版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
選修2-2導(dǎo)數(shù)的四則運算課時作業(yè)選修2-2導(dǎo)數(shù)的四則運算課時作業(yè)選修2-2導(dǎo)數(shù)的四則運算課時作業(yè)資料僅供參考文件編號:2022年4月選修2-2導(dǎo)數(shù)的四則運算課時作業(yè)版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準:發(fā)布日期:課時作業(yè)5導(dǎo)數(shù)的四則運算法則時間:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.函數(shù)y=sinx(1-cosx)的導(dǎo)數(shù)y′等于()A.cosx+cos2xB.cosx-cos2xC.sinx+cos2x D.cos2x+cos2x【答案】B【解析】y′=(sinx)′(1-cosx)+sinx(1-cosx)′=cosx(1-cosx)+sinx(0+sinx)=cosx-(cos2x-sin2x)=cosx-cos2x.2.函數(shù)f(x)=eq\f(1,x3+2x+1)的導(dǎo)數(shù)是()A.eq\f(1,x3+2x+12) B.eq\f(3x2+2,x3+2x+12)C.eq\f(-3x2-2,x3+2x+12) D.eq\f(-3x2,x3+2x+12)【答案】C【解析】f′(x)=eq\f(-x3+2x+1′,x3+2x+12)=eq\f(-3x2-2,x3+2x+12).3.(2014·全國大綱)曲線y=xex-1在點(1,1)處切線的斜率等于()A.2e B.eC.2 D.1【答案】C【解析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和直線方程.點(1,1)在曲線上,對y求導(dǎo)得y′=ex-1+xex-1,所以在點(1,1)處的切線的斜率為k=2.曲線上某一點的導(dǎo)函數(shù)值,就是過該點的切線的斜率.4.若函數(shù)y=sin2x,則y′等于()A.sin2x B.2sinxC.sinxcosx D.cos2x【答案】A【解析】∵y=sin2x=eq\f(1,2)-eq\f(1,2)cos2x∴y′=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)-\f(1,2)cos2x))′=sin2x.故選A.5.函數(shù)f(x)=excosx的圖象在點(0,f(0))處的切線的傾斜角為()A.0 B.eq\f(π,4)C.1 D.eq\f(π,2)【答案】B【解析】f′(x)=(excosx)′=(ex)′cosx+ex(cosx)′=excosx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx),則函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線的斜率為k=f′(0)=e0(cos0-sin0)=1,故切線的傾斜角為eq\f(π,4),故選B.6.設(shè)點M(a,b)是曲線C:y=eq\f(1,2)x2+lnx+2上的任意一點,直線l是曲線C在點M處的切線,那么直線l的斜率的最小值為()A.-2 B.0C.2 D.4【答案】C【解析】由題可得y′=x+eq\f(1,x),∴曲線C:y=eq\f(1,2)x2+lnx+2在點M(a,b)處的切線l的斜率為k=a+eq\f(1,a).又∵a>0,∴斜率k=a+eq\f(1,a)≥2,當且僅當a=1時,等號成立,∴直線l的斜率的最小值為2,故選C.二、填空題(每小題10分,共30分)7.函數(shù)y=xsinx-cosx的導(dǎo)數(shù)為____________.【答案】2sinx+xcosx【解析】y′=(xsinx)′-(cosx)′=2sinx+xcosx.8.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線f(x)=x2上的兩點,則與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程是________.【答案】4x-4y-1=0【解析】y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x.設(shè)切點M(x0,y0),則y′|x=x0=2x0.∵PQ的斜率k=eq\f(4-1,2+1)=1,又切線平行于PQ,∴k=y(tǒng)′|x=x0=2x0=1.∴x0=eq\f(1,2).∴切點M為(eq\f(1,2),eq\f(1,4)).∴切線方程為y-eq\f(1,4)=x-eq\f(1,2),即4x-4y-1=0.9.在曲線y=eq\f(4,x2)上求一點P,使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135°,則P點坐標為________.【答案】(2,1)【解析】設(shè)P(x0,y0),∵y′=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x2)))′=(4x-2)′=-8x-3,tan135°=-1,∴-8xeq\o\al(-3,0)=-1.∴x0=2,y0=1.三、解答題(本題共3小題,共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(13分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=eq\f(\r(x5)+\r(x7)+\r(x9),\r(x));(2)y=sin4eq\f(x,4)+cos4eq\f(x,4);(3)y=eq\f(x2-1,x2+1).【分析】對于比較復(fù)雜的函數(shù),若直接套用求導(dǎo)公式,會使求解的過程繁瑣冗長,且易出錯.可先對函數(shù)的解析式進行合理的恒等變形,轉(zhuǎn)化為容易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù).(1)約分化簡成和的形式;(2)利用三角恒等變換公式化簡;(3)拆,分離常數(shù).【解析】(1)∵y=eq\f(\r(x5)+\r(x7)+\r(x9),\r(x))=x2+x3+x4,∴y′=2x+3x2+4x3.(2)∵y=sin4eq\f(x,4)+cos4eq\f(x,4)=(sin2eq\f(x,4)+cos2eq\f(x,4))2-2sin2eq\f(x,4)cos2eq\f(x,4)=1-eq\f(1,2)sin2eq\f(x,2)=1-eq\f(1,2)·eq\f(1-cosx,2)=eq\f(3,4)+eq\f(1,4)cosx,∴y′=-eq\f(1,4)sinx.(3)y=eq\f(x2-1,x2+1)=eq\f(x2+1-2,x2+1)=1-eq\f(2,x2+1)=1-2(x2+1)-1,∴y′=[1-2(x2+1)-1]′=0-(-2)(x2+1)-2(x2+1)′=2(x2+1)-2·2x=eq\f(4x,x2+12).【規(guī)律方法】對于較復(fù)雜的函數(shù)式求導(dǎo),一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則,求導(dǎo)時,不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用.在實施化簡時,首先必須注意變換的等價性,避免不必要的運算失誤.11.(13分)設(shè)y=8sin3x,求曲線在點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),1))處的切線方程.【解析】∵y′=(8sin3x)′=8(sin3x)′=24sin2x(sinx)′=24sin2xcosx,∴曲線在點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),1))處的切線的斜率k=y(tǒng)′|x=eq\f(π,6)=24sin2eq\f(π,6)·coseq\f(π,6)=3eq\r(3).∴適合題意的曲線的切線方程為y-1=3eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,6))),即6eq\r(3)x-2y-eq\r(3)π+2=0.12.(14分)已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,且f(2x+1)=4g(x),f′(x)=g′(x),f(5)=30,求a,b,c,d【分析】關(guān)鍵是先根據(jù)多項式恒等,找出a,b,c,d的關(guān)系式,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)相等及f(5)=30,求得a,b,c,d的具體值.【解析】∵f(2x+1)=4g(x∴4x2+(4+2a)x+a+b+1=4x2+4cx+4d于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4+2a=4c,①,a+b+1=4d,②))由f′(x)=g′(x)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 廣東省外語藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《高等代數(shù)綜合訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高級英語Ⅲ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 【名師一號】2020-2021學(xué)年高中地湘教版選修6-雙基限時練14
- 【2021屆備考】2020全國名?;瘜W(xué)試題分類解析匯編:K單元-烴
- 【課堂設(shè)計】2014-2021學(xué)年高中生物拓展演練:4.1-種群的特征(人教版必修3)
- 【優(yōu)教通-備課參考】2020年高中物理教學(xué)設(shè)計:6.2《行星的運動》1(人教版必修2)
- 2025年七年級統(tǒng)編版語文寒假預(yù)習(xí) 第05講 古代詩歌五首
- 【走向高考-2022】(新課標版)高考語文一輪總復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練-專題12-古代詩歌鑒賞-第5節(jié)
- 【KS5U原創(chuàng)】新課標2021年高一地理暑假作業(yè)一
- 【優(yōu)化探究】2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)知能檢測:8-1電流、電阻、電功、電功率-
- DB34∕T 4010-2021 水利工程外觀質(zhì)量評定規(guī)程
- 45001-2020職業(yè)健康安全管理體系危險源識別與風(fēng)險評價及應(yīng)對措施表(各部門)
- 多層鋼結(jié)構(gòu)廠房施工組織設(shè)計#廣西#雙跨門式鋼結(jié)構(gòu)
- 人教版六年級科學(xué)重點知識點
- 春節(jié):藝術(shù)的盛宴
- 煙草公司化肥采購項目-化肥投標文件(技術(shù)方案)
- 鐵路橋涵鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(正文)
- 【良品鋪子成本控制中存在的問題及優(yōu)化建議探析(定量論文)11000字】
- 2023八年級語文上冊 第三單元 13 唐詩五首說課稿 新人教版
- 2024至2030年中國青年旅舍行業(yè)發(fā)展監(jiān)測及投資戰(zhàn)略研究報告
-
評論
0/150
提交評論