專題7.1-不等式關(guān)系與不等式解法、基本不等式及應(yīng)用(原卷版)

專題7.1-不等式關(guān)系與不等式解法、基本不等式及應(yīng)用(原卷版)專題7.1-不等式關(guān)系與不等式解法、基本不等式及應(yīng)用(原卷版)專題7.1-不等式關(guān)系與不等式解法、基本不等式及應(yīng)用(原卷版)專題7.1-不等式關(guān)系與不等式解法、基本不等式及應(yīng)用(原卷版)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:【三年高考】1．【高考江蘇】某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是▲．2.【2015高考江蘇，7】不等式的解集為________.3.【2013江蘇，理11】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)＞x的解集用區(qū)間表示為__________．4.【2017山東，理7】若，且，則下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）5．【2017天津，理8】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A） （B） （C） （D）6．【2017天津，理12】若，，則的最小值為___________.7．【2016高考浙江理數(shù)改編】已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則下列命題①“若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，則a2+b2+c2<100”；②“若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，則a2+b2+c2<100”；③“若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，則a2+b2+c2<100”；④“若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，則a2+b2+c2<100”中正確的是．8．【2016高考上海理數(shù)】設(shè)x,則不等式的解集為__________.9.【2015高考陜西，理9】設(shè)，若，，，則的大小關(guān)系是_____________.10.【2015高考湖北，理10】設(shè)，表示不超過的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得，，…，同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是_________.11.【2015高考四川，理9】如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為__________.12.【2015高考天津，文12】已知?jiǎng)t當(dāng)a的值為時(shí)取得最大值.【2018年高考命題預(yù)測(cè)】縱觀2017各地高考試題，對(duì)不等式關(guān)系與不等式解法、基本不等式及應(yīng)用的考查，主要考查不等式性質(zhì)、不等關(guān)系、二次不等式解法、基本不等式及其應(yīng)用，高考中一般會(huì)以小題形式形式考查，個(gè)別省市在大題中考查不等式的應(yīng)用．對(duì)不等式性質(zhì)的考查，要注意不等式性質(zhì)運(yùn)用的條件，以及與函數(shù)交匯考查單調(diào)性，一般是選填題，屬于容易題．對(duì)不等關(guān)系的考查，要培養(yǎng)將實(shí)際問題抽象為不等關(guān)系的能力，從而利用數(shù)學(xué)的方法解決，一般是選填題，部分省市在大題中出現(xiàn)，屬于容易題或中檔題．對(duì)不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往與集合知識(shí)交匯考查，注意含參數(shù)的二次不等式的解法.對(duì)基本不等式及其應(yīng)用的考查，會(huì)涉及求函數(shù)的最值問題，或者將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題，利用基本不等式求解．不等式幾乎能與所有數(shù)學(xué)知識(shí)建立廣泛的聯(lián)系，通常以不等式與函數(shù)、三角、向量、數(shù)列、解析幾何、數(shù)列的綜合問題的形式出現(xiàn)，尤其是以導(dǎo)數(shù)或向量為背景的導(dǎo)數(shù)（或向量）、不等式、函數(shù)的綜合題和有關(guān)不等式的證明或性質(zhì)的代數(shù)邏輯推理題．問題多屬于中檔題甚至是難題，對(duì)不等式的知識(shí)，方法與技巧要求較高．預(yù)測(cè)2018年可能有一道選擇或者填空出現(xiàn)，考查不等式的解法，或不等式的性質(zhì)，或基本不等式，也可能與導(dǎo)數(shù)結(jié)合出一道解答題．【2018年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)不等式關(guān)系與不等式解法、基本不等式及應(yīng)用的考查有以下幾種主要形式：一是考查不等式的性質(zhì)；二是不等式關(guān)系；三是不等式解法；四是基本不等式及應(yīng)用，其中經(jīng)常與函數(shù)、方程等知識(shí)的相聯(lián)系．【考點(diǎn)1】不等式性質(zhì)【備考知識(shí)梳理】1．不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3），（4）2．不等式的運(yùn)算性質(zhì)：（１）加法法則：（２）減法法則：，（３）乘法法則：（４）除法法則：，（５）乘方法則：（６）開方法則：【規(guī)律方法技巧】1．判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)可能還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．2．特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，在命題真假未定時(shí)，先用特殊值試試，可以得到一些對(duì)命題的感性認(rèn)識(shí)，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則該命題為假命題．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.如果,那么下列不等式①②③④成立的是．2.設(shè)，則下列不等式①②③④成立的是.【考點(diǎn)2】不等關(guān)系【備考知識(shí)梳理】在日常生產(chǎn)生活中,不等關(guān)系更為普遍,利潤的優(yōu)化、方案的設(shè)計(jì)等方面都蘊(yùn)含著不等關(guān)系，再比如幾何中的兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊等等，用數(shù)學(xué)中的不等式表示這些不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活的不等關(guān)系.【規(guī)律方法技巧】區(qū)分不等關(guān)系與不等式的異同，不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)表示，而不等式則是表現(xiàn)兩者的不等關(guān)系，可用等式子表示，不等關(guān)系是通過不等式表現(xiàn)．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式①②③④正確的是．2.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是______________.【考點(diǎn)3】一元二次不等式解法【備考知識(shí)梳理】對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根【規(guī)律方法技巧】1．解一元二次不等式首先要看二次項(xiàng)系數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；2．若相應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根，求根時(shí)注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；3．寫不等式的解集時(shí)首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；4．根據(jù)不等式的解集的端點(diǎn)恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；5．若所給不等式最高項(xiàng)系數(shù)含有字母，還需要討論最高項(xiàng)的系數(shù).【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式（用表示）．2.若不等式對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．【考點(diǎn)4】基本不等式及應(yīng)用【備考知識(shí)梳理】如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）推論：（）如果，,則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）.推論：（，）；3、【規(guī)律方法技巧】1.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對(duì)不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”的代換法等．2.在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等.①一正：函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值.若使用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到，可以通過“對(duì)勾函數(shù)”，利用單調(diào)性求最值.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.已知正數(shù)a，b，c滿足3a－b＋2c＝0，則QUOTEacb的最大值為．2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是．【兩年模擬詳解析】1．【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級(jí)第三次調(diào)研考試】已知對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．2．【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）】已知，均為正數(shù)，且，則的最小值為．3．【南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬】在中，所對(duì)的邊分別為，若，則面積的最大值為▲．4.【鎮(zhèn)江市2017屆高三年級(jí)第一次模擬】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．5.【鎮(zhèn)江市2017屆高三年級(jí)第一次模擬】不等式（且）對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．6.【鎮(zhèn)江市2017屆高三年級(jí)第一次模擬】已知不等式對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．7.【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.8.【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】實(shí)數(shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則的最小值為9.【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】在銳角三角形中，若依次成等差數(shù)列，則的取值范圍為．10.【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知且,則的最小值為11.【2017年第三次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知，則的最大值為_____________．12．【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷01（江蘇卷）】若，滿足不等式則的最大值是．13．【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷02（江蘇卷）】已知且滿足，則的最小值為.14.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷03（江蘇卷）】設(shè)，點(diǎn)在過點(diǎn)的直線上，則的最大值為．15.【淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016屆高三第二次調(diào)研】設(shè)是正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．16．【江蘇省清江中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷】不等式的解集為.17．【江蘇省清江中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷】已知x，y是正整數(shù)，，則t的最小值為.18【江蘇省清江中學(xué)2016屆高三上學(xué)期周練數(shù)學(xué)試題】已知實(shí)數(shù)，若以，，為三邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的范圍為．19．【揚(yáng)州市2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題】.已知且，則的最小值為.20．【鎮(zhèn)江市2016屆高三年級(jí)第一次模擬考試】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－log2x，