2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效..保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示次的點(diǎn)落在（）A.段①B.段②A.段①B.段②C.段③D.段④.如圖在AASC中，AC=5C,過點(diǎn)C作a）_LA8,垂足為點(diǎn)。，過0作OE〃5c交AC于點(diǎn)E,若50=6,AE=5,貝！IsinNE&C的值為（ ）BBC.24C.24D.—253.二次函數(shù)y=-*2-4x+5的最大值是（A.B.5C.D.94.如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為3.二次函數(shù)y=-*2-4x+5的最大值是（A.B.5C.D.94.如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組V.=k[X+b],；的解為(y2=k2x+b、C.x=—4,y=0D.x=3,y=05.如圖所示，AABC為等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長(zhǎng)為x,AABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

6.如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到△CDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,2),(-2,-2),(5,-2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A.(2,2) B.(2,-2)C.(2,5) D.(-2,5).已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為/=g,當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖R

orxoiI?！綬.下列計(jì)算正確的是（ ）A.-a4b-ra2b="a2bB.（a-b）2=a2-b2C.a2?a3=a6D.-3a2+2a2=-a2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A.x44-2=0 B?Jx2-2=-lC.x+2x-l=0 D.X=---x—1x—1D.12.如圖，。。與直線h相離，圓心O到直線h的距離OB=2后，OA=4,將直線h繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到D.的直線L剛好與。。相切于點(diǎn)C,則OC=（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）a2b2.化簡(jiǎn):，—+」—=.a-bb-a.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是..已知拋物線y=gf—],那么拋物線在y軸右側(cè)部分是（填“上升的”或“下降的”）..OM的圓心在一次函」數(shù)y=；x+2圖象上，半徑為1.當(dāng)。M與y軸相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為.I,2。、主視圖左視圖o俯視圖如圖，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長(zhǎng)等于 .工B C三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.(6分)如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為H,連結(jié)AC,過5。上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.(1)求證：NG=NCEF；(2)求證：EG是。O的切線；3(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=一，AH=3，i，求EM的值.4*(6分)如圖，已知直線/與相離，OAJJ于點(diǎn)4,交。。于點(diǎn)P,OA=5,A8與。。相切于點(diǎn)8,5P的延長(zhǎng)線交直線,于點(diǎn)C.(1)求證：AB=AC；(2)若PC=2不，求。。的半徑.

21.（6分）如圖，ZA=ZB=30°(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作CD_LAC交21.（6分）如圖，ZA=ZB=30°(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作CD_LAC交AB于點(diǎn)D；(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)bc5d?ab.22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),B(1)如圖1,將AAO8繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。得A￡OF(E與A22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),B寫出E、b坐標(biāo)；(2)若CD=2AB,①如圖2,當(dāng)NQ4C=135。時(shí)，求k的值；k②如圖3,作CM_Lx軸于點(diǎn)M,￡^，「軸于點(diǎn)"，直線MN與雙曲線.丫=一有唯一公共點(diǎn)時(shí)，Z的值為x(8分)定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).

DD（1）判斷：一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形—等距四邊形.（填“是”或“不是”）（2）如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一（3）如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,連結(jié)A，D,AC,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c=分+a匕-a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)若a=2,b=-1,直接寫出a,?的“如意數(shù)”c；如果。=3+機(jī)，b=m-2,試說(shuō)明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).（10分）現(xiàn)在，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購(gòu)物合算？小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果某商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？（12分）小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？（2）周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi).若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？（12分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離小。為1.5米，求小巷有多寬.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、C【解析】試題分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9*=4.5.V3.44<4<4.5,Al.5<4<1.9',Al.4V際VI.9,所以我應(yīng)在③段上.故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系2、A【解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=I0,ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.【詳解】,.,△45C中，AC=BC,過點(diǎn)C作C0_LA5,:.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,"：AE=S,DE//BC,：.AC=2AE=\Q,NEDC=NBCD,BD63..sinNEOC=sinNBCD==——=—,BC105故選：A.【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).3、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.【詳解】y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9?即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.【解析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案.【詳解】解：\,直線yi=kix+bi與y2=k?x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),...二元一次方程組yl...二元一次方程組yl=kix+b],

y2=k2x+b2的解為x=2,y=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.5、A【解析】此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：設(shè)CD的長(zhǎng)為x,aABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為丫當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即0WxW2時(shí)，y=1x2x2-^(2-x)x(2-x)=-1x2+2x.當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2<xW4時(shí)，y=|x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=lx2-4x+8,，y與x之間的函數(shù)關(guān)系〈由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).y=--^x2+2x(0<x<2)y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系〈由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.6、D【解析】由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,即可得出D的坐標(biāo)為（2,2）.詳解：,??點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-5,2）,（5,-2）,二點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，VAB=CD,AD=BC,二四邊形ABCD是平行四邊形，ABD經(jīng)過點(diǎn)O,的坐標(biāo)為（-2,-2）,；.D的坐標(biāo)為（2,2）,故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).9、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：；/=g，電壓為定值，R關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.【詳解】一二'匚+匚:匚=一二；，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，（匚一匚）；=口；一2二二+口；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，口2.口3=口。故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,-3二；+2二；=-二:,故選項(xiàng)D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)基相乘以及合并同類項(xiàng)，比較基礎(chǔ)，難度不大.11、C【解析】分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；詳解：A. .,./+2=0無(wú)解；故本選項(xiàng)不符合題意；,:五一22。，:'&-2=-1無(wú)解,故本選項(xiàng)不符合題意；

'：x2+2x-1=0,△=8=4=12>o,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；V1D.解分式方程一\=一\,可得尸1,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.X—1x-i故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.12、B【解析】先利用三角函數(shù)計(jì)算出NOAB=60。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAB=30。,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC_LAC,從而得到NOAC=30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長(zhǎng).【詳解】解：在RtAABO中，sinNOAB=°^=￡l=立，OA4 2.?.ZOAB=60°,直線h繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到的直線h剛好與OO相切于點(diǎn)C,.*.ZCAB=30o,OC±AC,:.ZOAC=60°-30°=30°,在RtAOAC中，OC=」OA=1.2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,則直線1和。O相交udVr：直線1和。O相切ud=r；直線1和。O相離ud>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）13,a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻縜2 b2a2 b2解：原式=」 -a-ha—ha2-b2a-b（a+Z?）（a-b）

a-b=a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14、m<l.【解析】試題分析：由題意知，AE-dmK）,，mWl.故答案為m$l.考點(diǎn)：根的判別式.15、上升的【解析】???拋物線y=；x2-l開口向上，對(duì)稱軸為x=O（y軸），...在y軸右側(cè)部分拋物線呈上升趨勢(shì).故答案為：上升的.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).5 316、（1,一）或（-1,—）2 2【解析】設(shè)當(dāng)。M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為（x,；x+2）,再根據(jù)。M的半徑為1即可得出y的值.【詳解】解：???OM的圓心在一次函數(shù)y=；x+2的圖象上運(yùn)動(dòng)，二設(shè)當(dāng)。M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為（x,；x+2）,VOM的半徑為1,.\x=l或x=-l,當(dāng)x=l時(shí),y=；,當(dāng)x=-lBt,y=—.TOC\o"1-5"\h\z5 3，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（I,- ―）.5 3故答案為（1,］）或（-1,1）.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.17、1.【解析】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為?.?其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為20,?**ci~+a?=,解得/=4,,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4x3=1.18、1.【解析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2：然后在直角AACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可.【詳解】1?△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,.".DE=-AC=5,2.*.AC=2.在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得CD=>JaC2-AD1=V102-62=8-故答案是：1.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）至更.【解析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由A3_LC。推出AZ)=AC，推出NCE尸=NAC。，推出NG=NCE凡由此即可證明；(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；(3)連接0C.設(shè)。。的半徑為r.在RSOC”中，利用勾股定理求出r,證明△A/ZCs^mEO,可得理=生，EMOE由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1.,:AC//EG,：.NG=NACG,,:AB1CD,：.AD=AC，，NCEF=NACD,：.NG=NCEF,'：NECF=NECG,：.AECFsXGCE.,:GF=GE,；.NGFE=NGEF=NAFH,'：OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,ZAFH+ZFAH=90°,：.ZGEF+ZAEO=90°,ZGEO=90°,：.GELOE,；.EG是。。的切線.AH3 l r- r-在RtAAVC中，tanZAC/7=tanZG=——=-,'：AH=3y/3,：.HC=4y/3>在RtA/fOC中，>：OC=r,OH=r-373.HC4"C=4百，二（r-3石產(chǎn)+（4石尸=/，,'JGM//AC,AZCAH=ZM,<NOEM=NAHC,6

:.△AHCs^MEO,：:.△AHCs^MEO,：.AHHCEMOE36—4G，：?EM255/3，：?EM=2573點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考?jí)狠S題.20、(1)證明見解析；(2)1.【解析】(1)由同圓半徑相等和對(duì)頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得NABP+NOBP=90。和ZACB+ZAPC=90°,貝！|NABP=NACB,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC；(2)設(shè)。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據(jù)勾股定理列等式，并根據(jù)AB=AC得5?-產(chǎn)=(2石)2-(5-r)2,求出r的值即可.【詳解】解：(D連接OB,VOB=OP,ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,.*.ZOBP=ZAPC,TAB與。。相切于點(diǎn)B,AOBiAB,ZABO=90°,，NABP+NOBP=90。，VOA±AC,.,.ZOAC=90°,AZACB+ZAPC=90°,NABP=NACB,.*.AB=AC;(2)設(shè)G)O的半徑為r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2~(5-r)2,".,AB=AC,.*.52-r2=(2石)2-(5-r)2,解得：r=L則。O的半徑為則。O的半徑為1.CA *【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.21、見解析【解析】(1)利用過直線上一點(diǎn)作直線的垂線確定D點(diǎn)即可得；(2)根據(jù)圓周角定理，由NACD=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到NDCB=NA=30。，推出△CDB-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】；.ZACD=90°VZA=ZB=30°,J.ZACB=120°.?.ZDCB=ZA=30°,VZB=ZB,/.△CDB^AACB,.BCAB?? = ~9BDBC/.bc2=bd?ab.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖：在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.3222、(1)作圖見解析，E(O,D,/(—2,0)；(2)①A=6；②云.【解析】(1)根據(jù)題意，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OE=Q4=1,OF=OB=2,從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)。作DG_Lx軸于G,過點(diǎn)。作?！?，1軸于”，過點(diǎn)。作CP_L￡)G于P,根據(jù)相似三角形的判定證出APCO-AO4B,列出比例式，設(shè)。(牡〃)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得〃=2/〃+4(I)；①根據(jù)等角對(duì)等邊可得47=C"，可列方程，〃+l=〃-4(H),然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值;②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令A(yù)=0即可求出m的值，從而求出k的值.【詳解】解：(1)?.?點(diǎn)A(1,0),B(0,2),/.OA=19OB=2，如圖b圖1由旋轉(zhuǎn)知，ZAOE=ZBOF=90°,OE=OA=\9OF=OB=2,??點(diǎn)e在y軸正半軸上，點(diǎn)尸在x軸負(fù)半軸上，￡(0,1),F(-2,0)；(2)過點(diǎn)。作。G_Lx軸于G,過點(diǎn)C作C"_Lx軸于”，過點(diǎn)。作CQ_LDG于P,:.PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°,-CD//AB,??40AB=/OQD,-CP//OQ,?.ZPCD=ZA0D,：,ZPCD=ZOAB9?,NCPD=ZAOB=90。,.PCPDCD一~dA~'OB~^\B9?/OA=19OB=2,CD=2AB，:.PC=2OA=29PD=2OB=4,:.GH=PC=2,設(shè)DQnM,:.C(m+2,n-4),.CH=n—4,A//=m+2-l=m+l,.?點(diǎn)C,。在雙曲線y=A(x>0)上,Xmn=k={m+2)(〃—4),/.n=2m-i-4(I)①???NQ4C=135。，?.ZC40=45°,.?ZO//C=90°,.\AH=CH9m+1=〃一4(II),聯(lián)立(I)(II)解得：m=\,〃=6,k=mn=6；②如圖3,/D(m,n),C(m+2,〃-4),/.A/(zn+2,0),N(0,〃),9.*n=2m+4,???N(0,為+4),直線MN的解析式為y=-2x+2/n+4(IH),.乂心knmm(2m+4)?.?雙曲線y=-=——=— -(IV),XX X聯(lián)立(HI)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4)X即：x2-(m+2)x+(m2+2m)=0,△=(m+2)2-4(m2+2m)9?.?直線MN與雙曲線y=人有唯一公共點(diǎn)，X?**△=0,△=(/n+2了一4(>+2m)=0,2TOC\o"1-5"\h\z.?.6=-2(舍)或加二§,c4c2 , 16n=2m+4=2x—+4=—,3 3, 32k=mn=—.932故答案為：±-.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)是;(2)見解析;(3)150°.【解析】(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；(3)由SAS證明△AECg△BED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,AABD是等邊三角形，得出NDAB=60。，由SSS證明△AEDg^AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB和NACD的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：(1)一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形是等距四邊形；故答案為是；(2)如圖2,圖3所示：在圖2中，由勾股定理得：=#+32=回,在圖3中，由勾股定理得：CD=>/32+32=372,

故答案為(3)解：連接BD.如圖1所示：???△ABE與ACDE都是等腰直角三角形，.\DE=EC,AE=EB,ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,即NAEC=NDEB,[DE=CE在AAEC和ABED中，\NAEC=/BED,[AE=BE,/.△AEC^ABED(SAS),.'.AC=BD,V四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，；.AD=AB=AC,.*.AD=AB=BD,.'△ABD是等邊三角形，.?.ZDAB=60°,ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,AD^AC在AAED和AAEC中，，OE=CEAE=AE,.,.△AED^AAEC(SSS),.?.ZCAE=ZDAE=15°,NCAE=30°,AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAENCAE=30°,VAB=AC,AC=AD,4ACB=180-3014ACB=180-3012=75°,NACO=180-=75°,:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.DV產(chǎn)DV產(chǎn)*AC【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.24、(1)4；(2)詳見解析.【解析】(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果(2)根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：(1)'：a=2,b=-1.,.c=b2+ab-a+1=1+(-2)-2+7=4,:a=3+m,b=m-2.,.c=b2+ab-a+1=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7=2m2-4/h+2=2(m-1)2■:(m-1)2>0二“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，完全平方式,的非負(fù)性，難度不大.25、(1)當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消