2023北京版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)-綜合測(cè)試一

2023北京版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試一(時(shí)間：120分鐘，分值：150分)一、選擇題(共10小題,每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)).(2022人大附中統(tǒng)練一,1)設(shè)集合人=卜|/>0},B={x|x42或心5},則(CrA)。B=()A.{x|-2<x<2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x44或x>5}D.{x|x<2sJcx>5}答案B震>0,即(x-4)(x+2)>0*解得x<-2或x>4,故A={x|x<-2或x>4}JJ!KrA={xK24x*}^!](CrA)DB={x卜24x42}.故選B..(2022北京一零一中學(xué)懷柔校區(qū)模擬,2)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=^a￡R)是純虛數(shù).則|函疝|=()TOC\o"1-5"\h\zA.V5B.4 C.3 D.2答案C由2=舁黜=竺竽空為純虛數(shù)，得產(chǎn)；。，解得a=2則的+2i|=J(四2+22=3,故選c.__IU, \.(2022順義二模,3)在12_)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.-15 B.15 C.30 D.-30答案BTk+尸魔(x2)6."(1)”=(-l)kC標(biāo)"k,令i2.3k=0,得k=4,所以常數(shù)項(xiàng)為T’+尸(?1尸第=15,故選B..(2022海淀期末,9)如圖,A,B是兩個(gè)形狀相同的杯子，且B杯高度是A杯高度蝶，則B杯容積與A杯容積之比最接近的是()A.1:A.1:3B.2：5 C.3：5 D.3：4答案B因?yàn)閮蓚€(gè)杯子形狀相同，且B杯高度是A杯高度的*所以B杯與A杯的底面半徑之比是3：4,所以兩個(gè)杯子的底面積之比為SB:Sa=32:42,所以B杯容積與A杯容積之比為第=(丁x1=g?0.4=2:5,故選B.\4/ 4 64.(2021石景山統(tǒng)練一,10)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC,AB=AC=4,點(diǎn)B(-1,3),點(diǎn)C(4,-2),且其歐拉線"與圓M:(x-a)2+(y-a+3)2=r?相切.則圓M上的點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離的最小值為()A.2V2B.3V2 C.4V2 D.6答案A因?yàn)樵?ABC中,AB=AC=4,所以BC邊上的高線、垂直平分線和中線三線合一,則其歐拉線"為aABC中邊BC的垂直平分線，設(shè)D為BC的中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)B(-l,3),點(diǎn)C(4,-2),所以琥,%因?yàn)橹本€BC的斜率為言=-1,所以BC的垂直平分線的斜率為1,所以BC的垂直平分線方程為y-1=x-1,即x-y-1=0,因?yàn)闅W拉線"與圓M:(x-a)2+(y-a+3)2=F相切，所以圓心(a,a-3)到歐拉線"的距離故口也圓心(a,a-3)到直線x-y+3=0的距離為此護(hù)=3企,所以圓M上的點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離的最小值為3V2-V2=2近，故選A.思路分析由等腰三角形的性質(zhì)可得BC邊上的高線,垂直平分線和中線三線合一，故歐拉線"為△ABC中邊BC的垂直平分線，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直斜率的關(guān)系.求得BC邊上的垂直平分線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出答案..(2022北京十五中月考,6)已知函數(shù)*>0若f(a-l)2f(-晨+1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-2,l] B.[-l,2]C.(-oo,-2]U[l,+oo) D.(-oo,-l]U[2,+oo)答案A函數(shù)f(x)=F：\W，，、拉各段自變量的取值范圍內(nèi)都是減函數(shù)，并且e%l,-02-2x0+1=1,(±?2x+l,x>0所以f(x)在R上遞減，又f(a-l)2f(-a2+l),所以a-14同+1,解得-24a41,故選A..(2022東城期末,7)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,P為C上一點(diǎn)，過P作I的垂線，垂足為M.若MF|=|PF|,則|PM|=()A.2 B.V3C.4 D.2V3答案C由拋物線的定義知：|PF|=|PM|,又|MF|=|PF|,二△PMF為等邊三角形，易知|PM|=2p=4.故選C..(2021大興一模,8)等差數(shù)列⑶｝的前n項(xiàng)和為S0.已知ai=-5,a3=-l.記悅=辿片12..工則數(shù)列｛悅｝的()anA.最小項(xiàng)為b3 B.最大項(xiàng)為b3C.最小項(xiàng)為b4 D.最大項(xiàng)為b4答案C設(shè)同｝的公差為d.Vai=-5,a3=-l,/.2d=4,d=2,/.an=-5+2(n-l)=2n-7,neN\/.S?=-5n+w("-1)-2=n2-6%伯―；.悅=半洋,伯2令f(x)=^^(x>0且xHJ),則zn-7 ZX-7\ lJf'(x)=2(藍(lán);f(x)在(0,9,g+口)上單調(diào)遞增，即當(dāng)n=l,2,3時(shí),｛bn｝為遞增數(shù)列,n“時(shí).｛%｝也為遞增數(shù)列,其中bi=l,b24b3=9,b4=-8,b5= ，.…，，當(dāng)n=4時(shí),悅?cè)〉米钚≈?，又b25=^>b3,故B錯(cuò)，故選C.(2022平谷零模.9)已知函數(shù)f(x)=Asin?x+(p)(/>0,3>0,|尹|<])的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為］B.f(l)<f(2)C.函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是管，詈)D.若f(Xl)=f(X2)=V5(XlHX2),則|X|-X2的最小值是^答案C根據(jù)函數(shù)圖象可得:A=2,Itn口n曰t_ ? 2it~~T=~——= T=7t,..C0=y=2.又圖象過點(diǎn)出2),二2=2sin(2x三+(p),解得(p=-^+2k;i,keZ,由期書，二<p=一標(biāo).f(x)=2sin卜4).對(duì)于A,函數(shù)f(x)的最小正周期為兀，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=T對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)圖象及"“<|2-即可得f(D>f(2),故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,令92k兀42x《W+2k7r,k￡Z,解得｝kirSx弁+k7c,k￡Z,令k=l,得與4x4等，所以函數(shù)f(x)的Y單調(diào)遞減區(qū)間是管，等)，故C正確；對(duì)于D,令f(x)=2sin(2x-1)=V5,即sinQx-己)=曰得2x《=92k7r,k￡Z或2xa=尹2kjc,k￡Z,解得x=9k7t,kWZ或x=*k7t,keZ,則|xi-x?|的最小值是瞪-引=去故D錯(cuò)誤.故選C..(2022門頭溝一模』0)新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)嚴(yán)重影響了人類正常的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展.我國(guó)政府對(duì)此給予了高度重視,采取了各種防范與控制措施，舉國(guó)上下團(tuán)結(jié)一心，疫情得到了有效控制.人類與病毒的斗爭(zhēng)將是長(zhǎng)期的，有必要研究它們的傳播規(guī)律,做到有效預(yù)防與控制，防患于未然.已知某地區(qū)爆發(fā)某種傳染病，當(dāng)?shù)匦l(wèi)生部門于4月20日起開始監(jiān)控每日感染人數(shù)，若該傳染病在當(dāng)?shù)氐膫鞑ツＰ蜑閕(t)=4%i(t)表示自4月20日開始t(單位:天)時(shí)刻累計(jì)感染人數(shù),i(t)的導(dǎo)數(shù)「⑴表示t時(shí)刻的新增病例數(shù),In9?2.1972),根據(jù)該模型推測(cè)該地區(qū)新增病例數(shù)達(dá)到頂峰的日期所在的時(shí)間段為()A.4月30日~5月2日B.5月3日~5月5日C.5月6日~5月8日D.5月9日~5月11日答案A對(duì)也上籌警求導(dǎo)得*0根據(jù)基本不等式l+9eU” (l+9e°-2t) 81e-0-2t+18+^3?得:i'(t)= ———4500—=噌=125,81e-°,2t+18+^T2t2J81e-°A^t+18 36當(dāng)且僅當(dāng)Sle-o^^^BP81(e-°-2t)2=l,gp曉2M,即0.2t=ln9,即t?ll時(shí),i'(t)取得最大值.故選A.二、填空題(共5小題,每小題5分，共25分)11.(2022豐臺(tái)一模,11)函數(shù)f(x)=V2-x+lgx的定義域是.答案｛x|0<x<2｝解析要使函數(shù)有意義廁｛:"o-0,，0<x42,.?.函數(shù)f(x)=V2^+lgx的定義域?yàn)椋鹸|0<x<2｝..(2022石景山一模,14)設(shè)點(diǎn)H,F?分別為橢圓C：y4-y2=l的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)若使得耐?配=m成立的點(diǎn)恰好是4個(gè),則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值可以為.答案0(答案不唯一)解析a2=4,b2=1,c2=a2-b2=3,Fi(-V3,0),F2(V5,0),設(shè)P(xo,yo)廁耐=(-V3-xO,-yO)麗=(V3-xo,-yo),由耐?而=(-存xo,-yo)?(存xo,-yo)=m,得詔+詔=m+3①,\,點(diǎn)P在橢圓C上,.+詔=1②，聯(lián)立①②得以=竽,要使西?抽=?11成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則0<竽<4,則.(2022通州一模,14)在矩形ABCD中,AB=2,BC=封點(diǎn)P在AB邊上，則向量而在向量方上的投影向量的長(zhǎng)度是，方?同的最大值是.答案V3;-2解析由題意可知而在向量荏上的投影向量即為向量而，而I方|=\AD\=百,.?.向量而在向量方上的投影向量的長(zhǎng)度是V5.設(shè)羽=m(04入41),則而=~BP-BC=AP-AB-BC=(X-1)AB-AD,~PD=AD-AP=AD-\AB,：.CP~PD=[(入-D屈一AD]-(AD-AAB)=X(l-X)-|^5p+(2X-\)ABAD-|而產(chǎn)=4入(11)-3=42+4入_3=_(2")2_2,所以當(dāng)入專時(shí)，麗?而取得最大值為-2..(2022房山一模,13)將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移^個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=；若g(x)在區(qū)間[0,m]上的最小值為g(0),則m的最大值為.答案而(24)片解析由題意可知,g(x)=sin[2(x-期=sin(2x《).當(dāng)x￡[0,m]時(shí),2*-折智,2m』要使g(x)在區(qū)間[0,m]上的最小值為g(0),則卒2m-MW，解得04m/，即m的最大值為圣O OO O O.(2022通州期末,15)已知函數(shù)f(x)=ex-|x+a|,給出下列四個(gè)結(jié)論:①若a=0,則f(x)有一個(gè)零點(diǎn)②若a￡[l,+oo),則f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；③Va40,f(x)在R上是增函數(shù)；④3a>0.使得f(x)在R上是增函數(shù).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.答案①③解析因?yàn)閒(x)=e"|x+a|,所以心)弋；：藍(lán)氏；。對(duì)于①，當(dāng)a=0時(shí),f(x)弋；L。，當(dāng)x<0時(shí),f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時(shí),f<x)=eF20,所以f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(-1)=e-」<0,f(l)=e-1>0,所以函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn).故①正確.對(duì)于②"時(shí)』(X)弋:江號(hào)丁”-1 1當(dāng)x<-l時(shí),f(x)單調(diào)遞增，且f(-2)=e<2+l=^-1<0,f(-l)=e-l+l-l=；>0,所以在(-8,-1)上函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x2-l時(shí),f<x)=ex-l,令f'(x)=0,解得x=0,當(dāng)-1<xvO時(shí),f，(x)=eX-l<O,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xX)時(shí),f，(x)=eM>O,f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x>-l時(shí),f(x)2f(0)=eQ0-l=0,所以在［-1,+8)上函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)所以當(dāng)a=l時(shí)函數(shù)f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)，故②不正確.對(duì)于③，當(dāng)a<0,BP-a>0時(shí)，當(dāng)x<-a時(shí),f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>-a時(shí),f，(x)=eP20,所以f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，由①知，當(dāng)a=0時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增.所以Va40,f(x)在R上是增函數(shù)，故③正確.對(duì)于④，當(dāng)a>0,gP-a<0時(shí)，當(dāng)x<-a時(shí),f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x2-a時(shí),f'(x)=ex-l,令f'(x)=(),解得x=0,所以當(dāng)-a<x<0時(shí),f'(x)=eX-l<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xX)時(shí),f<x)=eX-l>0,f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)a>0時(shí).函數(shù)f(x)在(-8,-a)和(0,+oo)上單調(diào)遞增，在(-a,0)上單調(diào)遞減，所以不存在a>0,使得f(x)在R上是增函數(shù).故④不正確.綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①③.三、解答題(共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明.演算步驟或證明過程).(2022東城二模,18)如圖，平面PACJ?平面ABC,AB_LBC,AB=BC,D,O分別為PA,AC的中點(diǎn),AC=8,PA=PC=5.⑴設(shè)平面PBcn平面BOD=1,判斷直線I與PC的位置關(guān)系，并證明；(2)求直線PB與平面BOD所成角的正弦值.

解析⑴直線1IIPC,證明如下:因?yàn)镈,o分別為PA,AC的中點(diǎn)，所以DOIIPC.又因?yàn)镈Ou平面BOD,PC。平面BOD,所以PCII平面BOD.因?yàn)镻Cu平面PBC,平面PBCA平面BOD=1,所以IIIPC.(2)連接PO.因?yàn)镻A=PC,0為AC中點(diǎn)，所以PO±AC.因?yàn)槠矫鍼ACJ■平面ABC,平面PACA平面ABC=AC,所以PO_L平面ABC.因?yàn)镺BC平面ABC,所以PO±OB.因?yàn)锳B=BC,0為AC中點(diǎn)，所以O(shè)B_LAC.所以O(shè)B、OC、OP兩兩垂直.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則0(0,0,0),A(0,-4,0),B(4,0,0),P(0,0,3).則0(0,0,0),A(0,-4,0),B(4,0,0),P(0,0,3).所以而=(4,0,-3),而=(4,0,0).因?yàn)辄c(diǎn)D為PA中點(diǎn)，所以D(0,-所以而=(i所以而=(i。，一W)，n.n.n.n.設(shè)平面BOD的法向量為n=(x,y,z),4x=0,-2y+ =0.L令z=4,則y=3彳導(dǎo)n=(0,3,4).設(shè)直線PB與平面BOD所成角為a,所以sina=|cos<麗,心|=繇=,所以直線PB與平面BOD所成角的正弦值為黑.(2022順義一模,17)在△ABC中,a=l,csinA=V3acosC.(1)求C的大?。?2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，判斷△ABC是否存在.若不存在，說明理由;若存在，求出△ABC的面積.條件①:cosAcosC=乎;條件②:t>2-c2=ac;條件③:a,b,c成等差數(shù)列.注:如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.解析⑴由可得asinC=csinA,又因?yàn)閏sinA=V3acosC,所以asinC=V3acosC,sin/isine即tanC=V5,又0vC〈7t,所以C=^.⑵選擇條件①:cosAcosC=乎.由⑴知,所以cosC=1,所以cosA=q,可得A=*所以B=含此時(shí)AABC存在.因?yàn)閍=l,所以c=鴛=￥.sin42./n,it\ .n n,n.nV6+V2又因?yàn)镾in—=Sin(-+-I=sin-cos-+cos-sin-=——,\O" O 4 O4 4所以S，ABc=：acsinB=^^./ o選擇條件②:b%2=ac.因?yàn)閑q所以由余弦定理可得cos==嘮亡=i又a=l,所以可得b2-c2=b-lb2-c2=ac可得b2{2=c，所以c=b-l,又a=l,所以可得b=a+c,這與在△ABC中,a+c>b矛盾.故此時(shí)aABC不存在.選擇條件③：a,b,c成等差數(shù)列.因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c,因?yàn)閍=l,所以2b=l+c.由余弦定理可得cosH=《空=:化簡(jiǎn)得b2-c2=b-l.3Zabl聯(lián)立E?=21 可解得b=i或b=o（舍）.=b-1又a=l,Cq,所以可知^ABC為等邊三角形，此時(shí)△ABC存在.所以￡ABc=；absinC=f.L 418.（2022海淀二模.18）PMI值是國(guó)際上通行的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)之一,能夠反映經(jīng)濟(jì)的變化趨勢(shì).下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的某年12個(gè)月的制造業(yè)和非制造業(yè)PMI值趨勢(shì)圖.將每連續(xù)3個(gè)月的PMI值作為一個(gè)觀測(cè)組對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè).（1）現(xiàn)從制造業(yè)的10個(gè)觀測(cè)組中任取一組，⑴求組內(nèi)三個(gè)PMI值至少有一5氐于50.0的概率；（ii）若當(dāng)月的PMI值大于上一個(gè)月的PMI值.則稱該月的經(jīng)濟(jì)向好.設(shè)X表示抽取的觀測(cè)組中經(jīng)濟(jì)向好的月份的個(gè)數(shù)（由已有數(shù)據(jù)知1月份的PMI值低于上一年12月份的PMI值），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望:⑵用則=1,2,..」2）表示上月非制造業(yè)所對(duì)應(yīng)的PMI值$表示非制造業(yè)12個(gè)月PMI值的平均數(shù).請(qǐng)直接寫出也用取得最大值所對(duì)應(yīng)的月份.解析（1）⑴設(shè)事件A為組內(nèi)三個(gè)PMI值至少有一個(gè)低于50.0,則事件A包含的結(jié)果有（50.4,50.1,49.6）,（50.1,49.6,49.2）,（49.6,49.2,50.1）,（49250.1,50.3）,共4個(gè)，則P（A）￡=f.10 5（ii）X的所有可能取值是0,1,2,X=0表示無經(jīng)濟(jì)向好月份，有（3月,4月,5月）,（4月,5月,6月）,（5月,6月,7月）,（6月,7月,8月）,（7月,8月,9月）,（8月,9月,10月），共6組，所以P（X=0）*x=1表示有I個(gè)經(jīng)濟(jì)向好月份.有（1月,2月,3月）,（2月,3月,4月）,（9月,1o月,11月），共3組，所以p（x=D磊X=2表示有2個(gè)經(jīng)濟(jì)向好月份，僅有（10月,11月,12月）一組，所以P（X=2）磊，X的分布列為X012p3315ww所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x1+1X^+2X^=1(2)8月份.=^x(52.4+51.4+56.3+54.9+55.2+53.5+53.3+47.5+53.2+52.4+52.3+52.7)=52.925.S^SrT^|67-b|max=|47.5-52.925|=5.425.19.(2022海淀一模,19)已知函數(shù)f(x)=ex(ax2-x+l).⑴求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的方程；(2)若函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)存在最小值.直接寫出a的取值范圍.解析⑴由題意得,f'(x)=e，(ax2-x+l+2ax-l)=ex(ax2+2ax-x),f'(0)=0,f(0)=l,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的方程為y=l.(2)f'(x)=x(ax+2a-l)e\①當(dāng)a=0時(shí),f'(x)=-xe\令f<x)=0,得x=0,f(x)與f'(x)的情況如下:XSO)0(0,+oo)f'(X)+0-f(x)/極大值此時(shí),f(x)在x=0處取得極大值，符合題意.②當(dāng)a>0時(shí).令f，(x)=0,得x=0或x=--2.a當(dāng)0<a<；時(shí),%2>0,f(x)與「(x)的情況如下:XSO)0(小)1-2a(￡+□)f'(X)+0-0+f(x)/極大值極小值/此時(shí),f(x)在x=0處取得極大值.符合題意；當(dāng)a=；時(shí)!2=0,L(x)20,f(x)單調(diào)遞增.無極大值,不符合題意;當(dāng)a>|時(shí)，、2<0,f(x)與f'(X)的情況如下：X(口河--2a(那)0(。,+8)f'(X)+0-0+f(x)極大值極小值此時(shí),f(x)在x=0處取得極小值，不符合題意;③當(dāng)a<0時(shí)g2<0.f(x)與f心)的情況如下:X1口罰1.2a*0(0,+oo)f'(X)-0+0一f(x)X極小值Z極大值此時(shí),f(x)在x=0處取得極大值.符合題意.綜上,a的取值范圍是(-口[).⑶(。，非詳解:可以分四種情況討論:①a=0,②a<0,③0<ag,④a號(hào)由⑵知，若a=O,f(x)無最小直若a<O,f(x)無最小值：若0<a<；,當(dāng)x--8時(shí),f(x)-0;當(dāng)x>0時(shí),要使函數(shù)存在最小值，則(^言)=eF-10G一=三+1]=eM(4a-l)40.解得0<a],故a的取值范圍為(0周；若a當(dāng)當(dāng)X—-8時(shí),f(x)一0,又f(0)=l,故f(x)無最小值.綜上所述，函數(shù)f(x)存在最小值時(shí),a的取值范圍為(0,非20.(2021豐臺(tái)一模,19)已知橢圓C:《+\=l(a>b>0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(-2,0),B(2,0)離心率為當(dāng)⑴求橢圓C的方程；(2)P為橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP,PB分別交直線x=-6于M,N兩點(diǎn)，連接NA并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)Q.⑴求證:直線AP,AN的斜率之積為定值：(ii)判斷MBQ三點(diǎn)是否共線，并說明理由.解析⑴由題意得a=2,e=；=當(dāng)所以c=6,b2=a2-c2=l.所以橢圓C的方程為9^=1.(2)⑴證明:設(shè)P(Xo,yo)(XoW±2,yoHO),因?yàn)镻在橢圓C上,所以空+必=1.直線AP的斜率為丹，直線BP的斜率為汽，所以直線BP的方程為y=4x-2）.所以N點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,翳）.-8y（）所以直線AN的斜率為需=吟.-6+2Xq-2所以直線AP,AN的斜率之積為%，至^=冬^=—j-7-=—；?Xg+2xq-2Xq-4Xq-4 2（ii）M,B,Q三點(diǎn)共線.設(shè)直線AP斜率為k,易得M（-6,-4k）.由⑴可知直線AN斜率為募所以直線AN的方程為丫=泰+2）.聯(lián)立可得（4+4k2）y2+8ky=o.解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為奇，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q（譽(yù)，券）-2k）0所以,直線BQ的斜率為?=直線BM的斜率為等=*2k4-27 2 -6-2 21+F因?yàn)橹本€BQ的斜率等于直線BM的斜率，所以M,B,Q三點(diǎn)共線./aiiQ12□ain\21.（2022海淀期末,21）已知n行n列（n22）的數(shù)表A=a21 a22 —a2n??????中，對(duì)任意的\anlan2口ann/n ni￡{l,2,..,n}je{l,2,..,n}都有畫￡{0,1}若當(dāng)ast=0時(shí)，總有□砥+口asj>i=l j=lJnnn,則稱數(shù)表A為典型表，此時(shí)記%=,□□啊.i=ly-1

/o01\(1)/o01\(1)右數(shù)表8=100,C=\110/1100,請(qǐng)直接寫出B,c是不是典型表;0011\0011/⑵當(dāng)n=6時(shí)，是否存在典型表A使得S6=17?若存在，請(qǐng)寫出一個(gè)A;若不存在,請(qǐng)說明理由;⑶求Sn的最小值.解析(1)B不是典型表,C是典型表.(2)解法一:S6不可能等于17.以下用反證法進(jìn)行證明.證明:假設(shè)S6=17,那么典型表出次*6中有19個(gè)0,在六行中至少有一行0的個(gè)數(shù)不少于4,不妨設(shè)此行為第一行，且不妨設(shè)a『an=a.a”=0.此時(shí)前四列中，每一列的其余位置中都至少有4個(gè)1，所以前四列中至少有16個(gè)1,所以ai5與ai6中至多有一個(gè)1,即ai5與aw中至少有一^T為0,不妨設(shè)3=0,則第五列的其余位置中至少又有5個(gè)1,所以前五列中已經(jīng)有不少于21個(gè)1了，與Se=17矛盾.所以假設(shè)不成立.所以S6不可能等于17.解法二:S6不可能等于17,以下證明Sft>18.證明:因?yàn)楫?dāng)?shù)湫捅?ajj)6x6中()的個(gè)數(shù)不超過18時(shí),1的個(gè)數(shù)不少于18,所以S6218.以下只需證明當(dāng)?shù)湫捅?四。6*6中。的個(gè)數(shù)大于18時(shí)，也有S6>18成立.當(dāng)?shù)湫捅?a〃)6x6中0的個(gè)數(shù)大于18時(shí),在六行中至少有一行()的個(gè)數(shù)不少于4,不妨設(shè)此行為第一行.6 6①若第一行。的個(gè)數(shù)為6,則為知?+Daa<5,不合題意；②若第一行0的個(gè)數(shù)為5,不妨設(shè)au=ai2=".=ai5=0,ai6=l,此時(shí)前5列中.每一列的其余位置都只能是1,所以S6218.③若第一行0的個(gè)數(shù)為4,不妨設(shè)au=an=a.a*0,ai5=ai6=l,此時(shí)前4列中,每一列的其余位置中都至少有4個(gè)是1,所以S6>18.綜上,S6218.所以S6不可能等于17.(3)解法一:在水平方向的n行和豎直方向的n列中,一定存在某一行或某一列中含有的1的個(gè)數(shù)最少，不妨設(shè)第一行中的1最少,并設(shè)其個(gè)數(shù)為k,其中kG{0,1,2,3,且不妨設(shè)第一行中前k個(gè)為I,后(n-k)個(gè)為0.對(duì)于第一行中為1的這k列中,因?yàn)槊恳涣卸贾辽儆衚個(gè)1,所以共有k2個(gè)I;對(duì)于第一行中為。的(n-k)列中，每一列中都至少有(n-k)個(gè)1,所以Sn^k2+(n-k)2=2k2-2nk+n2=2^/c-§+y.以下記f(k)=2(/cq)2+9，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)廁Sn>f(k)>2g-g2+y=9對(duì)任