一元二次方程典型例題分析

一元二次方程典型例題分析一元二次方程典型例題分析一元二次方程典型例題分析一元二次方程典型例題分析編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一元二次方程典型例題分析北京十一學(xué)校賀思軒2005．10．30一、填空題1、當(dāng)時，方程不是一元二次方程．2、方程的解是．3、若方程的一個根為1，則=，另一個根為．練習(xí)：已知方程的一個根是1，則另一個根是，的值是．4、如果是方程的兩個根，那么=，=，=．5、若方程有兩個相等的實數(shù)根，則=，兩個根分別為．6、以-3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是．7、如果是一個完全平方式，則_____．8、已知一元二次方程兩根之和為4，兩根之積為3，則此方程為_____________．9、設(shè)分別是方程的兩根，則＝_____________．10、已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則m=__________．11、已知是方程的兩實根，是否能適當(dāng)選取a的值，使得的值等于________________．12、關(guān)于x的二次方程的兩根一個比1大，另一個比1小，則m的取值范圍是______________．13、已知二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是____________．14、方程的兩個實根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m=______________．15、已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_______．16、設(shè)方程的兩根分別為，以為根的一元二次方程是_______．17、一元二次方程的兩實根之差是3，則．18、關(guān)于x的方程的兩根之和與兩根之積相等，則．二、選擇題1、下列方程中，一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）2、方程的解的情況是（）（A）有兩個不相等的實數(shù)根（B）沒有實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根（D）有一個實數(shù)根3、下列二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）4、若方程的兩根為，下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是（）（A）（B）（C）（D）5、已知是方程的兩個根，則的值為（）（A）（B）2（C）（D）-26、方程的兩個根的符號為（）（A）同號（B）異號（C）兩根都為正（D）不能確定7、已知方程的兩個根是互為相反數(shù)，則m的值是（）（A）（B）（C）（D）8、如果一元二次方程的兩個根是互為相反數(shù)，那么（）（A）=0（B）=-1（C）=1（D）以上結(jié)論都不對9、方程的實數(shù)根的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）0個（D）以上答案都不對10、若方程中有一個根為零，另一個根非零，則的值為（）（A）（B）（C）（D）11、方程的最小一個根的負(fù)倒數(shù)是（）（A）1（B）2（C）（D）412、方程的根是（）（A）（B）（C），（D），13、若是一元二次方程的根，則判別式△=和完全平方式M=的關(guān)系是（）（A）△=M（B）△＞M（C）△＜M（D）大小關(guān)系不能確定14、若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）（A）2005（B）2003（C）-2005（D）401015、關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）16、已知實數(shù)滿足，那么的值是（）

（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-217、若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）18、已知和是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）（A）-7（B）（C）（D）719、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（）（A）1或2（B）0或-3（C）-1或-2（D）0或320、關(guān)于x的方程的兩實根滿足，則的值是（）（A）-5（B）5（C）-9（D）-15三、解答題：1、當(dāng)為何值時，一元二次方程沒有實數(shù)根有實數(shù)根2、如果方程①與方程②有一個公共根是3，求，的值，并求方程的另一個根．3、已知方程有兩根和為零，解這個方程．4、證明：不論，，為任何實數(shù)，關(guān)于的方程都有實數(shù)根．5、已知方程的兩根平方和是5，求的值．練習(xí)：已知．6、已知、、為△ABC的三邊，試判斷關(guān)于的方程的根的情況．7、已知是關(guān)于x的方程的兩個實根，k取什么值時，．8、已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、，且．（1）求證：．（2）試用的代數(shù)式表示．（3）當(dāng)時，求的值．9、已知：是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根且，求的值．10、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程兩根為，且滿足，求的值．11、已知α，β是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求實數(shù)的值．12、設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根、，問是否存在的情況13、已知關(guān)于的方程的兩根是一個矩形兩鄰邊的長．（1）取何值時，方程在兩個實數(shù)根；（2）當(dāng)矩形的對角線長為時，求的值．14、a取何值時，方程，（1）兩根互為相反數(shù)；（2）兩根互為倒數(shù)．15、已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根的平方和是，求m值．16、關(guān)于x的方程①與②，若方程①的兩個實數(shù)根的平方和等于方程②的一個整數(shù)根，求m的值．17、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）試證：無論m取任何實數(shù)，方程均有兩個正根．（2）設(shè)為方程的兩個根，且滿足，求m的值．18、已知方程的兩個實根為且，求的值．19、已知：關(guān)于x的方程，①有兩個相等的實數(shù)根．（1）求證：關(guān)于y的方程②必有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程①的一根的相反數(shù)恰好是方程②的一個根，求代數(shù)式的值．20、實數(shù)k取何值時，一元二次方程，（1）有兩個正根．（2）有兩個異號根，并且正根的絕對值較大．（3）一根大于3，一根小于3．21、如果方程的一個根是，另一