2021年上海市松江區(qū)初三中考數(shù)學(xué)二模試卷(含詳解)

2021年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）A.>/8 B.>/6 C.欄 P.V02.將拋物線丫=（x-2）2+1向上平移3個單位，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（2,4） B.（-1,1） C.（5,1） P.（2,-2）.關(guān)于x的一元二次方程h,—4x+l=0有兩個實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是（）Ak>4 B.鼠4 C.左<4且ZhO D.k,4且ZhO.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）.A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.頻率5".已知三角形兩邊的長分別是4和9,則此三角形第三邊的長可以是（ ）A.4 8.5 C.10 P.15.已知。。的半徑OA長為3,點(diǎn)8在線段OA上，且OB=2,如果。B與。。有公共點(diǎn)，那么。B的半徑r的取值范圍是（徑r的取值范圍是（ ）Ar>l B.心5C.l<r<5D.l</<5二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】TOC\o"1-5"\h\z.計算：g|= ..分解因式：a2-4b2=.0方程J2x-3=1的解是.1O.數(shù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為無一1 v—1用換元法解方程——+—7=3時，設(shè)——=y,那么原方程化成關(guān)于y的整式方程是Xx—l X

t_712.已知反比例函數(shù)曠=——的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，則A的取值范圍是x.13.布袋中裝有4個紅球和5個白球，它們除顏色不同外其他都相同.如果從布袋中隨機(jī)摸出一個球，那么摸到的球恰好為紅球的概率是..一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生按成績分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別為13、10、6、7,則第5組的頻率為AB=a,AD=b.用5,B表示府5為..AB=a,AD=b.用5,B表示府5為.已知正三角形?外接圓的半徑為2,那么正三角形2密的面積17.如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔塔尖點(diǎn)尸的仰角為60。，沿山坡向上走200米到達(dá)8處，在B處測得點(diǎn)尸的仰角為15。.已知山坡AB的坡度i=l：百，且“、4、B、P在同一平面內(nèi)，那么電視塔的高度PH為 米.（結(jié)果保留根號形式）18.如圖，已知RtZiABC中，NACB=90。，AC=6,BC=S.將△ABC翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)。處，折痕E尸交邊AC于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F,如果。E〃BC,則線段EF的長為 三、解答題：（本大題共EF的長為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）zq.先化簡，再求值：——2 -）,其中x=-g.x+2 x+2 2x+3y=4?2.0.解方程組：〈， ', .21.如圖，已知RtZXABC中，NACB=90。，cotZBAC=2,BC=x+4盯一5曠=0?4,以邊AC上一點(diǎn)。為圓心，OA為半徑OO經(jīng)過點(diǎn)B.（1）求。。的半徑；（2）點(diǎn)尸是劣弧A8的中點(diǎn)，求tanNRIB的值.22.一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米.設(shè)行駛的時間為r（小時），兩車之間的距離為s（千米），圖中線段4B表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與r之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:（1）求s關(guān)于f函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度.已知在直角梯形ABCO中，AD//BC,NABC=90。，AELBD,垂足為E，聯(lián)結(jié)CE,作EELCE,交邊48于點(diǎn)立(1)求證：AAEFsABEC；B(2)若AB=BC,求證：AF—AD.B24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線＞=”+法-5。經(jīng)過點(diǎn)A.將點(diǎn)B向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線頂點(diǎn)在△OBC的內(nèi)部，求。的取值范圍.2s.如圖，已知在△ABC中，BOAB,8。平分NABC,交邊AC于點(diǎn)O xD,E是BC邊上一點(diǎn),且8￡=84,過點(diǎn)A作AG〃3E,分別交80、BC于點(diǎn)F、G,聯(lián)結(jié)產(chǎn)￡(1)求證：四邊形AFEC是菱形；(2)求證：AB?=BG?BC；s(3)若A8=4C,BG=CE,聯(lián)結(jié)AE,求k1sL的值.值.2021年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】.下列二次根式中，最簡二次根式是( )A.>/8 B.>/6 C.欄 P.V02【1題答案】【答案】8【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、瓜=2近,不是最簡二次根式；B、指不能化簡，符合題意；c、、［=也，能化簡，不符合題意：V22。、反=叵,能化簡，不符合題意；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式：(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果幕的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式..將拋物線丫=(x-2)2+1向上平移3個單位，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(2,4) B.(-1,1) C.(5,1) D.(2,-2)【2題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律，上加下減，左加右減，可得頂點(diǎn)式解析式.【詳解】解：將拋物線y=(x-2>+l向上平移3個單位，得y=(x—2>+1+3,即y=(x-2)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,故選：A.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.3.關(guān)于x的一元二次方程依2一4戈+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）A.k>4 B.k,,4 C.女<4且k/OD.幺，4且AwO【3題答案】【答案】D【解析】【分析】若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則根的判別式口=〃-4碇20,建立關(guān)于左的不等式，求出左的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為O.【詳解】解：口方程有兩個實(shí)數(shù)根，口根的判別式口=b2-4ac=l6-4k>O,即幺4,且k^O.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件..下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）.A.平均數(shù) 8.眾數(shù) C.方差 P.頻率【4題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的聚散程度，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映是一組數(shù)據(jù)的波動程度.考點(diǎn)：基本統(tǒng)計量的意義..已知三角形兩邊的長分別是4和9,則此三角形第三邊的長可以是（

A.4B.5A.4B.5C.10P.15【5"題答案】【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的范圍即可選出答案.【詳解】解：設(shè)第三邊長為X,則由三角形三邊關(guān)系定理得9-4<xV4+9,因此，三角形的第三邊應(yīng)滿足5Vx<13,只有10符合不等式，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵..已知。O的半徑OA長為3,點(diǎn)8在線段OA上，且08=2,如果。8與。O有公共點(diǎn)，那么。B的半徑『的取值范圍是（ ）A.r>\ B.r<5 C.l<r<5 D.l</<5【6題答案】【答案】D【解析】【分析】求得。8在。。內(nèi)部且有唯一公共點(diǎn)時。8的半徑和。。在。8內(nèi)部且有唯一公共點(diǎn)時。B的半徑,根據(jù)圖形即可求得.【詳解】解：如圖，當(dāng)。B在。。內(nèi)部且有唯一公共點(diǎn)時，（DB的半徑為：3-2=1,當(dāng)。。在。8內(nèi)部且有唯一公共點(diǎn)時，的半徑為3+2=5,故答案為：D....如果。B與。。有公共點(diǎn)，那么。B的半徑r的取值范圍是l<r<5,故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】.計算：g|=一.【7題答案】【答案】2【解析】【分析】求?是多少，即求8的立方根是多少，根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】D23=8口8；2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用.如果一個數(shù)*的立方等于4,即4的三次方等于"/=〃）,那么這個數(shù)*就叫做〃的立方根，也叫做三次方根..分解因式：a2-4b2=.【8題答案】【答案】（a+2b）（a-2b）【解析】【詳解】首先把4勿寫成（2b）2,再直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.解：/一4勿="_（2b）2=（4+2〃）（4-26）,故答案（a+26）（4-2"）.Q.方程J2x-3=1的解是.【夕題答案】【答案】x=2【解析】【詳解】j2x-3=1，兩邊平方得，2x-3=l,解得，x=2；經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；故答案為x=2.考點(diǎn)：解無理方程.1(9.數(shù)O.OOO35用科學(xué)記數(shù)法表示為.【工。題答案】【答案】3.5x10-【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法可直接得出答案.【詳解】解：數(shù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5xICT4.故答案為：3.5xl()Y.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵.v—10v —]用換元法解方程=+一乙=3時，設(shè)——=y,那么原方程化成關(guān)于y的整式方程是X X-1 X【11題答案】【答案】/-3y+2=0【解析】【分析】根據(jù)題意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可.X—1 2x2【詳解】解：設(shè) =y，則「"=一.2r所以原方程可變形為：y+—=3.y方程的兩邊都乘以y,得V+2=3y.即y2-3y+2=O.故答案為：y2-3y+2=0.【點(diǎn)睛】本題考查了換元法，掌握換元法解方程一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵..已知反比例函數(shù)丁=——的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，則&的取值范圍是x【12題答案】【答案】人＞2【解析】【分析】根據(jù)反比函數(shù)圖像在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，可知％-2范圍，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：???反比例函數(shù)y=——的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，x.\k-2>0,解得k>2.故答案為&>2【點(diǎn)睛】本題考察反比例圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型..布袋中裝有4個紅球和5個白球，它們除顏色不同外其他都相同.如果從布袋中隨機(jī)摸出一個球，那么摸到的球恰好為紅球的概率是.題答案】4［答案］一9【解析】【分析】根據(jù)概率計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：???一個布袋里裝有4個紅球和5個白球，4 4，摸出一個球摸到紅球的概率為：--=-.4+59, 4故答案為：一.9【點(diǎn)睛】本題考查了概率，掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.14.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生按成績分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別為13、10、6、7,則第5組的頻率為.【24題答案】【答案】0.1.【解析】【分析】根據(jù)第1-4組的頻數(shù)，求出第5?組的頻數(shù)，即可確定出其頻率.【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：40-13-10-6-7=4,4第5組的頻率為：—=0.1,40故答案為：0.1.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻數(shù)與頻率的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)：各小組頻數(shù)之頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)綜合，頻率=痂彘?

IS.如圖，已知口ABC。，E是邊CO的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F.設(shè)^\B=a,AD=h,用5,5表示標(biāo)為【15【15"題答案】【答案】a+2b【解析】【分析】利用三角形中位線的性質(zhì)得到BC=R7,在4B尸中，利用三角形法則求得標(biāo).【詳解】解：在n48co中，CO〃AC.是邊CO的中點(diǎn)，...CE是△ABF的中位線，,BC=CF.在四邊形ABC。中，AD^BC,AD=b＞貝U而=2耳e=2而=25.AB=a，AF=AB+BF=a+2b-故答案：萬+25.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形法則求得答案.16.已知正三角形a力外接圓的半徑為2,那么正三角形z勿的面積為.題答案】【答案】3VL【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，構(gòu)造直角三角形求得三角形的邊長即可求得本題的答案.【詳解】解：如圖所示：連接。4、OB、OC,過。作ODABC于O,?.?正三角形ABC外接圓的半徑為2,:.OA=OB=OC=2,ZABC=60°,ZOBD=30°,\OD1BC,..NO￡>3=90。，0D=-0B=-x2=\,2 2BD=s[3OD=y/3>：,BC=2BD=20，???S^BC=；BCXA￡>=；BCX(AO+OQ)=；X2/X(2+1)=；X26X3= ,故答案為：3后.(\j【點(diǎn)睛】本題考查的是正三角形的性質(zhì)、邊心距、半徑、面積的計算；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.17.如圖，某人在山坡坡腳4處測得電視塔塔尖點(diǎn)戶的仰角為60。，沿山坡向上走200米到達(dá)8處，在B處測得點(diǎn)P的仰角為15。.已知山坡AB的坡度i=l：百，且”、A、B、P在同一平面內(nèi)，那么電視塔的高度P”為米.(結(jié)果保留根號形式)【17【17題答案】【答案】1006【解析】【分析】過B作BML/M于M,過B作BN〃AM,由山坡AB的坡度i=l：G解得/明〃=30°，繼而證明△附B是等腰直角三角形，解得方=A8=200米，在Rt△以，中，利用正弦定義解得也=立，據(jù)此PA2解題即可.【詳解】解：過B作8M_LH4于M,過8作則ZAMB=90°,NABN=ZBAM,由題意得：48=200米，NPBN=15°,?山坡A8的坡度i=l：百，.,.tanNBAM=l：73=-(ABAM=30°,3NABN=30°,二ZB4B=180°-ZPAH-ZBAM=90°,NABP=NABN+NPBN=450,△附B是等腰直角三角形，.,.%=48=200米，在RtZ\B4H中，sinZPAH=-=—,PA2n：.PH=^-PA=100y/3，2故答案為：100石.p\\ N"""^2 【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及正弦、正切、坡度等/////二s'知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.18.如圖，已知RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.將△ABC翻折，使點(diǎn)C落在A8邊上的點(diǎn)。處，折痕EF交邊AC于點(diǎn)￡,交邊BC于點(diǎn)F,如果。E〃BC,則線段EF的長為.[18[18題答案】I答案】邛【解析】【分析】根據(jù)折福的性質(zhì)可知，EC=ED,FC=FD,NCEF=NDEF,EF是CC的垂直平分線，進(jìn)而得出四邊形CEC尸是正方形，設(shè)未知數(shù)，利用相似三角形、直角三角形的邊角關(guān)系求解即可.【詳解】解：【詳解】解：如圖所示:由折疊可知，EC=ED,FC=FD,NCEF=NDEF,E尸是CD的垂直平分線,VDE//BC.ZACfi=90°,:.NAE0=NAC3=9O。，：?NCEF=NDEF=45。,：.ZCED=NECF=ZEDF=90°???四邊形CEOr是正方形，設(shè)CF=x,則AE=6-x,BF=8-x,由得，AEED~DF~~FB'TOC\o"1-5"\h\zD?6—x x即 =——,x 8—x24解得元=—，7在Rt^CE/中，EF=y[2CF= ,7故答案為：絲也7【點(diǎn)睛】本題考查折疊軸對稱，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形以及直角三角形的邊角關(guān)系，理解折疊軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)先化簡，再求值：生心+(x—2——J),其中x=-4x+2 x+2 2題答案】【答案】二一%+3【解析】

TOC\o"1-5"\h\z【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把2r+*-2-一匚)進(jìn)行化簡，再把4代入進(jìn)行計算即x+2 x+2 2可.【詳解】解：上9+(工一2一——),X4-2 x+22x-6x2-9= ； 9x+2 1+22(x—3)x+2~ -~x-5-?x+2x—92(尤—3) x+2x+2 (x-3)(x+3)*2x+3'當(dāng)x=-工■時，22_4原式=1 5? rJ2【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是對分式的分子分母因式分解及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.2。解方程組:x+3y2。解方程組:x2+4xy-5y2=01【20題答案】【答案】X=【答案】X=1X=1x2=10%=一2【解析】【分析】先將第二個方程利用因式分解法得到兩個一元一次方程，然后分別與第一個方程聯(lián)立成二元一次方程組，分別解方程組即可.【詳解】卜+3y=4①【詳解】x2+4肛-5y2=0(2)由②得：(x-y)(x+5y)=0；所以，x-y=0或x+5y=0；x+3y=4、x+5yx+3y=4、x+5y=0c或＜/-y=o

x2=10

%=-2Xx2=10

%=-2解得：1 ，或《 c：所以，原方程組y—1[y=-2【點(diǎn)睛】本題主要考查二元二次方程組的解法，能夠?qū)⒃匠探M轉(zhuǎn)化成兩個二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.如圖，已知Rt/VIBC中，ZACB=90°,cotZBAC=2,BC=4,以邊AC上一點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的。O經(jīng)過點(diǎn)8.（1）求。。的半徑:（2）點(diǎn)尸是劣弧的中點(diǎn)，求tanNB4B的值.【2【22題答案】圖1圖1【答案】（1）。。的半徑為5；（2）1二12【解析】【分析】（1）如圖1連接08,設(shè)。。的半徑為八解直角三角形求出AC的長，利用勾股定理列方程可得結(jié)（2）如圖2,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)垂徑定理可得OE和PE的長，最后根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖1,連接OB,在RtZXACB中，VZC=90°,BC=4,ACcVcotZBAC=2,BC=4,；.——=2,BCAC =24

：.AC=S,設(shè)。。的半徑為，，則08=r,在Rt^OCB中，由勾股定理得：OB^OC+BO,:.產(chǎn)=（8-r）2+42,解得：r=5,二。。的半徑為5；（2）如圖2,連接OP,OP交AB于E,為△OCB為△OCB中，由勾股定理得：OC=3,圖2為△ACB中，AB=yjAC2+BC2=V82+42=???點(diǎn)P是劣弧AB的中點(diǎn)，，OPLAB,:.AE=BE=2亞,,0E=q（）A2-松=對-（2右1=亞,：.EP=OP-OE=5-75，RtAAEP中,RtAAEP中,ta?*=當(dāng)=學(xué)5人5gAE27510 2【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知,屬于中考?？碱}型.22.一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米.設(shè)行駛的時間為r（小時），兩車之間的距離為s（千米），圖中線段48表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中S與r之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度.

S(千米)\ [22題答案】TX.23鼠小時)【答案】(1)5=-150Z+450；(2)轎車和貨車速度分別為90千米/小時，60千米/小時.【解析】【分析】(1)觀察圖像找出直線上的兩個點(diǎn)坐標(biāo)，帶入計算即可；(2)由s=-150什450,可知甲，乙兩車相距450千米，相遇時間是3小時，根據(jù)題型列出方程組求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)s關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式為s=h+b,根據(jù)題意2k+b=\503k+b=0k=-15O力=450???S=-150什450；(2)由s=-150/+450,可知甲，乙兩車相距450千米，相遇時間是3小時設(shè)兩車相遇時，設(shè)轎車和貨車的速度分別為力千米/小時，四千米/小時，根據(jù)題意得:3v.3v.+3v2=450如-3；=9。解得V]=90v2=60轎車和貨車速度分別為90千米/小時，60千米/小時.【點(diǎn)睛】本題主要考察了二元一次方程組，一次函數(shù)等知識點(diǎn)，能從圖像中看出總路程是解題關(guān)鍵.23.如圖，已知在直角梯形4BCO中，AD//BC,N4BC=90。，AELBD,垂足為E,聯(lián)結(jié)CE,作EF1CE,交邊4B于點(diǎn)足(1)求證：/\AEFsXBEC：（2）（2）若AB=8C,求證：AF=AD.【23題答案】【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直證明NE4/=NCBE,再根據(jù)同角的余角相等得到NAEr=NBEC,即可得證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/84。=180。-乙鉆。=90。，在根據(jù)垂直的性質(zhì)得到NAE8=9（T=N8A。,得至1△ABEs/xobA,即可得解；【詳解】解：（1）證明：VAE1BD,EF±CEf：.ZAEB=ZCEF=NABC=90°,ZAB￡+ZEAF=ZAB￡+ZCBE=90°,：?NEAF=NCBE,:NAEF+NBEF=ZBEC+ZBEF=90°,:.ZAEF=ZBEC,：.△AMs/\bec；（2）證明：\'AD//BC,ZABC=90°,/.ZBAD=180°-ZABC=90°,?；AE_LBD,：.NAEB=900=NBAD,:NABE=NDBA,：.AABEsADBA,.AEAD??=>BEAB'：△AEFs^BEC,AEAF? _ ?一?BEBC.AFAD?? =,BCAB"：AB=^BC,：.AF=AD. D在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=ar2+fer-5a經(jīng)過點(diǎn)4.將點(diǎn)B向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸：【解析】【分析】(1)由產(chǎn)3x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B,可求出A、B坐標(biāo)，8向右移動5個單位即得C坐標(biāo);(2)將A坐標(biāo)代入產(chǎn)以2+加一5a可得6=-4m根據(jù)對稱軸公式可得答案；(3)對稱軸42與BC交于O,與0C交于E,拋物線的頂點(diǎn)在AO8C的內(nèi)部，則頂點(diǎn)在。和E之間，用。表示頂點(diǎn)縱坐標(biāo)列不等式可得答案.【詳解】解：(1)在產(chǎn)3x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=-l,(-1,0),B(0,3),?:點(diǎn)B向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)C.AC(5,3)；(2)VA(-1,0),拋物線產(chǎn)以2+加_5。經(jīng)過點(diǎn)A,

/.0=a-b-5af即b=-4a,：.3=5kt:.k=-,5OC解析式為y=-x,令犬=2得曠=《，即E（2,§,由（1）知b=-4a,?'?拋物線為y=ax 2/.--<a< . 15 2/.--<a< . 15【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)平移、二次函數(shù)綜合.（1）中會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵；（2）中掌握對稱軸公式是解題關(guān)鍵；（3）掌握頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵.