值點如二次數(shù)f()

的頂點就是極值點

x0

，若f()

的兩根的中點為

x

，則剛好有x

，即極值點兩根的正中間，也就是極值點沒有偏.若相等變?yōu)椴坏葹闃O值點偏單峰函數(shù)()

的極值點為函數(shù)f(x)

滿足定義域內(nèi)

x左側(cè)的任意自變量都有f(f(2mx)或f(2mx

則函數(shù)f(x)

極值點左側(cè)變化快慢不同.故峰函數(shù)f(x

定義域內(nèi)任意不同的實

x,x12

滿足

f(xf()1

，則

x

與極值點

必有確定的大小關(guān)系：xxx若m，稱為極值點左；若m22

，則稱為極值點右如函數(shù)g(x)

x的極值點剛好在方程g()的根點1e

2

的左邊，我們稱之為極點左偏.二極點移題一題形12121211212121若函數(shù)()

存在兩個零點

,x1

2

且

1

2

，求證：

xx2x1

0

（

x

0

為函數(shù)f(x)

的極值點若函數(shù)f()中在x,x且xx滿f()f()122

，求證：

xx2x1

0

（

x

0

為函數(shù)fx)

的極值點若數(shù)f()

存在兩個點

x,x且x121

2

，令x

x

，求證：

fx)0

；若數(shù)f()中在x且xx滿足(x)f(x)121

，令x

x

，求證：

fx)0

三新展【2019江無錫高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)f(x)=

－0).當(dāng)a1時，求證：對于任意>，都有0成；若函數(shù)yf(x)恰在x和x=兩處取得極值，求證：【答案）見解析；（2）解.

<ln（2）∵函數(shù)y＝f（x）恰好在x＝和＝兩處取得極值∴x，是方程f（）＝0的個實數(shù)根，不妨設(shè)＜x，∵f（）＝e﹣﹣，（x）＝e﹣，當(dāng)a時f″（x）＞成立，∴f（）單調(diào)遞增（）＝至有一個實數(shù)解，不符合題意，當(dāng)a＞，f（）解集為（﹣，lna″（x）＞0的集為lna，∞∴f（）在（﹣，lna）上單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增，∴f（）＝f（lna）＝﹣alna，由題意，應(yīng)有f（lna）＝﹣＜，解得＞，11221122此時f（﹣）

，∴存在x∈﹣1，lna）使得f（）＝0易知當(dāng)

時，f(x)∴存在x∈，∴a足題意，

）使得f（x）＝0設(shè)gt）＝（2t﹣tt+1∴g（）＝2t+1﹣et）e，由（）可知，（t）2（t﹣t）t＜0恒立∴g（）單調(diào)遞減，∴g（）＜（0）＝，即f）0，∴∴

lna．問初現(xiàn)形神聚

五、★函數(shù)

f(x)

2aex

有兩極值

x，且x121

2

證明：

x1

所以h(2xhx

，所以

()(x)[2[2x2)])122

，因為

x1

，

2

，h(x)

在

上單調(diào)遞減所以

x1

2

，即

x1

★已知函數(shù)(x

的圖象

1

與函數(shù)g(x

(a0)

的圖象

2

交于,

，過PQ

的中點R作

軸的垂線分別交

1

C

2

于點M,N

是存在點

1

在處的切線與

2

在

N

處的切線平行？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理五招演★過點

作曲線

的切線．求切線的方程；若直線與曲線

交于不同的兩點

，，證：．【答案）

（2見解析【解析】試題分析）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率，再根據(jù)斜式求切線方程．因為

，不妨設(shè)，

．設(shè)

，則

，當(dāng)

時，，

在

單調(diào)遞增，所以

，所以當(dāng)

時，

．因為

，所以

，從而

，因為

，

在

單調(diào)遞減，所以，．極值點偏移問題在近年高考及各種?？迹鳛?/p>