2022屆福建省漳州市龍海市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)A、B、C,D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由AAOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）B.45°C.9C.90°2.如圖:在A4BC中，CE平分NACB,CT平分NACO,且EF//BC交AC于M,若CM=5,貝!JCE2+。/2.如圖:BA.75BBA.75B.100C.120D.1253.如圖，四邊形ABCD3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF,分別交AD,CD于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯誤的是（）EAA. BEEGAGEAA. BEEGAGg77-GD、AB_BC

,~\E~~CFFHCFI).=EHAD過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,.已知：如圖，在正方形過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P,若AE=AP=1,PB=石.下列結(jié)論：?AAPD^AAEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為0；③EB_LED；④Saapd+Saapb=1+";⑤S正方形abcd=4+?.其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A DA.①③④ B.①@（§） C.@@@ D.①③@.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心，ZAIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長線上，則NCDE的度數(shù)為（）AA.56° B.62° C.68° D.78°.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有20（）余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24叫則橋高CD為（）A.15m B.17m C.18m D.20m.若x=6是關(guān)于x的方程.一一4&+6=0的一個根，則方程的另一個根是（）A.9 B.4 C.4百 D.36.有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（ ）A.+2 B.-3 C.+4 D.-1.九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）

201510201510第1組第2組第3組第4組第5期小組A.45° B.60° C.72° D.120°.如圖，RSABC中，NC=90。，AC=4,BC=4百，兩等圓。A,OB外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）A.27r B.47r C.6tt D.87r.上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）.在3,0,-2,-\二四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A.3 B.0 C.-2 D.-乃二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=-l,那么（l+i）?（l-i）的平方根是..如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則Nl=—..已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15;rcm2,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角。.16.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)作OE_LOF,OE、OF分別交AB、BC于

點(diǎn)E、點(diǎn)F,AE=3,FC=2,則EF的長為,x+m2/w若關(guān)于x的方程--+--=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是X—22—x如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD,A（0,0）,C（8,6）,M為邊CD上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABM是等腰三角形時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）如圖，將矩形48co沿對角線AC翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，尸C交AO于E.求證：△4/￡出2\。。尸；若AB=4,8c=8,求圖中陰影部分的面積.AAB（6分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費(fèi)辦法收費(fèi).若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費(fèi).（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016 應(yīng)收水費(fèi)（元/戶）—40— （II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)，y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求他們上個月分別用水多少噸？（6分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30。.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68。.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9,cos680=0.4,tan680=2.5,6=1.7)（8分）如圖，拋物線y=ax?+ax-12a（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N.求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)27

若BN=MN,且Sambc=一，求(2)27

若BN=MN,且Sambc=一，求a的值;4MN,,若NBMO2NABM,求——的值.NB(3)23.（8分）計算:3|+|l-6|-2sin60°+(乃-2016)°-我.先化簡，再求值:八丁+4%+4-X+1H- )X+1（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=@（x>0）的圖象與直線A：,=*+/>交于點(diǎn)A（3,。-2）.X(1)求a,b的值;（2）直線，2：y=-x+m與x軸交于點(diǎn)8,與直線A交于點(diǎn)C,若SaabcN6,求，”的取值范圍._ 4（10分）如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=1.sinZA=-,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形;（2）填空:①當(dāng)AP的值為,時，四邊形①當(dāng)AP的值為,時，四邊形PBEC是矩形;②當(dāng)AP的值為.,時，四邊形PBEC是菱形.B(12分)如圖1,NBAC的余切值為2,AB=2逐，點(diǎn)D是線段48上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形OEFG的另兩個頂點(diǎn)E、F都在射線AC上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié),并延長8G,交射線EC于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)D在運(yùn)動時，下列的線段和角中，是始終保持不變的量(填序號)；①AA②FP；③BP；④NBDG；⑤NGAC；⑥ZBPA；(2)設(shè)正方形的邊長為x,線段AP的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(3)如果APFG與A4FG相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長.(12分)將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B(6,0).點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上，DC/7OA,CB=2^.(I)如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D，CB，.當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)D，的坐標(biāo)；(II)如圖②，若邊DC與AB的交點(diǎn)為M,邊DB與NABB，的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)BB，多大時，四邊形MBND，為菱形？并說明理由.(III)若將△DCB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，得到AD，C，B,連接AD，，邊的中點(diǎn)為P,連接AP,當(dāng)AP最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD，的值.(直接寫出結(jié)果即可).圖①圖②參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1,得，OC=V22+22=2x/2,AO=722+22=2yf2，AC=4,VOC2+AO2=(2V2)2+(2>/2)2=16,AC2=42=16,/.△AOC是直角三角形，.\ZAOC=90o.故選c.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.2、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解：TCE平分NACB,CF平分NACD,.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,2 2 2...△EFC為直角三角形，又,；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,.?.CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出AECF為直角三角形.3、C【解析】試題解析：1?四邊形ABC。是平行四邊形，AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,.EAEGEGAGHFFCCF~BE~~EF'^H~~DG'~EH~~BC~~AD'故選c.4、D【解析】①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD^AAEB；②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所以4EFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=,故②是錯誤的；③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；④由△APDgZiAEB,可知Saapd+Saapb=Saaeb+Saapb,然后利用已知條件計算即可判定；] 3 /a⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到Sabpd=-PDxBE=一，所以Saabd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+~-,由此即可2 2 2判定.【詳解】由邊角邊定理易知AAPDgz\AEB,故①正確；由AAPD烏ZkAEB得，ZAEP=ZAPE=45°,從而NAPD=NAEB=135。，所以NBEP=90。，過B作BF_LAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，在AAEP中，由勾股定理得PE=J5,在△BEP中，PB=6,PE=&，由勾股定理得：BE=G，VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,.,.ZAEP=45°,:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,AZEBF=45°,；.EF=BF,Ja在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,2故②是錯誤的；因為AAPD^^AEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的:由4APD^AAEB,PD=BE=73.可知Saapd+Saapb=Saaeb+Saapb=Saaep+Sabep=—+——>因此④是錯誤的；221 3連接BD,則Sabpd=-PDxBE=一,2 2所以Saabd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+,2所以S正方形abcd=2Saabd=4+瓜.綜上可知，正確的有①③⑤.故選D.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.5^C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,從而求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180。-NAIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.詳解：,?,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，；.NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,VZAIC=124°,:.ZB=180°-(NBAC+NACB)=180°-2(ZIAC+ZICA)=180°-2(180°-ZAIC)=68°,又四邊形ABCD內(nèi)接于。O,.,.ZCDE=ZB=68°,故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).6、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示：VCD±AB,.,.AD=BD=-AB=12m.2在RtAOAD中，OA=13,OD=7132-122=5?所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.7、D【解析】解:設(shè)方程的另一個根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得否+a=4 ,解得a=3百，故選D.8、D【解析】試題解析：因為|+2|=2,卜3|=3,|+4|=4,|-11=1,由于卜II最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件.故選D.9、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是： - x360°=72°,12+20+13+5+10故選C.考點(diǎn)：I.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖.B【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+NB=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個圓的面積的L4【詳解】在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=JaC?+BC?=8,?.?兩等圓。A,OB外切，...兩圓的半徑均為4,:NA+NB=90。，...陰影部分的面積="上=4幾360故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而較小，所以一2<f<0<*所以最小的數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、2【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可.【詳解】.解：—1,:.(1+i)?(1-i)=1-l2=2,:.(1+i)?(1-i)的平方根是土近，故答案為土&.【點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義.14、1【解析】由折疊可得N3=180。-2N2,進(jìn)而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得Nl+N3=180。，進(jìn)而可得N1的度數(shù).【詳解】解：由折疊可得N3=180。-2/2=180。-1。=70。，VAB/7CD,，N1+N3=18O。，.*.Zl=180°-70°=l°,故答案為1.D15、1【解析】2試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=jrrl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積里注即可求出圓心角的度數(shù).360解：二側(cè)面積為15元0112,，圓錐側(cè)面積公式為：S=7trl=7rx3x|=157r,解得：1=5,2二扇形面積為152兀X曠,360解得：n=L...側(cè)面展開圖的圓心角是1度.故答案為1.考點(diǎn)：圓錐的計算.16、V13【解析】由ABOFgZkAOE,得至ljBE=FC=2,在直角ABEF中，從而求得EF的值.【詳解】;正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,/.ZEOB=ZFOC,NOCANOBE=45。在ABOE和ACOF中，｛O4OC ,ZEOB=ZFOC.'.△BOE^ACOF(ASA)/.BE=FC=2,同理BF=AE=3,在RtABEF中，BF=3,BE=2,.\EF=722+32=>/i3.故答案為拒【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計算線段的長.17、m<4且mW2【解析】r+,77 2/77解方程上"+與=2得x=4-m,由已知可得x>0且x-2#,則有4-m>0且4-m-2#,解得：m<4且m#2.x-22-x18、（4,6）,（8-2尸，6）,（26，6）.【解析】分別取三個點(diǎn)作為定點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)M為頂點(diǎn)時，AB長為底=8,M在DC中點(diǎn)上，所以M的坐標(biāo)為（4,，6）,當(dāng)B為頂點(diǎn)時，AB長為腰=8,M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=——=2-尸門所以M的坐標(biāo)為（8-20，6）；當(dāng)A為頂點(diǎn)時，AB長為腰=8,M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=——=2、不F所以M的坐標(biāo)為（2、尸，6）；綜上所述，M的坐標(biāo)為（4,6）,（8-2尸，6）,（2 6）；、/、/故答案為：(4,6),(8-2、尸，6), 6).【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析；(2)1.【解析】試題分析：(D根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A5=C。，ZB=ZD=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NE=N8,AB=AE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=DF,根據(jù)勾股定理得到OF=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.試題解析：(1)1?四邊形A8CQ是矩形，二人而。。，N5=NO=90。，；將矩形ABC。沿對角線AC翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=NO,在AAE尸與ACO尸中，'；NE=ND,NAFE=NCFD,AE=CD,:AAEF義ACDF；(2)'：AB=4,BC=8,；.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:△AEFWACDF,:.AF=CF,EF=DF,.,.DF2+CZ)2=CF2,即。產(chǎn)+42=(8-0尸)2,.??。尸=3,；.EF=3,.?.圖中陰影部分的面積=Saace-Saae尸Lx4x8-'x4x3=1.2 2點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換-折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20,(I)16；66；(II)當(dāng)爛15時，y=4x；當(dāng)x>15時，y=6x-30；(ID)居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】(I)根據(jù)題意計算即可；(n)根據(jù)分段函數(shù)解答即可；(in)根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.【詳解】解：(I)當(dāng)月用水量為4噸時，應(yīng)收水費(fèi)=4x4=16元；當(dāng)月用水量為16噸時，應(yīng)收水費(fèi)=15x4+1x6=66元；故答案為16；66；(II)當(dāng)爛15時，y=4x；當(dāng)x>15時，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；(III)設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水(X-6)噸.由題意：X-6V15且X>15時，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126

X=18,，居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題.注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法.21、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CD_LA8,交54的延長線于點(diǎn)O,則AO即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析：過點(diǎn)C作CDSAB,交8A的延長線于點(diǎn)O,則40即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：NACD=30。，NBC￡>=68。，設(shè)AD=x,貝！|BD=BA+AD=1000+x,Ary Y r—在Rf/ACO中，CD= = =y/3xtanZ.ACDtan30在Rf48a)中，BD=CD?tan68°,325+x= ?tan68°解得：mlOO米，???潛艇C離開海平面的下潛深度為100米.海平面海平面點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.22、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)--；(3)-4 6【解析】27BMC=(1)設(shè)y=0,可求x的值，即求A,B27BMC=(2)作MD±x軸，由CO/7MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點(diǎn)坐標(biāo)，可得ON的長度，根據(jù)Sa可求a的值；MN(3)過M點(diǎn)作ME〃AB,設(shè)NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點(diǎn)坐標(biāo)，代入可NB得k,m,a的關(guān)系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程組，解得k,即可求結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)y=0,則0=ax?+ax-12a(a<0),.*.xi=-4,X2=3,AA(-4,0),B(3,0)(2)如圖1,作MD_Lx軸，,.?MD_Lx軸，OCJLx軸，，MD〃OC,MBOB口/.——=——且NB=MN,MNOD/.OB=OD=3,AD(-3,0),.,.當(dāng)x=-3時，y=-6a,AM(-3,-6a),MD=-6a,VONt7MD.ONOB\,?標(biāo)一訪―5'ON=-3a>根據(jù)題意得：C(0,-12a),TOC\o"1-5"\h\z..o 27?Sambc= ，4、 27:.—(-12a+3a)x6=—，41a= ?4(3)如圖2：過M點(diǎn)作ME〃AB,/ADOB\x圖2；ME〃AB,NEMB=NABM且NCMB=2NABM,，NCME=NNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,.?.△CMEg△MNE,.*.CE=EN,KMN, 、設(shè)NO=m, =k(k>0),NB:ME〃AB,.ENMNME,■= = =k>ONNBOB.*.ME=3k,EN=km=CE,EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,.".M(-3k,kni+m),km+m=a(9k2-3k-12),m(k+1)x—=(k+1)(9k-12),MN5NB6【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)與解析幾何知識的綜合應(yīng)用，難度較大.23、(1)1；(2)272-1.【解析】(1)分別計算負(fù)指數(shù)累、絕對值、零指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；(2)先把括號內(nèi)通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】⑴原式=3+6-1-2x^_+l-2=3+73-1-x/3+l-2=1.3(2)原式=[ x+1—(x4-2)(x-2)x+1

二解析式y(tǒng)=x-2(2)設(shè)直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為O：.D(2,0)①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方如圖(1)?直線?直線y=-x+m與x軸交點(diǎn)為B：.B(/?,0)(m>3)?直線y=-x+，〃與直線y=x—2相交于點(diǎn)CJy=X-2V=-X+/H6+22

m-22：.C：.Cah4-2m-2**,Saabc=S&bcd—Saas應(yīng)61 7c\機(jī)-2 1/.—x(w-2)x —(zn-2)x1>68②若點(diǎn)C在點(diǎn)A下方如圖2:.m<—2綜上所述，m>8或m<—2【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.25、證明見解析；(2)①9；②12.5.【解析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；(2)①若四邊形尸8EC是矩形，貝!|NAPC=90。，求得AP即可；②若四邊形尸8EC是菱形，貝!求得AP即可.【詳解】I?點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，.?.3O=C。.-：DE=PD,/.四邊形PBEC是平行四邊形；(2)①當(dāng)NAPC=90。時，四邊形PBEC是矩形.4VAC=1.sinZA=-,：.PC=\2,由勾股定理得：AP=9,.,.當(dāng)AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；_ 4, ,, ..②在AABC中，NACB=90°,AC=1.sinNA=一,所以設(shè)BC=4x,AB=5x,貝?。?4x)2+r=(5x)2,解得：x=5,；.A5=5x=2.當(dāng)PC=P8時，四邊形PBEC是菱形，此時點(diǎn)P為A3的中點(diǎn)，所以AP=12.5,...當(dāng)AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).

2尤 7526、(1)@@5(2)y= (L,x<2)；(3)一或一.2-x 54【解析】(1)作8M_LAC于M,交OG于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到4"=2,設(shè)3M=r,則AM=2f,利用BMrf1由于tanZGAF=-^=-勾股定理得(2f)2+『=(2逐)2,解得7=2,即3M=2，rf1由于tanZGAF=-^=-,則可判斷NGA/為定值；再利用OG//AP得到N8￡)G=N84C,則可判斷NBDG為定值；在RtASMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷P5在變化，在變化，PF在變化;(2)易得四邊形OEMN為矩形，則M0=￡>E=x,證明MOGsMAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；(3)由于NAFG=NPFG=90°,A/平'G與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到=討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時，則AP=1x,所以二竺一=>x,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時，則AP=?x,所以上_=?x,然3 2-x 3 3 2-x3后分別解方程即可得到正方形的邊長.【詳解】(1)如圖，作8M_LAC于M,交,DG于N,在RtAABM中，VcotZBAC= =2,BM設(shè)BM=t,則AM=2t,,**AM2+BM2=AB-，：.(2t)2+12=(2>f5)2,解得r=2,:,BM=2,AM=4,設(shè)正方形的邊長為x,在RtAA。石中，VcotZDAE=—=2,DE:.AE=2x9AF=3x9在RtAGAF中，tanNGA/7==—=—,AF3x3，NGA尸為定值；■:DG//AP,...ZBDG=ABAC,/./BOG為定值；在RtABA/P中，pb=y/22-PM2，而PM在變化，二P3在變化，ZBPM在變化，:.P/在變化，所以/8OG和NGAC是始終保持不變的量;BEMF故答案為：④⑤VMN±AP,DEFG是正方形,二四邊形OEMN為矩形，NM-DE=x,,：DGIIAP,:.gDGs^BAP,.DGBNVZAFG=ZPFG=90.AP尸G與A4F、G相似，且面積不相等,.GFPF?nxPFAFGF3xx:.PF=-x,3當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時，AP=AF+PF=-x+ =—x,3 32x10?** =—x,2—x37解得x=s，|Q當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時，AP=AF-PF=3x一一x=x,3 32x8/? =-Xf2—x3解得x=3，4BTOC\o"1-5"\h\z7 5綜上所述，正方形的邊長為;或二.5 4【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).27、(I)D，(3+6，3);(II)當(dāng)BB=G時，四邊形MBND，是菱形，理由見解析;(ID)P(旦一拽2