北京市順義區(qū)2022屆初三數(shù)學一模試卷及答案

順義區(qū)2022年初中學業(yè)水平考試第一次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷學校名稱班級姓名準考證號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．北京冬奧會期間，共有近1.9萬名賽會志愿者和20余萬人次城市志愿者參與服務，他們默默奉獻并積極傳遞正能量，共同用實際行動生動地詮釋了“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿精神.將1.9萬用科學記數(shù)法表示應為（A）（B）（C）（D）2．某個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（A）直三棱柱 （B）長方體 （C）圓錐 （D）立方體3．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（A） （B） （C） （D）4．下列計算正確的是（A） （B） （C） （D）5．如圖，直線a∥b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（A）40° （B）50° （C）80° （D）140°6.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（A）為了解潮白河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 （B）我區(qū)某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式 （C）某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式（D）為了解神舟飛船設備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式7.如圖所示，小明從A點出發(fā)，沿直線前進20米后左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進20米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了（A）120米（B）160米（C）200米（D）240米8.如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中是曲線部分的最低點，則的面積是（A）30 （B）60 （C）78 （D）156第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：=．11．如果a+b=2，那么代數(shù)式的值為.12．已知點A（1,）,B（3，）在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是.13．如圖，在Rt△ABC中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點，，再分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是.14．中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》（簡稱“雙減”）.為全面落實“雙減”工作，某校成立了三個義務宣講團，為學生家長做雙減政策解讀，現(xiàn)招募宣講教師，如果張老師和李老師每人隨機選報其中的一個宣講團，則他們恰好選到同一個宣講團的概率是.15．《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟斗升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為升.16．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則DH=.三、解答題（本題共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22題5分，第23題6分，第24-25題，每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．…17．計算：18．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．19．已知：如圖，已知∠AOB和射線PN．求作：射線PM，使得∠MPN=2∠AOB．作法：①在射線OB上任取一點C，以點C為圓心，OC的長為半徑畫弧，交OA于點D；②以點P為圓心，OC的長為半徑畫圓，交射線PN的反向延長線于點E；③以點E為圓心，OD的長為半徑畫弧，在射線PN上方，交于點M；④作射線PM．所以射線PM就是所求作的射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴△MEP≌△DOC.（）（填推理依據(jù)）．∴∠MEP=∠DOC．又∵∠MPN=2∠MEP（）（填推理依據(jù)）．∴∠MPN=2∠AOB．20．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個根是0，求方程的另一個根．21.如圖，在四邊形中，，，垂足為O，過點作的垂線交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若AC=4，AD=2，cos∠ACB=，求的長.22．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點A(2，2)．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于的每一個值，一次函數(shù)的值大于函數(shù)（）的值，直接寫出的取值范圍．23．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，點D為的中點，對角線，交于點，的切線交的延長線于點，切點為．（1）求證：AE=AF；（2）若，，求BE的長．24.某公園內(nèi)的人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距離水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．d(米)00.52.03.55h(米)1.672.253.002.250請解決以下問題：(1)在下面網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)結合所畫圖象，水柱最高點距離湖面的高度是米；(3)求拋物線的表達式，并寫出自變量的取值范圍；(4)現(xiàn)有一游船寬度為2米，頂棚到湖面的高度為2.5米．要求游船從噴泉水柱中間通過時，頂棚不碰到水柱．請問游船是否能符合上述要求通過?并說明理由．25.為了進一步加強中小學國防教育，教育部研究制定了《國防教育進中小學課程教材指南》.某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織七、八年級全體學生參加了國防知識競賽（百分制）QUOTEQUOTE))，并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格．學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息.a.抽取七年級20名學生的成績?nèi)缦拢?5875796796789977710083698994589769788188b.抽取七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：c.抽取八年級20名學生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：d.七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)方差七年級81m167.9八年級8281108.3請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中m的值；（2）該校目前七年級有學生300人，八年級有學生200人，估計兩個年級此次測試成績達到優(yōu)秀的學生各有多少人？（3）你認為哪個年級的學生成績較好，并說明理由.26．在平面直角坐標系xOy中，點在拋物線上．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知點（，），（，），（，）在拋物線上．若，比較，，的大小，并說明理由．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，EF垂直平分CD，分別交AC、BC于點E、F，連接DE，DF．（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）用等式表示線段AE，BF，EF之間的數(shù)量關系，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為2．對于直線l：和線段BC，給出如下定義：若將線段BC沿直線l翻折可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應點），則稱線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關聯(lián)線段”．（1）如圖2，點B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，以直線l為軸的⊙O的“關聯(lián)線段”是；（2）△ABC是邊長為a的等邊三角形，點A（0，1），若BC是以直線l為軸的⊙O的“關聯(lián)線段”，求a的值；（3）如果經(jīng)過點P（﹣1，5）的直線上存在以直線l為軸的⊙O的“關聯(lián)線段”，直接寫出這條直線與y軸交點的縱坐標m的取值范圍．順義區(qū)2022屆初三第一次統(tǒng)一練習數(shù)學參考答案及評分參考一、選擇題題號12345678答案CABDBADB二、填空題9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.三、解答題17.解：原式=…………4分=………………5分18.解：解不等式，得………1分解不等式，得……………2分所以不等式組的解集為……………4分所以不等式組的所有整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1、2……………5分19.解：（1）……………3分（2）SSS……………4分一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半……………5分（或等邊對等角，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）20.解：（1）∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴?＞0且m≠0…………………2分?==…………3分∴m>，且m≠0…………………4分（2）∵此方程有一個根是，∴，∴．…………………5分∴此方程為．∴方程的另一根為．………………6分21.（1）證明：∵AC⊥BD，BD⊥DE,∴AC∥DE.…………………1分∵AD∥BC,∴四邊形ACED是平行四邊形.………2分（2）解：∵四邊形ACED是平行四邊形,∴CE=AD=2，DE=AC=4.……………3分∵AC∥DE,∴∠E=∠ACB.∴cosE=cos∠ACB=.…………………4分在Rt△AED中∵cosE=,…………………5分∴.∴BE=5.∴BC=BE－CE=5－2=3.…………………6分22.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點A(2，2)．∴…………………2分解得∴這個一次函數(shù)的表達式為…………………3分（2）…………5分23.（1）證明：∵為的直徑，切于A，∴AB⊥AF，∠ADB=90°.……1分∴∠BAF=90°.∴∠DAF+∠DAB=90°∠DBA+∠DAB=90°.∴∠DAF=∠DBA.………………2分∵點D為的中點,∴.∴∠DBA=∠DAC.∴∠DAC=∠DAF.…………………3分∵∠ADB=∠ADF=90o，AD=AD,∴△ADE≌△ADF.∴AE=AF.…………4分（2）解：∵∠DAF=∠DBA,∠F=∠F,∴△ADF∽△BAF∴………5分∵AF=6,BF=10∴DF=3.6∵△ADE≌△ADF∴DE=DF=3.6∴DE=BF－DF－DE=10－3.6－3.6=2.8………………6分24.解：（1）………1分（2）3米………2分（3）由數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為（2，3），且過點（5，0）設拋物線的表達式為∴將點（5，0）代入中，得∴拋物線的表達式為…………………3分自變量的取值范圍是…………………4分（4）游船能通過.理由如下：當和時，，而游船寬2米，頂棚到湖面的高為2.5米，所以游船從距離水槍水平距離為1米處通過時，頂棚不會碰到水柱.…………5分25.解：（1）補全頻數(shù)分布直方圖如下………1分表中m的值為82………2分（2）此次七年級測試成績達到優(yōu)秀的學生為（人）……3分抽取八年級20名學生成績的優(yōu)秀率為此次八年級測試成績達到優(yōu)秀的學生為（人）……4分（3）八年級的學生成績較好.理由是:抽取的八年級20名學生的平均成績?yōu)?2，高于七年級,兩個年級的中位數(shù)接近，且八年級的學生成績的方差小.…………5分26.解：（1）法一∵令， ∴，∴拋物線過點（0，），………………1分∵點在拋物線上∴點（0，）和點是拋物線上的對稱點∴對稱軸為.………………2分法二∵點在拋物線上∴∴∴對稱軸為（2）大小關系為，………………3分理由如下：∵對稱軸是直線，，∴點（，），（，）在對稱軸的左側(cè)，點（，）在對稱軸的右側(cè)，…4分設點（，）關于對稱軸的對稱點為（，）∴∴∴點（，）關于對稱軸的對稱點為（，）∵，∴，，…………5分∵，∴.…………6分27.（1）證法一：∵EF垂直平分CD，∴ED＝EC，F(xiàn)C＝FD．………………1分又∵EF＝EF，∴△ECF≌△EDF．………………2分∴