中學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程及啟示

本文格式為Word版，下載可任意編輯——中學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程及啟示邢田宇孫小軍

摘

要

中華人民共和國(guó)建立以來(lái)，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）不斷地修訂和完善，不同時(shí)期的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）反映了不同政治、經(jīng)濟(jì)、文化等背景下中學(xué)數(shù)學(xué)課程的進(jìn)展變化。通過(guò)對(duì)中華人民共和國(guó)建立以來(lái)一些有代表性的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）等相關(guān)資料中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的梳理，探尋了中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程，并為《義務(wù)教導(dǎo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂工作提出了一些建議，同時(shí)以期能為一線教師有效開(kāi)展基于核心素養(yǎng)的概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)供給參考。

關(guān)鍵詞

概率與統(tǒng)計(jì)

教學(xué)大綱

課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

大數(shù)據(jù)時(shí)代下的信息風(fēng)暴正在變革著我們的生活、工作和思維，通過(guò)對(duì)浩瀚數(shù)據(jù)的處理與分析獲取有用信息已成為現(xiàn)代公民應(yīng)具備的根本素養(yǎng)，而概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容作為數(shù)據(jù)分析的載體，直接影響著人們數(shù)據(jù)分析觀念的形成?！读x務(wù)教導(dǎo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)、培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念”，《普遍高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版2022年修訂）》中將數(shù)據(jù)分析作為六個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，這反映出概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位逐步提高，社會(huì)對(duì)人們數(shù)據(jù)分析才能的要求也越來(lái)越高。概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容從“卑微”的出身到今天的重要地位并不是一蹴而就的，而是在體驗(yàn)了初步進(jìn)展、“三起三落”[1]以及現(xiàn)代進(jìn)展后才得以確立。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，完善和進(jìn)展概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容已成為時(shí)代進(jìn)展和課程進(jìn)展的新要求。文章依據(jù)15個(gè)版本的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）及相關(guān)歷史資料[2]，包括“50大綱”（《數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)綱要（草案）》）、“52大綱”（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》）、“60大綱”（《十年制學(xué)校數(shù)學(xué)教材的編輯方案（草稿）》）、“63大綱”（《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》）、“78大綱”（《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》）、“82大綱”（《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》）、“83大綱”（《高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要（草案）》）、“86大綱”（《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》）、“88大綱”（《九年制義務(wù)教導(dǎo)全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》）、“92大綱”（《九年制義務(wù)教導(dǎo)全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》）、“96大綱”（《全日制普遍高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》）、“01標(biāo)準(zhǔn)”（《全日制義務(wù)教導(dǎo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（測(cè)驗(yàn)稿）》）、“03標(biāo)準(zhǔn)”（《普遍高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（測(cè)驗(yàn)）》）、“11標(biāo)準(zhǔn)”（《義務(wù)教導(dǎo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）、“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”（《普遍高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版2022年修訂）》），運(yùn)用歷史研究法和內(nèi)容分析法，探尋中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程，并為正在舉行的《義務(wù)教導(dǎo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂工作提出了一些建議，同時(shí)為一線教師有效開(kāi)展基于核心素養(yǎng)的概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)供給參考。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程

1.初步進(jìn)展（1949-1959年）

1949年11月教導(dǎo)部提出了“吸收舊教導(dǎo)有用閱歷，創(chuàng)辦新民主主義教導(dǎo)”的教導(dǎo)改革方針[3]，但當(dāng)時(shí)教導(dǎo)體系還未完善，存在教材種類繁多、內(nèi)容編排不合理、學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重等問(wèn)題。為此，教導(dǎo)部于1950年7月頒發(fā)了“50大綱”，據(jù)此編寫的“精簡(jiǎn)本”中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和建國(guó)前根本一致，要求學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，在高中階段學(xué)習(xí)或然率。同時(shí)“50大綱”對(duì)舊用教本精簡(jiǎn)觀法中指出：或然率需少講，統(tǒng)計(jì)一章的選題應(yīng)換成更適合之材料如最近中國(guó)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)辦之材料，蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)進(jìn)展等材料[4]?？梢钥闯觯捎诮▏?guó)之初貫徹“教導(dǎo)工作務(wù)必為國(guó)家創(chuàng)辦服務(wù)，學(xué)校務(wù)必為工農(nóng)開(kāi)門”的方針[5]，而概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在這一時(shí)期的工農(nóng)生產(chǎn)中應(yīng)用較少，所以當(dāng)時(shí)雖對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有所留存，但學(xué)習(xí)內(nèi)容少、重視程度低。

1952年，我國(guó)進(jìn)入全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)時(shí)期，提出“學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的先進(jìn)閱歷，先照搬過(guò)來(lái)，然后再中國(guó)化”[6]的方針，將蘇聯(lián)十年制學(xué)校所學(xué)學(xué)識(shí)安置到我國(guó)十二年制學(xué)校中學(xué)習(xí)，導(dǎo)致中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容裁減、難度偏低。“52大綱”取消了高中階段與概率相關(guān)的內(nèi)容，只在初中一年級(jí)留存了簡(jiǎn)樸統(tǒng)計(jì)圖表。1954年第一次修訂該大綱，概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容沒(méi)有變化。1956年3月，教導(dǎo)部對(duì)“52大綱”舉行了其次次修訂，在初中一年級(jí)增加了繪制圖表，同時(shí)對(duì)簡(jiǎn)樸統(tǒng)計(jì)圖表的類型舉行了描述，但高中數(shù)學(xué)課程中仍舊沒(méi)有概率內(nèi)容。這一時(shí)期強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)解決農(nóng)業(yè)、軍事等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)圖表在生產(chǎn)生活中有確定的實(shí)用價(jià)值，所以在初中階段得到了確定重視，而這一時(shí)期對(duì)概率內(nèi)容的實(shí)用功能關(guān)注較低，且受全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的影響，概率內(nèi)容在高中階段未能順?biāo)扉_(kāi)展。

概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的初步進(jìn)展過(guò)程反映出：1949-1959年概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)展緩慢，這一時(shí)期中學(xué)數(shù)學(xué)課程關(guān)注社會(huì)進(jìn)展占主導(dǎo)。

2.第一次興衰（1960-1977年）

1958年，針對(duì)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)時(shí)期展現(xiàn)的問(wèn)題，我國(guó)制定了中學(xué)數(shù)學(xué)教導(dǎo)改革方案，看法數(shù)學(xué)教導(dǎo)現(xiàn)代化。1960年北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《九年一貫制試用課本》中已有概率與統(tǒng)計(jì)[7]。同年華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系也編寫了一套《五年制中學(xué)數(shù)學(xué)試用本》[8]，概率與統(tǒng)計(jì)是其中之一，但這兩套教材中概率與統(tǒng)計(jì)的大量?jī)?nèi)容都涉及到大學(xué)高年級(jí)的學(xué)識(shí)，且只在片面地區(qū)舉行試用。與此同時(shí)，教導(dǎo)部起草了“60大綱”，該大綱要求五年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)簡(jiǎn)樸的統(tǒng)計(jì)圖表。這一時(shí)期看法數(shù)學(xué)教導(dǎo)現(xiàn)代化，概率與統(tǒng)計(jì)作為現(xiàn)代化內(nèi)容在實(shí)際教學(xué)中受到了重視，雖然編寫的兩套教材未能在全國(guó)推廣，但數(shù)學(xué)教導(dǎo)工已經(jīng)意識(shí)到它在數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，這為之后中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的進(jìn)展奠定了根基。

1960年開(kāi)頭的“教導(dǎo)大革命”，過(guò)于追求教導(dǎo)內(nèi)容現(xiàn)代化，導(dǎo)致與學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)展相脫離。為變更這種現(xiàn)狀，在“調(diào)整、穩(wěn)定、充實(shí)、提高”八字方針[9]的指導(dǎo)下教導(dǎo)部公布了“63大綱”，該大綱刪除了“52大綱”的統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)，高中階段增加了一些概率初步學(xué)識(shí)，但在教學(xué)內(nèi)容的安置中又指出：對(duì)于概率這類學(xué)生對(duì)比難于掌管的學(xué)識(shí)，應(yīng)放在較后講授[10]。這一階段課本中雖有概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，但并未開(kāi)展實(shí)際教學(xué)，更加是從試驗(yàn)數(shù)學(xué)教材中均涉及概率與統(tǒng)計(jì)到取消統(tǒng)計(jì)內(nèi)容不難看出：中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容逐步走向了衰落。

從概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的第一次興衰可以看出：這個(gè)階段數(shù)學(xué)教導(dǎo)工已經(jīng)意識(shí)到這一內(nèi)容的學(xué)科價(jià)值，但未能有效地落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中。這一階段中學(xué)數(shù)學(xué)課程雖然開(kāi)頭關(guān)注學(xué)科進(jìn)展，但對(duì)社會(huì)進(jìn)展的關(guān)注仍占主導(dǎo)。

3.其次次興衰（1978-1987年）

1966-1976年，我國(guó)沒(méi)有統(tǒng)一的教學(xué)大綱和教材，數(shù)學(xué)教導(dǎo)進(jìn)展受阻，“文化大革命”終止后，全國(guó)進(jìn)入全面整即刻期。1978年教導(dǎo)部公布了“78大綱”，根據(jù)“精簡(jiǎn)、增加、滲透”六字方針[11]，該大綱明確提出：增加概率統(tǒng)計(jì)的初步學(xué)識(shí)，這是首次規(guī)定在初中三年級(jí)要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步學(xué)識(shí)，關(guān)于統(tǒng)計(jì)初步的教學(xué)內(nèi)容也明顯增多（包括總體和樣本、頻率分布、樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）。同時(shí)高中概率的教學(xué)內(nèi)容有所增多，教學(xué)要求也進(jìn)一步提高。1980年對(duì)“78大綱”舉行了修訂，初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加方差的簡(jiǎn)化計(jì)算和累計(jì)頻率分布作為選學(xué)內(nèi)容;高中概率片面增加了課時(shí)。“82大綱”將初中統(tǒng)計(jì)初步內(nèi)容中方差的簡(jiǎn)化計(jì)算和累計(jì)頻率分布由原來(lái)的選學(xué)改為必學(xué)，并增加了頻數(shù)分布和累積頻數(shù)分布，課時(shí)也有所增加。該大綱在教學(xué)內(nèi)容確實(shí)定中指出：學(xué)生的志趣、畢業(yè)后對(duì)數(shù)學(xué)的需要不同，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)有確定的生動(dòng)性，從而將高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為三種類型，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容相應(yīng)也被分成了三種類型。這一時(shí)期概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中不斷調(diào)整，人們逐步熟悉到它在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中存在的必要性，并試圖去探尋最適合中學(xué)生學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。

1983年，教導(dǎo)部針對(duì)文革導(dǎo)致的師資水平、學(xué)生文化程度和學(xué)校條件懸殊過(guò)大等處境，制定了“83大綱”。該大綱按“根本要求”和“較高要求”將教學(xué)內(nèi)容分為兩類，概率在較高要求中作為必學(xué)內(nèi)容，但在根本要求中只作為選學(xué)內(nèi)容，由于當(dāng)時(shí)高考只按照根本要求命題，選學(xué)內(nèi)容并未講授，因此概率內(nèi)容在這一階段根本是形同虛設(shè)。國(guó)家教委公布的“86大綱”是一個(gè)過(guò)渡性大綱，第一次在教學(xué)內(nèi)容下增加了概括要求，在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容方面，將初中統(tǒng)計(jì)片面的累積頻率分布由必學(xué)改為選學(xué)，高中的概率內(nèi)容由之前的選學(xué)和必學(xué)相結(jié)合全部改為選學(xué)，而選學(xué)內(nèi)容不作為畢業(yè)和升學(xué)考試的要求。這一時(shí)期統(tǒng)計(jì)初步在初中階段一向是必學(xué)內(nèi)容，但概率內(nèi)容實(shí)際上已經(jīng)退出了高中教導(dǎo)舞臺(tái)，這標(biāo)志著概率內(nèi)容又一次走向低谷。

從概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的其次次興衰能夠看到：這一時(shí)期為響應(yīng)數(shù)學(xué)教導(dǎo)現(xiàn)代化，數(shù)學(xué)教導(dǎo)工在試圖探尋最適合中學(xué)生學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，但由于畢業(yè)和升學(xué)考試并未涉及概率內(nèi)容導(dǎo)致概率內(nèi)容在高中階段名存實(shí)亡。中學(xué)數(shù)學(xué)課程在關(guān)注社會(huì)進(jìn)展的同時(shí)開(kāi)頭關(guān)注學(xué)生進(jìn)展。

4.第三次興衰（1988-2000年）

“88大綱”在教學(xué)要求中首次提出，會(huì)用統(tǒng)計(jì)初步學(xué)識(shí)解決一些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題，并開(kāi)頭留神到統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)的應(yīng)用功能。此外，還增加了使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)要求，這說(shuō)明不再只是將統(tǒng)計(jì)初步作為一種根本學(xué)識(shí)學(xué)習(xí)，而是留神到了統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)背后所蘊(yùn)含的隨機(jī)性思想。“92大綱”在教學(xué)內(nèi)容中增加了實(shí)習(xí)作業(yè)，要求通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)使學(xué)生初步掌管搜集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的才能;在概括要求中將會(huì)用科學(xué)計(jì)算器求樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差作為選學(xué)內(nèi)容，雖然未列入畢業(yè)考試和升學(xué)考試的命題范圍，但也說(shuō)明這一時(shí)期已經(jīng)開(kāi)頭熟悉到信息時(shí)代計(jì)算機(jī)對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的扶助，統(tǒng)計(jì)教學(xué)要求的不斷提高也表達(dá)出當(dāng)今社會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重視。2000年對(duì)“92大綱”舉行了修訂，在教學(xué)內(nèi)容確實(shí)定與安置中提到：畢業(yè)班級(jí)可以根據(jù)各地的需要，選學(xué)一些適當(dāng)加寬加深的內(nèi)容（例如概率初步學(xué)識(shí)）[12]，這是第一次在初中階段開(kāi)頭考慮增加概率內(nèi)容，雖然在實(shí)際教學(xué)中可能并未涉及，但在確定程度上反映出當(dāng)時(shí)已經(jīng)開(kāi)頭留神到概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)在初中階段應(yīng)有所滲透。這一時(shí)期，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的地位明顯提升，數(shù)學(xué)教導(dǎo)工開(kāi)頭關(guān)注統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)的應(yīng)用功能和統(tǒng)計(jì)思想，它在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中進(jìn)一步被重視。

為了與只涉及義務(wù)教導(dǎo)片面的“88大綱”和“92大綱”相貫穿[13]，國(guó)家教委公布了“96大綱”，首次在高中增加了統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)，但由于在教材編寫過(guò)程中遇到了大量難題，導(dǎo)致概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容未能按照預(yù)期的設(shè)想舉行編寫?！?6大綱”雖將概率與統(tǒng)計(jì)初步學(xué)識(shí)闡述為從事社會(huì)主義現(xiàn)代化創(chuàng)辦和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的學(xué)識(shí)，并且把處理數(shù)據(jù)（包括使用計(jì)算器）作為根本技能，但在實(shí)際教學(xué)中大片面教師還不能純熟使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)，致使學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)也未能達(dá)成預(yù)期效果。20世紀(jì)末，雖然概率與統(tǒng)計(jì)在大綱的內(nèi)容設(shè)置上呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，但實(shí)際教學(xué)中依舊存在“教材難編、教師難教、學(xué)生難學(xué)、試題難出”的問(wèn)題[14]，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中遇到隨機(jī)性問(wèn)題時(shí)依舊不會(huì)用所學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)解決，未能達(dá)成預(yù)期的教與學(xué)的效果，概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)再一次退入低潮。

從概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的第三次興衰能夠察覺(jué)：這一階段數(shù)學(xué)教導(dǎo)工留神到了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用功能及其蘊(yùn)含的思想，但在實(shí)際教學(xué)中還存在著“四難”等問(wèn)題。中學(xué)數(shù)學(xué)課程在關(guān)注社會(huì)進(jìn)展和學(xué)科進(jìn)展的同時(shí)，更加提防關(guān)注學(xué)生進(jìn)展。

5.現(xiàn)代進(jìn)展（2022年至今）

2000年我國(guó)開(kāi)啟了新一輪根基教導(dǎo)課程改革，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在初中和高中都受到了前所未有的重視?！?1標(biāo)準(zhǔn)”將初中課程內(nèi)容分為四個(gè)板塊，統(tǒng)計(jì)與概率作為一個(gè)單獨(dú)的板塊展現(xiàn)。在統(tǒng)計(jì)與概率的總體目標(biāo)中要求：體驗(yàn)提出問(wèn)題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)料的過(guò)程，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過(guò)程、進(jìn)展統(tǒng)計(jì)觀念[15]。可以看出，在“92大綱”重視統(tǒng)計(jì)應(yīng)用功能的根基上，“01標(biāo)準(zhǔn)”開(kāi)頭留神到教學(xué)中要使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，這與新課程改革背景下關(guān)注學(xué)生進(jìn)展的要求一致，并首次提出要進(jìn)展統(tǒng)計(jì)觀念。同時(shí)更提防培養(yǎng)學(xué)生掌管學(xué)識(shí)體系，為以后解決實(shí)際問(wèn)題打下根基，基于這一理念，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容受到進(jìn)一步重視?！?1標(biāo)準(zhǔn)”首次將概率放到初中來(lái)學(xué)習(xí)，并在教學(xué)要求中提到：應(yīng)提防使學(xué)生在概括情境中體會(huì)概率的意義，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系，制止將統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)[16]。雖然是第一次將概率作為初中課程內(nèi)容，但未降低概率的教學(xué)要求，且提防初、高中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的貫穿?！?1標(biāo)準(zhǔn)”中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的這些變化都在為培養(yǎng)高素質(zhì)人才和促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)展奠定根基，概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)在初中階段開(kāi)頭穩(wěn)定進(jìn)展。

2022年公布的《根基教導(dǎo)課程改革綱要（試行）》中指出：我國(guó)根基教導(dǎo)總體水平還不高，原有的根基教導(dǎo)課程已不能完全適應(yīng)時(shí)代進(jìn)展的需要[17]。面對(duì)時(shí)代進(jìn)展帶來(lái)的根基教導(dǎo)課程改革挑戰(zhàn)，教導(dǎo)部公布了“03標(biāo)準(zhǔn)”，將高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修課程，這兩類課程均含概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，這說(shuō)明概率與統(tǒng)計(jì)是時(shí)代進(jìn)展下高素質(zhì)人才應(yīng)具備的學(xué)識(shí)。與“96大綱”必修課程中只有概率內(nèi)容不同，“03標(biāo)準(zhǔn)”在必修課程中既有概率又有統(tǒng)計(jì)，因此無(wú)論是文科生還是理科生都要學(xué)習(xí)這兩片面內(nèi)容，這說(shuō)明概率與統(tǒng)計(jì)在教學(xué)中的地位有所提高。此外“03標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)信息化社會(huì)中概率與統(tǒng)計(jì)的重要意義做了闡述，將概率與統(tǒng)計(jì)的根基學(xué)識(shí)作為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)[18]，至此不僅概率與統(tǒng)計(jì)的社會(huì)價(jià)值受到了重視，其育人價(jià)值也被關(guān)注，概率與統(tǒng)計(jì)的進(jìn)展達(dá)成一個(gè)新的高度。

體驗(yàn)了多年的探索與實(shí)踐，我國(guó)構(gòu)建了表達(dá)新時(shí)代素質(zhì)教導(dǎo)理念的根基課程體系[19]，但仍有一些需要完善的地方，為此教導(dǎo)部在2022年開(kāi)頭組織對(duì)“01標(biāo)準(zhǔn)”舉行修訂，于2022年底公布了“11標(biāo)準(zhǔn)”，其中對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率做了一些調(diào)整，取消了極差的計(jì)算和畫頻數(shù)折線圖，增加了中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算和平均數(shù)的意義。隨著時(shí)代進(jìn)展和信息量的增加，對(duì)數(shù)據(jù)舉行分析成為各行各業(yè)中的常態(tài)工作，“11標(biāo)準(zhǔn)”中將統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念，并指出數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要進(jìn)展建立數(shù)據(jù)分析觀念[20]。這說(shuō)明，概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)不再局限于簡(jiǎn)樸的計(jì)算應(yīng)用，而開(kāi)頭提防學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中察覺(jué)隨機(jī)問(wèn)題、感受隨機(jī)現(xiàn)象，能夠用所學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)思想、方法去解決一些問(wèn)題，這對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才具有重要意義。這一時(shí)期概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)也達(dá)成了更高的層次。

“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”中將高中數(shù)學(xué)課程分為必修、選擇性必修和選修課程，并用四條主線貫穿三種課程類型，概率與統(tǒng)計(jì)是其中的一條主線。與“03標(biāo)準(zhǔn)”的最大不同在于，“17標(biāo)準(zhǔn)”基于我國(guó)國(guó)情，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特育人優(yōu)勢(shì)，凝練出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)對(duì)應(yīng)的就是概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，這使得概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)具有更加重要的意義。概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)提示中指出：教學(xué)活動(dòng)要通過(guò)概括實(shí)例和典型案例舉行，可以激勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算機(jī)舉行模擬活動(dòng)、處理數(shù)據(jù)，更好的體會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想[21]，這與大數(shù)據(jù)時(shí)代下學(xué)生的進(jìn)展要求相吻合?！?7標(biāo)準(zhǔn)20修訂”供學(xué)生依據(jù)個(gè)人志趣自主選擇的5類選修課程中，都涉及概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，且大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程中也包括這一內(nèi)容。不難看出，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在高中階段受到了空前的重視，尤其在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)提出后，它在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)了重要位置，這既是社會(huì)進(jìn)展的必然，也是學(xué)科進(jìn)展的趨勢(shì)，更是學(xué)生自身進(jìn)展的需要。

概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的現(xiàn)代進(jìn)展過(guò)程反映出：2000年以后概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容受到明顯重視，其地位逐步提升，開(kāi)頭穩(wěn)定進(jìn)展。中學(xué)數(shù)學(xué)課程趨向于關(guān)注社會(huì)進(jìn)展、學(xué)科進(jìn)展、學(xué)生進(jìn)展的相互平衡。

二、對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”修訂和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

《普遍高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版2022年修訂）》已經(jīng)公布，為了使中學(xué)數(shù)學(xué)課程更好地服務(wù)于社會(huì)進(jìn)展、學(xué)科進(jìn)展和學(xué)生進(jìn)展，并實(shí)現(xiàn)對(duì)三者的“最正確平衡”，同時(shí)制止展現(xiàn)學(xué)識(shí)上的貫穿不暢等問(wèn)題，《義務(wù)教導(dǎo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）的修訂工作于2022年1月4日啟動(dòng)?；谝陨瞎ぷ?，以期為“標(biāo)準(zhǔn)”修訂時(shí)相關(guān)內(nèi)容的編寫和基于核心素養(yǎng)的教學(xué)供給參考。

1.整合十大核心概念，明確數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”中將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)作為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，符合大數(shù)據(jù)時(shí)代下對(duì)人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教導(dǎo)階段的數(shù)學(xué)課程也理應(yīng)充分發(fā)揮其育人功能，明確數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)?！?1標(biāo)準(zhǔn)”中提出了10個(gè)核心概念，雖然有專家指出，把這些詞稱為“概念”并不切當(dāng)，很難明顯表達(dá)其內(nèi)涵[22]，但這10個(gè)核心概念可以看作義務(wù)教導(dǎo)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的前身，修訂時(shí)“標(biāo)準(zhǔn)”可以考慮將10個(gè)核心概念重新整合，凝練出適合義務(wù)教導(dǎo)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。筆者認(rèn)為可將“數(shù)據(jù)分析觀念”與“應(yīng)用意識(shí)”這兩個(gè)核心概念整合為義務(wù)教導(dǎo)階段的“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光查看世界;通過(guò)調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，理解和處理數(shù)據(jù)后解釋世界;用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)舉行分析判斷后再重新熟悉世界。這既是時(shí)代進(jìn)展的新要求，也是大數(shù)據(jù)時(shí)代下學(xué)生在升學(xué)、就業(yè)乃至生活中不成或缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此要將其貫穿于整個(gè)根基教導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程。更加在學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程中，理應(yīng)做到符合時(shí)代進(jìn)展特征，充分發(fā)揮學(xué)科作用，用好概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容這個(gè)載體，真正實(shí)現(xiàn)“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

2.突出課程內(nèi)容主線，培養(yǎng)解決問(wèn)題才能

從目前中學(xué)的實(shí)際教學(xué)處境來(lái)看，概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)尚未達(dá)成預(yù)期效果，主要理由之一就是“11標(biāo)準(zhǔn)”和“17標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)初高中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在布局設(shè)置上存在的差異，影響了數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)體系的整體性?！?1標(biāo)準(zhǔn)”將課程內(nèi)容分為四個(gè)模塊，但模塊化的課程布局輕易割裂數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的規(guī)律聯(lián)系，導(dǎo)致初高中課程內(nèi)容貫穿不暢。因此，修訂“標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)理應(yīng)關(guān)注課程內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)系和思想方法，可以考慮突出數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，同時(shí)甄選恰當(dāng)?shù)恼n程內(nèi)容，將其貫穿于各個(gè)年級(jí)的課程中，實(shí)現(xiàn)與高中的自然貫穿?！?1標(biāo)準(zhǔn)”中的綜合與實(shí)踐作為一個(gè)單獨(dú)模塊，只有籠統(tǒng)的表述，沒(méi)有和課程內(nèi)容結(jié)合，也未能發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值。因此，修訂“標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)可以考慮將綜合與實(shí)踐融入四條主線，并貫穿于課程內(nèi)容之中，以此培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。以概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容為例，這片面內(nèi)容應(yīng)多與日常生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，可針對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)