2022級(jí)高一新生暑假返校自主檢測(cè)考試-數(shù)學(xué)試題2

2022級(jí)高一新生暑假返校自主檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題.已知集合人={-1,0,1,2},1={0,1,2,3),則AC|B=( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3} C.10,1,2} D.{-1,0,1,2).若全集/={(x,y)|x,ye/?},集合M={(x,y)［三|=1},N={(x,y)|ywx+1},則(削)I(,N)=( )A.0 B.{(2,3)} C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+l}.下列表示圖形中的陰影部分的是()A.(AUC)n(BUC) B.(AUB)D(AUC)C.(AUB)n(BUC) D.(AUB)DC.設(shè)集合A={0,1,2},B={m\m=x+yf 則集合A與3的關(guān)系為()A.AeB B.A=B C.B^A D.A^B.已知mbwR,貝上而Nl”是“〃2+/22”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.幾何學(xué)中把變換前后兩點(diǎn)間距離保持不變的變換稱為剛體變換，在平面中作圖形變換，易知平移變換是一種剛體變換，以下兩個(gè)函數(shù)八箱與g(x),其中g(shù)(x)可以由/(X)TOC\o"1-5"\h\z通過(guò)平移得到的是( )/(x)=sin4x,g(x)=cos(*-4x)fCx)=x2fg(x)=3x2+43 2f(x)= 2,g(x)= +3x+3 3-x/(x)=4x+Lg(x)=5x.已知向量亍=("%+3),萬(wàn)=(4,加)，則“加=6”是“，與5共線”的( ).

A.充分不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件.對(duì)于集合〃={。卜=丁-y2,xeZ,ywZ},給出如下三個(gè)結(jié)論：①如果P={0M=2〃+l,〃eZ},那么PgM；②如果c=4〃+2,”eZ,那么c任M；③如果a,eM,,那么q/eM.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題.由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)?直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為''無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)?所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N,且滿足M=N=Q,McN=0,歷中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M,N）為戴德金分割.試判斷，對(duì)于任一戴德金分割下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,l,4},B={0,l,3},則（ ）A.An?={0,l} B.Q/={4}C.AuB={0,l,3,4} D.集合A的真子集個(gè)數(shù)為8.下列各命題中P是。的充分不必要條件的是（）P：x=l；Qzx2=1;P：a=b；Q：〃+c=/?+cP：四邊形為菱形；Q：四邊形的對(duì)角線垂直；P：a>b；Q：ac>bc.下列結(jié)論正確的是（）A.不等式任由紅二空40的解集為{x|x>4或X4—1}4-xB.設(shè)函B.設(shè)函數(shù)/(x)=cuC+bx+c(a,b,ceR,a>0),則”/，（一（））<0”是“方程/（X）=0與/(/(x))=0”都恰有兩個(gè)實(shí)根的充要條件C.存在函數(shù)/(*)滿足，對(duì)任意的xeR,都有f(Y+4)=|2x-3|D.集合4={(乂了)卜+〉=5,個(gè)=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)}三、雙空題.已知集合4=卜卜=Jx2T卜B-[x\-\<x<2\,則Ac/?=,(M)UB=.(0,x匡A, (O,xeB.設(shè)A,B是R中兩個(gè)子集，對(duì)于xCR,定義：m^h,xeA,n=U,xeB,①若AU8.則對(duì)任意x￡R,m(1-n)=；②若對(duì)任意xGR，m+n=l,則A,8的關(guān)系為.四、填空題.已知命題p：a<x<a+1,命題g：%2—4x<0,若〃是夕的充分不必要條件，則。的取值范圍是..已知全集。=區(qū),集合M={*wZM-1|v3bN={*2,0,1,5},則下列Venn圖.已知集合4=卜1,1卜3={￥/+}，,0},若A=5,求d%W的值..已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={M<2*<16}.⑴求4U&(2)設(shè)非空集合。={x|avx〈3—2aMwR},若￡>q(AU8),求實(shí)數(shù)a的取值范圍..己知集合A={x|x?-(2+a)x+2a=。},B=12,5,a1+5a-12}.(1)若3eA,求實(shí)數(shù)。的值；(2)若C.A={5},求實(shí)數(shù)。的值..已知p:版一3區(qū)1,q-.x1-(2^+l)x+/>(/?+l)<0.(1)當(dāng)。=-2時(shí)，求P中所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若P是9的充分必要條件，求a,b的值..在aABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知從一/=/一夜比.⑴求角B；(2)從①C=28,②Jcos4=acos8中選取一個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立；(3)若D為線段AB上一點(diǎn)，且ZBCD=gz6,CD=4,求△88的面積..對(duì)戈工±1的所有實(shí)數(shù)x,函數(shù)/⑺滿足《士)-2/(占卜言，求的解析式.參考答案:c【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題意，AcB={0,l,2}故選：CB【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合描述法表示集合及集合交、補(bǔ)運(yùn)算的定義即可得解.【詳解】集合M的關(guān)系式可以變?yōu)閥=x+l(xx2),它的幾何意義是直線y=x+l上去掉點(diǎn)(2,3)后所有的點(diǎn)的集合，所以qM={(x,y)|y#x+1}52,3),表示直線y=x+l外所有點(diǎn)及點(diǎn)(2,3)的集合；集合N表示直線y=x+l外所有點(diǎn)的集合，ON={(x,y)|y=x+l},表示直線y=x+1上所有點(diǎn)的集合；從而可得(樹(shù))1(,N)={(2,3)}.故選：B.A【解析】【分析】由韋恩圖可以看出，陰影部分中的元素滿足“是A的元素且是8的元素，或是C的元素”，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案.【詳解】解：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足“是A的元素且是8的元素，或是C的元素”，故陰影部分所表示的集合是CU(AnB)=(AUC)n(BUC)

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖求集合、考查韋恩圖在解決集合間的關(guān)系時(shí)是重要的工具.D【解析】【分析】先分別求出集合A和B,由此能求出結(jié)果.【詳解】?.?合A={0,1,2],B={m|m=x+y,x^A,yGA}={0,1,2,3,4},；.AUB.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】由重要不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，由/+b222ab22,故充分性成立，當(dāng)a'/ZZ時(shí)，比如”=1,。=-2,滿足/+從22,但必=一2<1,故必要性不成立.故選：AA【解析】【分析】利用平移變換判斷.【詳解】A.因?yàn)間(x)A.因?yàn)間(x)=COS 4x6)=sin目"小sinI4x+—=sin4x+V,所以是由〃x)=sin4xsinI4x+—B.因?yàn)間(x)=3/+4,所以無(wú)法由/(x)=f平移得到，故錯(cuò)誤；o o/q qC.因?yàn)槲淞?「+3=-§不-^-2+鼠所以無(wú)法由/?(彳)=旨一2平移得到，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)間(x)=5x=：(4x+1)-%所以無(wú)法由〃x)=4x+l平移得到，故錯(cuò)誤；故選：AA【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出了與方共線的充要條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】向量值=(租,機(jī)+3),h=(4,/n),則a//5u> 4(6+3)=0,解得帆=-2或加=6,所以是方與5共線”的充分不必要條件.故選：AD【解析】【分析】①根據(jù)2〃+1=(〃+1)2-〃2,得出據(jù)+1土“，即PqM；②根據(jù)。=4〃+2,證明4〃+2?A1,即c^A/；③根據(jù)qeAf,%gM,證明力出￡”.【詳解】解：集合M={。1。=X2-產(chǎn)，xwZ,yeZ),對(duì)于①，力=2〃+1,7/gZ,則恒有2〃+1=(〃+1尸 ,/.2n+lGM,即P={b|b=2〃+1,neZ}9則尸qM,①正確；對(duì)于②，c=4〃+2,neZ,若4〃+2?M,則存在x,ywZ使得丫2=4〃+2,4n+2=(x+y)(x-y),又x+y和x—y同奇或同偶，若x+y和x-y都是奇數(shù)，則(x+y)(x-y)為奇數(shù)，而4”+2是偶數(shù)；若x+y和x—y都是偶數(shù)，則(x+y)(x-y)能被4整除，而4〃+2不能被4整除，:An+2tM,即c^M,②正確；對(duì)于③，ateM,a2eM,可設(shè)4=X：—y,,a)=考—y；,X；、yteZ?則q“2=(k-y：)(￥-y；)=(為與>+(y%-(xJ2)2-5%)2=(占％+丫必)2-(蒼方+2%尸eM那么qqeM,③正確.綜上，正確的命題是①②③.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運(yùn)算求解能力和化歸思想，是難題.ABD【解析】【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果.【詳解】令”={x|x<10,xeQ},N={x|xN10,xe。),顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；令M={x[x<JI,xeQ},N={x\x>s/2,xeQ],顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令"={x|x410,xwQ},N={x|x>10,xeQ},顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能.故選：ABD.AC【解析】【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿?{0,1,2,3,4},集合A={0,1,4),B={0,1,3},所以ADB={0』},68={2,4},AuB={0,l,3,4},因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，因?yàn)榧?={0，1，4}的元素共有3個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為：23-1=7,因此選項(xiàng)D不正確，故選：ACAC【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)X=1時(shí)，可得x2=l,即充分性成立；反之：當(dāng)f=l,可得x=±l,所以必要性不成立，所以P是4的充分不必要條件，所以A正確：對(duì)于B中，當(dāng)a=b時(shí)，可得a+c=b+c,即充分性成立：反之：當(dāng)a+c=b+c時(shí)，可得a=b,所以必要性成立，所以〃是4的充分必要條件，所以B不正確；對(duì)于C中，由四邊形為菱形，可得四邊形的對(duì)角線垂直，即充分性成立；反之：當(dāng)四邊形的對(duì)角線垂直，四邊形不一定是菱形，所以必要性不成立，所以。是4的充分不必要條件，所以C正確；對(duì)于D中，例如：由a>6,且c<0時(shí)，可得accbc,即充分性不成立，反之：由ac>%c,當(dāng)c>0時(shí)，可得a>b；當(dāng)c<0時(shí)，可得即必要性不成立，所以P是4的既不充分也不必要條件，所以D正確.故選：AC.BD【解析】A.根據(jù)x=2是不等式的解判斷；B.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.由函數(shù)/(V+4)是偶函數(shù)判斷；D.根據(jù)方程組的解判斷.【詳解】A.不等式A。為(j-4)(x+1)(x—2)2n0,(xx4),利用穿根法解得其解集為4-x{x[x>4或xWT}u{2},故錯(cuò)誤;B.若則存在與=/(W)使得"x0)<。，又a>0,即/(x)的圖象開(kāi)口向上，所以/(力=。恰有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)f(x)的兩個(gè)根為占,修，且為<丫2，則%</(-5)<%，令/(/(大))=0,則〃x)=%或/(力=%，又〃')2/卜5)，所以/(x)=x無(wú)解，f(x)=x2,有兩個(gè)不等實(shí)根，所以/(/(x))=0必有兩個(gè)不等實(shí)根，反之成立，故正確；C.因?yàn)?((一)2+4)=/(/+4),所以/(x2+4)是偶函數(shù)，而[2(r)-3卜|2x-3|,故錯(cuò)誤；D.因?yàn)閤+y=5,孫=6,解得x=3,y=2或x=2,y=3,所以集合4={(從力卜+丫=5,孫=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)},故正確；故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：B選項(xiàng)解決的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)/(x)=or2+fer+c(a"。€/?,”>0)在實(shí)數(shù)集上若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則而y=/(/(x))則利用換元思想轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決.{-1}U[1，2] [-1,2]【解析】求出集合A,利用交集的定義可求出集合AflB,利用補(bǔ)集和并集的定義可求出集合(M)UB.【詳解】,/A=1.r|_y=V.x2-1j|x|x2-1>o|=(-oo,-l]u[l,+<?),8={x|-l4x42},??.An8={-l}U[l,2],a4=(一1,1),則(aA)UB=[-l,2].故答案為：{-1}U[1,2]；[T,2].【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集與并集的計(jì)算，同時(shí)也涉及了具體函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.0A=CRB【解析】【分析】①由AUB.分xEA和xGA兩種情況討論；②對(duì)任意xGR,m+n=l,則m,n的值一個(gè)為0,另一個(gè)為1,分類(lèi)討論即可得出A,B的關(guān)系.【詳解】解：①,.'AUB.則x0A時(shí)，m=0,m(1-n)=0.xGA時(shí)，必有xGB,m=n=l,m(1-n)=0.綜上可得：m(1-n)=0.②對(duì)任意xGR,m+n=l,則m,n的值一個(gè)為0,另一個(gè)為1,即xCA時(shí)，必有x0B,或x《B時(shí)，必有x￡A,；.A,B的關(guān)系為人=(>8.故答案為0，A=CrB.【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、分類(lèi)討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(0,3)【解析】【分析】化簡(jiǎn)命題q，根據(jù)P是g的充分不必要條件，建立不等式組，即可求解.【詳解】令M={x|o<x<a+1},N={xpt2—4x<0}={x|0<r<4}.,, 一，， |?>0 ,丁〃是夕的充分不必要條件，.?.M泉M???《〃+[<4，解得Ov〃<3.故填(0,3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件，屬于中檔題.{-1,2,3}【解析】【分析】由給定條件求出集合M,再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得.【詳解】由題意，集合"={xwZ||x-l|<3}={xeZ卜2<x<4}={-1,0,1,2,3},則Venn圖中陰影部分表示的集合是Mc5N={-1,2,3}.故答案為：{—1,2,3}.-1.【解析】【分析】由集合相等，分析兩集合中元素，列出方程組，解得x,y后可求值.【詳解】???集合A={x，?，l}，B={x2,x+y,0},A=B,y=0'x2=1,解得x=-1,y=0,x豐1則09+產(chǎn)8=(—1嚴(yán)9+嚴(yán)8=_1.故答案為：一1.【點(diǎn)睛】本題考查集合的相等，解題時(shí)注意集合中元素的性質(zhì)，特別是互異性.(1)AuB=1x|-l<x<4|(2)---<a<l【解析】【分析】(1)先化簡(jiǎn)集合4B,再利用并集運(yùn)算求解；(2)利用(1)的結(jié)論，由子集的定義求解；解：因?yàn)锳={x|x2-2x-3<0},B=所以A={x|-l<x<3},B={x|0<x<4}所以4uB={x|-l<x<4}.因?yàn)镈g(AoB),3-2a>a則<3-2。44,,a>-\所以一g.(1)a=3(2)〃=-6【解析】(1)化簡(jiǎn)得到4=卜|(》-2)(%-耳=0}和3€4代入計(jì)算得到答案.(2)根據(jù)題意得到"+5a-12=a,計(jì)算得到a=2或a=-6,再驗(yàn)證互異性得到答案.【詳解】(1)因?yàn)?eA,A=|x|(x-2)(x-a)=0|,所以a=3.(2)因?yàn)镃pA={5},所以A中有兩個(gè)元素，即4={2,勾，所以/+5a-12=a,解得a=2或a=-6,由元素的互異性排除a=2可得a=-6.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于集合性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

[a=2,fa=—2,(1)-2<x<-l；(2)或匕、[b=1,[p=-2.【解析】(1)將a=-2代入絕對(duì)值不等式，直接根據(jù)絕對(duì)值不等式的意義，進(jìn)行求解；(2)若。是4的充分必要條件，則則中不等式的解集相同，先解4中的不等式，再對(duì)產(chǎn)中不等式中參數(shù)。進(jìn)行分類(lèi)討論求解，從而得到關(guān)于。力的方程組，解方程即可得到答案.【詳解】(1)當(dāng)a=-2時(shí)，|-2x-3|41 41<=>-142x+341o-24x4-1f所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為-24x4-1.q:(x-t>)[x-(b+l)]<O<^b<x<b+l,若。是4的充分必要條件，則。應(yīng)中不等式的解集相同.因?yàn)橥?|=1<=>24ax44,(1)當(dāng)a=0時(shí)，不等式(1)無(wú)解，所以a=0不成立：TOC\o"1-5"\h\z2 4當(dāng)a>0時(shí)，不等式(1)。一4x4一,所以a a4 2當(dāng)a<0時(shí)，不等式(1)0-4x4-,所以，a a,[a=2,[a=-2,綜上所述：,?或〃,[b-1,[o=-2,【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、充要條件的綜合運(yùn)用，考查分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.7T21.(DB=-4(2)見(jiàn)解析(3)4【解析】【分析】(1)利用余弦定理即可得解；(2)選①，根據(jù)C=28結(jié)合(1)求出C,4,可得A=B,則有tanA=tanB,再根據(jù)正弦定理化角為邊即可得證；選②，利