初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十八章 銳角三角函數(shù) 解直角三角形應(yīng)用舉例PPT

創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)在釣魚島附近的茫茫大海上，我海監(jiān)船正在執(zhí)行巡邏任務(wù)，當(dāng)行駛到某處時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一艘可疑船只，這時(shí)測(cè)得可疑船只在我船的北偏東65°方向，你能畫出北偏東65°方向的射線嗎？創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）并依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.北南西北偏東65度東南西北東南偏東34度

方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的平面角，叫做方向角.如圖中的目標(biāo)方向線OA，OB，OC，OD的方向角分別表示北偏東30°，南偏東45°，南偏西80°，北偏西60°.特別地，東南方向指的是南偏東45°，東北方向指的是北偏東45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解“方位角”航海術(shù)語(yǔ)，并能根據(jù)題意

畫出示意圖；12

利用解直角三角形的方法解決航海等問(wèn)題中的應(yīng)用.例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）探究點(diǎn)一：方位角問(wèn)題合作探究達(dá)成目標(biāo)65°34°PBCA解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.9063＝72.504在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130海里．65°34°PBCA歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案．1.如右下圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔

海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°

方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）．達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)解：在Rt△APC中，AP=40,∠APC=45°在Rt△BPC中,∵∠PBC=30°∴∠BPC=60°∴BC=PC?tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海輪行駛的路程AB為

(40+40)

海里2、如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)解：如圖，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是A到BC的最短距離，∵∠CAD=30°，∠DAB=60°，

∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里，在Rt△ADC中，∵∠CAD=30°，

即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．3.如圖，馬航370失聯(lián)后，“海巡31”船勻速在印度洋搜救，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B，海巡船繼續(xù)向北航行4h后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向.若海巡船繼續(xù)向北航行，那么要再過(guò)多少時(shí)間海巡船離燈塔B最近？（）B達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)例6（補(bǔ)充）、如右下圖，海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離.答：燈塔B距C處5(

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)海里。合作探究達(dá)成目標(biāo)解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D∴∠ABD=60°,∠DCB=90°-45°=45°設(shè)BD=x，則CD=BD=x在Rt△ABD中，AD=x·tan60°=x在Rt△BDC中，BC=BD=X又AC=5×2=10，AD+CD=AC∴x+x=10,得x=5（-1）∴BC=?5（-1)=5(-)（海里）達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)小結(jié)與回顧1、通過(guò)這節(jié)課