2022屆廣東省汕頭澄海區(qū)六校聯考中考考前最后一卷數學試卷含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=LPB=后.下列結論：@AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為0；?EB±ED；④Saapd+Saapb=1+#;⑤S正方/abcd=4+#.其中正確結論的序號是（ ）A DA DA.①③④ B.①@⑤ C.③?⑤ D.①③@.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（ ）xN—2.不等式組一，的解集在數軸上表示為()x>1A.Li存B.上1JC.L，D. -2 01 -2 01 -2 01 -2 01.如果3a?+5a一1=0,那么代數式5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)的值是()A.6BA.6B.2.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與AA151G相似的是（ ）.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應點C，的坐標為（）A.(百，A.(百，2) B.(4,1)C.(4,G)D.(4,2石).如圖，點A,B在反比例函數 的圖象上，點C,D在反比例函數 _的圖象上，AC//BD//y□=-（n>o） □=5（n>o）軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,AOAC與△ABD的面積之和為.，則k的值為（）C.C.2.如圖，已知點A、B、C、D在。O上，圓心O在ND內部，四邊形ABCO為平行四邊形，則NDAO與NDCO的度數和是（ ）DB度數和是（ ）DBC60°45°35°30°60°45°35°30°.若x>y,則下列式子錯誤的是（）A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D..從一個邊長為3c,”的大立方體挖去一個邊長為lc,〃的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（ ）二、確的是（ ）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）D..如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點，連接AD,將AACD沿AD折疊,點C落在點E處，連接DE交AB于點F,當ADEB是直角三角形時，DF的長為.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內壁B處的最短距離為..如圖，在AABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=.C一組數：2,1,3,X,7,N,23，…，滿足"從第三個數起，前兩個數依次為〃、b,緊隨其后的數就是加一人”,例如這組數中的第三個數“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數中）'表示的數為.6+（應-#）=_.若關于x的方程x2+x-a+2=0有兩個不相等的實數根，則滿足條件的最小整數a的值是（）4A.-1 B.0 C.1 D.217.有一組數據：3,5,5,6,7,這組數據的眾數為.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）已知2是關于x的方程工2-2,以+3,"=0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰AABC的兩條邊長，則△A8C的周長為.（5分）計算：|&-1|-201）45。+酶-（；產（8分）在aABC中，NABC=90，BD為AC邊上的中線，過點C作CE_LBD于點E,過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG,DF.（1）求證：BD=DF；⑵求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=5,CF="，求四邊形BDFG的周長.（10分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中，點O（0,0）,點B（6,0）.點C、D分別在OB、AB邊上，DC〃OA,CB=2G（I）如圖①，將ADCB沿射線CB方向平移，得到AACB，.當點C平移到OB的中點時，求點D，的坐標；（II）如圖②，若邊DC與AB的交點為M,邊DB與NABB，的角平分線交于點N,當BB，多大時，四邊形MBND，為菱形？并說明理由.

（Ill）若將ADCB繞點B順時針旋轉，得到AD，C，B,連接AD，，邊D，C，的中點為P,連接AP,當AP最大時,求點P的坐標及AD，的值.（直接寫出結果即可）.（10分）如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于點F.(1)求證：空=空ACAD(2)(1)求證：空=空ACAD(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數量關系，并說明理由;(3)求一次函數的表達式.(3)求一次函數的表達式.若CDJ_AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.tn（12分）如圖，已知一次函數尸質+3的圖象與x軸交于點A,與反比例函數丫=一（xVO）的圖象交于點8（-x2,過點8作BC_Lx軸于點C,點0（3-3",1）是該反比例函數圖象上一點.求，”的值；若NDBC=NABC,（14分）如圖，以40,〃/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度入（單位：與飛行時間f（單位：s）之間具有函數關系△=10/-5咒小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時間f在什么范圍時，飛行高度不低于15,〃？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】①首先利用已知條件根據邊角邊可以證明△APD^AAEB；②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=JJ,故②是錯誤的；③利用全等三角形的性質和對頂角相等即可判定③說法正確；④由△APDg/kAEB,可知Saapd+Saapb=Saaeb+Saapb,然后利用已知條件計算即可判定；] 3 /a⑤連接BD,根據三角形的面積公式得到Sabpi>=-PDxBE=-,所以Saabd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+、一,由此即可2 2 2判定.【詳解】由邊角邊定理易知AAPDgAAEB,故①正確；由AAPD^ZkAEB得，NAEP=NAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135°,所以NBEP=90。，過B作BF_LAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，在AAEP中，由勾股定理得PE=0,在ABEP中，PB=V5,PE=0,由勾股定理得：BE=G，VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,，NAEP=45°,:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,/.ZEBF=45°,/.EF=BF,在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,2故②是錯誤的；因為AAPDgZkAEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的;由白APD^AAEB,，PD=BE=百，可知Saapi>+Saapb=Saaeb+Saapb=Saaep+Sabep=—+^-,因此④是錯誤的；221 3連接BD,貝JSabpd=-PDxBE=-,2 2所以Saabd二Saapd+Saapb+Sabpd=2+V62所以S正方形abcd=2Saabd=4+瓜.綜上可知，正確的有①③⑤.故選D.【點睛】考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決問題.2、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.【詳解】過A作ADLBC于D,BB-.'△ABC是等邊三角形,.'.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,VADXBC,/.BD=CD=1,AD=V3BD=73?.'.△ABC的面積為LbOAD=Lx2xVJ=7^,2 2。 60萬x2z2S扇形BAC= =-719360 32二萊洛三角形的面積S=3x—乃-2xG=2tt-2后，故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵.3、A【解析】根據不等式組的解集在數軸上表示的方法即可解答.【詳解】Vx>-2,故以-2為實心端點向右畫，x<l,故以1為空心端點向左畫.故選A.【點睛】本題考查了不等式組解集的在數軸上的表示方法,不等式的解集在數軸上表示方法為：,、之向右畫，V、W向左畫，“W”、“N”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.4、A【解析】【分析】將所求代數式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】'."3a2+5a-l=0,3a2+5a=l,.,.5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,故選A.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關鍵.5、B【解析】根據相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：因為M與G中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.6、D【解析】由已知條件得到AD，=AD=4,AO=-AB=2,根據勾股定理得到OD，=JaD?一。^=2百，于是得到結論.【詳解】解：?；AD，=AD=4,1A0=—AB=1,204=26,;CD=4,CD〃AB,.".C'(4,273).故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題關鍵.7、B【解析】首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD〃y軸，及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出CD兩點的坐標，從而得出AC,BD的長,根據三角形的面積公式表示出Saoac,Saabd的面積，再根據40人(：與4ABD的面積之和為.，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=l代入.得：y=l,把x=2代入得：y一二=::，B(2,J,1?；AC//BD〃y軸，.,-C(1,K),D(2.)￡..?.AC=kl,BD=-,k/，，4JSaoac=,(k-1)xl,Saabd=,(-,)xh1kI又?..△OAC與4ABD的面積之和為.，；?，(k-1)xl+(-)xl=,解得:k=3;J 7k7 3/ /JJ J故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.8、A【解析】試題解析：連接DV四邊形ABCO為平行四邊形，:.ZB=ZAOC,?點A.B.CO在。。上，ZB+ZA￡）C=180s,由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,2：.ZADC+2ZADC=180°,解得，ZADC=60°,VOA=OD,OD=OC,:.NDAO=NODA,NODC=NDCO,：.ZDAO+^DCO=60.故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.9^B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確.故選B.10、C【解析】左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應該是大正方形,，故D錯誤，所以C正確.3故此題選C.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)3-311、一或一24【解析】試題分析：如圖4所示；點E與點C重合時.在RSABC中，BC=7AB2-AC2=4-由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE.則EB=2.設DC=ED=x,則BD=4-x.在RtADBE中,DE2+BE2=DB2,BPx2+22=(4-x)2.解得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3x=-.：.DE=-.如圖2所示：NEDB=90時.由翻折的性質可知：AC=AU,ZC=ZC,=90°.VZC=ZC,=ZCDC,=90°,\o"CurrentDocument"2 2二四邊形ACDU為矩形.又,.，AC=AC，，.,.四邊形ACDC為正方形..\CD=AC=3..\DB=BC-DC=4-3=4.VDEZ^AC,A“ DEDB1anED1 3 -+ ，一“ 衛(wèi).".△BDE^ABCA.:.——=——=-,即——=-.解得：DE=一.點D在CB上運動，NDBCV90。，故NDBC，ACCB4 3 4 4不可能為直角.考點：翻折變換(折疊問題).12、20cm.【解析】將杯子側面展開，建立A關于EF的對稱點N,根據兩點之間線段最短可知A，B的長度即為所求.【詳解】解:如答圖，將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A，，連接A，B,則A，B即為最短距離.根據勾股定理，得A'B= +BD：=J12?+16、=20(cm).1214故答案為：20cm..D：1214故答案為：20cm..D：2B4【點睛】同時也考本題考查了平面展開…最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力.13、240.【解析】試題分析：Nl+N2=180°+60°=240°.考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理.14、-9.【解析】根據題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據題意，得：x=2?l3=-1,y=2?(l)-7=-9.故答案為：一9.【點睛】本題考查了有理數的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.15、y/2.【解析】根據去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可.【詳解】故答案為：72【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵.16、D【解析】根據根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關于x的方程》2+彳-。+==0有兩個不相等的實數根，4則△=F-4x1x（-a+：）〉0，解得：a>\.滿足條件的最小整數”的值為2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.17、1【解析】根據眾數的概念進行求解即可得.【詳解】在數據3,1,1,6,7中1出現次數最多，所以這組數據的眾數為1,故答案為：1.【點睛】本題考查了眾數的概念，熟知一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、11【解析】將x=2代入方程找出關于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據等腰三角形的性質結合三角形的三邊關系即可得出三角形的三條邊，根據三角形的周長公式即可得出結論.【詳解】將x=2代入方程，得：1-lm+3m=0,解得：m=l.當m=l時，原方程為X?-8x+12=（x-2）（x-6）=0?解得：xi=2,X2=6,V2+2=1<6,...此等腰三角形的三邊為6、6、2,,此等腰三角形的周長C=6+6+2=ll.【點睛】考點：根與系數的關系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質19、-1【解析】直接利用負指數塞的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.【詳解】原式=（72-1）-2x41+2-42=&-1-0+2-41.【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）I【解析】（1）利用平行線的性質得到ZCM=90，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，（2）利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用（1）得結論即可得證，（3）設6/=%，則A尸=5—x,利用菱形的性質和勾股定理得到CF、A尸和AC之間的關系，解出x即可.【詳解】（1）證明：vAG//BD,CF1BD,/.CF1AG,又為AC的中點，DF=-AC,2又BD=-AC,2.-.BD=DF,⑵證明：vBD//GF,BD=FG,???四邊形BDFG為平行四邊形，又.BDuDF,???四邊形BDFG為菱形，(3)解：設GF=x,則AF=5-x,AC=2x,在RUAFC中,(2x)2=(J7)2+(5-x)2,解得：X1=2,X2=-g(舍去)，3.?.GF=2,菱形BDFG的周長為1.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵.2K(I)D，(3+6,3);(II)當BB=G時，四邊形MBND，是菱形，理由見解析；(HI)P(上一述).2 2【解析】(I)如圖①中，作DH_LBC于H.首先求出點D坐標，再求出CC，的長即可解決問題；(II)當時，四邊形MBND，是菱形.首先證明四邊形MBND受平行四邊形，再證明BB，=BU即可解決問題;(HI)在AABP中，由三角形三邊關系得，APVAB+BP,推出當點A,B,P三點共線時，AP最大.【詳解】(I)如圖①中，作DH_LBC于H,圖①「△AOB是等邊三角形，DC〃OA,；.NDCB=NAOB=60。，ZCDB=ZA=60°,/.△CDB是等邊三角形，VCB=273,DH±CB,.?.CH=HB=G，DH=3,AD(6-53),VCB=3,：.CC'=2y/3-3,：.DD'=CC'=2y/3-3,.?.D'(3+百，3).(n)當BB，=百時，四邊形MBND，是菱形，理由：如圖②中，0\CBBx圖②VAABC是等邊三角形，；.NABO=60°,AZABB'=1800-ZABO=120°,；BN是NACC的角平分線，:.NNBB"=LNABB，=600=NDCB,2，DC〃BN,VAB/7BD,:.四邊形MBND"是平行四邊形，VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,...△乂(78，和4NBB,是等邊三角形，.?.MC=CE',NC=CC',：B'C=2百，.?四邊形MBND，是菱形,；.BN=BM,;.bb/bc=6；圖③在AABP中，由三角形三邊關系得，APVAB+BP,???當點A,B,P三點共線時，AP最大，如圖③中，在AD'BE'中，由P為D，E的中點，得AP_LD，E，，PD?石，，CP=3,，AP=6+3=9,在RSAPD，中，由勾股定理得，AD'=y/AP2+PD'2=2V2T.此時P(―,-巫).2 2【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的性質，平移和旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，解(2)的關鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解(3)的關鍵是判斷出點A,C,P三點共線時，AP最大.22、(1)證明見解析；(2)DE=CE,理由見解析：(3)EF=—.2【解析】試題分析：(1)證明從而得出結論；(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結論；(3)解直角三角形示得.試題解析：ZABE=ZACD,ZA=ZA,ABAE?? = $ACAD、ABAEV——=——，ACAD.ADAE?? = 9ACAB又;ZA=ZA,.?.△ADE^>AACB,.\ZAED=ZABC,?/ZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,:.ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,VZABE=ZACD,.\ZCDE=ZCBE,VBE平分NABC,AZABE=ZCBE,/.ZCDE=ZABE=ZACD,.\DE=CE；VCD±AB,AZADC=ZBDC=90o,/.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,/.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,/.AE=DE,BE±AC,VDE=CE,.\AE=DE