IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件

6.4、用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想：

s平面z平面

模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，

即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)， 即s平面的左半平面Re[s]<0

映射到z平面的單位圓內(nèi)|z|<16.4、用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想： s設(shè)計(jì)方法：-沖激響應(yīng)不變法-階躍響應(yīng)不變法-雙線性變換法設(shè)計(jì)方法：-沖激響應(yīng)不變法-階躍響應(yīng)不變法-雙線性變換6.5、沖激響應(yīng)不變法數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)1、變換原理T—抽樣周期6.5、沖激響應(yīng)不變法數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)根據(jù)理想采樣序列拉氏變換與模擬信號(hào)拉氏變換的關(guān)系①理想采樣的拉氏變換與模擬信號(hào)的拉氏變換之間的關(guān)系。②理想采樣的拉氏變換與采樣序列的Z變換之間存在的S平面與Z平面的映射關(guān)系。根據(jù)理想采樣序列拉氏變換與模擬信號(hào)拉氏變換的關(guān)系①理想采樣s平面與z平面的映射關(guān)系s平面與z平面的映射關(guān)系以上表明，采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時(shí)，它所完成的S平面到Z平面的變換，正是拉氏變換到Z變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對(duì)Ha(s)作周期延拓，然后再經(jīng)過(guò)的映射關(guān)系映射到Z平面上。穩(wěn)定性：如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則所有極點(diǎn)Si都在S左半平面，即Re[si]＜0,那么變換后H(Z)的極點(diǎn)也都在單位圓以內(nèi)，即,因此數(shù)字濾波器保持穩(wěn)定。以上表明，采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時(shí)，

S平面上每一條寬為的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個(gè)平面上:

每一橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓以內(nèi)，每一橫帶的右半部分映射到Z平面單位圓以外，軸映射到單位圓上，軸上每一段都對(duì)應(yīng)于繞單位圓一周。映射關(guān)系：映射關(guān)系：S平面Z平面S平面Z平面Z=esT的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期延拓與H（Z）的關(guān)系，而不是Ha(s)本身與H（Z）的關(guān)系，因此，使用沖激響應(yīng)不變法時(shí)，從Ha(s)到H(z)并沒(méi)有一個(gè)由S平面到Z平面的一一對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單代數(shù)映射關(guān)系，即沒(méi)有一個(gè)S=f(z)代數(shù)關(guān)系式。Z=esT的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期延拓與H（Z2、混迭失真僅當(dāng)數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為2、混迭失真僅當(dāng)數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的

實(shí)際系統(tǒng)不可能嚴(yán)格限帶，都會(huì)混迭失真，在 處衰減越快，失真越小當(dāng)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)以數(shù)字域頻率給定時(shí)，不能通過(guò)提高抽樣頻率來(lái)改善混迭現(xiàn)象實(shí)際系統(tǒng)不可能嚴(yán)格限帶，都會(huì)混迭失真，在當(dāng)濾波器的3、模擬濾波器的數(shù)字化方法3、模擬濾波器的數(shù)字化方法系數(shù)相同：極點(diǎn)：s平面

z平面穩(wěn)定性不變：s平面z平面S平面的極點(diǎn)與Z平面的極點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，但兩平面并不一一對(duì)應(yīng)。系數(shù)相同：極點(diǎn)：s平面當(dāng)T很小時(shí)，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正令：則：當(dāng)T很小時(shí)，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正令：則：試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：設(shè)T=1s，則試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系模擬濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：模擬濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：保持線性關(guān)系： 線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng) 時(shí)域逼近良好4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：保持線性關(guān)系：頻率響應(yīng)混迭h(n)完全6.6、階躍響應(yīng)不變法變換原理數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng) 模仿模擬濾波器的階躍響應(yīng) T—抽樣周期6.6、階躍響應(yīng)不變法變換原理數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件階躍響應(yīng)不變法同樣有頻率響應(yīng)的混疊失真現(xiàn)象但比沖激響應(yīng)不變法要小。階躍響應(yīng)不變法同樣有頻率響應(yīng)的混疊失真現(xiàn)象但比沖激響應(yīng)不變法6.7、雙線性變換法1、變換原理使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法：時(shí)域模仿逼近 缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真6.7、雙線性變換法1、變換原理使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)沖激響IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù)c為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入2、變換常數(shù)c的選擇2）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)：1）低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系：特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置2、變換常數(shù)c的選擇2）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)：1）低頻處有3、逼近情況1）

s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內(nèi)

s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上3、逼近情況1） s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內(nèi)4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象s平面與z平面為單值變換4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象s平面與z平面缺點(diǎn)：

除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非線性2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變1）線性相位模擬濾波器非線性相位數(shù)字濾波器分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變?nèi)秉c(diǎn)：除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非預(yù)畸變

給定數(shù)字濾波器的截止頻率，則按設(shè)計(jì)模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到為截止頻率的數(shù)字濾波器預(yù)畸變 給定數(shù)字濾波器的截止頻率，則按設(shè)5、模擬濾波器的數(shù)字化方法5、模擬濾波器的數(shù)字化方法可分解成級(jí)聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成級(jí)聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)6.8、常用模擬低通濾波器特性將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器模擬濾波器巴特沃斯Butterworth濾波器切比雪夫Chebyshev濾波器橢圓Ellipse濾波器貝塞爾Bessel濾波器6.8、常用模擬低通濾波器特性將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬1、由幅度平方函數(shù)確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(t)是實(shí)函數(shù)將左半平面的的極點(diǎn)歸將以虛軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱零點(diǎn)的任一半作為的零點(diǎn)，虛軸上的零點(diǎn)一半歸1、由幅度平方函數(shù)確定模擬濾波器由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱的s平面函數(shù)將因式分解，得到各零極點(diǎn)對(duì)比和，確定增益常數(shù)由零極點(diǎn)及增益常數(shù)，得由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱的s平面函數(shù)將例：解：極點(diǎn)：零點(diǎn)：（二階）零點(diǎn)：的極點(diǎn)：設(shè)增益常數(shù)為K0例：解：極點(diǎn)：零點(diǎn)：（二階）零點(diǎn)：的2、Butterworth低通逼近幅度平方函數(shù)：當(dāng)稱為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬N為濾波器的階數(shù)為通帶截止頻率2、Butterworth低通逼近幅度平方函數(shù)：當(dāng)稱1）幅度函數(shù)特點(diǎn)：

3dB不變性

通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小

過(guò)渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小當(dāng)（阻帶截止頻率）時(shí)，衰減為阻帶最小衰減1）幅度函數(shù)特點(diǎn)：Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)：2）幅度平方特性的極點(diǎn)分布：Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)：2

極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點(diǎn)

極點(diǎn)間的角度間隔為

極點(diǎn)不落在虛軸上

N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N為偶數(shù)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱，分布在Buttterworth圓上3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得4）濾波器的設(shè)計(jì)步驟：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：確定技術(shù)指標(biāo)：由得：同理：令則：4）濾波器的設(shè)計(jì)步驟：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：確定技術(shù)求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：

或者由N，直接查表得其中技術(shù)指標(biāo)給出或由下式求出：

其中極點(diǎn)：去歸一化阻帶指標(biāo)有富?；蛲◣е笜?biāo)有富裕求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)： 或者由N，直接查表得其中技術(shù)指標(biāo)例：設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率到之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。1、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選T=1s例：設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于a）確定參數(shù)

用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真3）設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器a）確定參數(shù) 用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真3b)求出極點(diǎn)（左半平面）c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者b’)由N=6，直接查表得c’)去歸一化b)求出極點(diǎn)（左半平面）c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者b’)由N4）將展成部分分式形式:變換成Butterworth數(shù)字濾波器：4）將展成部分分式形式:變換成ButtIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件2、用雙線性變換法設(shè)計(jì)1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2、用雙線性變換法設(shè)計(jì)1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）考慮預(yù)a）確定參數(shù)

用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性較好，因無(wú)混迭問(wèn)題3）設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器a）確定參數(shù) 用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性較好，因無(wú)混迭問(wèn)題3b)求出極點(diǎn)（左半平面）c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)b)求出極點(diǎn)（左半平面）c)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者b’)由N=6，直接查表得c’)去歸一化或者b’)由N=6，直接查表得c’)去歸一化4）將變換成Butterworth數(shù)字濾波器：4）將變換成Butterworth數(shù)字濾6.4、用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想：

s平面z平面

模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，

即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)， 即s平面的左半平面Re[s]<0

映射到z平面的單位圓內(nèi)|z|<16.4、用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想： s設(shè)計(jì)方法：-沖激響應(yīng)不變法-階躍響應(yīng)不變法-雙線性變換法設(shè)計(jì)方法：-沖激響應(yīng)不變法-階躍響應(yīng)不變法-雙線性變換6.5、沖激響應(yīng)不變法數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)1、變換原理T—抽樣周期6.5、沖激響應(yīng)不變法數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)根據(jù)理想采樣序列拉氏變換與模擬信號(hào)拉氏變換的關(guān)系①理想采樣的拉氏變換與模擬信號(hào)的拉氏變換之間的關(guān)系。②理想采樣的拉氏變換與采樣序列的Z變換之間存在的S平面與Z平面的映射關(guān)系。根據(jù)理想采樣序列拉氏變換與模擬信號(hào)拉氏變換的關(guān)系①理想采樣s平面與z平面的映射關(guān)系s平面與z平面的映射關(guān)系以上表明，采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時(shí)，它所完成的S平面到Z平面的變換，正是拉氏變換到Z變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對(duì)Ha(s)作周期延拓，然后再經(jīng)過(guò)的映射關(guān)系映射到Z平面上。穩(wěn)定性：如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則所有極點(diǎn)Si都在S左半平面，即Re[si]＜0,那么變換后H(Z)的極點(diǎn)也都在單位圓以內(nèi)，即,因此數(shù)字濾波器保持穩(wěn)定。以上表明，采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時(shí)，

S平面上每一條寬為的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個(gè)平面上:

每一橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓以內(nèi)，每一橫帶的右半部分映射到Z平面單位圓以外，軸映射到單位圓上，軸上每一段都對(duì)應(yīng)于繞單位圓一周。映射關(guān)系：映射關(guān)系：S平面Z平面S平面Z平面Z=esT的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期延拓與H（Z）的關(guān)系，而不是Ha(s)本身與H（Z）的關(guān)系，因此，使用沖激響應(yīng)不變法時(shí)，從Ha(s)到H(z)并沒(méi)有一個(gè)由S平面到Z平面的一一對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單代數(shù)映射關(guān)系，即沒(méi)有一個(gè)S=f(z)代數(shù)關(guān)系式。Z=esT的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期延拓與H（Z2、混迭失真僅當(dāng)數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為2、混迭失真僅當(dāng)數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的

實(shí)際系統(tǒng)不可能嚴(yán)格限帶，都會(huì)混迭失真，在 處衰減越快，失真越小當(dāng)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)以數(shù)字域頻率給定時(shí)，不能通過(guò)提高抽樣頻率來(lái)改善混迭現(xiàn)象實(shí)際系統(tǒng)不可能嚴(yán)格限帶，都會(huì)混迭失真，在當(dāng)濾波器的3、模擬濾波器的數(shù)字化方法3、模擬濾波器的數(shù)字化方法系數(shù)相同：極點(diǎn)：s平面

z平面穩(wěn)定性不變：s平面z平面S平面的極點(diǎn)與Z平面的極點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，但兩平面并不一一對(duì)應(yīng)。系數(shù)相同：極點(diǎn)：s平面當(dāng)T很小時(shí)，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正令：則：當(dāng)T很小時(shí)，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正令：則：試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：設(shè)T=1s，則試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系模擬濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：模擬濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：保持線性關(guān)系： 線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng) 時(shí)域逼近良好4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：保持線性關(guān)系：頻率響應(yīng)混迭h(n)完全6.6、階躍響應(yīng)不變法變換原理數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng) 模仿模擬濾波器的階躍響應(yīng) T—抽樣周期6.6、階躍響應(yīng)不變法變換原理數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件階躍響應(yīng)不變法同樣有頻率響應(yīng)的混疊失真現(xiàn)象但比沖激響應(yīng)不變法要小。階躍響應(yīng)不變法同樣有頻率響應(yīng)的混疊失真現(xiàn)象但比沖激響應(yīng)不變法6.7、雙線性變換法1、變換原理使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法：時(shí)域模仿逼近 缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真6.7、雙線性變換法1、變換原理使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)沖激響IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2課件為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù)c為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入2、變換常數(shù)c的選擇2）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)：1）低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系：特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置2、變換常數(shù)c的選擇2）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)：1）低頻處有3、逼近情況1）

s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內(nèi)

s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上3、逼近情況1） s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內(nèi)4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象s平面與z平面為單值變換4、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象s平面與z平面缺點(diǎn)：

除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非線性2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變1）線性相位模擬濾波器非線性相位數(shù)字濾波器分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變?nèi)秉c(diǎn)：除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非預(yù)畸變

給定數(shù)字濾波器的截止頻率，則按設(shè)計(jì)模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到為截止頻率的數(shù)字濾波器預(yù)畸變 給定數(shù)字濾波器的截止頻率，則按設(shè)5、模擬濾波器的數(shù)字化方法5、模擬濾波器的數(shù)字化方法可分解成級(jí)聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成級(jí)聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)6.8、常用模擬低通濾波器特性將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器模擬濾波器巴特沃斯Butterworth濾波器切比雪夫Chebyshev濾波器橢圓Ellipse濾波器貝塞爾Bessel濾波器6.8、常用模擬低通濾波器特性將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬1、由幅度平方函數(shù)確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(t)是實(shí)函數(shù)將左半平面的的極點(diǎn)歸將以虛軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱零點(diǎn)的任一半作為的零點(diǎn)，虛軸上的零點(diǎn)一半歸1、由幅度平方函數(shù)確定模擬濾波器由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱的s平面函數(shù)將因式分解，得到各零極點(diǎn)對(duì)比和，確定增益常數(shù)由零極點(diǎn)及增益常數(shù)，得由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱的s平面函數(shù)將例：解：極點(diǎn)：零點(diǎn)：（二階）零點(diǎn)：的極點(diǎn)：設(shè)增益常數(shù)為K0例：解：極點(diǎn)：零點(diǎn)：（二階）零點(diǎn)：的2、Butterworth低通逼近幅度平方函數(shù)：當(dāng)稱為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬N為濾波器的階數(shù)為通帶截止頻率2、Butterworth低通逼近幅度平方函數(shù)：當(dāng)稱1）幅度函數(shù)特點(diǎn)：

3dB不變性

通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小

過(guò)渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小當(dāng)（阻帶截止頻率）時(shí)，衰減為阻帶最小衰減1）幅度函數(shù)特點(diǎn)：Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)：2）幅度平方特性的極點(diǎn)分布：Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)：2

極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點(diǎn)

極點(diǎn)間的角度間隔為

極點(diǎn)不落在虛軸上

N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N為偶數(shù)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱，分布在Buttterworth圓上3