數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件

第8章

Matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用第8章

Matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用1研究線形系統(tǒng)中的時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)復(fù)雜，具有各種數(shù)學(xué)描述方法，有各個(gè)數(shù)學(xué)模型求出總的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究系統(tǒng)特性的同時(shí)，注意研究系統(tǒng)中個(gè)部件的狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)多為閉環(huán)反饋系統(tǒng)，一般研究其開(kāi)環(huán)系統(tǒng)如何反映和影響系統(tǒng)的閉環(huán)特性由于控制系統(tǒng)的應(yīng)用廣泛性，在Matlab的控制工具箱有很多，如魯棒控制工具箱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱等概述研究線形系統(tǒng)中的時(shí)不變系統(tǒng)概述28.1控制工具箱中的LTI對(duì)象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法來(lái)進(jìn)行描述，每種方法又有幾個(gè)參數(shù)矩陣，基于面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)思想，建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型，將各種模型封裝成統(tǒng)一的LTI對(duì)象。在一個(gè)名字下包含了改系統(tǒng)的所有屬性。8.1.1LTI對(duì)象的類型和屬性

控制工具箱中一般有三個(gè)對(duì)象sstfzpk共同屬性p238表8.1Ts＝0，Ts＝－1Td輸入時(shí)延 特有屬性p239表8.28.1控制工具箱中的LTI對(duì)象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法38.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成描述狀態(tài)空間模型filt(num,den…)生成dsp形式的離散傳遞函數(shù)(z-1)ss(a,b,c,d…)生成狀態(tài)空間模型tf(num,den,…)生成傳遞函數(shù)模型zpk(z,p,k…)生成零極增益模型8.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成48.1.3對(duì)象屬性的獲取和修改對(duì)象屬性的獲取getset模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取

dssdatassdatatfdatazpkdata8.1.3對(duì)象屬性的獲取和修改對(duì)象屬性的獲取5輸出反饋反饋聯(lián)接系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接系統(tǒng)模型的連接輸出反饋系統(tǒng)模型的連接6輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示。可以使用函數(shù)cloop得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：[numc,denc]=cloop(num,den,sign)輸入開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)，numc為分子多項(xiàng)式系數(shù)向量，denc為分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；右變量中的sign=1為正反饋，sign=-1為負(fù)反饋。sign的缺省值為。+-uy輸出反饋輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示?？梢允?-uy輸出反饋7格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,sign)MIMO系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)空間模型的全輸出反饋。格式3：

[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,outputs,inputs)MIMO系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)空間模型的選擇輸出反饋。向量outputs，inputs分別指明輸出輸入端口號(hào)數(shù)，正反饋時(shí)inputs取正值，負(fù)反饋時(shí)inputs取負(fù)值。例：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。+-uy格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,8num=[10];den=[1,2,0];[nc,dc]=cloop(num,den,-1);printsys(nc,dc)num/den=10------------------s^2+2s+10num=[10];den=[1,2,0];9例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。a=[00;00];b=[10,0;0,2];c=[10;01];d=[00;00];[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,[1,2,1,2],[-1,-2,-1,-2])+-u1y1+-u2y2--例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10ac=-2000-4bc=10002cc=1001dc=0000ac=11一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂煤瘮?shù)feedback得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：[numc,denc]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)模式時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量，符號(hào)變量sign=1為正反饋，+-uy反饋聯(lián)接一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂?-uy反饋聯(lián)接12符號(hào)向量sign=-1為負(fù)反饋。符號(hào)向量sign的缺省值為-1。格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs1)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2為狀態(tài)空間模型的反饋聯(lián)接。向量outputs1和inputs1分別指明當(dāng)系統(tǒng)2作為反饋模塊時(shí)，聯(lián)接系統(tǒng)1的輸出輸入端口號(hào)數(shù)，正反饋時(shí)inputs1取正值，負(fù)反饋時(shí)inputs1取負(fù)值。符號(hào)向量sign=-1為負(fù)反饋。符號(hào)向量sign的缺省值為-13例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。n1=[10];d1=[1,2,0];n2=[0.2,1];d2=[0.01,1];[n,d]=feedback(n1,d1,n2,d2,-1);printsys(n,d)num/den=0.1s+10------------------------------0.01s^3+1.02s^2+4s+10+-uy例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求+-uy14系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。在使用過(guò)程中可用函數(shù)series得到串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為多項(xiàng)式模型時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)。右變量中num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量；右變量中num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量。uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接15格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs2)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的串聯(lián)聯(lián)接方式，向量outputs1指明系統(tǒng)1的輸出號(hào)數(shù)，inputs2指明系統(tǒng)2和輸出號(hào)數(shù)。例：已知系統(tǒng)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖如下所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,16n1=[0.5,1];d1=[0.1,1];n2=[10];d2=[1,2,0];[no,do]=series(n1,d1,n2,d2);[nc,dc]=cloop(no,do,-1);printsys(nc,dc)num/den=5s+10----------------------------0.1s^3+1.2s^2+7s+10uy+-uy+-17系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。具體使用格式如下：格式1：[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1,den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2,den2為系統(tǒng)2參數(shù)變量。uy系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得18格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,out1,out2)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的并聯(lián)聯(lián)接方式，向量out1指明系統(tǒng)1的輸出號(hào)數(shù)，out2指明系統(tǒng)2的輸入號(hào)數(shù)。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C19

n1=[2];d1=[12];n2=[5];d2=[1,3];[n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2)printsys(n,d)num/den=7s+16-------------s^2+5s+6uyuy20系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間表達(dá)式，在使用中可利用函數(shù)append()得到增廣聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。使用格式如下：[A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)A1,B1,C1,D1為系統(tǒng)1的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；A2,B2,C2,D2為系統(tǒng)2的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；系統(tǒng)1系統(tǒng)2y1y2u2u1系統(tǒng)的增廣聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空21A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，利用系統(tǒng)增廣函數(shù)求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

+-u1y1+-u2y2--A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。+-u1y1+-22ns1=[10];ds1=[10];[a1,b1,c1,d1]=tf2ss(ns1,ds1);ns2=[2];ds2=[1,0];[a2,b2,c2,d2]=tf2ss(ns2,ds2);[as,bs,cs,ds]=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);[a,b,c,d]=cloop(as,bs,cs,ds,[1212],[-1,-2,-1,-2])a=b=-200100-401c=d=100000200返回ns1=[10];ds1=[10];返回23二、控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)時(shí)域分析控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析返回二、控制系統(tǒng)分析返回24控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析階躍響應(yīng)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。step(num,den)orstep(A,B,C,D)step(num,den,t)orstep(A,B,C,D,t)[y,x]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D)[y,x,t]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D,t)其中，num和den對(duì)應(yīng)TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對(duì)應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣。控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析25格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式2：時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時(shí)間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量26繪制階躍響應(yīng)曲線num=[4];den=[114];step(num,den)計(jì)算峰值[y,x,t]=step(num,den);max(y)ans=1.4441求峰值時(shí)間tp=spline(y,t,max(y))tp=1.6062繪制階躍響應(yīng)曲線27數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件28脈沖響應(yīng)函數(shù)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。impulse(num,den)orimpulse(A,B,C,D)impulse(num,den,t)orimpulse(A,B,C,D,t)[y,x]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D)[y,x,t]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D,t)其中，num和den對(duì)應(yīng)TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對(duì)應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣。脈沖響應(yīng)函數(shù)29格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式2：時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x至MATLAB窗口，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時(shí)間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量30繪制脈沖響應(yīng)num=[4];den=[114];impulse(num,den)計(jì)算誤差面積[y,x,t]=impulse(num,den);trapz(t,y)ans=0.9983繪制脈沖響應(yīng)31返回返回32根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析函數(shù)功能：給定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)模型，繪制根軌跡圖或計(jì)算繪圖變量。用法：rlocus(num,den)orrlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den,k)or[r,k]=rlocus(num,den)rlocus(a,b,c,d)orrlocus(a,b,c,d,k)r=rlocus(a,b,c,d,k)or[r,k]=rlocus(a,b,c,d)+-uy根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析+-uy33格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus(num,den)中，k為機(jī)器自適應(yīng)產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(num,den,k)中，k為人工給定的增益向量。格式2：返回變量格式，不作圖。k為返回增益值，r為返回的閉環(huán)根矩陣，矩陣行數(shù)為length(k)，其列數(shù)為(length(den)-1)。格式3：繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡圖；格式rlocus(a,b,c,d)中，k為機(jī)器自適應(yīng)產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(a,b,c,d,k)中，k為人工給定的增益向量。格式4：狀態(tài)空間模型時(shí)返回變量格式。格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus34例：控制系統(tǒng)為繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)參數(shù)。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖num=[1];den=[1,2,10,0];rlocus(num,den)例：控制系統(tǒng)為35求臨界穩(wěn)定時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)[r,k]=rlocus(num,den);kg=spline(real(r(10:30,2)),k(10:30),0)kg=20.0000例：非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡，并確定使用閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍。求臨界穩(wěn)定時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)36繪制根軌跡n=[11];d1=[10];d2=[1-1];d3=[1416];d=conv(d1,conv(d2,d3));rlocus(n,d)[k1,p]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+1.5439ik1=23.1109繪制根軌跡37數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件38p1=-1.5058+2.7146i-1.5058-2.7146i0.0058+1.5486i0.0058-1.5486i[k2,p2]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+2.5965ik2=36.0909p1=39p2=0.0138+2.5855i0.0138-2.5855i-1.5138+1.7627i-1.5138-1.7627i通過(guò)上述分析，可以得出系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍為23.1109<Kg<36.0909p2=40函數(shù)rlocfind()功能：用鼠標(biāo)確定根軌跡上某一點(diǎn)的增益值和該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根。[k,poles]=rlocfind(num,den)or[r,poles]=rlocfind(a,b,c,d)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)or[k,poles]=rlocfind(a,b,c,d,p)格式1：在已經(jīng)作出的根軌跡圖上，用鼠標(biāo)選擇閉環(huán)極點(diǎn)的位置后，返回對(duì)應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)的根軌跡增益值k和對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根，并在圖上標(biāo)注十字。使用該命令前，需要用rlocus()指令作出根軌跡圖。函數(shù)rlocfind()41格式2：給定右變量p為根軌跡上某點(diǎn)坐標(biāo)值，返回對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的根軌跡增益值k和對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根。函數(shù)pzmap()功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，作出零極點(diǎn)位置圖。pzmap(num,den)orpzmap(a,b,c,d)orpzmap(p,z)[p,z]=pzmap(num,den)or[p,z]=pzmap(a,b,c,d)格式1：零極點(diǎn)繪圖指令。零點(diǎn)標(biāo)記為‘ο’，極點(diǎn)標(biāo)記為‘×’。格式2：返回零極點(diǎn)值，不作圖。返回格式2：給定右變量p為根軌跡上某點(diǎn)坐標(biāo)值，返回對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的根軌42控制系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析MATLAB提供了多個(gè)用于系統(tǒng)頻域分析的函數(shù)。波特函數(shù)Bodebode(num,den)orbode(a,b,c,d,iu)bode(num,den,w)orbode(a,b,c,d,iu,w)[m,p,w]=bode(num,den)or[m,p,w]=bode(a,b,c,d,iu)函數(shù)功能：對(duì)數(shù)頻率特性作圖函數(shù)，即波特圖繪圖。格式1：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w自動(dòng)給出。當(dāng)開(kāi)環(huán)模型以狀態(tài)空間模型給出時(shí)須指定第幾個(gè)輸入?？刂葡到y(tǒng)頻域響應(yīng)分析43格式2：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w由人工給出。w的單位為[rad/s]，可以由命令logspace得到對(duì)數(shù)等分的w值。格式3：返回變量式，不作圖。其中，m為頻率特性G(jw)的幅值變量，m=|G(jw)|；p為頻率特性G(jw)的幅角向量，p=arg[G(jw)]，單位為(°)；w為頻率向量，單位為[rad/s]。例：控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖，并確定諧振峰值的大小Mr與諧振頻率wr。格式2：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w由人工給出44n=[10];d=[1210];bode(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);mr=max(m)mr=1.6667wr=spline(m,w,mr)wr=2.8284n=[10];d=[1210];bode(n,d);45數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件46穩(wěn)定裕度函數(shù)margin函數(shù)功能：計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括相位裕度Gm和幅值裕度Pm。margin(num,den)ormargin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(num,den)or[Gm,Pm,wg,wp]=margin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(m,p,w)格式1：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，并在圖上標(biāo)注幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。幅值裕度Gm定義為：?jiǎn)挝粸閐B(分貝)。穩(wěn)定裕度函數(shù)margin47相位裕度Pm定義為單位為度(°)。格式2：返回變量格式，不作圖。返回幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。格式3：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值m、相位p和頻率w，由插值法計(jì)算幅度裕度幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并分別采用格式2與格式3比較計(jì)算誤差。相位裕度Pm定義為48n=[2];d=[1320];margin(n,d)[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);[gm2,pm2,wg2,wp2]=margin(m,p,w);[gm1,gm2;pm1,pm2;wg1,wg2;wp1,wp2]+-uyn=[2];+-uy49數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件50奈奎斯特函數(shù)nyquist()函數(shù)功能：奈奎斯特軌線作圖命令，即極坐標(biāo)圖。nyquist(num,den)ornyquist(a,b,c,d)nyquist(num,den,w)ornyquist(a,b,c,d,w)[re,im,w]=nyquist(num,den)or[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d)格式1：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖。頻率w的范圍自動(dòng)給定。格式2：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖。頻率w的范圍人工給定。奈奎斯特函數(shù)nyquist()51格式3：返回極坐標(biāo)圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復(fù)變函數(shù)G(jw)的實(shí)部變量，re=Re[G(jw)];im為復(fù)變函數(shù)G(jw)的虛部變量，im=Im[G(jw)];w為頻率向量，單位為rad/s。例：二階系統(tǒng)令ωn=1，分別作出ξ=2,1,0.707,0.5時(shí)的奈奎斯特軌線。格式3：返回極坐標(biāo)圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復(fù)變函數(shù)G(52n=[1];d1=[141];d2=[121];d3=[11.4141];d4=[111];nyquist(n,d1);holdonnyquist(n,d2);nyquist(n,d3);nyquist(n,d4);axis('equal');x=0:0.1:2*pi;plot(sin(x),cos(x),':')n=[1];53數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件54例：分別由w的自動(dòng)變量與人工變量作下述系統(tǒng)的奈奎斯特軌線。n=[1];d=[110];nyquist(n,d);figure(2)w=0.5:0.2:3;nyquist(n,d,w);axis('equal');有時(shí)為了使曲線變化趨勢(shì)看起來(lái)更明顯，常采用人工變量。例：分別由w的自動(dòng)變量與人工變量作下55數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件56返回返回57控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析借助于MATLAB語(yǔ)言工具，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采用直接方法，成為異常方便，異常簡(jiǎn)單的問(wèn)題。因此，控制理論中經(jīng)常使用的幾種間接分析方法，如勞斯判據(jù)、赫爾維斯判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)等，這里從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面介紹MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用。時(shí)域穩(wěn)定性分析頻域穩(wěn)定性分析返回控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析返回58時(shí)域穩(wěn)定性分析在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可采用直接求根法確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在前述課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以知道系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)特征根的正負(fù)，這樣要求取系統(tǒng)的根，在一般的求解過(guò)程中比較繁瑣，而MATLAB恰恰提供了這方面的便利。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型一般表示為系統(tǒng)的特征方程為時(shí)域穩(wěn)定性分析59對(duì)于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，即對(duì)于特征方程其n個(gè)根為則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而MATLAB提供了兩個(gè)關(guān)于時(shí)域穩(wěn)定性應(yīng)用的函數(shù)。函數(shù)roots(d)函數(shù)功能：根據(jù)對(duì)應(yīng)于特征方程式多項(xiàng)式向量求取系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特征根。對(duì)于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，即對(duì)于特60函數(shù)pzmap(num,den)orpzmap(a,b,c,d)函數(shù)功能：繪出零極點(diǎn)在s平面上的位置，以圖形可視方式顯示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試分別確定k=2，k=10時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。dz=[0,-1,-2];do=poly(dz);no1=[2];[nc1,dc1]=cloop(no1,do);roots(dc1)ans=-2.5214-0.2393+0.8579i-0.2393-0.8579i+-uy函數(shù)pzmap(num,den)orpzmap(a,b,61因此k=2時(shí)，由于系統(tǒng)的閉環(huán)特征根全部具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。no2=[10];[nc2,dc2]=cloop(no2,do);roots(dc2)ans=-3.30890.1545+1.7316i0.1545-1.7316i因此，當(dāng)k=10時(shí)，由于系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根的實(shí)部為正值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此k=2時(shí)，由于系統(tǒng)的閉環(huán)特征根全部具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)是穩(wěn)定62利用函數(shù)pzmap(num,den)也可判斷穩(wěn)定性。dz=[0,-1,-2];do=poly(dz);no1=[2];[nc1,dc1]=cloop(no1,do);subplot(2,1,1)pzmap(nc1,dc1)no2=[10];[nc2,dc2]=cloop(no2,do);subplot(2,1,2)pzmap(nc2,dc2)利用函數(shù)pzmap(num,den)也可判斷穩(wěn)定性。63返回返回64頻域穩(wěn)定性分析在頻域穩(wěn)定性分析中，主要使用波特圖上的nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，即穩(wěn)定裕度命令margin()。注意，穩(wěn)定裕度的定義是對(duì)最小相位系統(tǒng)而言的。若系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，不能應(yīng)用穩(wěn)定裕度來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n=[1];d1=[1,0];d2=[0.5,1];d3=[0.1,1];d=conv(d1,conv(d2,d3));margin(n,d)頻域穩(wěn)定性分析65如上圖所示，當(dāng)k=1時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如上圖所示，當(dāng)k=1時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。66由插值函數(shù)spline確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益。[m,p,w]=bode(n,d);wi=spline(p,w,-180)wi=4.4720mi=spline(w,m,wi)mi=0.08331/mians=12.0036通過(guò)上述運(yùn)算，得到系統(tǒng)臨界增益值為k臨=12，則有k<12時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕度Gm>0dB，相位裕度Pm>0o，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)k>12時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕度Gm<0dB，相位裕度Pm<0o，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由插值函數(shù)spline確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益。67例：非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試在頻域確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。k=1;n=[0.5,1];no=k*n;do=[1,-1,0];margin(no,do);從圖中可以看出，系統(tǒng)的閉環(huán)是不穩(wěn)定的，這時(shí)就要借助于nyquist判據(jù)來(lái)判穩(wěn)。例：非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為68數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件69作奈氏曲線分析：w=0.5:0.1:10;nyquist(no,do,w);axis('equal')作奈氏曲線分析：70由插值法尋找臨界增益k臨：[m,p,w]=bode(no,do);wi=spline(p,w,-180)mi=spline(w,m,wi)1/miwi=1.4142mi=0.4999ans=2.0004因此，臨界增益k臨=2。由插值法尋找臨界增益k臨：71數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件72由于p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：角度增量Δθ=pπ=π。所以k<2時(shí)，在奈氏判據(jù)圖上，角度增量Δθ=-π≠π，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)k>2時(shí)，在奈氏判圖上，角度增量Δθ=π，滿足穩(wěn)定條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。k=1和k=3的奈氏判據(jù)圖如上頁(yè)圖所示。繪制程序如下：holdonno=no*3;nyquist(no,do);返回由于p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：角度增量Δθ=p73三、控制系統(tǒng)校正在控制分析的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行改善。為了保證一定的控制效果，按照傳統(tǒng)方法，在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，將原特性加以修正稱為系統(tǒng)的校正。例如改變?cè)到y(tǒng)的波特圖使之成為希望的形狀即滿足要求的性能指標(biāo)就屬于控制系統(tǒng)的校正內(nèi)容。在本節(jié)主要介紹頻域校正法，即基于波特圖的校正方法。返回三、控制系統(tǒng)校正在控制分析的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行改善。為了保74基于波特圖的系統(tǒng)校正方法主要有兩種。一種是相位超前校正，通過(guò)超前校正裝置的相位超前特性使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度；另一種是相位滯后校正，通過(guò)壓縮頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度。這兩種校正方法都是在系統(tǒng)串聯(lián)校正的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。例：已知角位移隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特性為要求：(1)r(t)=t時(shí)，ess≤0.1弧度；(2)ωc≥

4.41/s，γc≥45°。用頻率法設(shè)計(jì)超前校正裝置?；诓ㄌ貓D的系統(tǒng)校正方法主要有兩種。一種是相位超前校正，通過(guò)75為滿足穩(wěn)態(tài)性能，令K=10，作開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的波特圖（見(jiàn)下頁(yè)）。no1=[10];do1=[1,1,0];bode(no1,do1);holdon[gm,pm,wg,wp]=margin(no1,do1);[gm,pm,wg,wp]ans=Inf17.9642NaN3.0842相位裕度γc=17.96°<45°。

為滿足穩(wěn)態(tài)性能，令K=10，作開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的波特圖（見(jiàn)下頁(yè)）。76數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件77設(shè)計(jì)超前校正裝置為作超前校正裝置的波特圖（見(jiàn)下頁(yè)）。nc=[0.45,1];dc=[0.11,1];bode(nc,dc)校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：no2=conv(no1,nc);do2=conv(do1,dc);bode(no2,do2);通過(guò)比較，校正后系統(tǒng)的相位裕度得到了很大改善。設(shè)計(jì)超前校正裝置為78數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件79數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件80[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(no1,do1);[gm1,pm1,wg1,wp1][gm2,pm2,wg2,wp2]=margin(no2,do2);[gm2,pm2,wg2,wp2]ans=Inf17.9642NaN3.0842ans=Inf50.1314NaN4.4186相位裕度由17.9642增加到50.1314，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性；開(kāi)環(huán)截止頻率由3.082增加到4.4186，改善了系統(tǒng)的快速性。[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(no1,d81時(shí)域仿真結(jié)果：時(shí)域仿真結(jié)果：82例：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為用頻率校正法確定系統(tǒng)的滯后校正裝置。要求：(1)Kv≥30；(2)ωc≥

2(1/s)，γc≥45°。為滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，令K＝30，作開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的波特圖。n=[30];d=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));bode(n,d)[gm,pm,wg,wp]=margin(n,d);[gm,pm,wg,wp]例：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為83數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件84ans=10NaNNaN系統(tǒng)的相位裕度Pm=0°，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，屬于不穩(wěn)定。設(shè)計(jì)滯后校正裝置為滯后校正裝置的波特圖見(jiàn)下頁(yè)圖。nc=[4,1];dc=[50,1];bode(nc,dc);校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為ans=85數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件86繪制校正后系統(tǒng)的波特圖見(jiàn)下頁(yè)圖。no2=conv(n,nc);do2=conv(d,dc);bode(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]=margin(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]ans=5.818248.29606.82282.1664校正系統(tǒng)的相位裕度pm=48.2960°>45°，wp=2.1664>2，K=30，滿足設(shè)計(jì)要求。繪制系統(tǒng)校正前后的時(shí)域響應(yīng)。繪制校正后系統(tǒng)的波特圖見(jiàn)下頁(yè)圖。87數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件88數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件89程序1：將以上頻域波特圖江于一圖。n=[30];d=conv([10],conv([0.11],[0.21]));bode(n,d)[gm,pm,wg,wp]=margin(n,d);[gm,pm,wg,wp]holdonnc=[4,1];dc=[50,1];bode(nc,dc);no2=conv(n,nc);do2=conv(d,dc);bode(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]=margin(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]程序1：將以上頻域波特圖江于一圖。90返回返回91四、應(yīng)用舉例例1：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線，并求解析解。num1=[001];num2=[010];num3=[100];den=[1210];impulse(num1,den);holdon;impulse(num2,den);impulse(num3,den);四、應(yīng)用舉例例1：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：92數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件93各傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析解分別為：symssa=ilaplace(1/(s^2+2*s+10));simple(a)-1/6*i*exp(-t+3*i*t)+1/6*i*exp(-t-3*i*t)1/3*exp(-t)*sin(3*t)b=ilaplace(s/(s^2+2*s+10));simple(b)exp(-t)*cos(3*t)-1/3*exp(-t)*sin(3*t)c=ilaplace(s^2/(s^2+2*s+10));simple(c)Dirac(t)-2*exp(-t)*cos(3*t)-8/3*exp(-t)*sin(3*t)各傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析解分別為：94例2：系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)與系統(tǒng)有零點(diǎn)表達(dá)式為試比較系統(tǒng)階躍響應(yīng)的判別。num1=[10];num2=[210];den=[1210];step(num1,den)holdon;step(num2,den)階躍響應(yīng)曲線如下頁(yè)圖所示！例2：系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)與系統(tǒng)有零點(diǎn)表達(dá)式為95數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件96顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點(diǎn)時(shí)，其階躍響應(yīng)疊加了微分項(xiàng)，響應(yīng)時(shí)間減小，但是超調(diào)量稍有增加。計(jì)算超調(diào)量增加幅度：num1=[10];num2=[210];den=[1210];step(num1,den)holdon;step(num2,den)[y1,x1]=step(num1,den);[y2,x2]=step(num2,den);[max(y1),max(y2)]ans=1.35091.4348很明顯，系統(tǒng)的超調(diào)量增加了8%。顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點(diǎn)時(shí)，其階躍響應(yīng)疊加了微分項(xiàng)，響應(yīng)時(shí)97例3：控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。num=[15];den=[12100];margin(num,den)從下頁(yè)圖上可以看出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率為wc=2.236，相位裕度為Pm=48.19°，相位裕度Pm較大。但是由于二階環(huán)節(jié)諧振峰值的影響，幅值裕度Gm較小，且Gm=2.499dB，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差。例3：控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為98數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件99例4：給定系統(tǒng)作根軌跡圖，并確定臨界增益的值。num=[1];den=[1220];subplot(1,2,1)rlocus(num,den);subplot(1,2,2)rlocus(num,den);[k,r]=rlocfind(num,den)例4：給定系統(tǒng)100Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0038+1.4258ik=4.0814r=-2.01350.0067+1.4237i0.0067-1.4237i通過(guò)對(duì)圖形和運(yùn)算結(jié)果的分析，可以知道系統(tǒng)的臨界增益約為k=4.0814。返回Selectapointinthegraphics101數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件102數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件103第8章

Matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用第8章

Matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用104研究線形系統(tǒng)中的時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)復(fù)雜，具有各種數(shù)學(xué)描述方法，有各個(gè)數(shù)學(xué)模型求出總的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究系統(tǒng)特性的同時(shí)，注意研究系統(tǒng)中個(gè)部件的狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)多為閉環(huán)反饋系統(tǒng)，一般研究其開(kāi)環(huán)系統(tǒng)如何反映和影響系統(tǒng)的閉環(huán)特性由于控制系統(tǒng)的應(yīng)用廣泛性，在Matlab的控制工具箱有很多，如魯棒控制工具箱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱等概述研究線形系統(tǒng)中的時(shí)不變系統(tǒng)概述1058.1控制工具箱中的LTI對(duì)象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法來(lái)進(jìn)行描述，每種方法又有幾個(gè)參數(shù)矩陣，基于面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)思想，建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型，將各種模型封裝成統(tǒng)一的LTI對(duì)象。在一個(gè)名字下包含了改系統(tǒng)的所有屬性。8.1.1LTI對(duì)象的類型和屬性

控制工具箱中一般有三個(gè)對(duì)象sstfzpk共同屬性p238表8.1Ts＝0，Ts＝－1Td輸入時(shí)延 特有屬性p239表8.28.1控制工具箱中的LTI對(duì)象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法1068.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成描述狀態(tài)空間模型filt(num,den…)生成dsp形式的離散傳遞函數(shù)(z-1)ss(a,b,c,d…)生成狀態(tài)空間模型tf(num,den,…)生成傳遞函數(shù)模型zpk(z,p,k…)生成零極增益模型8.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成1078.1.3對(duì)象屬性的獲取和修改對(duì)象屬性的獲取getset模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取

dssdatassdatatfdatazpkdata8.1.3對(duì)象屬性的獲取和修改對(duì)象屬性的獲取108輸出反饋反饋聯(lián)接系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接系統(tǒng)模型的連接輸出反饋系統(tǒng)模型的連接109輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示。可以使用函數(shù)cloop得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：[numc,denc]=cloop(num,den,sign)輸入開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)，numc為分子多項(xiàng)式系數(shù)向量，denc為分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；右變量中的sign=1為正反饋，sign=-1為負(fù)反饋。sign的缺省值為。+-uy輸出反饋輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示。可以使+-uy輸出反饋110格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,sign)MIMO系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)空間模型的全輸出反饋。格式3：

[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,outputs,inputs)MIMO系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)空間模型的選擇輸出反饋。向量outputs，inputs分別指明輸出輸入端口號(hào)數(shù)，正反饋時(shí)inputs取正值，負(fù)反饋時(shí)inputs取負(fù)值。例：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。+-uy格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,111num=[10];den=[1,2,0];[nc,dc]=cloop(num,den,-1);printsys(nc,dc)num/den=10------------------s^2+2s+10num=[10];den=[1,2,0];112例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。a=[00;00];b=[10,0;0,2];c=[10;01];d=[00;00];[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,[1,2,1,2],[-1,-2,-1,-2])+-u1y1+-u2y2--例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型113ac=-2000-4bc=10002cc=1001dc=0000ac=114一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。可以使用函數(shù)feedback得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：[numc,denc]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)模式時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量，符號(hào)變量sign=1為正反饋，+-uy反饋聯(lián)接一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂?-uy反饋聯(lián)接115符號(hào)向量sign=-1為負(fù)反饋。符號(hào)向量sign的缺省值為-1。格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs1)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2為狀態(tài)空間模型的反饋聯(lián)接。向量outputs1和inputs1分別指明當(dāng)系統(tǒng)2作為反饋模塊時(shí)，聯(lián)接系統(tǒng)1的輸出輸入端口號(hào)數(shù)，正反饋時(shí)inputs1取正值，負(fù)反饋時(shí)inputs1取負(fù)值。符號(hào)向量sign=-1為負(fù)反饋。符號(hào)向量sign的缺省值為-116例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。n1=[10];d1=[1,2,0];n2=[0.2,1];d2=[0.01,1];[n,d]=feedback(n1,d1,n2,d2,-1);printsys(n,d)num/den=0.1s+10------------------------------0.01s^3+1.02s^2+4s+10+-uy例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求+-uy117系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。在使用過(guò)程中可用函數(shù)series得到串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為多項(xiàng)式模型時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)。右變量中num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量；右變量中num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量。uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接118格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs2)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的串聯(lián)聯(lián)接方式，向量outputs1指明系統(tǒng)1的輸出號(hào)數(shù)，inputs2指明系統(tǒng)2和輸出號(hào)數(shù)。例：已知系統(tǒng)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖如下所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,119n1=[0.5,1];d1=[0.1,1];n2=[10];d2=[1,2,0];[no,do]=series(n1,d1,n2,d2);[nc,dc]=cloop(no,do,-1);printsys(nc,dc)num/den=5s+10----------------------------0.1s^3+1.2s^2+7s+10uy+-uy+-120系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。具體使用格式如下：格式1：[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1,den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2,den2為系統(tǒng)2參數(shù)變量。uy系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得121格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,out1,out2)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的并聯(lián)聯(lián)接方式，向量out1指明系統(tǒng)1的輸出號(hào)數(shù)，out2指明系統(tǒng)2的輸入號(hào)數(shù)。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C122

n1=[2];d1=[12];n2=[5];d2=[1,3];[n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2)printsys(n,d)num/den=7s+16-------------s^2+5s+6uyuy123系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間表達(dá)式，在使用中可利用函數(shù)append()得到增廣聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。使用格式如下：[A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)A1,B1,C1,D1為系統(tǒng)1的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；A2,B2,C2,D2為系統(tǒng)2的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；系統(tǒng)1系統(tǒng)2y1y2u2u1系統(tǒng)的增廣聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空124A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，利用系統(tǒng)增廣函數(shù)求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

+-u1y1+-u2y2--A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。+-u1y1+-125ns1=[10];ds1=[10];[a1,b1,c1,d1]=tf2ss(ns1,ds1);ns2=[2];ds2=[1,0];[a2,b2,c2,d2]=tf2ss(ns2,ds2);[as,bs,cs,ds]=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);[a,b,c,d]=cloop(as,bs,cs,ds,[1212],[-1,-2,-1,-2])a=b=-200100-401c=d=100000200返回ns1=[10];ds1=[10];返回126二、控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)時(shí)域分析控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析返回二、控制系統(tǒng)分析返回127控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析階躍響應(yīng)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。step(num,den)orstep(A,B,C,D)step(num,den,t)orstep(A,B,C,D,t)[y,x]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D)[y,x,t]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D,t)其中，num和den對(duì)應(yīng)TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對(duì)應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣?？刂葡到y(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析128格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式2：時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時(shí)間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量129繪制階躍響應(yīng)曲線num=[4];den=[114];step(num,den)計(jì)算峰值[y,x,t]=step(num,den);max(y)ans=1.4441求峰值時(shí)間tp=spline(y,t,max(y))tp=1.6062繪制階躍響應(yīng)曲線130數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件131脈沖響應(yīng)函數(shù)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。impulse(num,den)orimpulse(A,B,C,D)impulse(num,den,t)orimpulse(A,B,C,D,t)[y,x]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D)[y,x,t]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D,t)其中，num和den對(duì)應(yīng)TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對(duì)應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣。脈沖響應(yīng)函數(shù)132格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式2：時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x至MATLAB窗口，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時(shí)間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量133繪制脈沖響應(yīng)num=[4];den=[114];impulse(num,den)計(jì)算誤差面積[y,x,t]=impulse(num,den);trapz(t,y)ans=0.9983繪制脈沖響應(yīng)134返回返回135根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析函數(shù)功能：給定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)模型，繪制根軌跡圖或計(jì)算繪圖變量。用法：rlocus(num,den)orrlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den,k)or[r,k]=rlocus(num,den)rlocus(a,b,c,d)orrlocus(a,b,c,d,k)r=rlocus(a,b,c,d,k)or[r,k]=rlocus(a,b,c,d)+-uy根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析+-uy136格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus(num,den)中，k為機(jī)器自適應(yīng)產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(num,den,k)中，k為人工給定的增益向量。格式2：返回變量格式，不作圖。k為返回增益值，r為返回的閉環(huán)根矩陣，矩陣行數(shù)為length(k)，其列數(shù)為(length(den)-1)。格式3：繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡圖；格式rlocus(a,b,c,d)中，k為機(jī)器自適應(yīng)產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(a,b,c,d,k)中，k為人工給定的增益向量。格式4：狀態(tài)空間模型時(shí)返回變量格式。格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus137例：控制系統(tǒng)為繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)參數(shù)。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖num=[1];den=[1,2,10,0];rlocus(num,den)例：控制系統(tǒng)為138求臨界穩(wěn)定時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)[r,k]=rlocus(num,den);kg=spline(real(r(10:30,2)),k(10:30),0)kg=20.0000例：非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡，并確定使用閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍。求臨界穩(wěn)定時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)139繪制根軌跡n=[11];d1=[10];d2=[1-1];d3=[1416];d=conv(d1,conv(d2,d3));rlocus(n,d)[k1,p]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+1.5439ik1=23.1109繪制根軌跡140數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件141p1=-1.5058+2.7146i-1.5058-2.7146i0.0058+1.5486i0.0058-1.5486i[k2,p2]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+2.5965ik2=36.0909p1=142p2=0.0138+2.5855i0.0138-2.5855i-1.5138+1.7627i-1.5138-1.7627i通過(guò)上述分析，可以得出系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍為23.1109<Kg<36.0909p2=143函數(shù)rlocfind()功能：用鼠標(biāo)確定根軌跡上某一點(diǎn)的增益值和該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根。[k,poles]=rlocfind(num,den)or[r,poles]=rlocfind(a,b,c,d)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)or[k,poles]=rlocfind(a,b,c,d,p)格式1：在已經(jīng)作出的根軌跡圖上，用鼠標(biāo)選擇閉環(huán)極點(diǎn)的位置后，返回對(duì)應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)的根軌跡增益值k和對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根，并在圖上標(biāo)注十字。使用該命令前，需要用rlocus()指令作出根軌跡圖。函數(shù)rlocfind()144格式2：給定右變量p為根軌跡上某點(diǎn)坐標(biāo)值，返回對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的根軌跡增益值k和對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根。函數(shù)pzmap()功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，作出零極點(diǎn)位置圖。pzmap(num,den)orpzmap(a,b,c,d)orpzmap(p,z)[p,z]=pzmap(num,den)or[p,z]=pzmap(a,b,c,d)格式1：零極點(diǎn)繪圖指令。零點(diǎn)標(biāo)記為‘ο’，極點(diǎn)標(biāo)記為‘×’。格式2：返回零極點(diǎn)值，不作圖。返回格式2：給定右變量p為根軌跡上某點(diǎn)坐標(biāo)值，返回對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的根軌145控制系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析MATLAB提供了多個(gè)用于系統(tǒng)頻域分析的函數(shù)。波特函數(shù)Bodebode(num,den)orbode(a,b,c,d,iu)bode(num,den,w)orbode(a,b,c,d,iu,w)[m,p,w]=bode(num,den)or[m,p,w]=bode(a,b,c,d,iu)函數(shù)功能：對(duì)數(shù)頻率特性作圖函數(shù)，即波特圖繪圖。格式1：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w自動(dòng)給出。當(dāng)開(kāi)環(huán)模型以狀態(tài)空間模型給出時(shí)須指定第幾個(gè)輸入。控制系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析146格式2：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w由人工給出。w的單位為[rad/s]，可以由命令logspace得到對(duì)數(shù)等分的w值。格式3：返回變量式，不作圖。其中，m為頻率特性G(jw)的幅值變量，m=|G(jw)|；p為頻率特性G(jw)的幅角向量，p=arg[G(jw)]，單位為(°)；w為頻率向量，單位為[rad/s]。例：控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖，并確定諧振峰值的大小Mr與諧振頻率wr。格式2：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w由人工給出147n=[10];d=[1210];bode(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);mr=max(m)mr=1.6667wr=spline(m,w,mr)wr=2.8284n=[10];d=[1210];bode(n,d);148數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件149穩(wěn)定裕度函數(shù)margin函數(shù)功能：計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括相位裕度Gm和幅值裕度Pm。margin(num,den)ormargin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(num,den)or[Gm,Pm,wg,wp]=margin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(m,p,w)格式1：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，并在圖上標(biāo)注幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。幅值裕度Gm定義為：?jiǎn)挝粸閐B(分貝)。穩(wěn)定裕度函數(shù)margin150相位裕度Pm定義為單位為度(°)。格式2：返回變量格式，不作圖。返回幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。格式3：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值m、相位p和頻率w，由插值法計(jì)算幅度裕度幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并分別采用格式2與格式3比較計(jì)算誤差。相位裕度Pm定義為151n=[2];d=[1320];margin(n,d)[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);[gm2,pm2,wg2,wp2]=margin(m,p,w);[gm1,gm2;pm1,pm2;wg1,wg2;wp1,wp2]+-uyn=[2];+-uy152數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件153奈奎斯特函數(shù)nyquist()函數(shù)功能：奈奎斯特軌線作圖命令，即極坐標(biāo)圖。nyquist(num,den)ornyquist(a,b,c,d)nyquist(num,den,w)ornyquist(a,b,c,d,w)[re,im,w]=nyquist(num,den)or[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d)格式1：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖。頻率w的范圍自動(dòng)給定。格式2：給定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖。頻率w的范圍人工給定。奈奎斯特函數(shù)nyquist()154格式3：返回極坐標(biāo)圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復(fù)變函數(shù)G(jw)的實(shí)部變量，re=Re[G(jw)];im為復(fù)變函數(shù)G(jw)的虛部變量，im=Im[G(jw)];w為頻率向量，單位為rad/s。例：二階系統(tǒng)令ωn=1，分別作出ξ=2,1,0.707,0.5時(shí)的奈奎斯特軌線。格式3：返回極坐標(biāo)圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復(fù)變函數(shù)G(155n=[1];d1=[141];d2=[121];d3=[11.4141];d4=[111];nyquist(n,d1);holdonnyquist(n,d2);nyquist(n,d3);nyquist(n,d4);axis('equal');x=0:0.1:2*pi;plot(sin(x),cos(x),':')n=[1];156數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件157例：分別由w的自動(dòng)變量與人工變量作下述系統(tǒng)的奈奎斯特軌線。n=[1];d=[110];nyqui