2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（4月）含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（4月）一、選一選（每小題3分，共30分）.下列四個(gè)數(shù)：一3,—y/j,—It,—1,其中最小的數(shù)是（ ）A.-it B.-3 C.-1 D.-G【答案】A【解析】【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；零大于任何負(fù)數(shù)；零小于一切正數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，值大的數(shù)反而小.【詳解】解：?.?-乃＜-3＜-百＜-1...最小的數(shù)是一萬(wàn)故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題型.理解數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵..下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓【答案】A【解析】【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，符合題意；B、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形..C919大飛機(jī)是中國(guó)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過(guò)100萬(wàn)個(gè)，將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.IxlO6 B.100x10* C.IxlO7 D.O.lxlO8【答案】A【解析】【詳解】解：將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1X106.故選A..如圖，直線m〃n,Z1=70°,Z2=30°,則NA等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是4ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.即/人=/3-/2=70。-30。=40。.故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)..下列說(shuō)確的是（ ）A.”打開(kāi)電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B.要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合采用抽樣方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計(jì)圖D.對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用全面（普查）方式【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)方式，折線統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)，可得答案.詳解：A.“打開(kāi)電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機(jī)，故錯(cuò)誤.B.要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合全面（普查）方式，故錯(cuò)誤.C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計(jì)圖，正確.D.對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用采用抽樣方式，故錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：考查了隨機(jī)，全面和抽樣，折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握它們的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）

A.x2+2x-l=(x-l)2 B.(a+/?)(a-6)=a2-62C.x?+4x+4=(x+2)? D.cix^—q=q(x?-1)【答案】C【解析】【詳解】解：A.犬一2工+1=(》一1)2,故a沒(méi)有是因式分解；a2-b2=(a^rb)(a-b),故B沒(méi)有是因式分解；x?+4x+4=(x+2)。，故C正確；ax2-a=a(x2-l)=a(x+l)(x-1),故D分解沒(méi)有完全.故選C.|2x-l>3(x-2)7.若關(guān)于x的一元沒(méi)有等式組〈/ 的解集是x<5,則小的取值范圍是( )x<mA.zn25 B.m>5 C. D.〃2V5【答案】A【解析】【分析】求出個(gè)沒(méi)有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了即可確定機(jī)的范圍.【詳解】解：解沒(méi)有等式2x-l>3(x-2),得：x<5,?.?沒(méi)有等式組的解集為x<5,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，正確求出每一個(gè)沒(méi)有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.8.如圖是按1：10的比例畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是(2單位：cmA.2002單位：cmA.200cm2600cm21OOitcm2D.200兀cm2【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，由俯視圖可得底面周長(zhǎng)為107cm,由主視圖可得圓柱的高為20cm,所以圓柱的側(cè)面積為10萬(wàn)x20=200%cm：所以本題應(yīng)選D.點(diǎn)睛：圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形N8OC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊80在x軸的負(fù)半軸上，N8OC=60。，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（加，3ji），反比例函數(shù)y=±的圖像與菱形對(duì)角線4。交于。X點(diǎn)，連接80,當(dāng)軸時(shí)，上的值是（ ）A.6G B.-673 C.1273 D.一12百【答案】D【解析】【詳解】首先過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,由NB0C=60。，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,373），可求得0C的長(zhǎng)，又由菱形AB0C的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊B0在x軸的負(fù)半軸上，可求得0B的長(zhǎng)，且NA0B=30°,繼而求得DB的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)y=&X的圖象與菱形對(duì)角線A0交D點(diǎn)，即可求得答案.解：過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,???頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,3G）,0E=-m,CE=3也,???菱形ABOC中，ZB0C=60°，CE i o/.OB=OC= z-=6,ZB0D=vZB0C=30°,sin60° 2VDBlx軸,.\DB=0B*tan30o=6xX±=2手,,3

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-6, ）,k反比例函數(shù)、=一的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，X；.k=xy=-1273.故選D.“點(diǎn)睛”此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意準(zhǔn)確作出輔助線,求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.10.如圖，在正方形488中，4BPC是等邊三角形,BP,CP的延長(zhǎng)線分別交4。于點(diǎn)E,F,連接BD,DP,BD與CF交于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①BE=2AE；②△DFPs^bph；③△PFZJs△尸/必；@DP2=PH>PC,其中正確的結(jié)論是D.0@④A.①②?④ B.②③ C.D.0@④【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【詳解】???△BPC是等邊三角形，/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,在正方形ABCD中，VAB=BC=CD,NA=NADC=NBCD=90°.*.ZABE=ZDCF=30°,；.BE=2AE；故①正確；VPC=CD,NPCD=30°,...NPDC=75°,.,.ZFDP=15°,VZDBA=45°,.*.ZPBD=15°,???NFDP=NPBD,VZDFP=ZBPC=60°,/.△DFP^ABPH；故②正確；VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,???ZPDB=30°,而ZDFP=60。,.?.NPFDWNPDB,???△PFD與APDB沒(méi)有會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,/.△DPH^ACPD,.DPPH:. = ,PCDP；.DP2=PH-PC,故④正確：故選C.二、填空題（每小題3分，共18分）11.沒(méi)有透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是一 .3【答案】—10【解析】【詳解】???在沒(méi)有透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，3 3從這沒(méi)有透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：---=—?2+3+510考點(diǎn)：概率公式..《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位.在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”，譯文：有100名和尚分100個(gè)饅頭，正好分完.如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為.

【答案】【解析】【答案】【解析】【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有V人，根據(jù)“有100個(gè)和尚”和大和尚一人分3只，小和【分析】x+y=100x+y=1003x+一歹=100【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得《故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程組..已知xi，X2是關(guān)于x的方程x?+nx+n-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且Xi+X2=-2,則x?2二.【答案】-1【解析】【詳解】試題解析：：xi,X2是關(guān)于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi+x2=?2,-n=-2?HPn=2,???xiX2==n-3==2-3=-1.14.如圖，直線y=！x+l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△BOC與△B9C是以點(diǎn)A為位似的位似圖形，且相似比為1：2,則點(diǎn)&的坐標(biāo)為.【答案】（【答案】（-9,-2）或（3,2）【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)直線y=1x+l與x軸，y軸分別交于4、8兩點(diǎn)，解得點(diǎn)力和點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)夕的坐標(biāo).

詳解：；y=；x+l與X軸y軸分別交于48兩點(diǎn)，令尸0可得尸1;令尸0可得x=-3,.?.點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-3,0);(0,1),?.?△80C與△8Y7C是以點(diǎn)4為位似的位似圖形，且相似比為1:2,.OBAO1??示=而=5'.,.O?=2/(7=6,...當(dāng)點(diǎn)9在象限時(shí),長(zhǎng)的坐標(biāo)為(3,2)；當(dāng)點(diǎn)8,在第三象限時(shí)￡的坐標(biāo)為(-9，-2).二夕的坐標(biāo)為(-9,-2)或(3,2).故答案為(-9,-2)或(3,2).點(diǎn)睛：考查位似變換，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,注意分兩種情況進(jìn)行討論..某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致量的減少，即單價(jià)每提高1元，量相應(yīng)減少20件，當(dāng)單價(jià)是元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得利潤(rùn).【答案】35.【解析】【詳解】試題分析：設(shè)單價(jià)為x元,利潤(rùn)為y元.根據(jù)題意得：y=(x-2設(shè)[400-20(x-3O)]=(x-2O)(1000-20X)b1400=-20x2+1400x-20000,當(dāng)x=—-=- =35時(shí)，可獲得利潤(rùn).2a 2x(-20)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用..如圖，把正方形鐵片W8C置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)/1的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)尸(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為A第一次第二欠小6f/①②【答案】(6053,2).【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，72017-4=504余1,P2O17的縱坐標(biāo)與Pi相同為2,橫坐標(biāo)為5+3x2016=6053,.\P2oi7(6053,2),故答案為(6053,2).考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題(共9小題，滿分72分).計(jì)算：(-^/2)X76+1>/3-2|-弓)1.【答案】-3拒【解析】【詳解】分析：根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式=—5五+2-JJ-2,=-273-73,=—35/3.點(diǎn)睛：考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的乘法，值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵..如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,求作RtZXABC的外接圓(沒(méi)有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑).【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：作48的垂直平分線與48交于點(diǎn)。，點(diǎn)O就是外接圓的圓心，以。為圓心，OA為半徑作圓即可.

詳解：如圖，。。即為所求.點(diǎn)睛：考查三角形外接圓的作法，直角三角形斜邊的中點(diǎn)就是外接圓的圓心..如圖，在水平地面上有一幢房屋8c與一棵樹OE,在地面觀測(cè)點(diǎn)Z處測(cè)得屋頂C與樹梢。的仰角分別是45。與60。，NCAD=6Q。,在屋頂C處測(cè)得/QC4=90。.若房屋的高8c=6米，求樹高OE的長(zhǎng)度.【答案】6n【解析】【詳解】試題分析：首先解直角三角形求得表示出/C,的長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角函數(shù)，求出答案.試題解析：如圖，在RtZL48C中，NCAB=45°,BC=6m,AC= =6應(yīng)(m)；sinZCJB在 中，ZCAD=60°,Ar 廠：.AD=———=12V2(m)；cosZCAD在RtaO/E中，Z.EAD-60°,DE=AD-sin60°=12-72 =6>/6(m)>答：樹OE的高為6木米..甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦?甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；丙：7,6,8,5,4,7,6,3.9,5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88—乙882.2丙63(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率.【答案】解：⑴2,6(2)甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定.42(3)甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率「=一=一.63【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求解；(2)根據(jù)方差的意義求解；(3)用列舉法求概率.試題解析：解：(1)平均數(shù)中位數(shù)方差甲2丙 6（2）因?yàn)?<2.2<3,所以s；<s；<s：,這說(shuō)明甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定.（3）三人的出場(chǎng)順序有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共6種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場(chǎng)的結(jié)果有（甲乙丙），（乙甲丙），（丙甲乙），42（丙乙甲）共4種，所以甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率尸=一=一.63考點(diǎn)：中位數(shù)、方差的求法，方差的意義，求等可能的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)沒(méi)有相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3,5）與（5,-3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”.（1）任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（根,〃），求直線MN的表達(dá)式（用含加、〃的代數(shù)式表示）：2（3）在拋物線y=/+bx+c的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A、B,其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-一x的圖象上，直線AB點(diǎn)P（9,y）,求此拋物線的表達(dá)式.【答案】（1）沒(méi)有一定（2）直線MN的表達(dá)式為產(chǎn)-x+m+n（3）拋物線的表達(dá)式為y=x?-2x-1【解析】【分析】（1）設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)''的坐標(biāo)為（a,b）和（b,a）.①當(dāng)ab=O時(shí)，它們沒(méi)有可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當(dāng)ab加時(shí)，由6=&可得a=",于是得到結(jié)論；ab（2）把M（m,n）,N（n,m）代入y=cx+d,即可得到結(jié)論；2 i i（3）設(shè)點(diǎn)A（p,q）,則q,由直線AB點(diǎn)P（彳，—）,得到p+q=l,得到q=-1或q=2,P 2 2將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得，于是得到結(jié)論.【詳解】解：（1）沒(méi)有一定，設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a,b）和（b,a）.

①當(dāng)ab=O時(shí)，它們沒(méi)有可能在反比例函數(shù)的圖象上,TOC\o"1-5"\h\zJr lr②當(dāng)ab#)時(shí)，由6=—可得a=—,即(a,b)和(b,a)都在反比例函數(shù)y=—(k/0)的圖a b x象上；(2)由M(m,n)得N(n,m)＞設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d(c/0).mc+d=n fc=-1則有｛ ,解得＜, ,nc+d=m [a=m+n：.宜線MN的表達(dá)式為y=-x+m+n；2(3)設(shè)點(diǎn)A(p,q),則夕=一,P??,直線AB點(diǎn)P(y>；),由(2)得5=一萬(wàn)+'+烏，p+q=l.?n---\P解并檢驗(yàn)得：p=2或p=-1,q=-1或q=2.這一對(duì)“互換點(diǎn)''是<2,-1)和(-1,2),將這??對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得,l-6+c=24l-6+c=24+2-解得b=-2...此拋物線的表達(dá)式為尸2-2x-1.考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22.如圖，在△Z8C中，N4CB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊8C,N8上的中點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使連接CE、AF；(1)證明：AF=CE；(2)當(dāng)/8=30。時(shí)，試判斷四邊形/CE尸的形狀并說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形4。四是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出。E〃4C,AC=2DE,求出所〃4C,EF=AC,得出四邊形ZCEF是平行四邊形，即可得出4尸=（7號(hào)（2）由直角三角形的性質(zhì)得出/84C=60。，AC=\AB=AE,證出是等邊三角形，得出AC=CE,即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）:點(diǎn)。，E分別是邊8C, 上的中點(diǎn)，J.DE//AC,AC=2DE,"：EF=2DE,：.EF//AC,EF=AC,...四邊形4cM是平行四邊形，：.AF=CE；（2）當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ZCEF是菱形；理由如下：VZACB=90°,N8=30°,:.N8/C=60°,AC=^AB=AE,/^AEC是等邊三角形，：.AC=CE,又；四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ZCE尸是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.23.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒(méi)有大于B型的件數(shù)，且沒(méi)有小于80件，己知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的.【答案】(1)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元；(2)80Wm<125；m=80時(shí),利潤(rùn)為(18300—80a)元.【解析】【分析】(1)設(shè)一件8型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件4型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.根據(jù)16000元采購(gòu)X型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)8型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問(wèn)題；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題；(3)設(shè)利潤(rùn)為w元.則(80-a)m+70(250-m)=(10-a) 17500.分三種情形討論即可解決問(wèn)題.【詳解】解：(1)設(shè)一件8型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件4型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.由題意：國(guó)”=受2x2,解得產(chǎn)150,經(jīng)檢驗(yàn)尸150是分式方程的解.x+10 x答：一件8型商品的進(jìn)價(jià)為150元，一件4型商品的進(jìn)價(jià)為160元.(2)因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)4型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)8型商品(250-w)件.由題意：v=80/n+70(250-to)=10>n+17500,V80<?i<250-m,：.80<m<125,Av=10m+17500(80<m<125)；(3)設(shè)利潤(rùn)為w元.則片(80-a)aw+70(250-/n)=(10-a)m+17500：①當(dāng)10-a>0時(shí)，w隨m的增大而增大，所以機(jī)=125時(shí)，利潤(rùn)為(18750-125a)元.②當(dāng)10-a=0時(shí)，利潤(rùn)為17500元.③當(dāng)10-a<0時(shí)，w隨用的增大而減小，所以m=80時(shí)，利潤(rùn)為(18300-80a)元，.,.當(dāng)0<a<10時(shí),利潤(rùn)為(18750-125a)元；當(dāng)a=10時(shí),利潤(rùn)為17500元；當(dāng)a>10時(shí)，利潤(rùn)為(18300-80a)元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.24.如圖，在。。中，直徑CD垂直于沒(méi)有過(guò)圓心O的弦AB,垂足為點(diǎn)N,連接AC,點(diǎn)E在AB上，且AE=CE,過(guò)點(diǎn)B作。。的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.（1）求證：AC2=AE?AB：（2）試判斷PB與PE是否相等，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)。。的半徑為4,N為0C的，中點(diǎn)，點(diǎn)Q在0。上，求線段PQ的最小值.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析；（3）線段PQ的最小值是生亙-4.3【解析】【詳解】分析：（1）證明列比例式可得結(jié)論；（2）如圖2,證明NPEB=NCO8=NP8N,根據(jù)等角對(duì)等邊可得：PB=PE；（3）如圖3,先確定線段產(chǎn)。的最小值時(shí)。的位置：因?yàn)?。。為半徑，是定?,則P0+O。的值最小時(shí)，PQ最小,當(dāng)尸、。、O三點(diǎn)共線時(shí)，尸。最小，先求4E的長(zhǎng)，從而得尸8的長(zhǎng)，利用勾股定理求。尸的長(zhǎng)，與半徑的差就是PQ的最小值.詳解：證明：⑴如圖1,連接8C,"-CB=CA,：.N4=N4BC,'：EC=AE,：.NA=NACE,：.NABC=NACE,'：ZA=ZA,：?/\AECs叢ACB,.ACAE??~,ABAC??AC2=AE-AB；Q)PB=PE,理由是:如圖2,連接08,圖2??。8為。O的切線，:.OB1PB,??ZOBP=90;??NPBN+NOBN=90,4OBN+4COB=90°,：.4PBN=/COB,ZPEB=ZJ+ZJCE=2ZA,NCOB=2NA,：./PEB=/COB,：./PEB=/PBN,:?PB=PE：(3)如圖3,TN為。。的中點(diǎn),圖3ON=-OC=-OB,RtZXOBN中，NOBN=30°,A4cOB=60°,?：OC=OB,...△OCB為等邊三角形，為。。任意一點(diǎn)，連接尸0、OQ,因?yàn)?。。為半徑，是定?,則PQ+OQ的值最小時(shí)，尸。最小，當(dāng)尸、。、O三點(diǎn)共線時(shí)，尸。最小，二。為。尸與OO的交點(diǎn)時(shí)，PQ最小,ZJ=-ZCOB=30°,2ANPEB=2Z/4=60°,N/8P=9(T-30°=60°,.,.△P8E是等邊三角形，RtZXOBN中，BN=飛42-2=2瓜；?AB=2BN=4后設(shè)/!E=x，貝ijCE=x,EN=2y/i-x,Rt^CNE中，x2=22+(2>/3-x)2,473X= 93?nrpn人A4百8a/J3 3為△0P8中，OP=dPB、OB?=則線段PQ的最小值是逑1-4.點(diǎn)睛：屬于圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等，第3問(wèn)有難度，確定尸0最小時(shí)，點(diǎn)0的位置是解題的關(guān)鍵.25.如圖，直線y=-2x+c與x軸交于點(diǎn)邠,0),與1y軸交于點(diǎn)3,拋物線(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)M(m,0)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N,①點(diǎn)M在線段Qd上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與A4PA/相似，求點(diǎn)M■的坐標(biāo);②點(diǎn)M■在x軸上運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)P,N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外)，則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)請(qǐng)直接寫出使得M，尸，"三點(diǎn)成為"共諧點(diǎn)”的m的值.【答案】(1)B(0,2),y=--x2+—X+2；(2)①點(diǎn)M的坐標(biāo)為([■,0)或M(-,3 3 8 20)；②m=?l或m=Wcm=y.4幺【解析】2【分析】(1)把點(diǎn)2(3,0)代入y=-§x+c