2020年數(shù)學(xué)高考真題卷-全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)（含答案解析）

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?全國(guó)I卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知集合4=tr，TxY<O},6={，l,3,5}4!!ACB=A.3,1} B.{1,5}C.{3,5} D.{1,3}.若2=l+2i+i3,則|z\=A.OB.1 C.y/2D.2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為.設(shè)。為正方形4及力的中心，在0,48,C〃中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位:℃）的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（笛,匕）（/刁,2,…,20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10C至40C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+be* D. x6.已知圓歲曠~6產(chǎn)0,過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為A.1B.2C.3 D.47.設(shè)函數(shù)mos（7.設(shè)函數(shù)mos（gx」）在［-H6,的圖象大致如圖，則/Xx）的最小正周期為TOC\o"1-5"\h\zC.— D.—3 2.設(shè)alog34-2,則4"=A.- B.i C.- D.i16 9 8 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n= ,犁,A，17 J.311B]9 |n=1+2||S=^wiI▼??/TOT7▼??/TOT7(W)2310.設(shè)｛4｝是等比數(shù)列，且團(tuán)七2%產(chǎn)1,改+出+四±,則&+&+改二TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.24C.30 D.32.設(shè)凡內(nèi)是雙曲線C：y《二l的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且I8I=2,則△陽(yáng)￡的面積為A.- B.32C.- D.22.已知A,B,C為球0的球面上的三個(gè)點(diǎn)，O。為的外接圓.若。。的面積為4n,AB=BC=AC=Oa,則球0的表面積為A.64n B.48nC.36n D.32n二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.｛2x+y-2W0,x-y-120則z=x巾y的最大值為.y+1>0,.設(shè)向量a-(l,-1),b-[m+\,2m~4),若a_L6,貝！]m-..曲線y=lnx+x+\的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為..數(shù)歹ij｛a〃｝滿足a”2+(T)"a〃W"T,前16項(xiàng)和為540,貝lja.=.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17”1題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分..(12分)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元牛，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？.(12分)△48C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知8=150若求△第7的面積；(2)若sinJA/3sinC號(hào)，求C.（12分）如圖,〃為圓錐的頂點(diǎn)，。是圓錐底面的圓心,△?!肉是底面的內(nèi)接正三角形，2為〃。上一點(diǎn)，N/I四'馮0°.(1)證明：平面用員L平面PAC-,(2)設(shè)D0=?圓錐的側(cè)面積為百n,求三棱錐PT重的體積..(12分)已知函數(shù)A*)m*-a(x+2).(1)當(dāng)a=\時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若Ax)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍..（12分）已知A,6分別為橢圓￡《曠=1(a>l)的左、右頂點(diǎn)，G為￡的上頂點(diǎn),AG?荏=8)為直線x=&上的動(dòng)點(diǎn),PA與￡的另一交點(diǎn)為C,PB與￡的另一交點(diǎn)為D.(1)求￡的方程；⑵證明：直線必過(guò)定點(diǎn).(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分..［選修4":坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系X。中，曲線G的參數(shù)方程為9=cos?,*為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建(y=sinKt立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為40cos0-16psin。埒R.(1)當(dāng)心4時(shí)，G是什么曲線？(2)當(dāng)《乂時(shí)，求G與G的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)..［選修4~5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)=|3a+1I-21x-11.(1)畫出y=〃x)的圖象；(2)求不等式f(x)的解集.12345678910111213141516DCCADBCBCDBA15y=2x7.D【考查目標(biāo)】 本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 解法一由得即集合又集合斤{/,1,3,5},所以406={1,3},故選D.解法二因?yàn)椋á?-3X（⑷/與，所以*4故排除A;又『-3Xl/<0,所以1G4則16（4。0，故排除C;又3心3X3Y<0,所以3G/,則3G（/C而，故排除B.故選D.解法三觀察集合A與集合6,發(fā)現(xiàn)3G4故3GC4C鹵，所以排除選項(xiàng)A和B,又52-3X5MA）,所以5445604。而，排除C.故選D..C【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】z=l+2i+i'=l+2i-i=l+i,所以/z/Rl2+1?=近,故選C..C【考查目標(biāo)】 本題主要考查正四棱錐的性質(zhì)、三角形的面積等，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 由題意知,可將金字塔看成如圖所示的正四棱錐S-ABCD,其中M為4〃的中點(diǎn)，0為底面正方形力靦的中心,連接SM,SO,0M,則SOJ_底面ABCD,SMLAD,OMLAD,即正四棱錐的高為S0,側(cè)面三角形弘〃的高為SM.設(shè)底面正方形/時(shí)的邊長(zhǎng)為a,SM=h,則。生*正四棱錐ST靦的一個(gè)側(cè)面三角形的面積為那,在直角三角形sa/中，S介S1/-加學(xué)2-（今3勺,以該正四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形的面積為sGd-

故場(chǎng)74E化簡(jiǎn)、整理得4//-2a方靖4得4（2）2-2（4）TR,令j則4八21力,因?yàn)闉?所以￡土店,4 2 4 aa a 4即士士更,所以其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為處,故選C.a4 4【真題互鑒】（2019全國(guó)［文,4）古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是與i（軍心0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是寫.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是A.165cm B.175cmC.185cm D.190cm答案:B點(diǎn)評(píng):2019年高考以著名的“斷臂維納斯”為載體考查估算思想;2020年高考以埃及胡夫金字塔為載體考查正四棱錐的性質(zhì)、三角形的面積等.這兩道高考題的共同特點(diǎn)是以傳統(tǒng)文化為載體考查數(shù)學(xué)知識(shí),既弘揚(yáng)了古代文化,又考查了考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用.2020年的這道高考題相比2019年容易些,考生容易將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，但對(duì)解方程要求較高.4.A【考查目標(biāo)】本題主要考查古典概型概率的求解，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】根據(jù)題意作出圖形,如圖所示,在O.A,B,C,〃中任取3點(diǎn),有10種可能情況,分別為（OAB）,（OAO,（曲（敗），（渤，（笛），（46。，（4M,（45，（6切，其中取到的3點(diǎn)共線有卜_—?（物。和（。物）2種可能情況,所以在O,A,B,C,〃中任取3點(diǎn),則取到的3點(diǎn)共線的概率為總3，TOC\o"1-5"\h\z故選A. 4【真題互鑒】（2019全國(guó)II文,4）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A.- B.- C.- D.i3 5 5 5答案:B點(diǎn)評(píng):這兩道題目從題干中的數(shù)據(jù)到解析基本相同，都考查了用列舉法求古典概型的概率，因此考生在日常復(fù)習(xí)中，一定要注重往年的高考真題.5.D【考查目標(biāo)】 本題主要考查根據(jù)散點(diǎn)圖判斷回歸方程類型，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象和直觀想象.【解析】散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布形狀與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象類似，故選D.6.B【考查目標(biāo)】 本題主要考查直線被圓所截得的弦長(zhǎng),考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x-3）2+/R,設(shè)圓心為C,則C（3,0）,半徑片3.設(shè)點(diǎn)（1,2）為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)J（l,2）的直線為1,因?yàn)椋?-3），22<9,所以點(diǎn)J（l,2）在圓。的內(nèi)部,則直線/與圓C必相交,設(shè)交點(diǎn)分別為B,D.易知當(dāng)直線AL/C時(shí),直線1被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度最小,設(shè)此時(shí)圓心C到直線1的距離為d,則d=/AC0O-iy+（0-2）2之夜,所以［BDJME之J32-Q近尸2,即弦的長(zhǎng)度的最小值為2,故選B.【方法總結(jié)】（1）一條直線被圓所截得的弦為力4則〃6/2尸源（其中r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離）.（2）過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)戶的直線為/,當(dāng)直線ALW（其中。為圓心）時(shí),直線/被圓所截得的弦的長(zhǎng)度取得最小值;當(dāng)直線/過(guò)圓心時(shí)，直線/被圓所截得的弦的長(zhǎng)度取得最大值,最大值即圓的直徑.7.C【考查目標(biāo)】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的最小正周期，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】通解由題圖知函數(shù)Hx）的最小正周期7滿足：0-（-n）<701-（q），即”<喈,即兀,言,今-，即號(hào)"3②因?yàn)楹瘮?shù)f{x）的圖象過(guò)點(diǎn)（5"，°）,所以COS（3-b—）或所以3TG""@￡Z）,解得3=T4（A￡Z）,又稱〃3/<2,所以k=-lf3。所以7衛(wèi)4,故選C.4 4 13 2 co3優(yōu)解由題圖知函數(shù)/Xx）的最小正周期7■滿足0-（-n）<7Vn 即n 詈.根據(jù)“五點(diǎn)作圖法”可知點(diǎn)（中,0）對(duì)應(yīng)點(diǎn)（J0）,故V。解得。三,則在三斗,因?yàn)?G（n,萼），符合題意,故選C.9 2 9 6 2 2 O）3 3 98.B【考查目標(biāo)】 本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解法一因?yàn)閍log34?所以log34%2,則有4毋當(dāng)所以4一告3，故選B.解法二因?yàn)閍log34^2,所以-alog34=-2,所以log34"=-2,所以4"3一33,故選B.解法三因?yàn)閍logs42,所以:十匚二1。43,所以4口,兩邊同時(shí)平方得49,所以4**故選B.解法四因?yàn)閍log34-2,所以a-羋聯(lián)=1。&9,所以4一"吟。故選B.10g3410g34 4a9解法五令4"二力兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得log34f=log3tf即a\og34=-log31=\og3p因?yàn)閍log34^2,所以log31^2,所以:刃，斗,所以￡焉即4弓故選B.解法六令4七二。所以-a=logit,即a=-logit-logA.由alog34^2,得2-*og39og19,所以log2=logS,所t log34log34 t以m，v，即46故選b.9.C【考查目標(biāo)】本題主要考查程序框圖,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 由程序框圖知S等于正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,…的前〃項(xiàng)和,其中k^~,A-SN：當(dāng)前〃項(xiàng)和大于100時(shí)退出循環(huán)，則S=l+3巧””+(24-1)」1+(27)—,當(dāng)《=］0時(shí)，s=100；當(dāng)公11時(shí)，5-121,退出循環(huán).則輸出的〃的值為2X11-1=21,故選C.10.D【考查目標(biāo)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 解法一設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為所以四七&如也馬應(yīng)臼之，由。1+(12+。3 。1+。2+。3a\+&依和(1+q+/>=a\(1+2+2/)-1,解得a1號(hào)，所以比七?+a?=a\(q-f-q+d)卷X(25討攵)號(hào)X2,X(1+2+2‘)/2,故選D.解法二令bn=為+&田+&式nGN),則兒”=為”為〃吆+a+3.設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為q,則々^Jin+i+an+z+an+sXan+Qn+i+QnMWuq所以數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列,由題意知"二1,慶幺所以等比數(shù)列伍｝的公onan+an+i+an+2an-￥an+1+an+2比(?之,所以b1,=2"所以A=ae+a7+為玄’42,故選D.11.B【考查目標(biāo)】本題主要考查雙曲線的定義及三角形的面積，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 通解設(shè)凡K分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則由題意可知E(-2,0),￡(2,0),又/利/2,所以/OP1=10^1=10^1,所以△陽(yáng)“是直角三角形,所以lPF\『+lPFj=lF\Fj=\6.不妨令點(diǎn)尸在雙曲線C的右支上，則有l(wèi)PF\I-IPF21=0.,兩邊平方，得］PRf+lPFz-PR卜［PB/N,又/乃"+/PFt『=16,所以/抬/?/期/=6,則Sap&FzW/陽(yáng)/?沖號(hào)*63,故選B.秒解設(shè)幾內(nèi)分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則由題意可知￡(-2,0),月(2,0),又/8/之，所以/。7=/%/=/詼/,所以△陽(yáng)K是直角三角形，所以(其中，=/￡/冽，故選B.八"匕廣2tan-tan452【拓展結(jié)論】焦點(diǎn)三角形面積公式：(1)若點(diǎn)尸在橢圓《石=l(a?M)上，尻K為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且6=NF\P&,則⑵若點(diǎn)一在雙曲線今語(yǔ)二l(aW"刈上,凡"為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且0=/F\PR,則S/xp&FzF?.212.A【考查目標(biāo)】本題主要考查三角形的外接圓、正弦定理及球的表面積公式，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【思維導(dǎo)圖】oa的面積foa的半徑一正三角形［a'的邊長(zhǎng)一球心。到平面4回的距離一球的半徑一球的表面積

［解析】 因?yàn)?。a的面積為4n,所以。a的半徑廠2.因?yàn)锳B=BC=AC,所以△/比■為正三角形,又06是X46c的外接圓，所以由正弦定理得一^414,得AB^lsin60°2/1因?yàn)镺a=AB=BC=AC,所以第2/5,由sin60題易知比，平面ABC,則球心。到平面46C的距離為2VI設(shè)球。的半徑為R,則#=60"^=12*1=16,所以球0的表面積SNnn,故選A.【方法總結(jié)】球的截面性質(zhì)：（1）任何一個(gè)平面去截球,得到截面圓,若平面過(guò)球心,則得到的截面圓叫大圓,若平面不過(guò)球心,則得到的截面圓叫小圓；（2）球心與小圓的圓心的連線垂直于小圓所在的平面,若球心到小圓所在平面的距離為d小圓的半徑為r,球的半徑為R,則院4+匕13.1【考查目標(biāo)】 本題主要考查線性規(guī)劃,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線戶7片0并平移，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)火1,0）時(shí),z=x+7y取得最大值,最大值為1.解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域*+7］旬解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域*+7］旬如圖中陰影部分所示,易得4(1,0),5(0,-1),C(^,-1),當(dāng)直線z=*+7y過(guò)點(diǎn)4(1,0)時(shí),z=l;當(dāng)直線z=*+7y過(guò)點(diǎn)6(0,T)時(shí),z=-7;當(dāng)直線z=x+7y過(guò)點(diǎn)嗚T）時(shí),z吟所以z的最大值為1.14.5【考查目標(biāo)】本題主要考查向量垂直的充要條件，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】因?yàn)樗詀?6硒+1-（2加⑷力,所以小5.15.y=2%【考查目標(biāo)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(劉,Inx0+xa+\).由題意得力』4則該切線的斜率公(入1)L=二”之,解得X XAx0照=1,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),所以該切線的方程為y-23(x-l),即產(chǎn)2%6.7【考查目標(biāo)】本題主要考查累加法求通項(xiàng)公式、分組求和，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 因?yàn)閿?shù)列{aj滿足a?，2+(-l)z，a?^3/7-1,所以當(dāng)〃之火"^”)時(shí),儂您+a21144T(AGN*),所以(az+a)+也+星)+(a\o+aQ+?+aQ^*17*29*41-92.當(dāng)T(AGN*)時(shí)，電(4eN*),所以當(dāng)女22時(shí)，&k尸ai+(ai-a)+(8-a3)+(3?-金)*”+(&*一1-儂.3)=&+2比+141*+[6(4T)-4]-a\/2+6fc-^°^fc^-at+(^>k-4){k~1),當(dāng)k=l時(shí)上式也成立，所以儂-i=ai+(34⑷(hl)(MN*),即甌產(chǎn)a+32-74掰(〃仁”).解法一所以田依七537i?+ag=8ai+3X(12+22+32i?用2)-7X(l+2+3-?冏)司*8-84+3比時(shí)^^^-76X封誓+323團(tuán)用12-252+32=8&+392.又前16項(xiàng)和為540,所以92對(duì)a+392刃40,解得a,=7.解法二所以&*T=a+(3〃+3A+l)T04+3=&+[(4+1)'-〃]T0A+3,所以a,+a-3+as+ai-^-"+a\i=^a\+(23-1J)+(3'~23)^-+(93-83)-10*￡1±誓+3*8—--360+243團(tuán)+392.又前16項(xiàng)和為540,所以92舟團(tuán)+392巧40,解得團(tuán)=7.【拓展結(jié)論】12+22+32M2?+/?2-n(n+1)(2n+1).6.【考查目標(biāo)】 本題主要考查樣本頻率的計(jì)算、樣本的平均值和用樣本估計(jì)總體的思想,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.【解析思路】(1)先分別求出甲、乙兩分廠加工100件產(chǎn)品中A級(jí)品的頻率，用頻率估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求出甲、乙兩分廠加工100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表,求得平均利潤(rùn)，比較即可得結(jié)果.解：(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為最4;乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為急28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

65X40+25X20-5X20-75X2010065X40+25X20-5X20-75X20二15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為二15.利潤(rùn)70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為70X28+30X17+0X34-70X21100=10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn),應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).=10..【考查目標(biāo)】本題主要考查利用余弦定理解三角形、三角形的面積公式和三角恒等變換，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】（1）根據(jù)已知及余弦定理求出c,進(jìn)而得a,再用△/!常的面積公式求解即可；（2）易得A^O°-C,結(jié)合已知等式及三角恒等變換即可求解.解：（1）由題設(shè)及余弦定理得28=33+c2-2XV5c2xcos150°.解得c=~2（舍去），c=2,從而a=2V3.△46。的面積為V3X2Xsin150°用.2⑵在中,4=180° °-C所以sin/iV^sinC=sin(30°-C)A/3sinC=sin(30°+。.故sin（30°+C）號(hào).而0°<C<30°,所以30°+G45°,故C=15°..【考查目標(biāo)】 本題主要考查正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征、面面垂直的證明、圓錐的側(cè)面積及三棱錐的體積計(jì)算，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】（D由題意先確定三棱錐/T6C是正三棱錐,再結(jié)合/加C-90。,可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,從而得出，平面PAC,最后得平面四反L平面PAC-,（2）由M的長(zhǎng)和圓錐的側(cè)面積可得圓錐的底面半徑,從而可得AB^3,進(jìn)而求得三條側(cè)棱的長(zhǎng)度,最后利用體積公式求解 R即可.解：（1）由題設(shè)可知，為斗方NC由于△48。是正三角形，故可得△必緇△為8,△為緇△陽(yáng)C又4PO90°,故N4陽(yáng)40",ZBPCWQ°.從而PBLPA,PB1,PC,故附L平面PAC,所以平面陽(yáng)上L平面PAC.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為1.由題設(shè)可得「小6,--/之.解得r=\,1用.從而AB=43.由⑴可得P*+P#=A&,故PA=PB=PC亞.所以三棱錐PT園的體積為-X-XPAXPBXPC±X-X(四式3 2 3 2 2 8【真題互鑒】(2019全國(guó)I理，12)已知三棱錐-T6C的四個(gè)頂點(diǎn)在球。的球面上,PA=PB=PC,是邊長(zhǎng)為2的正三角形尸分別是用"6的中點(diǎn)，NCE—?jiǎng)t球。的體積為A.85/6nB.4V6nC.2>/6nD.V6n答案:D點(diǎn)評(píng):本題中的三棱錐與2019全國(guó)/卷理科第12題的三棱錐都是正三棱錐,并且都可推得三條側(cè)棱兩兩垂直，解題過(guò)程中都要用到正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形這一性質(zhì).因此,我們?cè)谌粘?fù)習(xí)中，也要注重對(duì)往年高考真題進(jìn)行研究與練習(xí)..【考查目標(biāo)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【思維導(dǎo)圖】(1)當(dāng)a-1時(shí)一/"(X)求色確定f'(x)?和f'(x)<0時(shí)x的取值范圍一得函數(shù)f(x)的單調(diào)性柒9⑵f(x) '(x)=ex-a''(工)>o-f(工)單調(diào)遞增一不合題意窣魯慧產(chǎn)的取值范18解：⑴當(dāng)a=l時(shí)，f(x)和'-X-2,則f'(x)4-1.當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0;當(dāng)*的時(shí)，F(xiàn)'(x)W.所以f(x)在(-8,0)單調(diào)遞減,在(0,+8)單調(diào)遞增.⑵F'(x)=ex-a.當(dāng)aWO時(shí),F'(⑼人,所以f(x)在(-8,+8)單調(diào)遞增,故f(x)至多存在1個(gè)零點(diǎn),不合題意.當(dāng)aX)時(shí)，由F'(x)4)可得x=lna.當(dāng)(-0°,Ina)時(shí)，f'(x)<0;當(dāng)(Ina,+時(shí)時(shí)，f'(x)>X).所以f(x)在(-巴ina)單調(diào)遞減，在(Ina,+8)單調(diào)遞增.故當(dāng)*=ina時(shí),F(x)取得最小值，最小值為f(lna)-(i)若OQW,則F(lna)20,F(x)在(-叼+=)至多存在i個(gè)零點(diǎn)，不合題意.(ii)若aA則F(lna)<0.e由于F(-2)r'人,所以F(x)在(-8,ina)存在唯一零點(diǎn).由(1)知，當(dāng)x>2時(shí),er-x-2>0,所以當(dāng)上M且x>21n(2a)時(shí),f{x}=^2?e5-a(x+2)6'3?弓+2)-a(x+2)=2aX.故F(x)在(Ina,+8)存在唯一零點(diǎn).從而F(x)在(-嗎+8)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上,a的取值范圍是&+8).e.【考查目標(biāo)】 本題主要考