單個(gè)構(gòu)件的承載力穩(wěn)定性課件

鋼結(jié)構(gòu)基本原理土木工程學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)教研室鋼結(jié)構(gòu)基本原理土木工程學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)教研室4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.1

梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定的現(xiàn)象梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定現(xiàn)象彎矩較小時(shí)，發(fā)生彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)（產(chǎn)生v）；但對(duì)于平面內(nèi)、外剛度差較大的(EIx>>EIy)

當(dāng)彎矩增大到某一臨界值時(shí)，梁會(huì)突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲（產(chǎn)生u），和扭轉(zhuǎn)（扭轉(zhuǎn)角φ)，使梁失去承載力。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)起因：上翼緣受壓。4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.1梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定的現(xiàn)象梁zMxMxyMxMxηζzyvdv/dz梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖4.4.2梁的臨界荷載（以均勻彎矩(純彎曲)作用下的簡(jiǎn)支梁為例）4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)zMxMxyMxMxηζzyvdv/dz梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖MxMxzxξζdu/dzMx梁的任一截面形心O在x、y軸方向位移為u、v，扭轉(zhuǎn)角為φ，稱其新坐標(biāo)軸ξ、η、ζ為移動(dòng)坐標(biāo)軸。O點(diǎn)的彎矩Mx可以分解為三個(gè)力矩Mξ

、M

η

、Mζ

，按右手螺旋的拇指方向，雙箭頭力矩表示相應(yīng)的力矩。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖MxMxzxξζdu/dzMx梁的任一截

依梁到達(dá)臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)情況建立平衡關(guān)系。按照材料力學(xué)中彎矩與曲率符號(hào)關(guān)系和內(nèi)外扭矩間的平衡關(guān)系，寫(xiě)出如下的三個(gè)微分方程：平衡關(guān)系的建立4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)依梁到達(dá)臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)情況建立平衡關(guān)系。

考慮梁的邊界條件，解上述微分方程，可求得梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定時(shí)的彎矩Mx

，此值即為梁的臨界彎矩Mcr

可見(jiàn)：臨界彎矩值和梁的側(cè)向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及翹曲剛度都有關(guān)系，也和梁的跨長(zhǎng)有關(guān)。

臨界彎矩4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)考慮梁的邊界條件，解上述微分方程，可求得梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定時(shí)的

單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁在不同荷載作用下的一般情況，依彈性穩(wěn)定理論可導(dǎo)得其臨界彎矩的通用計(jì)算公式：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面單軸對(duì)稱截面的臨界彎矩明確式中各參數(shù)的意義！4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁在不同荷載作用下的一般情況，依荷載情況依荷載類型而定的系數(shù)C1C2C3跨中集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1.000.001.00y0：剪切中心S至形心O的距離，與y坐標(biāo)相同為正；α：剪切中心至荷載作用點(diǎn)的距離；(荷載在剪切中心下方時(shí)為正)：截面不對(duì)稱修正系數(shù)4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)荷載情況依荷載類型而定的系數(shù)C1C2C3跨中集中荷載1.354.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)

雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁，純彎曲作用下臨界彎矩：

改寫(xiě)為：

4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引用：

簡(jiǎn)化計(jì)算t1

梁受壓翼緣板的厚度并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入臨界彎矩公式，得：

臨界應(yīng)力cr

為：Wx

按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引用：簡(jiǎn)化計(jì)算t1梁受壓翼緣板的厚度并以

應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力cr

除以抗力分項(xiàng)系數(shù)R

，即：

取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b為：有：梁不喪失整體穩(wěn)定條件4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力cr除以抗由之前的簡(jiǎn)化公式：整體穩(wěn)定計(jì)算公式4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)整體穩(wěn)定計(jì)算公式4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)得到采用Q235鋼時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)近似值：對(duì)于屈服強(qiáng)度f(wàn)y

不同于235N／mm2的鋼材，有：4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)得到采用Q235鋼時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)近似值：4.4.受彎構(gòu)件的彎扭梁整體穩(wěn)定系數(shù)b的計(jì)算公式可以寫(xiě)為如下的形式：式中b

工字形截面簡(jiǎn)支梁的等效臨界彎矩系數(shù)；

b

截面不對(duì)稱影響系數(shù)：雙軸對(duì)稱工字形截面取b=0，加強(qiáng)受壓翼緣的工字形截面取b=0.8(2b1)，加強(qiáng)受拉翼緣的工字形截面取b

=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)y軸的慣性矩。對(duì)于單軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁的一般情況4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)梁整體穩(wěn)定系數(shù)b的計(jì)算公式可以寫(xiě)為如下的形式：對(duì)于單軸對(duì)

可取比例極限fp=0.6fy

。當(dāng)cr>0.6fy

，即b>0.6時(shí)，梁已進(jìn)入了彈塑性工作階段，其臨界彎矩有明顯的降低，應(yīng)按下式對(duì)穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行修正：

b=1.07-0.282/b1.0

進(jìn)而用修正所得系數(shù)b

代替b作整體穩(wěn)定計(jì)算?？紤]殘余應(yīng)力影響

軋制工字鋼簡(jiǎn)支梁的b可直接查附表，但大于0.6時(shí)也需修正。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)可取比例極限fp=0.6fy?？紤]殘余應(yīng)力影4.4.4整體穩(wěn)定系數(shù)b值的近似計(jì)算

對(duì)于受均布彎矩(純彎曲)作用的構(gòu)件，當(dāng)y120(235/fy)1/2時(shí)，其整體穩(wěn)定系數(shù)b

可按下列近似公式計(jì)算：1．工字形截面

雙軸對(duì)稱時(shí)：

單軸對(duì)稱時(shí)：不需要修正，b大于1.0時(shí)取1.0。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.4整體穩(wěn)定系數(shù)b值的近似計(jì)算2.T形截面(彎矩作用在對(duì)稱軸平面，繞x軸)

彎矩使翼緣受壓時(shí)：

雙角鋼組成的T形截面剖分T型鋼和兩板組成的T形截面彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于時(shí)4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)2.T形截面(彎矩作用在對(duì)稱軸平面，繞x軸)4.4.受彎4.4.5

整體穩(wěn)定性的保證符合下列任一情況時(shí)，不必計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)；H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度l1與其寬度b1之比不超過(guò)規(guī)定限值時(shí)；側(cè)向有支撐點(diǎn)的梁箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸滿足

h／b0≤6，且

l1／b0不超過(guò)95(235/fy)時(shí)。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.5整體穩(wěn)定性的保證符合下列任一情況時(shí)，不必計(jì)算梁的鋼號(hào)跨中無(wú)側(cè)向支撐點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點(diǎn)的梁無(wú)論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用于下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)跨中無(wú)側(cè)向支撐點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點(diǎn)的荷載作用在上翼

對(duì)于不符合上述任一條件的梁，則應(yīng)進(jìn)行整體穩(wěn)定性的計(jì)算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應(yīng)按下式驗(yàn)算整體穩(wěn)定性：在兩個(gè)主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應(yīng)按下式計(jì)算整體穩(wěn)定性：整體穩(wěn)定性的驗(yàn)算4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)對(duì)于不符合上述任一條件的梁，則應(yīng)進(jìn)行整體穩(wěn)定4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算

4.5.1壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性1.壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算4.5.12.在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能對(duì)于在兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構(gòu)件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下等彎矩作用的壓彎構(gòu)件4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算2.在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能等彎矩作用的壓彎構(gòu)件

取出隔離體，建立平衡方程：求解可得構(gòu)件中點(diǎn)的撓度為：由三角級(jí)數(shù)有：平衡方程的建立與求解4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算取出隔離體，建立平衡方程：平衡方程的建立與求解4.5

其中NE=2EI／l2，為歐拉力。如果近似地假定構(gòu)件的撓度曲線與正弦曲線的半個(gè)波段相一致，即y=vsinx／l，則有：

那么最大彎矩為：

構(gòu)件的最大彎矩4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算構(gòu)件的最大彎矩4.5壓彎構(gòu)件

上兩式中的

和

都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)，用于考慮軸壓力引起的附加彎矩。對(duì)于其它荷載作用的壓彎構(gòu)件，也可用與有端彎矩的壓彎構(gòu)件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。幾種常用的壓彎構(gòu)件的計(jì)算結(jié)果及等效彎矩系數(shù)列于下表中，比值m=Mmax/M或Mmax／M1稱為等效彎矩系數(shù)，利用這一系數(shù)就可以在面內(nèi)穩(wěn)定的計(jì)算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉(zhuǎn)化為均勻受彎來(lái)看待。

等效彎矩系數(shù)4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算上兩式中的和都稱為在壓力作用下的彎矩放大壓彎構(gòu)件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算壓彎構(gòu)件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面

3.

實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力由于實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面失穩(wěn)時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了塑性，前面的彈性平衡微分方程不再適用。計(jì)算實(shí)腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常有兩種方法：

近似法數(shù)值積分法4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算3.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力4.5壓彎4.

實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用計(jì)算公式

對(duì)于單軸對(duì)稱截面的壓彎構(gòu)件，除進(jìn)行平面內(nèi)穩(wěn)定驗(yàn)算外，還應(yīng)按下式補(bǔ)充驗(yàn)算4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算4.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用計(jì)算公式4.5.2壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算有初始缺陷壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外失穩(wěn)為極值型失穩(wěn)4.5.2壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性4.5壓彎構(gòu)

彎矩作用平面外的抗彎剛度通常較小，構(gòu)件在彎矩作用平面外若沒(méi)有足夠的支撐，可能發(fā)生構(gòu)件彎矩作用平面外的整體失穩(wěn)，其形式為彎扭屈曲（彎扭失穩(wěn)）。由于考慮初始缺陷的側(cè)扭屈曲彈塑性分析過(guò)于復(fù)雜，目前我國(guó)規(guī)范中采用的計(jì)算公式以理想的屈曲理論為依據(jù)。

4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算彎矩作用平面外的抗彎剛度通常較小，構(gòu)件在4.5壓彎構(gòu)件1.雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力

雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算1.雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力雙軸對(duì)

取出隔離體，建立平衡方程：引入邊界條件：在z=0和z=l處，u==u==0

聯(lián)立求解，得到彎扭屈曲的臨界力Ncr

的計(jì)算方程：平衡方程的建立和求解4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算取出隔離體，建立平衡方程：平衡方程的建

若構(gòu)件在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲，則需要對(duì)構(gòu)件的截面抗彎剛度EIx

、EIy

，翹曲剛度EI

和自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt

，作適當(dāng)改變，求解過(guò)程比較復(fù)雜。

雙軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算雙軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載2.

單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算2.單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力單軸對(duì)式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

單軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載計(jì)算公式4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算式中：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載計(jì)算公式4.3.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實(shí)用計(jì)算公式

4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算純彎曲作用下的臨界彎矩雙軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件純彎曲作用下彎扭屈曲的臨界力Ncr的計(jì)算方程改用N3.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實(shí)用計(jì)算公式4.5相關(guān)曲線

N/NEy和M/Mcr的相關(guān)曲線4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算

普通工字型截面：

Nω>NEy

開(kāi)口冷彎薄壁型鋼：

Nω<NEy相關(guān)曲線N/NEy和M/Mcr的相關(guān)曲線4.5壓彎構(gòu)件的面同時(shí)又考慮到不同的受力條件，在公式中引進(jìn)了非均勻彎矩作用的等效彎矩系數(shù)tx

。

式中：b為均勻彎矩作用時(shí)構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，即4.1節(jié)中梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性的計(jì)算依據(jù)4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算同時(shí)又考慮到不同的受力條件，在公式中引進(jìn)了非均勻彎矩作用的等

在彎矩作用平面外有支撐的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)兩相鄰支撐點(diǎn)間構(gòu)件段內(nèi)的荷載和內(nèi)力情況確定：①構(gòu)件段無(wú)橫向荷載作用時(shí)，

βtx=0.65+0.35M2/M1，M1和M2是構(gòu)件段在彎矩作用平面內(nèi)的端彎矩，|M1|≥|M2|；構(gòu)件段產(chǎn)生同向曲率時(shí)取同號(hào)，產(chǎn)生反向曲率時(shí)取異號(hào)；②構(gòu)件段內(nèi)有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí)使構(gòu)件段產(chǎn)生同向曲率取βtx=1.0；構(gòu)件段產(chǎn)生反向曲率取βtx=0.85

。③構(gòu)件段內(nèi)無(wú)端彎矩但有橫向荷載作用時(shí)，βtx=1.0

。彎矩作用平面外為懸臂構(gòu)件，βtx=1.0

。4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算在彎矩作用平面外有支撐的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)兩相鄰支撐點(diǎn)間構(gòu)件段內(nèi)4.5.3格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)1.在彎矩作用平面內(nèi)格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的受力性能和計(jì)算

1）彎矩作用在與綴材面平行的主平面內(nèi)（繞虛軸）4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算（常采用綴條格構(gòu)柱）格構(gòu)式壓彎構(gòu)件計(jì)算簡(jiǎn)圖格構(gòu)式壓彎構(gòu)件對(duì)虛軸的彎曲失穩(wěn)采用以截面邊緣纖維開(kāi)始屈服作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的計(jì)算公式。

由0x確定4.5.3格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)1.在彎矩作用平面內(nèi)格構(gòu)式同實(shí)腹式構(gòu)件計(jì)算公式2）彎矩作用在與綴材面垂直的主平面內(nèi)（繞實(shí)軸）4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算同實(shí)腹式構(gòu)件計(jì)算公式2）彎矩作用在與綴材面垂直的主平面內(nèi)（繞2.

單肢計(jì)算彎矩繞虛軸作用時(shí)，需對(duì)單肢進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，不必再進(jìn)行整個(gè)構(gòu)件的平面外穩(wěn)定計(jì)算。分肢的軸線壓力按計(jì)算簡(jiǎn)圖確定。單肢1N1=Mx/a+Nz2/a單肢2N2=NN1

單肢的計(jì)算長(zhǎng)度在綴材面內(nèi)取綴條體系的節(jié)間長(zhǎng)度，而平面外取側(cè)向支承點(diǎn)之間的距離。單肢計(jì)算簡(jiǎn)圖4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算2.單肢計(jì)算單肢計(jì)算簡(jiǎn)圖4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)3.構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性

彎矩繞實(shí)軸作用時(shí)，其彎矩作用平面外的穩(wěn)定性和實(shí)腹式閉合箱形截面壓彎構(gòu)件一樣驗(yàn)算，但系數(shù)y應(yīng)按換算長(zhǎng)細(xì)比0x確定，而系數(shù)b應(yīng)取1.0，且對(duì)彎矩項(xiàng)乘以系數(shù)0.7。4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算3.構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面4.綴材計(jì)算構(gòu)件式壓彎構(gòu)件的綴材應(yīng)按構(gòu)件的實(shí)際剪力和按下式

所得的剪力取兩者中較大值計(jì)算，計(jì)算方法和格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件綴材的計(jì)算相同。4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算4.綴材計(jì)算4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)鋼結(jié)構(gòu)基本原理土木工程學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)教研室鋼結(jié)構(gòu)基本原理土木工程學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)教研室4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.1

梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定的現(xiàn)象梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定現(xiàn)象彎矩較小時(shí)，發(fā)生彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)（產(chǎn)生v）；但對(duì)于平面內(nèi)、外剛度差較大的(EIx>>EIy)

當(dāng)彎矩增大到某一臨界值時(shí)，梁會(huì)突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲（產(chǎn)生u），和扭轉(zhuǎn)（扭轉(zhuǎn)角φ)，使梁失去承載力。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)起因：上翼緣受壓。4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.1梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定的現(xiàn)象梁zMxMxyMxMxηζzyvdv/dz梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖4.4.2梁的臨界荷載（以均勻彎矩(純彎曲)作用下的簡(jiǎn)支梁為例）4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)zMxMxyMxMxηζzyvdv/dz梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖MxMxzxξζdu/dzMx梁的任一截面形心O在x、y軸方向位移為u、v，扭轉(zhuǎn)角為φ，稱其新坐標(biāo)軸ξ、η、ζ為移動(dòng)坐標(biāo)軸。O點(diǎn)的彎矩Mx可以分解為三個(gè)力矩Mξ

、M

η

、Mζ

，按右手螺旋的拇指方向，雙箭頭力矩表示相應(yīng)的力矩。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)梁的微小變形狀態(tài)簡(jiǎn)圖MxMxzxξζdu/dzMx梁的任一截

依梁到達(dá)臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)情況建立平衡關(guān)系。按照材料力學(xué)中彎矩與曲率符號(hào)關(guān)系和內(nèi)外扭矩間的平衡關(guān)系，寫(xiě)出如下的三個(gè)微分方程：平衡關(guān)系的建立4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)依梁到達(dá)臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)情況建立平衡關(guān)系。

考慮梁的邊界條件，解上述微分方程，可求得梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定時(shí)的彎矩Mx

，此值即為梁的臨界彎矩Mcr

可見(jiàn)：臨界彎矩值和梁的側(cè)向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及翹曲剛度都有關(guān)系，也和梁的跨長(zhǎng)有關(guān)。

臨界彎矩4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)考慮梁的邊界條件，解上述微分方程，可求得梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定時(shí)的

單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁在不同荷載作用下的一般情況，依彈性穩(wěn)定理論可導(dǎo)得其臨界彎矩的通用計(jì)算公式：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面單軸對(duì)稱截面的臨界彎矩明確式中各參數(shù)的意義！4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁在不同荷載作用下的一般情況，依荷載情況依荷載類型而定的系數(shù)C1C2C3跨中集中荷載1.350.550.40滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲1.000.001.00y0：剪切中心S至形心O的距離，與y坐標(biāo)相同為正；α：剪切中心至荷載作用點(diǎn)的距離；(荷載在剪切中心下方時(shí)為正)：截面不對(duì)稱修正系數(shù)4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)荷載情況依荷載類型而定的系數(shù)C1C2C3跨中集中荷載1.354.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)

雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁，純彎曲作用下臨界彎矩：

改寫(xiě)為：

4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引用：

簡(jiǎn)化計(jì)算t1

梁受壓翼緣板的厚度并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入臨界彎矩公式，得：

臨界應(yīng)力cr

為：Wx

按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，引用：簡(jiǎn)化計(jì)算t1梁受壓翼緣板的厚度并以

應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力cr

除以抗力分項(xiàng)系數(shù)R

，即：

取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)b為：有：梁不喪失整體穩(wěn)定條件4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力cr除以抗由之前的簡(jiǎn)化公式：整體穩(wěn)定計(jì)算公式4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)整體穩(wěn)定計(jì)算公式4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)得到采用Q235鋼時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)近似值：對(duì)于屈服強(qiáng)度f(wàn)y

不同于235N／mm2的鋼材，有：4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)得到采用Q235鋼時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)近似值：4.4.受彎構(gòu)件的彎扭梁整體穩(wěn)定系數(shù)b的計(jì)算公式可以寫(xiě)為如下的形式：式中b

工字形截面簡(jiǎn)支梁的等效臨界彎矩系數(shù)；

b

截面不對(duì)稱影響系數(shù)：雙軸對(duì)稱工字形截面取b=0，加強(qiáng)受壓翼緣的工字形截面取b=0.8(2b1)，加強(qiáng)受拉翼緣的工字形截面取b

=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)y軸的慣性矩。對(duì)于單軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁的一般情況4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)梁整體穩(wěn)定系數(shù)b的計(jì)算公式可以寫(xiě)為如下的形式：對(duì)于單軸對(duì)

可取比例極限fp=0.6fy

。當(dāng)cr>0.6fy

，即b>0.6時(shí)，梁已進(jìn)入了彈塑性工作階段，其臨界彎矩有明顯的降低，應(yīng)按下式對(duì)穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行修正：

b=1.07-0.282/b1.0

進(jìn)而用修正所得系數(shù)b

代替b作整體穩(wěn)定計(jì)算。考慮殘余應(yīng)力影響

軋制工字鋼簡(jiǎn)支梁的b可直接查附表，但大于0.6時(shí)也需修正。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)可取比例極限fp=0.6fy?？紤]殘余應(yīng)力影4.4.4整體穩(wěn)定系數(shù)b值的近似計(jì)算

對(duì)于受均布彎矩(純彎曲)作用的構(gòu)件，當(dāng)y120(235/fy)1/2時(shí)，其整體穩(wěn)定系數(shù)b

可按下列近似公式計(jì)算：1．工字形截面

雙軸對(duì)稱時(shí)：

單軸對(duì)稱時(shí)：不需要修正，b大于1.0時(shí)取1.0。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.4整體穩(wěn)定系數(shù)b值的近似計(jì)算2.T形截面(彎矩作用在對(duì)稱軸平面，繞x軸)

彎矩使翼緣受壓時(shí)：

雙角鋼組成的T形截面剖分T型鋼和兩板組成的T形截面彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于時(shí)4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)2.T形截面(彎矩作用在對(duì)稱軸平面，繞x軸)4.4.受彎4.4.5

整體穩(wěn)定性的保證符合下列任一情況時(shí)，不必計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)；H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度l1與其寬度b1之比不超過(guò)規(guī)定限值時(shí)；側(cè)向有支撐點(diǎn)的梁箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸滿足

h／b0≤6，且

l1／b0不超過(guò)95(235/fy)時(shí)。4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.5整體穩(wěn)定性的保證符合下列任一情況時(shí)，不必計(jì)算梁的鋼號(hào)跨中無(wú)側(cè)向支撐點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點(diǎn)的梁無(wú)論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用于下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)跨中無(wú)側(cè)向支撐點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點(diǎn)的荷載作用在上翼

對(duì)于不符合上述任一條件的梁，則應(yīng)進(jìn)行整體穩(wěn)定性的計(jì)算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應(yīng)按下式驗(yàn)算整體穩(wěn)定性：在兩個(gè)主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應(yīng)按下式計(jì)算整體穩(wěn)定性：整體穩(wěn)定性的驗(yàn)算4.4.受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)對(duì)于不符合上述任一條件的梁，則應(yīng)進(jìn)行整體穩(wěn)定4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算

4.5.1壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性1.壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算4.5.12.在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能對(duì)于在兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構(gòu)件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下等彎矩作用的壓彎構(gòu)件4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算2.在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能等彎矩作用的壓彎構(gòu)件

取出隔離體，建立平衡方程：求解可得構(gòu)件中點(diǎn)的撓度為：由三角級(jí)數(shù)有：平衡方程的建立與求解4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算取出隔離體，建立平衡方程：平衡方程的建立與求解4.5

其中NE=2EI／l2，為歐拉力。如果近似地假定構(gòu)件的撓度曲線與正弦曲線的半個(gè)波段相一致，即y=vsinx／l，則有：

那么最大彎矩為：

構(gòu)件的最大彎矩4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算構(gòu)件的最大彎矩4.5壓彎構(gòu)件

上兩式中的

和

都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)，用于考慮軸壓力引起的附加彎矩。對(duì)于其它荷載作用的壓彎構(gòu)件，也可用與有端彎矩的壓彎構(gòu)件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。幾種常用的壓彎構(gòu)件的計(jì)算結(jié)果及等效彎矩系數(shù)列于下表中，比值m=Mmax/M或Mmax／M1稱為等效彎矩系數(shù)，利用這一系數(shù)就可以在面內(nèi)穩(wěn)定的計(jì)算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉(zhuǎn)化為均勻受彎來(lái)看待。

等效彎矩系數(shù)4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算上兩式中的和都稱為在壓力作用下的彎矩放大壓彎構(gòu)件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算壓彎構(gòu)件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面

3.

實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力由于實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面失穩(wěn)時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了塑性，前面的彈性平衡微分方程不再適用。計(jì)算實(shí)腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常有兩種方法：

近似法數(shù)值積分法4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算3.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力4.5壓彎4.

實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用計(jì)算公式

對(duì)于單軸對(duì)稱截面的壓彎構(gòu)件，除進(jìn)行平面內(nèi)穩(wěn)定驗(yàn)算外，還應(yīng)按下式補(bǔ)充驗(yàn)算4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算4.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用計(jì)算公式4.5.2壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算有初始缺陷壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外失穩(wěn)為極值型失穩(wěn)4.5.2壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性4.5壓彎構(gòu)

彎矩作用平面外的抗彎剛度通常較小，構(gòu)件在彎矩作用平面外若沒(méi)有足夠的支撐，可能發(fā)生構(gòu)件彎矩作用平面外的整體失穩(wěn)，其形式為彎扭屈曲（彎扭失穩(wěn)）。由于考慮初始缺陷的側(cè)扭屈曲彈塑性分析過(guò)于復(fù)雜，目前我國(guó)規(guī)范中采用的計(jì)算公式以理想的屈曲理論為依據(jù)。

4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算彎矩作用平面外的抗彎剛度通常較小，構(gòu)件在4.5壓彎構(gòu)件1.雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力

雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算1.雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力雙軸對(duì)

取出隔離體，建立平衡方程：引入邊界條件：在z=0和z=l處，u==u==0

聯(lián)立求解，得到彎扭屈曲的臨界力Ncr

的計(jì)算方程：平衡方程的建立和求解4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算取出隔離體，建立平衡方程：平衡方程的建

若構(gòu)件在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲，則需要對(duì)構(gòu)件的截面抗彎剛度EIx

、EIy

，翹曲剛度EI

和自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt

，作適當(dāng)改變，求解過(guò)程比較復(fù)雜。

雙軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算雙軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載2.

單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算2.單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力單軸對(duì)式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

單軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載計(jì)算公式4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算式中：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件彈性彎扭屈曲的臨界荷載計(jì)算公式4.3.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實(shí)用計(jì)算公式

4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算純彎曲作用下的臨界彎矩雙軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件純彎曲作用下彎扭屈曲的臨界力Ncr的計(jì)算方程改用N3.實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實(shí)用計(jì)算公式4.5相關(guān)曲線

N/NEy和M/Mcr的相關(guān)曲線4.5壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算