工學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課件21～2

第二章z變換2.1引言2.2z變換的定義及收斂域2.3z反變換2.4z變換的基本性質(zhì)和定理2.5z變換與拉普拉斯變換、傅立葉變換的關(guān)系2.6序列的傅里葉變換2.7傅里葉變換的一些對(duì)稱性質(zhì)2.8離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)12/19/20221第二章z變換2.1引言12/16/202212.1引言信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法有時(shí)域、變換域兩種。一、時(shí)域分析法1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算，時(shí)域分解，經(jīng)典時(shí)域分析法，近代時(shí)域分析法，卷積積分。2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 序列的運(yùn)算，卷積和，差分方程的求解。12/19/202222.1引言信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法有時(shí)域、變換域兩種。12/二、變換域分析法1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析、復(fù)頻域分析。2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： Z變換，DFT(FFT)。

Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。12/19/20223二、變換域分析法12/16/202232.2z變換的定義及收斂域一、z變換定義：序列x(n)的z變換定義如下：

其中，z為變量，z變換將一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列x(n)變成了z的代數(shù)式X(z)。

如果x(n)和X(z)是線性變換的，則X(z)包含了x(n)的全部信息。x(n)和X(z)在什么時(shí)候是線性變換？X(z)收斂時(shí)。12/19/202242.2z變換的定義及收斂域一、z變換定義：其中二、z變換的收斂域1.定義：使序列x(n)的z變換X(z)收斂的所有z值的集合稱作X(z)的收斂域.

2.收斂條件：

X(z)收斂的充要條件是絕對(duì)可和。12/19/20225二、z變換的收斂域2.收斂條件：12/16/202253.一些序列的收斂域回顧阿貝爾定理:

對(duì)于負(fù)指數(shù)冪級(jí)數(shù)存在滿足的z級(jí)數(shù)必絕對(duì)收斂。|z-|為最小收斂半徑。（圓外所有區(qū)域）12/19/202263.一些序列的收斂域?qū)τ谪?fù)指數(shù)冪級(jí)數(shù)（圓外同樣，對(duì)于正指數(shù)冪級(jí)數(shù)存在滿足0≤|z|<|z+|的z級(jí)數(shù)必絕對(duì)收斂。|z+|為最大收斂半徑。（圓內(nèi)區(qū)域）12/19/20227（圓內(nèi)區(qū)域）12/16/20227（1）有限長(zhǎng)序列12/19/20228（1）有限長(zhǎng)序列12/16/2022812/19/2022912/16/20229在特殊情況下，收斂域可能擴(kuò)大：

12/19/202210在特殊情況下，收斂域可能擴(kuò)大：12/16/202210（2）右邊序列是指在時(shí)，x(n)有值，而在x(n)=0的序列。*第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列，第二項(xiàng)為z的負(fù)冪級(jí)數(shù),12/19/202211（2）右邊序列*第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列，第二項(xiàng)為z的負(fù)冪級(jí)數(shù),1收斂域:所以：右邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A外，但不包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）12/19/202212收斂域:所以：右邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A外，但不包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）特殊情況還可擴(kuò)大：

因果序列：

它是一種最重要的右邊序列,由阿貝爾定理可知收斂域?yàn)椋海▓A外，且包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）12/19/202213特殊情況還可擴(kuò)大：（圓外，且包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）12/16（3）左邊序列是指在時(shí)，x(n)有值，而在x(n)=0的序列。*第一項(xiàng)為z的正冪級(jí)數(shù)，第二項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列12/19/202214（3）左邊序列*第一項(xiàng)為z的正冪級(jí)數(shù)，第二項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列12收斂域:所以：左邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A內(nèi)，但不包括0）12/19/202215收斂域:所以：左邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A內(nèi)，但不包括0）12/特殊情況還可擴(kuò)大：

反因果序列：

收斂域?yàn)椋海▓A內(nèi)，且包括0）12/19/202216特殊情況還可擴(kuò)大：（圓內(nèi)，且包括0）12/16/202216（4）雙邊序列

是指n為任意值時(shí),x(n)皆有值的序列，即左邊序列和右邊序列之和。12/19/202217（4）雙邊序列12/16/202217收斂域:所以：雙邊序列的收斂域?yàn)椋海ōh(huán)域）12/19/202218收斂域:所以：雙邊序列的收斂域?yàn)椋海ōh(huán)域）12/16/20歸納：幾種序列的收斂域及特例收斂域特殊情況收斂域有限長(zhǎng)序列右邊序列因果序列左邊序列反因果序列雙邊序列當(dāng)不收斂12/19/202219歸納：幾種序列的收斂域及特例收斂域特12/19/20222012/16/20222012/19/20222112/16/20222112/19/20222212/16/202222[例2-1]:求序列 的Z變換及收斂域。解：這相當(dāng) 時(shí)的有限長(zhǎng)序列，其收斂域應(yīng)包括即 充滿整個(gè)Z平面。12/19/202223[例2-1]:求序列 的Z變換及收斂域。其收斂域應(yīng)包括12/19/20222412/16/202224[例2-2]:求序列

的Z變換及收斂域。解：這是無(wú)窮等比級(jí)數(shù),公比是，在什么情況下收斂？12/19/202225[例2-2]:求序列 的Z變換及收斂域。這是無(wú)使z變換的分母等于0的z的值，稱為z變換的極點(diǎn)。本例，極點(diǎn)為。收斂域內(nèi)不能有極點(diǎn)?；蚴諗坑蛞詷O點(diǎn)為邊界。因果序列的收斂域一定在模最大的極點(diǎn)所在的圓外。12/19/202226使z變換的分母等于0的z的值，稱為z變換的[例2-3]:求序列 z變換及收斂域。解：反因果序列的收斂域一定在模最小的極點(diǎn)所在的圓內(nèi)。本例，極點(diǎn)為。12/19/202227[例2-3]:求序列 z變換及收斂域。[例2-4]:求序列 z變換及收斂域。

解：雙邊序列的收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域,且以極點(diǎn)為邊界。本例，極點(diǎn)為。12/19/202228[例2-4]:求序列 z變換及收斂域。附：可寫(xiě)成：

對(duì)復(fù)雜的序列，一般都分解成簡(jiǎn)單的序列，分別求其z變換和收斂域，然后綜合。12/19/202229附：可寫(xiě)成：對(duì)復(fù)雜的序列，一般都分解成常用z變換可寫(xiě)成公式形式：序列Z變換收斂域注意：只有z變換和它的收斂域兩者在一起才和序列相對(duì)應(yīng)。其它序列見(jiàn)p54：表2-1幾種序列的z變換12/19/202230常用z變換可寫(xiě)成公式形式：序列Z變換收斂域注意：只有z變換和回顧：2.2z變換的定義及收斂域幾種序列的收斂域及特例：收斂域特殊情況收斂域有限長(zhǎng)序列右邊序列因果序列左邊序列反因果序列雙邊序列當(dāng)不收斂12/19/202231回顧：2.2z變換的定義及收斂域幾種序列的收斂域及特例常用z變換可寫(xiě)成公式形式：序列Z變換收斂域注意：只有z變換和它的收斂域兩者在一起才和序列相對(duì)應(yīng)。其它序列見(jiàn)p54：表2-1幾種序列的z變換12/19/202232常用z變換可寫(xiě)成公式形式：序列Z變換收斂域注意：只有z變換和第二章z變換2.1引言2.2z變換的定義及收斂域2.3z反變換2.4z變換的基本性質(zhì)和定理2.5z變換與拉普拉斯變換、傅立葉變換的關(guān)系2.6序列的傅里葉變換2.7傅里葉變換的一些對(duì)稱性質(zhì)2.8離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)12/19/202233第二章z變換2.1引言12/16/202212.1引言信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法有時(shí)域、變換域兩種。一、時(shí)域分析法1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算，時(shí)域分解，經(jīng)典時(shí)域分析法，近代時(shí)域分析法，卷積積分。2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 序列的運(yùn)算，卷積和，差分方程的求解。12/19/2022342.1引言信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法有時(shí)域、變換域兩種。12/二、變換域分析法1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： 信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析、復(fù)頻域分析。2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)： Z變換，DFT(FFT)。

Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。12/19/202235二、變換域分析法12/16/202232.2z變換的定義及收斂域一、z變換定義：序列x(n)的z變換定義如下：

其中，z為變量，z變換將一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列x(n)變成了z的代數(shù)式X(z)。

如果x(n)和X(z)是線性變換的，則X(z)包含了x(n)的全部信息。x(n)和X(z)在什么時(shí)候是線性變換？X(z)收斂時(shí)。12/19/2022362.2z變換的定義及收斂域一、z變換定義：其中二、z變換的收斂域1.定義：使序列x(n)的z變換X(z)收斂的所有z值的集合稱作X(z)的收斂域.

2.收斂條件：

X(z)收斂的充要條件是絕對(duì)可和。12/19/202237二、z變換的收斂域2.收斂條件：12/16/202253.一些序列的收斂域回顧阿貝爾定理:

對(duì)于負(fù)指數(shù)冪級(jí)數(shù)存在滿足的z級(jí)數(shù)必絕對(duì)收斂。|z-|為最小收斂半徑。（圓外所有區(qū)域）12/19/2022383.一些序列的收斂域?qū)τ谪?fù)指數(shù)冪級(jí)數(shù)（圓外同樣，對(duì)于正指數(shù)冪級(jí)數(shù)存在滿足0≤|z|<|z+|的z級(jí)數(shù)必絕對(duì)收斂。|z+|為最大收斂半徑。（圓內(nèi)區(qū)域）12/19/202239（圓內(nèi)區(qū)域）12/16/20227（1）有限長(zhǎng)序列12/19/202240（1）有限長(zhǎng)序列12/16/2022812/19/20224112/16/20229在特殊情況下，收斂域可能擴(kuò)大：

12/19/202242在特殊情況下，收斂域可能擴(kuò)大：12/16/202210（2）右邊序列是指在時(shí)，x(n)有值，而在x(n)=0的序列。*第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列，第二項(xiàng)為z的負(fù)冪級(jí)數(shù),12/19/202243（2）右邊序列*第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列，第二項(xiàng)為z的負(fù)冪級(jí)數(shù),1收斂域:所以：右邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A外，但不包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）12/19/202244收斂域:所以：右邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A外，但不包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）特殊情況還可擴(kuò)大：

因果序列：

它是一種最重要的右邊序列,由阿貝爾定理可知收斂域?yàn)椋海▓A外，且包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）12/19/202245特殊情況還可擴(kuò)大：（圓外，且包括無(wú)窮遠(yuǎn)處）12/16（3）左邊序列是指在時(shí)，x(n)有值，而在x(n)=0的序列。*第一項(xiàng)為z的正冪級(jí)數(shù)，第二項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列12/19/202246（3）左邊序列*第一項(xiàng)為z的正冪級(jí)數(shù)，第二項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列12收斂域:所以：左邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A內(nèi)，但不包括0）12/19/202247收斂域:所以：左邊序列的收斂域?yàn)椋海▓A內(nèi)，但不包括0）12/特殊情況還可擴(kuò)大：

反因果序列：

收斂域?yàn)椋海▓A內(nèi)，且包括0）12/19/202248特殊情況還可擴(kuò)大：（圓內(nèi)，且包括0）12/16/202216（4）雙邊序列

是指n為任意值時(shí),x(n)皆有值的序列，即左邊序列和右邊序列之和。12/19/202249（4）雙邊序列12/16/202217收斂域:所以：雙邊序列的收斂域?yàn)椋海ōh(huán)域）12/19/202250收斂域:所以：雙邊序列的收斂域?yàn)椋海ōh(huán)域）12/16/20歸納：幾種序列的收斂域及特例收斂域特殊情況收斂域有限長(zhǎng)序列右邊序列因果序列左邊序列反因果序列雙邊序列當(dāng)不收斂12/19/202251歸納：幾種序列的收斂域及特例收斂域特12/19/20225212/16/20222012/19/20225312/16/20222112/19/20225412/16/202222[例2-1]:求序列 的Z變換及收斂域。解：這相當(dāng) 時(shí)的有限長(zhǎng)序列，其收斂域應(yīng)包括即 充滿整個(gè)Z平面。12/19/202255[例2-1]:求序列 的Z變換及收斂域。其收斂域應(yīng)包括12/19/20225612/16/202224[例2-2]:求序列

的Z變換及收斂域。解：這是無(wú)窮等比級(jí)數(shù),公比是，在什么情況下收斂？12/19/202257[例2-2]:求序列 的Z變換及收斂域。這是無(wú)使z變換的分母等于0的z的值，稱為z變換的極點(diǎn)。本例，極點(diǎn)為。收斂域內(nèi)不能有極點(diǎn)?；蚴諗坑蛞詷O點(diǎn)為邊界。因果序列的收斂域一定在模最大的極點(diǎn)所在的圓外。12/19/202258使z變換的分母等于0的z的值，稱為z變換的[例2-3]:求序列 z變換及收斂域。解：反因果序列的收斂域一定在模最小的極點(diǎn)所在的圓內(nèi)。本例，極點(diǎn)為。12/19/202259[例2-