2020年數(shù)學高考真題卷-全國Ⅰ卷文數(shù)（含答案解析）

2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試?全國I卷文科數(shù)學一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..已知集合4=tr，TxY<O},6={，l,3,5}4!!ACB=A.3,1} B.{1,5}C.{3,5} D.{1,3}.若2=l+2i+i3,則|z\=A.OB.1 C.y/2D.2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為.設(shè)。為正方形4及力的中心，在0,48,C〃中任取3點，則取到的3點共線的概率為.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位:℃）的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（笛,匕）（/刁,2,…,20）得到下面的散點圖：由此散點圖，在10C至40C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+be* D. x6.已知圓歲曠~6產(chǎn)0,過點（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A.1B.2C.3 D.47.設(shè)函數(shù)mos（7.設(shè)函數(shù)mos（gx」）在［-H6,的圖象大致如圖，則/Xx）的最小正周期為TOC\o"1-5"\h\zC.— D.—3 2.設(shè)alog34-2,則4"=A.- B.i C.- D.i16 9 8 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n= ,犁,A，17 J.311B]9 |n=1+2||S=^wiI▼??/TOT7▼??/TOT7(W)2310.設(shè)｛4｝是等比數(shù)列，且團七2%產(chǎn)1,改+出+四±,則&+&+改二TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.24C.30 D.32.設(shè)凡內(nèi)是雙曲線C：y《二l的兩個焦點，。為坐標原點，點P在C上且I8I=2,則△陽￡的面積為A.- B.32C.- D.22.已知A,B,C為球0的球面上的三個點，O。為的外接圓.若。。的面積為4n,AB=BC=AC=Oa,則球0的表面積為A.64n B.48nC.36n D.32n二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.｛2x+y-2W0,x-y-120則z=x巾y的最大值為.y+1>0,.設(shè)向量a-(l,-1),b-[m+\,2m~4),若a_L6,貝！]m-..曲線y=lnx+x+\的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為..數(shù)歹ij｛a〃｝滿足a”2+(T)"a〃W"T,前16項和為540,貝lja.=.三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17”1題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分..(12分)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元牛，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？.(12分)△48C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知8=150若求△第7的面積；(2)若sinJA/3sinC號，求C.（12分）如圖,〃為圓錐的頂點，。是圓錐底面的圓心,△?!肉是底面的內(nèi)接正三角形，2為〃。上一點，N/I四'馮0°.(1)證明：平面用員L平面PAC-,(2)設(shè)D0=?圓錐的側(cè)面積為百n,求三棱錐PT重的體積..(12分)已知函數(shù)A*)m*-a(x+2).(1)當a=\時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若Ax)有兩個零點,求a的取值范圍..（12分）已知A,6分別為橢圓￡《曠=1(a>l)的左、右頂點，G為￡的上頂點,AG?荏=8)為直線x=&上的動點,PA與￡的另一交點為C,PB與￡的另一交點為D.(1)求￡的方程；⑵證明：直線必過定點.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分..［選修4":坐標系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標系X。中，曲線G的參數(shù)方程為9=cos?,*為參數(shù))以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建(y=sinKt立極坐標系，曲線G的極坐標方程為40cos0-16psin。埒R.(1)當心4時，G是什么曲線？(2)當《乂時，求G與G的公共點的直角坐標..［選修4~5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)=|3a+1I-21x-11.(1)畫出y=〃x)的圖象；(2)求不等式f(x)的解集.12345678910111213141516DCCADBCBCDBA15y=2x7.D【考查目標】 本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交運算，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.【解析】 解法一由得即集合又集合斤{/,1,3,5},所以406={1,3},故選D.解法二因為（⑷2-3X（⑷/與，所以*4故排除A;又『-3Xl/<0,所以1G4則16（4。0，故排除C;又3心3X3Y<0,所以3G/,則3G（/C而，故排除B.故選D.解法三觀察集合A與集合6,發(fā)現(xiàn)3G4故3GC4C鹵，所以排除選項A和B,又52-3X5MA）,所以5445604。而，排除C.故選D..C【考查目標】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的模，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】z=l+2i+i'=l+2i-i=l+i,所以/z/Rl2+1?=近,故選C..C【考查目標】 本題主要考查正四棱錐的性質(zhì)、三角形的面積等，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學抽象、直觀想象和數(shù)學運算.【解析】 由題意知,可將金字塔看成如圖所示的正四棱錐S-ABCD,其中M為4〃的中點，0為底面正方形力靦的中心,連接SM,SO,0M,則SOJ_底面ABCD,SMLAD,OMLAD,即正四棱錐的高為S0,側(cè)面三角形弘〃的高為SM.設(shè)底面正方形/時的邊長為a,SM=h,則。生*正四棱錐ST靦的一個側(cè)面三角形的面積為那,在直角三角形sa/中，S介S1/-加學2-（今3勺,以該正四棱錐的高為邊長的正方形的面積為sGd-

故場74E化簡、整理得4//-2a方靖4得4（2）2-2（4）TR,令j則4八21力,因為為,所以￡土店,4 2 4 aa a 4即士士更,所以其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為處,故選C.a4 4【真題互鑒】（2019全國［文,4）古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是與i（軍心0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是寫.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A.165cm B.175cmC.185cm D.190cm答案:B點評:2019年高考以著名的“斷臂維納斯”為載體考查估算思想;2020年高考以埃及胡夫金字塔為載體考查正四棱錐的性質(zhì)、三角形的面積等.這兩道高考題的共同特點是以傳統(tǒng)文化為載體考查數(shù)學知識,既弘揚了古代文化,又考查了考生對數(shù)學知識的運用.2020年的這道高考題相比2019年容易些,考生容易將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，但對解方程要求較高.4.A【考查目標】本題主要考查古典概型概率的求解，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算.【解析】根據(jù)題意作出圖形,如圖所示,在O.A,B,C,〃中任取3點,有10種可能情況,分別為（OAB）,（OAO,（曲（?。ú?，（笛），（46。，（4M,（45，（6切，其中取到的3點共線有卜_—?（物。和（。物）2種可能情況,所以在O,A,B,C,〃中任取3點,則取到的3點共線的概率為總3，TOC\o"1-5"\h\z故選A. 4【真題互鑒】（2019全國II文,4）生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A.- B.- C.- D.i3 5 5 5答案:B點評:這兩道題目從題干中的數(shù)據(jù)到解析基本相同，都考查了用列舉法求古典概型的概率，因此考生在日常復習中，一定要注重往年的高考真題.5.D【考查目標】 本題主要考查根據(jù)散點圖判斷回歸方程類型，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學抽象和直觀想象.【解析】散點圖中點的分布形狀與對數(shù)函數(shù)的圖象類似，故選D.6.B【考查目標】 本題主要考查直線被圓所截得的弦長,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學運算.【解析】將圓的方程化為標準方程（x-3）2+/R,設(shè)圓心為C,則C（3,0）,半徑片3.設(shè)點（1,2）為點A,過點J（l,2）的直線為1,因為（1-3），22<9,所以點J（l,2）在圓。的內(nèi)部,則直線/與圓C必相交,設(shè)交點分別為B,D.易知當直線AL/C時,直線1被該圓所截得的弦的長度最小,設(shè)此時圓心C到直線1的距離為d,則d=/AC0O-iy+（0-2）2之夜,所以［BDJME之J32-Q近尸2,即弦的長度的最小值為2,故選B.【方法總結(jié)】（1）一條直線被圓所截得的弦為力4則〃6/2尸源（其中r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離）.（2）過圓內(nèi)一點戶的直線為/,當直線ALW（其中。為圓心）時,直線/被圓所截得的弦的長度取得最小值;當直線/過圓心時，直線/被圓所截得的弦的長度取得最大值,最大值即圓的直徑.7.C【考查目標】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的最小正周期，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算.【解析】通解由題圖知函數(shù)Hx）的最小正周期7滿足：0-（-n）<701-（q），即”<喈,即兀,言,今-，即號"3②因為函數(shù)f{x）的圖象過點（5"，°）,所以COS（3-b—）或所以3TG""@￡Z）,解得3=T4（A￡Z）,又稱〃3/<2,所以k=-lf3。所以7衛(wèi)4,故選C.4 4 13 2 co3優(yōu)解由題圖知函數(shù)/Xx）的最小正周期7■滿足0-（-n）<7Vn 即n 詈.根據(jù)“五點作圖法”可知點（中,0）對應點（J0）,故V。解得。三,則在三斗,因為;G（n,萼），符合題意,故選C.9 2 9 6 2 2 O）3 3 98.B【考查目標】 本題主要考查對數(shù)運算、指數(shù)運算和對數(shù)式與指數(shù)式的互化，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.【解析】解法一因為alog34?所以log34%2,則有4毋當所以4一告3，故選B.解法二因為alog34^2,所以-alog34=-2,所以log34"=-2,所以4"3一33,故選B.解法三因為alogs42,所以:十匚二1。43,所以4口,兩邊同時平方得49,所以4**故選B.解法四因為alog34-2,所以a-羋聯(lián)=1。&9,所以4一"吟。故選B.10g3410g34 4a9解法五令4"二力兩邊同時取對數(shù)得log34f=log3tf即a\og34=-log31=\og3p因為alog34^2,所以log31^2,所以:刃，斗,所以￡焉即4弓故選B.解法六令4七二。所以-a=logit,即a=-logit-logA.由alog34^2,得2-*og39og19,所以log2=logS,所t log34log34 t以m，v，即46故選b.9.C【考查目標】本題主要考查程序框圖,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.【解析】 由程序框圖知S等于正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,…的前〃項和,其中k^~,A-SN：當前〃項和大于100時退出循環(huán)，則S=l+3巧””+(24-1)」1+(27)—,當《=］0時，s=100；當公11時，5-121,退出循環(huán).則輸出的〃的值為2X11-1=21,故選C.10.D【考查目標】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.【解析】 解法一設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為所以四七&如也馬應臼之，由。1+(12+。3 。1+。2+。3a\+&依和(1+q+/>=a\(1+2+2/)-1,解得a1號，所以比七?+a?=a\(q-f-q+d)卷X(25討攵)號X2,X(1+2+2‘)/2,故選D.解法二令bn=為+&田+&式nGN),則兒”=為”為〃吆+a+3.設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為q,則々^Jin+i+an+z+an+sXan+Qn+i+QnMWuq所以數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列,由題意知"二1,慶幺所以等比數(shù)列伍｝的公onan+an+i+an+2an-￥an+1+an+2比(?之,所以b1,=2"所以A=ae+a7+為玄’42,故選D.11.B【考查目標】本題主要考查雙曲線的定義及三角形的面積，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學運算.【解析】 通解設(shè)凡K分別為雙曲線C的左、右焦點，則由題意可知E(-2,0),￡(2,0),又/利/2,所以/OP1=10^1=10^1,所以△陽“是直角三角形,所以lPF\『+lPFj=lF\Fj=\6.不妨令點尸在雙曲線C的右支上，則有l(wèi)PF\I-IPF21=0.,兩邊平方，得］PRf+lPFz-PR卜［PB/N,又/乃"+/PFt『=16,所以/抬/?/期/=6,則Sap&FzW/陽/?沖號*63,故選B.秒解設(shè)幾內(nèi)分別為雙曲線C的左、右焦點，則由題意可知￡(-2,0),月(2,0),又/8/之，所以/。7=/%/=/詼/,所以△陽K是直角三角形，所以(其中，=/￡/冽，故選B.八"匕廣2tan-tan452【拓展結(jié)論】焦點三角形面積公式：(1)若點尸在橢圓《石=l(a?M)上，尻K為橢圓的兩個焦點，且6=NF\P&,則⑵若點一在雙曲線今語二l(aW"刈上,凡"為雙曲線的兩個焦點,且0=/F\PR,則S/xp&FzF?.212.A【考查目標】本題主要考查三角形的外接圓、正弦定理及球的表面積公式，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學運算.【思維導圖】oa的面積foa的半徑一正三角形［a'的邊長一球心。到平面4回的距離一球的半徑一球的表面積

［解析】 因為。a的面積為4n,所以。a的半徑廠2.因為AB=BC=AC,所以△/比■為正三角形,又06是X46c的外接圓，所以由正弦定理得一^414,得AB^lsin60°2/1因為Oa=AB=BC=AC,所以第2/5,由sin60題易知比，平面ABC,則球心。到平面46C的距離為2VI設(shè)球。的半徑為R,則#=60"^=12*1=16,所以球0的表面積SNnn,故選A.【方法總結(jié)】球的截面性質(zhì)：（1）任何一個平面去截球,得到截面圓,若平面過球心,則得到的截面圓叫大圓,若平面不過球心,則得到的截面圓叫小圓；（2）球心與小圓的圓心的連線垂直于小圓所在的平面,若球心到小圓所在平面的距離為d小圓的半徑為r,球的半徑為R,則院4+匕13.1【考查目標】 本題主要考查線性規(guī)劃,考查的核心素養(yǎng)是直觀想象和數(shù)學運算.【解析】解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線戶7片0并平移，數(shù)形結(jié)合可知當平移后的直線經(jīng)過點火1,0）時,z=x+7y取得最大值,最大值為1.解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域*+7］旬解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域*+7］旬如圖中陰影部分所示,易得4(1,0),5(0,-1),C(^,-1),當直線z=*+7y過點4(1,0)時,z=l;當直線z=*+7y過點6(0,T)時,z=-7;當直線z=x+7y過點嗚T）時,z吟所以z的最大值為1.14.5【考查目標】本題主要考查向量垂直的充要條件，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】因為所以a?6硒+1-（2加⑷力,所以小5.15.y=2%【考查目標】本題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】 設(shè)切點坐標為(劉,Inx0+xa+\).由題意得力』4則該切線的斜率公(入1)L=二”之,解得X XAx0照=1,所以切點坐標為(1,2),所以該切線的方程為y-23(x-l),即產(chǎn)2%6.7【考查目標】本題主要考查累加法求通項公式、分組求和，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學運算.【解析】 因為數(shù)列{aj滿足a?，2+(-l)z，a?^3/7-1,所以當〃之火"^”)時,儂您+a21144T(AGN*),所以(az+a)+也+星)+(a\o+aQ+?+aQ^*17*29*41-92.當T(AGN*)時，電(4eN*),所以當女22時，&k尸ai+(ai-a)+(8-a3)+(3?-金)*”+(&*一1-儂.3)=&+2比+141*+[6(4T)-4]-a\/2+6fc-^°^fc^-at+(^>k-4){k~1),當k=l時上式也成立，所以儂-i=ai+(34⑷(hl)(MN*),即甌產(chǎn)a+32-74掰(〃仁”).解法一所以田依七537i?+ag=8ai+3X(12+22+32i?用2)-7X(l+2+3-?冏)司*8-84+3比時^^^-76X封誓+323團用12-252+32=8&+392.又前16項和為540,所以92對a+392刃40,解得a,=7.解法二所以&*T=a+(3〃+3A+l)T04+3=&+[(4+1)'-〃]T0A+3,所以a,+a-3+as+ai-^-"+a\i=^a\+(23-1J)+(3'~23)^-+(93-83)-10*￡1±誓+3*8—--360+243團+392.又前16項和為540,所以92舟團+392巧40,解得團=7.【拓展結(jié)論】12+22+32M2?+/?2-n(n+1)(2n+1).6.【考查目標】 本題主要考查樣本頻率的計算、樣本的平均值和用樣本估計總體的思想,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.【解析思路】(1)先分別求出甲、乙兩分廠加工100件產(chǎn)品中A級品的頻率，用頻率估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求出甲、乙兩分廠加工100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表,求得平均利潤，比較即可得結(jié)果.解：(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為最4;乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為急28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

65X40+25X20-5X20-75X2010065X40+25X20-5X20-75X20二15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為二15.利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70X28+30X17+0X34-70X21100=10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).=10..【考查目標】本題主要考查利用余弦定理解三角形、三角形的面積公式和三角恒等變換，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解題思路】（1）根據(jù)已知及余弦定理求出c,進而得a,再用△/!常的面積公式求解即可；（2）易得A^O°-C,結(jié)合已知等式及三角恒等變換即可求解.解：（1）由題設(shè)及余弦定理得28=33+c2-2XV5c2xcos150°.解得c=~2（舍去），c=2,從而a=2V3.△46。的面積為V3X2Xsin150°用.2⑵在中,4=180° °-C所以sin/iV^sinC=sin(30°-C)A/3sinC=sin(30°+。.故sin（30°+C）號.而0°<C<30°,所以30°+G45°,故C=15°..【考查目標】 本題主要考查正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征、面面垂直的證明、圓錐的側(cè)面積及三棱錐的體積計算，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算.【解題思路】（D由題意先確定三棱錐/T6C是正三棱錐,再結(jié)合/加C-90。,可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,從而得出，平面PAC,最后得平面四反L平面PAC-,（2）由M的長和圓錐的側(cè)面積可得圓錐的底面半徑,從而可得AB^3,進而求得三條側(cè)棱的長度,最后利用體積公式求解 R即可.解：（1）由題設(shè)可知，為斗方NC由于△48。是正三角形，故可得△必緇△為8,△為緇△陽C又4PO90°,故N4陽40",ZBPCWQ°.從而PBLPA,PB1,PC,故附L平面PAC,所以平面陽上L平面PAC.(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為1.由題設(shè)可得「小6,--/之.解得r=\,1用.從而AB=43.由⑴可得P*+P#=A&,故PA=PB=PC亞.所以三棱錐PT園的體積為-X-XPAXPBXPC±X-X(四式3 2 3 2 2 8【真題互鑒】(2019全國I理，12)已知三棱錐-T6C的四個頂點在球。的球面上,PA=PB=PC,是邊長為2的正三角形尸分別是用"6的中點，NCE—則球。的體積為A.85/6nB.4V6nC.2>/6nD.V6n答案:D點評:本題中的三棱錐與2019全國/卷理科第12題的三棱錐都是正三棱錐,并且都可推得三條側(cè)棱兩兩垂直，解題過程中都要用到正三棱錐的三個側(cè)面都是全等的等腰三角形這一性質(zhì).因此,我們在日常復習中，也要注重對往年高考真題進行研究與練習..【考查目標】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點問題，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算.【思維導圖】(1)當a-1時一/"(X)求色確定f'(x)?和f'(x)<0時x的取值范圍一得函數(shù)f(x)的單調(diào)性柒9⑵f(x) '(x)=ex-a''(工)>o-f(工)單調(diào)遞增一不合題意窣魯慧產(chǎn)的取值范18解：⑴當a=l時，f(x)和'-X-2,則f'(x)4-1.當x<0時，f'(x)<0;當*的時，F(xiàn)'(x)W.所以f(x)在(-8,0)單調(diào)遞減,在(0,+8)單調(diào)遞增.⑵F'(x)=ex-a.當aWO時,F'(⑼人,所以f(x)在(-8,+8)單調(diào)遞增,故f(x)至多存在1個零點,不合題意.當aX)時，由F'(x)4)可得x=lna.當(-0°,Ina)時，f'(x)<0;當(Ina,+時時，f'(x)>X).所以f(x)在(-巴ina)單調(diào)遞減，在(Ina,+8)單調(diào)遞增.故當*=ina時,F(x)取得最小值，最小值為f(lna)-(i)若OQW,則F(lna)20,F(x)在(-叼+=)至多存在i個零點，不合題意.(ii)若aA則F(lna)<0.e由于F(-2)r'人,所以F(x)在(-8,ina)存在唯一零點.由(1)知，當x>2時,er-x-2>0,所以當上M且x>21n(2a)時,f{x}=^2?e5-a(x+2)6'3?弓+2)-a(x+2)=2aX.故F(x)在(Ina,+8)存在唯一零點.從而F(x)在(-嗎+8)有兩個零點.綜上,a的取值范圍是&+8).e.【考查目標】 本題主要考