中考不規(guī)則圖形面積的求法

中考不規(guī)則圖形面積的求法中考不規(guī)則圖形面積的求法中考不規(guī)則圖形面積的求法中考不規(guī)則圖形面積的求法編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:不規(guī)則圖形面積的求法（九年級(jí)中考復(fù)習(xí)）求不規(guī)則圖形面積的基本思路是通過(guò)分割、重疊、等積替換等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形或規(guī)則圖形面積的和差。一、等積替換（1）三角形等積替換依據(jù)：等底等高的三角形面積相等或全等的三角形面積相等。例1、如圖1所示，半圓O中,直徑AB長(zhǎng)為4,C、D為半圓O的三等分點(diǎn).,求陰影部分的面積.解：連結(jié)OC、OD，由C、D為半圓O的三等分點(diǎn)知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°，∴CD∥AB，所以（同底等高的三角形面積相等）圖2∴圖2例2、如圖2所示，在矩形ABCD中,AB=1,以AD為直徑的A半圓與BC切于M點(diǎn),求陰影部分面積.A解：由AB＝1，半圓與BC相切，得AD＝2取AD的中點(diǎn)O，則OD＝BM＝1。連結(jié)OM交BD于E;則△OED≌△MEB∴（全等三角形面積相等）∴(２）弓形等積替換依據(jù)：等弧所對(duì)的弓形面積相等。例3、在RT△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,求圖中兩個(gè)陰影部分的面積之和.解：連結(jié)BD，由AB為⊙O的直徑得∠ADB＝90°，RT△ABC中∠B＝90°AB＝BC＝4，得∠A＝45°且AC＝，AD＝BD＝CD＝圖4∴圖4∴例4、點(diǎn)Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圓周上四點(diǎn)，且＋＝＋，弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求兩個(gè)陰影部分的面積之和。解：作⊙O的直徑BE連結(jié)AE，則∠BAE＝90°，；又∵＋＝＋＝，∴＝，所以，AE=CD=4?！郆E2=AE2+AB2∴BE=∴二、整體思想（各部分的面積無(wú)法求得，但各部分面積的和或差可求得）例5、如圖5所示，一個(gè)同心圓環(huán)中，大圓的弦ＡＢ與小圓相切于Ｃ，且ＡＢ＝６，求圓環(huán)的面積分析：按照常規(guī)思路，圓環(huán)的面積等于大小圓的面積之差，而兩圓的半徑大小未知，好像是無(wú)法求得；但，這里我們需要的兩圓半徑差的平方，而不是兩圓的半徑。解：連結(jié)OC、OB，由AB為小⊙O的切線得∠OCB為直角；BC＝AB＝3，OB2－OC2＝BC2＝9∴例6、如圖:圓Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ相互外離，它們的半徑都是１，順次連結(jié)五個(gè)圓的圓心，得五邊形ＡＢＣＤＥ，則圖中五個(gè)扇形的面積之和是＿＿。(2002年甘肅中考題)分析：圓心角不知大小，所以每個(gè)扇形的面積無(wú)法求得，但是所有的圓心角之和可求得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝（5-2）×180°=540°例7、如圖7所示，直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的三個(gè)同心圓，最大的圓為單位圓（即半徑為1），求圖中陰影部分的面積之和。分析：各部分的面積之和無(wú)法求得，但將第二、三象限的陰影繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至第一象限后得扇形OAB。解：三、求重疊部分的面積（重疊部分的面積等于組成圖形的各部分的面積之和減去組合成的新圖形的面積之差。）例8、如圖8所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求陰影部分的面積之和。（1997年廣東中考題）分析：圖中陰影部分是四個(gè)半圓重疊部分，陰影部分之和等于四個(gè)半圓面積之和減去正方形的面積。解：圖9例9、如圖9所示，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)、外徑分別是8和10，圖中兩兩相交成的小曲邊四邊形（黑色部分）的面積相等，已知五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積為122.5平方單位，計(jì)算每個(gè)小曲邊四邊形的面積為＿＿平方單位。圖9分析：圖中黑色部分是五個(gè)圓環(huán)的重疊部分，所以這8個(gè)曲邊四邊形的面積之和等于五個(gè)圓環(huán)的面積之和減去圖中五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積。四、分割轉(zhuǎn)化（把不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形的面積的和或差。）例10、如圖10所示，:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,以相鄰的兩邊為直徑分別畫兩個(gè)半圓.求陰影部分的面積.分析：將不規(guī)則的陰影部分分割成幾個(gè)規(guī)則的部分的面積之和。解：取兩半圓弧的交點(diǎn)O，作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，則得到小正方形OEBF、扇形EOB、扇形FOB。S陰影＝S扇形OEA＋S扇形OFC＋S正方形OEBF＝例11、如圖：四邊形ABCD為某住宅區(qū)的示意圖，其周長(zhǎng)為800米，為美化環(huán)境，計(jì)劃在住宅區(qū)周圍5米以外作為綠化帶（虛線以內(nèi)，四邊形以外）；求此綠化帶的面積。分析：要求該不規(guī)則圖形的面積，將陰影分割為四個(gè)矩形和四個(gè)扇形，進(jìn)而求得這個(gè)陰影部分的面積。解：如圖分割成四個(gè)矩形和四個(gè)扇形；5（AB＋BC＋CD＋DA）=5×800＝4000（m2）∠EAF=360°－2×90°－∠A=180°－∠A（即∠EAF等于∠A的外角），同理可得∠GBH、∠MCN、∠QDP分別等于∠B、∠C、∠D的外角。由多邊形的外角和是360°；所以∠EAF＋∠GBH＋∠MCN＋∠QDP＝360°∴S綠化帶＝（4000＋25π）平方米例12、（2007年，濱洲）如圖所示，分別以n邊形