2021-2022學(xué)年河北省張家口市某校高二（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷

2021?2022學(xué)年河北省張家口市某校高二（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.圓為？+2x—4y-6=0的圓心是（ ）A.（2,-4） B.（-l,2） C.（2,-l） D.（-2,4）.三條直線ox+3y+10=Q,4x+y=14和2x-3y=14相交于一點.a的值為（ ）A.2 B-1 C.-2 D.l.圓產(chǎn)+、2-4=0與圓/+/-4%+4丫-12=0相交,則相交弦的直線方程為（ ）A.2x-y+6=0B.x+y-2=0C.x-y+2=0D.x-2y-6=0.直線kx-y+1=0和/+y2-9=0的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定.如圖，已知平面a的法向量為二A是平面a內(nèi)的定點，P是平面Q外一點,過點P作平面。的垂線，，交平面a于點Q.貝加是直線/的方向向量，且點P到平面a的距離就是4P在直線，上的投影QP的長度.因此IPQI=.“a=-1”是,,直線3x+ay+3=0與直線（a-2）x+y+l=0平行'的（A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.如圖.菱形48co邊長為2,=60。,E為邊48的中點.將△40E沿OE折起,使力到A,且平面A'OEl平面8CDE,連接48,A'C.則8C與所成角的余弦值為（ ）.在圓/+、2+2%+4'-3=0上且到直線“+丫+1=0的距離為1的點共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、多選題有下列四個命題，其中不正確的命題有（）A.若兩個非零向量后與cB滿足6+3cb=6,則6〃2）B.已知4B,C,。是空間任意四點，則前一A+2）+扇1=6C.分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線.則這兩個向量是共面向量D.對于空間的任意一點。和不共線的三點4B.C,若辦=x&+ya+z8?a，y,zGR）,則P,A,B,C四點共面對于直線l：x=my+l,下列說法正確的是（ ）A.直線/恒過定點（0,1）B.直線，斜率不一定存在C.m=2時直線，的斜率為；D.m=2時直線，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:若a反*0,a+b+cWO,且"A：= =~~~=r.則直線kx—y—k=0經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限方程萬三記-kx=2有唯一解,則實數(shù)上可能是（）A.k=±V3 B.-2<k<2 C.k<-2或k>2D.k=±2三、填空題直線y=-V3x+1的傾斜角為(用弧度制表示)點4(2,-3)關(guān)于直線，:%-、=0的對稱點為點&則點8的坐標(biāo)為.已知兩條平行直線L：3x-4y+8=0與，2：3x-4y+C=。間的距離為1,則C=已知圓C：(x+2)2+y2=i,p(x,y)為圓仁上任一點則三的最大值為.四、解答題在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△48。的三個頂點坐標(biāo)分別為A(0,2),8(4,0),C(m,O).(1)求力B邊的垂直平分線所在的直線/的方程；(2)點C的坐標(biāo)(6,4),求△48C的面積.如圖,三棱柱48。-48修1中，側(cè)面881cle是菱形，AB1BXC.(1)證明：AC=AB.；(2)若48=BC=y{2AC=2/CB81=j,求直線4C與平面48也所成角的余弦值過點P(4,2)作圓C：(x-2/+(y-I)2=1的切線L(1)求切線，的方程.(2)直線y=kx+l與圓C相交于P,Q兩點.若|PQ|N/,求實數(shù)k的取值范圍.已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于4軸上，圓C與直線3x+4y+7=0相切，且被y軸截得的弦長為26、圓C的面積不大于47r(1)求圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知線段48的端點8的坐標(biāo)是(5,4),端點4在圓。上運動，求線段48的中點M的軌跡方程.如圖，在多面體48GJEF中,四邊形A8CD是邊長為4的菱形，ZBCD=60°,AC與BD交于點0.平面F8C，平面力8co.EF//AB,FB=FC,EF=2.(1)求證：0E_L平面Z18C0,(2)若4E_LFC.點Q為4￡的中點，求二面角Q-8C—4的余弦值.已知直線/：代x+y-4=0,半徑為2的圓。與!相切，圓心C在x軸上且在直線，的左下方.(1)求圓。的方程；(2)過點M(l,0)的直線與圓。交于A8兩點(4在無軸上方),問在K軸正半軸上是否存在定點N.使得“軸平分乙4N8?若存在.請求出點N的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由.參考答案與試題解析2021?2022學(xué)年河北省張家口市某校高二(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題【答案】B【考點】例的一般方程【解析】此題暫無解析【解答】B【答案】B【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)直線的?般式方程【解析】先求4x+3y=10,2m-y=10的交點，代入直線ax+2y+8=0,即可得到a的值【解答】解方程組朦:「含得Zt'2所以兩條直線的交點坐標(biāo)為(4,-2).由題意知點(4,-2)在直線。*+3，+10=0上.將(4,一2)代入，得ax4+3x(-2)+10=0.解得a=-1.故選8.【答案】C【考點】相交弦所在直線的方程【解析】此題暫無解析【解答】解：將兩圓方程相減可得4x-4y+12=4,即x-y+2=0故答案為：C【答案】A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】直線kx-y+1=0恒過(0,1)在圓M+V-9=0內(nèi)部，所以選4【答案】D【考點】點、線、面間的距離計算向量的投影【解析】此題暫無解析【解答】D【答案】C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題暫無解析【解答】直線3x+ay+3=0與直線(a-2)x+y+l=0平行，可得(a-2)。-3=0,解得。=-1或3,q=3時,兩條直線重合；a=-1時.滿足題意.選。.【答案】D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離【解析】此題暫無解析【解答】解：將A/IDE沿OE折起,使4到4,且平面ADE1平面8CDE,連接“氏A'C???EBED,￡4兩兩垂直,以E為坐標(biāo)原點.建立空間直角坐標(biāo)系，8(1,0?0(0,75,0),4(0,0,i),c(2,V5,0),BC=(1,百,0),42=(0,75,-1)T**設(shè)BC與4'。所成角為仇則cos。=用圖=&：|叩WD|J*" 4???8C與4。所成角的余弦值為:【答案】D【考點】點到直線的距離公式直線與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】由M+y2+2x+4y-3=0得(x+I)2+(y+2)2=8,故圓心為(-1,-2)半徑r=2\[2,從而圓心到直線x+y+l=0的距離d=匕號21=yf2,故圓上有4個點滿足題意.選。二、多選題【答案】ABC【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用向量的三角形法則空間向最的概念【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則可判斷(1)；根據(jù)相反向量平行，可判斷(2)；根據(jù)空間任意兩個向量均為共面向量，可判斷(3)；根據(jù)空間四點共面的充要條件，可判斷(4)；【解答】一 — T T解對于空間的任意一點。和不共線的三點4B,C.若0P=x04+y0B+z0C(x,y,z€R),當(dāng)且僅當(dāng)％+y+z=l時，P,A,B,。四點共面，故。錯誤.【答案】B,C,D【考點】直線的i般式方程直線恒過定點直線的斜率【解析】此題暫無解析【解答】BCD【答案】A,C,D【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】? .,ck,,ak. bk..a+o=—,o+c=—,a+c=一2 2 2???2(a+b+c)=^￡2\A=4,則直線kx-y-/c=0.即4x-y-4=0,即y=4x-4,故直線不經(jīng)過第二象限.【答案】A.C【考點】直線的斜率直線與圓的位置關(guān)系【解析】此題皆無解析【解答】解y=五』表示單位圓/+/=1的上半部分y=〃x+2表示過定點(0,2)的直線，如圖,當(dāng)直線、=〃算+2在%，4的位置或在SJ之間時滿足條件.易求得心=2,k3=-2.又由y=kx+2與圓/+y2=1相切求得k]=V3,k4=-V3故k<-2或k>2或〃=+V3三、填空題【答案】2nT【考點】直線的傾斜ffj【解析】求出直線的斜率.然后求出直線的傾斜角即可.【解答】解：因為直線y=-V3x+1的斜率為：-VItana=-V3,所以直線的傾斜角為：y故答案為：g.【答案】(-3,2).【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【解析】此題暫無解析【解答】(-3,2).【答案】3或13【考點】兩條平行直線間的距離【解析】此題暫無解析【解答】解析呼=1解得C=3或13.【答案】+V3【考點】點到宜線的距離公式直線與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】設(shè)〃=3，則y-2=*x-“，即直線方程為kx-y+2-A=0.■:p(%y)為圓c上任一點，，則圓心(-2,0)到直線的距離d=,：：芳=糕工1,即|2-3川式61不.平方得8k2-12k+3W0,解得1Wk三三之故好的最大值為苧四、解答題【答案】解(1)V4(0,2),8(4,0),???XI.B的中點M的坐標(biāo)為4(2,1),設(shè)AB邊的垂直平分線所在的直線，的斜率為A,則以〃k=-l,.?.k=2,可得，的方程為y-1=2(x-2),即2x-y-3=0,48邊的垂直平分線所在的直線I的方程2x-y-3=0.(2)4C邊所在的直線方程為x-3y+6=0\AC\=J(6—0)2+(4-2尸=2V10,點8的坐標(biāo)為(4,0)設(shè)AC邊上的高為d,即點8到直線的距離為d=黑j=V10貝lj5"BC=34C|d=10【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系中點坐標(biāo)公式兩點間的距離公式點到直線的距離公式【解析】此題暫無解析【解答】解(1)V4(0,2),8(4,0),???A,8的中點M的坐標(biāo)為4(2,1),設(shè)48邊的垂直平分線所在的直線，的斜率為k.貝曲初?k=-1.???k=2,可得，的方程為y-l=2(x-2),BP2x-y-3=0,48邊的垂直平分線所在的直線，的方程2x-y-3=0.(2)AC邊所在的直線方程為x-3y+6=0\AC\=J(6—0)2+(4-2尸=2VT0,點8的坐標(biāo)為(4,0)設(shè)4。邊上的高為d,即點8到直線Jc的距離為d= =710則S“8C= ?d=10【答案】證明：(1)連接BG交于點0,連接力0,四邊形8B1QC為菱形，8G，B1C且。為&C中點.ABLBiC.ABnBCr=B,:.81cl平面48G,40u平面，B^C1A0.。為Bi。中點,力。為8傳的垂直平分線，AC=ABr.(2)設(shè)HB=BC=2,4CB8i=*故8傳=2由(1)知4c=431=0, =AC2+AB{,：.LCABX=jXV￡CAB1=AO=l,AB2=BO2+AO2=4,AO1BO.又40J.8[C,8[Cn8。=。:.4。1平面8816。故以。為原點，0B、。%、。4所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz貝必(0,0,1),當(dāng)(0,1,0),C(0,—1,0)設(shè)平面的一個法向量為i=(a,b,c)則匕如。\n-B1A1=0???取Q=l,則。=巡則7=(1。何設(shè)直線481與平面4B】G所成角為仇則/6=叵型=立MC||n|4故直線AB]與平面4B】G所成角的余弦值為乎【考點】直線與平面垂直的判定兩條直線垂直的判定用空間向量求直線與平面的夾角【解析】此題暫無解析【解答】證明：(1)連接BG交8傳于點d連接40.???四邊形B&GC為菱形，J8Q 且。為8傳中點，VAB1B1&43nBC]=B.81c1平面4BQ,V40u平面ABG，???BtC1AO,。為81。中點,4。為8傳的垂直平分線，:.AC=ABX.(2)設(shè)A8=BC=2/CBB]=*故81c=2由(1)知AC=ABt=V2,則81c2=AC2+ABi,:.Z.CAB1=?又〈LCABX=AO=1,AB2=BO24-AO2=4,401BO.又40?!BiC,8iCn80=0, AO1平面88iG。故以。為原點.OB、OB1、所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz則4(0,0,1),Bi(0,1,0),C(0.-l,0)設(shè)平面481c的一個法向量為=(a,bfc)則?,n-B]C=0l-?一,n-B1Al=則?-2b=0,V3a—c=0，取a=l,則。=值則胃=(1,0,代)設(shè)直線481與平面281G所成角為仇故直線與平面所成角的余弦值為半【答案】解(1)由題意可設(shè)切線，的方程為y-2=k(x-4),即kx-y-4k+2=0???圓心到直線，的距離4=與鬻=1.???3k2-4k=0,：?k=0或k=g???切線]的方程為y=2或軌一3丫-10=0?(2)若|PQ|N正則圓心(2,1)到直線y=kx+l的距離d[12-停)2=當(dāng)即3_v立解得一殍<k<^-【考點】圓的切線方程點到直線的距離公式【解析】此題新無解析【解答】解：(1)由題意可設(shè)切線I的方程為y-2=k(x—4),即kX-y-4k+2=0???圓心到直線，的距離4=嚷等=1,???3k2-4k=0.k=?；騥=-:,切線，的方程為y=2或4x-3y-10=0?(2)若|PQ|N及，則圓心(2,1)到直線y=kx+l的距離dVJf-停了=乎即衛(wèi)L<立解得-"kS*【答案】解：(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)z+y2=rz(a<o),由題意知｛就深;，標(biāo)中=r,解得此或住又因為S=仃2w47r,所以a=l,r=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4— +y?=4(2)圓(》-1)2+、2=4的圓心為「(1,0),半徑長為2.線段A8中點為M(x,y),取戶8中點N.其坐標(biāo)為甘，等),即N(3,2)VM、N為AB、PB的中點，:.MN〃P4且|MN|=:\PA\=1-???動點M的軌跡為以N為圓心,半徑長為1的圓所求軌跡方程為(x-3)2+(y-2)2=1.【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程軌跡方程【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)設(shè)圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為(％-。)2+/=戶9<0),由題意知｛渡篙=r.arar

1^1

12

=-

e得

解13-819-8又因為S=仃2447r.所以a=l,r=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1尸+y?=4(2)圓(*-1)2+丫2=4的圓心為「(1,0),半徑長為2.線段中點為M(x,y),取PB中點N,其坐標(biāo)為(手，等)，即N(3,2)???M、N為AB、P8的中點，/.MN〃P4且|MN|=~\PA\=1-:,動點M的軌跡為以N為圓心半徑長為1的圓.所求軌跡方程為(x-3)2+(y-2)2=l.【答案】證明：(1)如圖，取8C中點G,連接FG.0G.因為F8=FC,所以FG1BC又因為平面/8。J"平面A8CD,平面F8cn平面ABC。=BCFGu平面FBC,所以FG1平面48。。0.G分別為BD,8。中點，所以O(shè)G〃/18.OG=\AB.因為EF=：48,EF//AB所以四邊形￡FG。為平行四邊形，所以。E〃FG,所以。￡，平面48co.(2)如圖，以4。所在直線為x軸，30所在直線為y軸，?！晁谥本€為z軸建立空間坐標(biāo)系,???4(2石0,0),8(0,2,0).C(-2>/3,0,0),Q(V5,0,J/CF=(V3,l,c),CF-AE=0:.c=V6,Q(V3,0,y)設(shè)平面Q8C的法向量方={x,y,z),BC=(-2代,一2,0)后=(V3,-2,y)則￡,屈=0即倩°則方=(1,-73,-372)仔BC=O(V3^-2y+Tz=0設(shè)平面48c的法向量7=(0,0,1)二面角Q-8C-力的余弦值警.【考點】直線與平面垂直的判定用空間向量求平面間的夾角【解析】此題暫無解析【解答】證明(1)如圖，取BC中點G.連接FG.0G.因為尸8=FC,所以FGL8C又因為平面FBC上平面4BCD,平面尸8c0平面4BC0=BCFGu平面尸8C.所以FG1平面48C20.G分別為8，8c中點所以O(shè)G〃/48,OG^^AB因為E尸=：4B.EF//AB所以四邊形EFG。為平行四邊形.所以。E〃FG,所以O(shè)￡J■平面A8C0.(2)如圖，以4c所在直線為“軸，80所在直線為y軸，。￡所在直線為z軸建立空間坐標(biāo)系,設(shè)力=(0,0,c),(c>0),???力(2石0,0),8(020),C(-2VX0,0),Q(百,0,JF(-V3,l,c),CF=(Al.c),CF-4F=0,c=C,q(V5,o與設(shè)平面Q8C的法向量方=(_x,ytz),BC