電磁場(chǎng)習(xí)題答案

3.15Anarc（?。﹔adius0.2mliesintheplaneandextendsfrom.Ithasachargedistributionof.Determinethefieldat(a)apoint,and(b)theorigin.3.15一個(gè)半徑為0.2m的圓弧，位于的平面上，張角為，電荷分布為，求點(diǎn)和原點(diǎn)處的。解：(a)微線元，線元矢徑，場(chǎng)點(diǎn)矢量(b)3.16Afinitelineextendsfromtoandcarriesachargedistributionof.Determinethefieldatapoint2metersawayfromthelineintheplane.3．16一條從向延伸的直線上，電荷分布為，求平面內(nèi)離直線兩米遠(yuǎn)的點(diǎn)上的。解：場(chǎng)點(diǎn),場(chǎng)點(diǎn)矢量微線元，微元矢徑：3.25Asphericalvolumeofradiusbsupportsachargedistributionofeverywhereexceptat.Determinetheelectricfluxdensityintheregion(a),and(b)3.25一半徑為b的球體內(nèi)除外電荷處處為，求和的電位移矢量。解：①根據(jù)高斯定理得到5.5FindthemagneticfluxdensityatpointPinFigure求圖5.5中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Figure5.5解：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。對(duì)于P右邊的半圓有對(duì)于P左邊的長(zhǎng)方形的上下邊，利用有限長(zhǎng)直線電荷的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于，可以看成半無(wú)限長(zhǎng)的導(dǎo)線，，因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向相同，故對(duì)于最左邊的豎導(dǎo)線在P點(diǎn)的，故3.41Alongcoaxialcableconsistsofaninnerconductorofradiusaandanouterconductorofinnerradiusbandouterradiusc.Theinnerconductorcarriesauniformsurfacechargedistributionρs.FindtheE3.41一長(zhǎng)直同軸導(dǎo)線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，外半徑為c。內(nèi)導(dǎo)體帶有均勻面電荷，求下面兩種情況中空間任意點(diǎn)的，（1）外導(dǎo)體接地，（2）外導(dǎo)體不接地。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的電荷量為（1）外導(dǎo)體接地時(shí)，外導(dǎo)體的外表面無(wú)電荷，故外導(dǎo)體的內(nèi)表面的面電荷密度為（2）外導(dǎo)體不接地時(shí)，外導(dǎo)體的內(nèi)表面的面電荷密度為，外導(dǎo)體的外表面與內(nèi)表面帶等量異號(hào)的電荷，所以外表面的電荷密度3.42Auniformchargedensityρsexistsonthesurfaceonfaninfinitelylongmetalcylinderofradiusa.Itissurroundedbyaconcentricdielectricofinnerradiusaandoutradiusb.Compute(a)D,E,andPatallpointsinspace,(b)theboundchargedensities,and(c)theenergydensityinthesystem.3.42一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓筒表面均勻面電荷密度為，外套一個(gè)內(nèi)半徑為a，外半徑為b的同心介質(zhì)圓筒，計(jì)算（1）空間中所有點(diǎn)的（2）束縛電荷密度（3）系統(tǒng)能量密度。解：（1）設(shè)單位長(zhǎng)度的電荷量為電荷量的面密度當(dāng)，，當(dāng)，，故，當(dāng)，同理有3.43Findanexpressionforinacharge-freebutnonhomogeneousmedium.3.43求無(wú)電荷但非均勻煤質(zhì)中的表達(dá)式。解：3.44Thepermittivityofadielectricmediumisgivenaswhereandnareconstants.Iftheelectricfieldintensityinthemediumhasonazcomponent,showthat,whereEisthemagnitudeoftheelectricfieldintensity.3.44某介質(zhì)的電容率為，和n是常數(shù)。若介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為恒值且只有z軸分量，證明。解：3.45Ametalsphereofradiusbhasuniformsurfacechargedistribution.Thepermittivityofthesurroundingregionvariesas.Find(a)D,E,andPeverywhereinspace,(b)theboundchargedensities,and(c)theenergydensity,and(d)showthatthepotentialinthedielectricregionis,whereQisthetotalchargeonthesphere.3.45一個(gè)半徑為b的金屬表面電荷均勻分布，周圍介質(zhì)的電容率，求（1）空間處處的（2）束縛電荷密度（3）能量密度（4）證明介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的電位。式中Q為金屬球的總電荷。解：5.32Acoaxialcableconsistsofalongcylindricalconductorofradiusasurroundedbyacylindricalshellofinneraradiusbandouterradiusc.TheinnerconductorandtheoutershelleachcarryequalandoppositecurrentsIuniformlydistributionthroughtheconductors.Obtainexpressionsforthemagneticfieldintensityineachoftheregions(a),(b),(c),and(d)5.32一根同軸電纜包含一根半徑為的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體，被內(nèi)半徑為，外半徑為的圓柱外殼所包圍。內(nèi)導(dǎo)體與外殼載有大小相等，但方向相反，均勻分布于導(dǎo)體內(nèi)的電流。試求在下列個(gè)區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式(a),(b),(c),(d)。解：根據(jù)安培環(huán)路定理有5.34AcurrentIflowsinathinwirebentintoacircleofradiusb.Theaxisofthecircularloopcoincideswiththezaxis.Computealongthezaxisformto.Whatdoyouconcludefromyouranswer?5.34一根載有電流I的細(xì)導(dǎo)線，彎成半徑為b的圓環(huán)。圓環(huán)的軸與z軸重合。計(jì)算由到沿z軸的?？傻玫绞裁唇Y(jié)論？解：由于圓環(huán)的軸與Z軸重合，所以整個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)只沿Z軸方向。在Z軸上任取一點(diǎn)，則場(chǎng)點(diǎn)矢徑，電流元，電流元矢徑5.35Themagneticfluxdensityinaregion1,,is.Ifmarkstheboundarybetweenregions1and2,determinethemagneticfluxdensityinregion2.Considerregion1asfreespace;regions2hasarelativepermeabilityof100.5.35在的區(qū)域1內(nèi)磁通密度為。若為區(qū)域1與區(qū)域2的分界面。區(qū)域1為自由空間，區(qū)域2的相對(duì)磁導(dǎo)率為100。試求區(qū)域2的磁通密度。解：由于在空氣跟電介質(zhì)的分界面上面電流，因而的法向分量連續(xù)，的切向分量連續(xù)。5.36Acurrentsheetofseparatestworegionsat.Region2,,hasamagneticfieldintensityofandarelativepermeabilityof200.Ifregion1,,hasapermeabilityof1000,determinethemagneticfieldintensityinthisregion.5.36一個(gè)載電流為的薄片，在處分開(kāi)兩個(gè)區(qū)域。的區(qū)域2的磁場(chǎng)強(qiáng)度為，相對(duì)磁導(dǎo)率為200。若的區(qū)域1的相對(duì)磁導(dǎo)率為1000，求次區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：由于的法向分量連續(xù)，所以根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，有5.37RefertoProblem5.35.Computethemagnetizationvectorineachregion.Whattheboundvolumeandsurfacecurrentdensitiesineachregion.5.37參見(jiàn)題5.35。計(jì)算每一區(qū)域的磁化強(qiáng)度。每一區(qū)域的束縛體電流密度和束縛面電流密度是什么？解：在區(qū)域1，根據(jù)束縛體電流密度，束縛面電流密度3.58Capacitance?解：，因?yàn)槿齻€(gè)電容并聯(lián)，所以3.59Capacitance?解：，因?yàn)閮蓚€(gè)電容串聯(lián)，所以3.60Capacitance?(a=1cm,b=1.5cm)解：3.61Capacitance?(紅色為極板)（xoy方向俯視圖，z方向高度為h=10cm）解：3.62Capacitance?（球形）解：設(shè)導(dǎo)體球帶電分別為，則7.13Threecoilswith100,150,and200turnsaretightlyandcloselywoundonacommonmagneticcircuitof40cm2incrosssectionand80cm7.13三個(gè)100,150與200匝的線圈緊密纏繞在一個(gè)截面積為，長(zhǎng)為80cm的公共磁路上。求（a）每一線圈的電感，（b）任意兩線圈之間的互感，假設(shè)磁性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為500解：（1）根據(jù)，有，得出，（2）3.63A3.63半徑為b的煙塵球體內(nèi)電荷均勻分布，密度為ρv，用泊松方程和拉普拉斯方程計(jì)算并用草圖描繪空間的電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由于煤質(zhì)是均勻的，所以根據(jù)泊松方程有，由于與原點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)組成的球面是等位面，故只是的函數(shù)。球內(nèi)有常數(shù)根據(jù)邊界條件確定球外有根據(jù)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電位移為0，有，當(dāng)r=b時(shí)，電位相等，故有再根據(jù)3.66Determinethepotentialdistributioninacoaxialcablewhentheinnerconductorofradius10cmisatapotentialof100vandtheouterconductorradius20cmisgrounded.Thespacebetweentheconductorsisfilledwithtwoconcentricdielectrics.Thedielectricconstantis3fortheinnerdielectricand9fortheouterdielectric.Thedielectricinterfaceisataradiusof15cm.Determine(a)thepotentialdistribution,(b)theDandEfieldineachregion,(c)thesurfacechargedensityontheinnerconductor,and(d)thecapacitanceofthe100-meter-longcable.3.66同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體上的電位為，半徑為a=10cm，外接體接半徑為b=20cm，設(shè)到體內(nèi)充滿電容率分別為的兩種同心電介質(zhì)，其分界面半徑為c。求（a）電位分布，（b）每個(gè)區(qū)域內(nèi)的，（c）內(nèi)導(dǎo)體的面電荷密度，（d）電纜單位長(zhǎng)度的電容。電纜全長(zhǎng)100m。解：(a)根據(jù)泊松方程有，由于與原點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)組成的圓柱面是等位面，故只是的函數(shù)。(b)(c)(d)3.67CalculatethecapacitanceoftwosphericalshellsofradiiaandbusingLaplace’sequation.TheinnershellisatapotentialofV0,andtheoutershellisgrounded.Whatisthesurfacechargedensityontheinnershell?Obtaintheexpressionforthecapacitanceofthesystem.3.67用拉普拉斯方程計(jì)算半徑分別為a和b的兩同心球殼間的電容。設(shè)內(nèi)殼電位為，外殼接地，問(wèn)內(nèi)殼的面電荷密度是多少？推倒系統(tǒng)電容的表達(dá)式。解：因?yàn)閮蓚€(gè)球殼組成兩個(gè)等位面，電位分別為，故電位只是的函數(shù)。根據(jù)泊松方程有根據(jù)邊界條件，知當(dāng)時(shí)，電荷電容3.71Twoinfinitegroundedmetalplatesparalleltothezaxisareat.Achargeof500nCisplacedatm.Calculatethepotentialfunctionandtheelectricfieldintensityatm.Assumethatthemediumbetweentheplatesisfreespace.(鏡像)3.71兩與Z軸平行的無(wú)窮大接地金屬板分別處于，一個(gè)500nC的電荷位于處，設(shè)兩板之間的煤質(zhì)為自由空間，求電位函數(shù)和點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：根據(jù)鏡像原理，可以知道需要5個(gè)鏡像電荷，分別為：,,,，，，，故場(chǎng)強(qiáng)為方向?yàn)檠胤较?.1Twoconductingbarsareslidingovertwostationaryconductors,asshowinfigure.Whatistheinducedcurrentintheclosedloopthusformedwhenitsresistanceis12Ω?7.1兩根導(dǎo)電棒在兩條靜止導(dǎo)體上滑動(dòng)，如圖所示。當(dāng)閉合環(huán)路的電阻為12Ω時(shí)，感應(yīng)電流是什么？解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有7.29Iftheelectricfieldintensityinasource-free,dielectricmediumisgivenas,DeterminethemagneticfieldintensityusingMaxwell’sequationfromFaraday’slaw.Whatisthedisplacementcurrentdensityinthemedium?7.29若無(wú)源電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，用由法拉第所得到的麥克斯韋方程求磁場(chǎng)強(qiáng)度。在煤質(zhì)中的位移電流密度是多少？解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的麥克斯韋方程得到7.30Ifthemagneticfieldintensityinasource-free,dielectricmediumisgivenas,DeterminetheelectricfieldintensityusingMaxwell’sequationfromAmpere’slaw.Whatisthedisplacementcurrentdensityinthemedium?7.30若無(wú)源電介質(zhì)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為，用由安培定律所得到的麥克斯韋方程求電場(chǎng)強(qiáng)度。在煤質(zhì)中的位移電流密度是多少？解：根據(jù)安培定律的麥克斯韋方程有7.31DeterminetheconditionthatmustbesatisfiedfortheexistenceoftheelectricfieldintensityasgiveninProblem1求習(xí)題7.29中，電場(chǎng)強(qiáng)度存在所必須滿足的條件。解：無(wú)源時(shí)，要滿足麥克斯韋方程顯然已滿足條件（1），且綜上，要滿足條件7.32CanthemagneticfieldintensityasgiveninProblem7.30exist?Ifyes,whatmustbethecondition?Ifno,explainwhythefieldscannotexist.7.32習(xí)題7.30所給出的磁場(chǎng)強(qiáng)度能存在么？如果能，必要條件是什么？如果不能，說(shuō)明理由。解：同7.31。無(wú)源時(shí)，要滿足麥克斯韋方程 (1) (2) (3) (4)顯然已滿足條件（2），且當(dāng)滿足時(shí)存在。7.33Ifinadielectricmedium,showthattheelectricenergydensityisequaltothemagneticenergydensity.Alsocompute(a)thePoyntingvector,(b)theaveragepowerdensity,and(c)thetime-averagevaluesoftheenergydensities.7.33若在電介質(zhì)中，，證明電能密度等于磁能密度。并計(jì)算(a)坡印亭矢量，（b）平均功率密度，（c）能量密度的時(shí)間平均值。解：因?yàn)椋杂须妶?chǎng)能量密度的時(shí)間平均值磁場(chǎng)能量密度的時(shí)間平均值7.34Computethetine-averageelectricandmagneticenergydensitiesforthefieldsgiveninProblem4計(jì)算習(xí)題7.29所給場(chǎng)的時(shí)間平均電能和磁能密度。解：7.35Computethetine-averageelectricandmagneticenergydensitiesforthefieldsgiveninProblem7.307.35計(jì)算習(xí)題7.30所給場(chǎng)的時(shí)間平均電能和磁能密度。同7.347.49Forelectromagneticfieldstoexistinalinear,homogeneous,isotropic,source-freeconductiveregion,showthattheEfieldmustsatisfythefollowingequation:.7.49為使線性、均勻、各向同性的無(wú)源導(dǎo)電區(qū)域存在電磁場(chǎng)，試證場(chǎng)必須滿足下式：解：根據(jù)麥克斯韋方程有7.50Forelectromagneticfieldstoexistinalinear,homogeneous,isotropic,source-freeconductiveregion,showthattheHfieldmustsatisfythefollowingequation:7.50同上，試證場(chǎng)必須滿足下式7.51Inadielectricmedium(and)theEandHfieldsaregivenasfollows:andUsingphasoranalysis,determine(a)and,(b)thedirectionofpowerflow,and(c)theaveragepowercrossingthesurfaceareaboundedbythecornersoftriangleat(2,0,0)m,(2,4,0)m,and(2,4,2)m.7.51在電介質(zhì)(和)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)如下用相量分析法，求（1）和,（2）功率的流向（3）通過(guò)由角(2,0,0)m,(2,4,0)m,and(2,4,2)m確定的三角形面積的平均功率。解：（1）在介質(zhì)(，)中，由題意可知，（2）由，得功率的流向沿方向。（3），8.4Showthattheelectricfieldintensityasgivenbyisavalidsolutionofthewaveequationinadielectricmedium.Alsodetermine(a)theelectricconstantofthemediumassumingthat,(b)thevelocityofpropagation,(c)themagneticfieldintensity,(d)theintrinsicimpedance,(e)thewavelength,and(f)theaveragepowerdensity.8.4證明由給出的電場(chǎng)強(qiáng)度是電介質(zhì)中的波動(dòng)方程的一個(gè)有效的解。并求（a）媒質(zhì)的電容率，設(shè)，（b）波傳播速度，（c）磁場(chǎng)強(qiáng)度，（d）本征阻抗，（e）波長(zhǎng)，（f）平均功率密度。根據(jù)波動(dòng)方程得8.6Theelectricfieldintensityofauniformplanewaveinfreespaceisgivenby.Determine(a)thephaseconstant,(b)themagneticfieldintensity,(c)thewavelength,(d)theaveragepowerdensityinthemedium,(e)theaverageenergydensityintheelectricfield,and(f)theaverageenergydensityinthemagneticfield.8.6自由空間均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度已知。求（a）相位常數(shù)，（b）磁場(chǎng)強(qiáng)度，（c）波長(zhǎng)，（d）媒質(zhì)中的平均功率密度，（e）電場(chǎng)平均能量密度，（f）磁場(chǎng)平均能量密度。解：由于在自由空間，故8.10Auniformplanewave（均勻平面波）atafrequencyof100MHzpropagatesinthezdirectioninaconductingmedium（導(dǎo)電媒質(zhì)）characterizedbyand.Determine,,,,andtan.Ifthemaximumvalueoftheelectricfieldintensityintheydirectionisandoccursatz=0andt=0,writeexpressionsfortheEandHfield.Obtainageneralexpressionforthepowerdensityinthemedium.Whatisthetotalcurrentdensityinthemedium?8.10頻率為100MHz的均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)和中沿Z方向傳播。求,,,,和tan。若當(dāng)z=0和t=0時(shí)，y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為，學(xué)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式。求媒質(zhì)中功率密度的一般表達(dá)式。媒質(zhì)中的總電流密度是多少？解：8.11Aglassmaterialiscoatedwithsilver()tomakeitagoodconductorat2.4GHz.Whatisthesurfaceresistanceofthecoating?8.11玻璃材料鍍銀（），使其在2.4GHz時(shí)為良導(dǎo)體。鍍面表面電阻式多少？解：在良導(dǎo)體中，代入數(shù)據(jù)得到8.14Anantennajustbeneaththesurfaceofamostsoil(,)istransmittingasignalat60MHz.Assumingthatsignalpropagatesasauniformplanewave,areceiverburiedinthesoilreceivesthesignalwithastrengthof1/10ofitsoriginalvalue.Computethedistanceofthereceiver.8.14一位于潮濕土地(,)表面下方的天線發(fā)送60MHz的信號(hào)。設(shè)信號(hào)按均勻平面波傳播，埋在地下的接收機(jī)接受強(qiáng)度為原值1/10的信號(hào)。計(jì)算接收機(jī)的距離。解:8.15Theelectricfieldintensityofawaveinaregionisgivenby;determinethepolarizationofthewave.8.15若某區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度，求波的極化。解：8.16Findthepolarizationofawaveiftheelectricfieldintensityisgivenby.8.16若電場(chǎng)強(qiáng)度為，求波的極化。解：方法二：，而傳播方向?yàn)?y，故。8.22Anelectromagneticwavepropagatesinadielectricmediumwithalongthexdirection.Itstrikesanotherdielectricmediumwithatx=0.Iftheincomingwaveispolarizedinthezdirection,hasamaximum