2023屆青海西寧二十一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.2．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C. D.4．已知，若實(shí)數(shù)滿足，且，實(shí)數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知，且，對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)7．點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.8．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______12．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.13．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).14．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.15．若，則________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)x，求函數(shù)的值域.17．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會造成堵塞,此時(shí)車流速度為0:當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式:(2)如果車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某或利點(diǎn)的車輛數(shù))(單位:輛/小時(shí))那么當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量可以達(dá)到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時(shí))20．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過對方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個球以內(nèi)（含個球）贏得整場比賽的概率.21．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】．選D2、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因?yàn)?，所以，故選：D4、B【解析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；即：；或由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)的一個零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選B5、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當(dāng)時(shí)滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.6、C【解析】，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選7、D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點(diǎn)D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進(jìn)而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因?yàn)?，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點(diǎn)處，設(shè)該小圓的圓心為Q因?yàn)槿切蜛BC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時(shí)，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時(shí)體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點(diǎn)的位置，屬于難題8、C【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.9、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)10、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，12、【解析】原問題等價(jià)于時(shí)，恒成立和時(shí)，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因?yàn)?，不等式恒成立，所以時(shí)，恒成立，即，所以；時(shí)，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：13、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：14、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.15、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)椋晒蚀鸢笧椋喝?、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當(dāng)，可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域?yàn)?17、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗(yàn)即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進(jìn)而根據(jù)，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，進(jìn)而即可代入求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以所以?）因?yàn)?，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想19、（1）；（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333/小時(shí)..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法．（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè)由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為1200②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，且最大值為3333輛/小時(shí).20、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊(duì)最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率為，（2）設(shè)甲隊(duì)x個球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應(yīng)比分為兩隊(duì)打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為；兩隊(duì)打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲失分，打第三個球乙發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，或打第一個球甲發(fā)球甲失分，打第二個球乙發(fā)球甲得分，打第三個球甲發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲