山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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三、解答題（共10小題，共78分）（6分）計(jì)算:-12-|3-110|+215sin45°-（'.-E01￥-1）2.16.（616.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）「-時(shí)1x-1其中x是不等式組2的整數(shù)解.￡（6分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于F,若CD=6，求BF的長(zhǎng).（6分）如圖，某小區(qū)①號(hào)樓與?號(hào)樓隔河相望，李明家住在①號(hào)樓，他很想知道?號(hào)樓的高度，于是他做了一些測(cè)量,他先在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，然后到42米高的樓頂A處，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為30°,請(qǐng)你幫助李明計(jì)算?號(hào)樓的高度CD.C（7分）列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)，已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？

(7分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y」■的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,x2)，連接0A、0B,過B作BD丄y軸，垂足為D,交0A于C,若0C=CA.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;求厶AOB的面積.(10分)今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題:本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店?

請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；從A、B兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.(10分)如圖，AB是00的直徑，PB與00相切于點(diǎn)B,連接PA交00于點(diǎn)C,連接BC.求證：ZBAC=ZCBP；求證：PB2=PC?PA；當(dāng)AC=6，CP=3時(shí)，求sinZPAB的值.(10分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)E、M分別是線段BD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F,過M作MN丄AF，垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.圖2圖2如圖1,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF=MN；如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以?-邁cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.設(shè)BF=ycm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)BN=2AN時(shí)，連接FN，求FN的長(zhǎng).(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B(4,0),與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3,號(hào))，過點(diǎn)D作DC丄x軸，垂足為C.(1)求拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)P在線段0C上(不與點(diǎn)0、C重合)，過P作PN丄x軸，交直線AD于M,交拋物線于點(diǎn)N,連接CM,求APCM面積的最大值；若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)0P的長(zhǎng)為t,是否存在t,使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.A<—/0PC2017年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2017?荷澤）（￡）-2的相反數(shù)是（）A.9B.-9C.?D.-—99【分析】先將原數(shù)求出，然后再求該數(shù)的相反數(shù).【解答】解：原數(shù)=32=9,???9的相反數(shù)為：-9；故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，解題的關(guān)鍵正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.（3分）（2017?荷澤）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.3.2X107B.3.2X108C.3.2X10-7D.3.2X10-8【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.00000032=3.2X10-7；故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n，其中1W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.（3分）（2017?荷澤）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可.【解答】解：A、左視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是三個(gè)正方形，不符合題意；B、左視圖與俯視圖不同，不符合題意；C、左視圖與俯視圖相同，符合題意;D左視圖與俯視圖不同，不符合題意，故選：C.資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應(yīng)分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖.（3分）（2017?荷澤）某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年1月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：。C）：-7，-4，-2，1，-2，2.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.平均數(shù)是-2B.中位數(shù)是-2C.眾數(shù)是-2D.方差是7【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷.【解答】解：A、平均數(shù)是-2，結(jié)論正確，故A不符合題意；B、中位數(shù)是-2,結(jié)論正確，故B不符合題意；C、眾數(shù)是-2,結(jié)論正確，故C不符合題意；D、方差是9,結(jié)論錯(cuò)誤，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.（3分）（2017?荷澤）如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA，BzC,連接AA‘，若Z1=25°，則ZBAAZ的度數(shù)是（）A.55°B.60°C.65°D.70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A‘C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZCAAZ=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【解答】解:VRtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AA'BzC,AAC=AZC,.?.△ACA'是等腰直角三角形，.?.ZCA‘A=45°,ZCAZB'=20°=ZBACAZBAAZ=180°-70°-45°=65°，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流只供學(xué)習(xí)與交流只供學(xué)習(xí)與交流只供學(xué)習(xí)與交流個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.（3分）（2017?荷澤）如圖，函數(shù)y]=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m,2）,則關(guān)于x的不等式-2x>ax+3的解集是（2x>ax+3的解集是（）【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式-2x>ax+3的解集即可.【解答】解：T函數(shù)y]=-2x過點(diǎn)A（m,2）,.：-2m=2,解得:m=-l,.°.A（-1,2）,不等式-2x>ax+3的解集為xV-1?故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo).（3分）（2017?荷澤）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,5）,D是0B的中點(diǎn)，E是0C上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A.BinB.(0A.BinB.(0,R°(0,2)D.(0，【分析】作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'D交y軸于E,貝此時(shí)，AADE的周長(zhǎng)最小，根據(jù)A的坐標(biāo)為（-4,5）,得到A'（4,5）,B（-4,0）,D（-2,0）,求出直線DA'的解析式為y占x再，即可得63到結(jié)論.【解答】解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'D交y軸于E,貝此時(shí)，AADE的周長(zhǎng)最小，???四邊形ABOC是矩形，???AC〃0B,AC=OB,VA的坐標(biāo)為（-4,5）,.A'（4,5）,B（-4,0）,

???D是0B的中點(diǎn)，???D（-2,0）,設(shè)直線DA'的解析式為y=kx+b.(5二弧+bI0=-2k+b?直線DA'的解析式為y=￥~x占，當(dāng)x=0時(shí)，y占，?.(5二弧+bI0=-2k+b6333【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，解決此類問題，一般都是運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊.（3分）（2017?荷澤）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y』■在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出aV0、b>0、cV0,由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸x=—>0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：aV0,b>0，cV0,?:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸x=—>0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出aV0、b>0、cV0是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）（3分）（2017?天水）分解因式：x3-x二x（x+1）（x-1）.【分析】本題可先提公因式x,分解成x（x2-1）,而x2-1可利用平方差公式分解.

【解答】解：X3-X,二x（X2-1）,二X（x+1）（X-1）.故答案為：x（x+1）（X-1）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解,分解因式一定要徹底.（3分）（2017?荷澤）關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0,則k的值是0.【分析】由于方程的一個(gè)根是0,把x=0代入方程，求出k的值.因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能是0.【解答】解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0,把x=0代入方程，得k2-k=0，解得，匕=1,k2=0當(dāng)k=1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k-1=0，方程（k-1）x2+6x+k2-k=0不是關(guān)于x的二次方程，故kM1.所以k的值是0.故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義.解決本題的關(guān)鍵是解一元二次方程確定k的值，過程中容易忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這個(gè)條件.（3分）（2017?荷澤）菱形ABCD中，ZA=60°，其周長(zhǎng)為24cm，則菱形的面積為18空jcm2.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積.【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)B作BE丄DA于點(diǎn)E：?菱形ABCD中，ZA=60°，其周長(zhǎng)為24cm,AZC=60°,AB=AD=6cm,???BE=AB?sin60°=^3cm,A菱形ABCD的面積S=ADXBE=18「％m2.故答案為：18「''【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.（3分）（2017?荷澤）一個(gè)扇形的圓心角為100°,面積為15ncm2,則此扇形的半徑長(zhǎng)為3后_cm.【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑.【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為R,貝小=15n，解得R=3lE即該扇形的半徑為3T&m.360故答案是：3匚瓦

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算.正確理解公式是關(guān)鍵.（3分）（2017?荷澤）直線y=kx（k>0）與雙曲線y衛(wèi)交于A（x,y）和B（x,y）兩點(diǎn)，則3xy112212-9x2y1的值為36.【分析】由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故X］=-X2，y1=-y2，再代入3x1y2-9x2y1得出答案.【解答】解：由圖象可知點(diǎn)A（x，y），B（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.：x=-x，y=-y,把A（x，y）代221212入雙曲線y=,得x入雙曲線y=,得x1y1=6,???3x1y2-9x2y1=3x1y1+9x1y1=-18+54=36.故答案為:36.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是應(yīng)用兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3分）（2017?荷澤）如圖，AB丄y軸，垂足為B,將AABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABR的位置，使則點(diǎn)0的縱坐標(biāo)為9+3?.士.12則點(diǎn)0的縱坐標(biāo)為9+3?.士.12點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2］落在直線y=^-x上,再將△AB101繞點(diǎn)B］逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A"0］的位置，使點(diǎn)0］的對(duì)應(yīng)點(diǎn)【分析】觀察圖象可知，0在直線y=-ZZ123x時(shí),00=6?00=6(1+13+2)=18+6'：'3,由此即可解決問題.122x時(shí)，00=6?00=6(1^3+2)=18+6'.-；x時(shí)，00=6?00=6(1^3+2)=18+6'.-；3,12212d?0的橫坐標(biāo)=-(18+6?込)?cos30°=-9-9迓，0的縱坐標(biāo)=±0=9+3匚3,故答案為9+3'/3.1212Q12【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型.三、解答題（共10小題，共78分）（6分）（2017?荷澤）計(jì)算：-12-|3^10|+^5sin45°-^^）17-1）2.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和完全平方公式分別化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解原式【解答】解原式=-1-^Lb-3）+^xf(2017+1-2:2017)=-1+3-T1O+T10-2018+212017=-2016+2'.-;2017.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.16.（6分）（2017?荷澤）先化簡(jiǎn)再求值：（1性土）三^^，其中x是不等式組*齢1x-1"于的整數(shù)解.【分析】解不等式組，先求出滿足不等式組的整數(shù)解.化簡(jiǎn)分式，把不等式組的整數(shù)解代入化簡(jiǎn)后的分式,求出其值.乎①【解答】解：不等式組2解①，得xV3；解②，得x>1.???不等式組的解集為1VxV3.lk-1>0②???不等式組的整數(shù)解為x=2.T（1??）三—=^^xG+1）衣-1）=4（X-1）.當(dāng)x=2時(shí)，原式k+1『一1k+1x=4X（2-1）=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了解一元一次不等式組、分式的化簡(jiǎn)求值.求出不等式組的整數(shù)解是解決本題的關(guān)鍵.（6分）（2017?荷澤）如圖，E是口ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于F,若CD=6,求BF的長(zhǎng).求BF的長(zhǎng).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=6，AB〃CD，由平行線的性質(zhì)得出ZF=ZDCE，由AAS證明AAEF^△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的長(zhǎng).【解答】解：TE是口ABCD的邊AD的中點(diǎn)，.??AE=DE,T四邊形ABCD是平行四邊形，??AB=CD=6,AB〃CD,V?=ZDCE.\ZF=ZDCE，在△AE卩和厶DEC中，上怔F二ZDEC,.△AEF^ADEC（AAS）,.\AF=CD=6,iAE=DE???BF=AB+AF=12.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.（6分）（2017?荷澤）如圖，某小區(qū)①號(hào)樓與?號(hào)樓隔河相望，李明家住在①號(hào)樓，他很想知道?號(hào)樓的高度，于是他做了一些測(cè)量，他先在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°,然后到42米高的樓頂A處，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為30°，請(qǐng)你幫助李明計(jì)算?號(hào)樓的高度CD.BD【分析】作AE丄CD，用BD可以分別表示DE,CD的長(zhǎng)，根據(jù)CD-DE=AB，即可求得BC的長(zhǎng)，即可解題.【解答】解：作AE丄CD，VCD=BD?tan60°=l'3BD,CE=BD?tan30°==^BD,.?.AB=CD-CE=BD，33.??BD=21llb,CD=BD?tan60°=T3BD=63m.答：?建筑物的高度CD為63m.C<1■dB*【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求的BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.（7分）（2017?荷澤）列方程解應(yīng)用題:某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)，已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？【分析】根據(jù)單件利潤(rùn)X銷售量=總利潤(rùn)，列方程求解即可.【解答】解:設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意，得：（x-360）[160+2（480-x）]=20000,整理，得：-920x+211600=0,解得：X]=x2=460，答：這種玩具的銷售單價(jià)為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列

出方程是解題的關(guān)鍵.(7分)(2017?荷澤)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y」■的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),xB點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接0A、0B,過B作BD丄y軸，垂足為D,交0A于C,若0C=CA.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；求厶AOB的面積.【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)先求出0B的解析式，進(jìn)而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AF丄x軸交BD于E,?.?點(diǎn)B(3,2)在反比例函數(shù)y二皀的圖象上，.：a=3X2=6,.：反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,VB(3,2),.??EF=2,TBD丄y軸，0C=CA,?：AE=EF今AF,.??AF=4,??.點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,???點(diǎn)A???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y弓圖象上，.A令，4),.3k+b=2-|-k+b=4l.b=&?一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-斗x+6；(2)如圖1,過點(diǎn)A作AF丄x軸于F交0B于G,TB(3,2),.直線0B的解析式為y弋(號(hào)，1),■_-*^-1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.(10分)(2017?荷澤)今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店？請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；從A、B兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.【分析(1)根據(jù)A級(jí)的店數(shù)和所占的百分比求出總店數(shù)；求出B級(jí)的店數(shù)所占的百分比，補(bǔ)全圖形即可；畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)2三8%=25(家)，即本次評(píng)估隨機(jī)抽取了25家商業(yè)連鎖店；(2)25-2-15-6=2，2^25X100%=8%，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)畫樹狀圖，共有12個(gè)可能的結(jié)果，至少有一家是A等級(jí)的結(jié)果有10個(gè),???P(至少有一家是A等級(jí))=希=?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的列表法和樹狀圖法、概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.（10分）（2017?荷澤）如圖，AB是00的直徑，PB與00相切于點(diǎn)B,連接PA交00于點(diǎn)C,連接BC.求證：ZBAC=ZCBP；求證：PB2=PC?PA；當(dāng)AC=6，CP=3時(shí)，求sinZPAB的值.【分析】（1）根據(jù)已知條件得到ZACB=ZABP=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）TAB是00的直徑，PB與00相切于點(diǎn)B，AZACB=ZABP=90°，AZA+ZABC=ZABC+ZCBP=90°，AZBAC=ZCBP；PBPC(2)???ZPCB=ZABP=90°，ZP=ZP，MABP^BCP，???，???PB2=PC?陥(3)VPB2=PC?PA,AC=6，CP=3，APB(3)VPB2=PC?PA,AC=6，CP=3，APB2=9X3=27.??PB=3T3,siVP【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)的定義，正確的識(shí)別資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流只供學(xué)習(xí)與交流圖形是解題的關(guān)鍵.(10分)(2017?荷澤)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)E、M分別是線段BD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F,過M作MN丄AF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.AAfJB5AAfJB5C(1)如圖1,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF=MN；(2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以lEcm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.①設(shè)BF=ycm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;②當(dāng)BN=2AN時(shí)，連接FN，求FN的長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB,ZBAD=90°，由垂直的定義得到ZAHM=90。，由余角的性質(zhì)得到ZBAF=ZAMH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)①根據(jù)勾股定理得到BD=6T2,由題意得，DM=t,BE=.Et，求得AM=6-t,DE=6.E-l邁t,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)已知條件得到AN=2,BN=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到結(jié)論.o—tb_t【解答】解：(1)T四邊形ABCD是正方形，???AD=AB,ZBAD=90°,TMN丄AF,.?.ZAHM=90°,???ZBAF+ZMAH=ZMAH+ZAMH=90°,AZBAF=ZAMH，在△人皿“與厶ABF中，｛慚二真B,.△AMN^^ABF,.??AF=MN；(2)①?.?AB=AD=6,???BD=6T2,由題意得，DM=t,BE=；2t,?AM=6-t,DE=6l戈-I2t,TAD〃BC,.?.△ADEs^FBE,型型即5旦口叵6t?6—12.?.△ADEs^FBE,型型即5旦口叵6t?6—126-t6-tt=2,.°.BF=3,②?.?BN=2AN,.?.AN=2,BN=4,由（1）證得ZBAF=ZAMN,VZABF=ZMAN=90°,A^ABF^^AMN,???BF=?，由①求得BF=土6-t6-t【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用.(10分)(2017?荷澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)